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Apostila Estatistica

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... ) quando não temos os dados;
(um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor;
(zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se os valores são expressos em numerais decimais, precisaremos acrescentar à parte decimal um número correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000).
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Numa distribuição de freqüências, os dados são agrupados de forma a facilitar a interpretação e cálculos futuros. Desse modo, proporções ou percentagens, que permitem comparações entre o número de sujeitos de uma dada categoria e o total de sujeitos, podem ser calculados através das fórmulas:
a) fi = Fi /n, onde fi = proporção posicionada e Fi = número (freqüência absoluta posicionada) de elementos de uma mesma categoria; n = número total de elementos da distribuição (é o mesmo que ( Fi)
b) porcentagem (%) = (100). fi = (100). Fi /n. (a proporção e a porcentagem são equivalentes) 
Freqüentemente o pesquisador depara-se com a necessidade de trabalhar com um volume muito grande de dados, em que a amplitude dessas observações também é grande. Neste caso, a apresentação dos dados agrupados na forma nominal torna-se de difícil leitura, no sentido de que se esvazia o conteúdo das informações. 
 1º EXEMPLO: 
Vamos supor que: uma amostra de 130 alunos e 170 alunas da Escola “FUTURO”, da 8ª série do Ensino Fundamental, na cidade “C” do Estado “RJ” em junho de 2008, responderam a um questionário, onde uma das perguntas era que se desejavam fazer curso superior e, em caso afirmativo, qual a sua opção (os mesmos foram informados que, se tivessem interesse em fazer curso superior, só poderiam responder um único curso). Depois de tabulados os dados deste questionário, em relação à pergunta citada, registrou-se que:
	CURSO
	Alunos
	Alunas
	Psicologia
	20
	25
	Engenharia
	15
	21
	Geografia
	22
	15
	Educação Física
	18
	30
	Outros cursos
	45
	59
	Total
	120
	150
 
 
 Como organizar os dados acima citados numa tabela?
 Título: _______________________________________________________________
 _____________________________________________________________________
	
	
	Alunos
	Alunas
	i
	xi (CURSOS)
	Fi
	fi
	Fi
	fi
	
	Psicologia
	
	
	
	
	
	Engenharia
	
	
	
	
	
	Geografia
	
	
	
	
	
	Educação Física
	
	
	
	
	
	Outros cursos
	
	
	
	
	
	Não tem interesse 
	
	
	
	
	
	Total 
	......
	1,00
	......
	1,00
 
 
 
 FONTE: Dados hipotéticos apresentados na apostila de Estatística pág. 08 
Freqüência Simples ou Absoluta ( Fi )
	Freqüência simples, absoluta ou simplesmente freqüência de uma classe ou de um dado é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse dado. ( Fi ) ( lê-se ): F índice i ou freqüência da classe i ou do dado i.
Obs.: Repare que o somatório das freqüências ((Fi) simples é igual ao número total de observações (n): 
 ( Fi = n
Freqüência Relativa Simples ( fi ou fiR ).
	A relação entre a freqüência simples da i-ésima e o total de elementos (n): fi = Fi / n
 
 NOTA muito importante: Selecionando aleatoriamente um destes questionários, podemos determinar a probabilidade do mesmo: a) não ter interesse por nenhum dos cursos citados acima; b) ter interesse por Psicologia? 
 
 Obs: O cálculo das probabilidades é enunciada da seguinte forma: P(E) = 
 
 Lê-se: A probabilidade do evento (ou exigência) E é dada pelo quociente (divisão) entre o número de casos favoráveis ao evento E (N.C.F. ao evento E) e o número total de casos (N.T.C.). Note que para avaliar a probabilidade de certo evento, você deve contar o número de casos favoráveis ao evento e o número total de casos possíveis do experimento.
2º EXEMPLO: 
Na amostra citada no 1º exemplo, outra pergunta do questionário era quanto a Renda Familiar (em Salário Mínimo) dos trezentos alunos. Após a tabulação pode-se registrar que:
	Renda Familiar (em salário mínimo)
	nº. Informantes
	1 SM
	10
	2 SM
	25
	3 SM
	80
	4 SM
	100
	5 ou mais SM
	85
	Total
	300
�
 Como organizar os dados acima citados numa tabela?
 Título: _______________________________________________________________
 _____________________________________________________________________
	i
	xi ( Renda Familiar) 
	Fi
	fi
	xi. Fi
	xi – 
 
	(xi –
)2
	(xi –
)2. Fi
	1
	1 SM
	10
	
	
	
	
	
	2
	2 SM
	25
	
	
	
	
	
	3
	3 SM
	80
	
	
	
	
	
	4
	4 SM
	100
	
	
	
	
	
	5
	5 ou mais SM
	85
	
	
	
	
	
	
	Total 
	300
	1,00
	
	(
	(
	
 
 FONTE: Dados hipotéticos apresentados na apostila de Estatística pág. 08 
NOTA: Ainda com relação a Organização dos dados pode-se o pesquisador depara-se com a necessidade de trabalhar com um volume muito grande de dados quantitativos, em que a amplitude é grande. Neste caso, a apresentação dos dados agrupados na forma discreta torna-se de difícil leitura, no sentido de que se esvazia o conteúdo das informações. Desse modo, objetivando simplificação e melhor compreensão dos dados, costuma-se agrupá-los em classes e construir uma distribuição de freqüências agrupadas. Cada categoria ou grupo nesta numa distribuição assim condensada recebe o nome de intervalo de classe, cujo tamanho é determinado pela quantidade de marcas ou escores nele contido. Na determinação do tamanho e da quantidade de classes, as seguintes normas devem ser observadas:
─ As classes devem abranger todas as observações.
─ O extremo superior de uma classe é o extremo inferior da classe subjacente.
─ Cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe.
─ A quantidade de classes, de modo geral, não deve ser inferior a 5 ou superior a 25.
Obs: Um número mínimo razoável de classes (k) pode ser calculado a partir do número de observações (n) através da fórmula K = 
.
Contextualizando a observação acima: Suponha que ao “COLETAR” as massas corpóreas de 30 recém-nascidos vivos de uma Unidade Hospitalar em Fevereiro de 2012, tivéssemos que agrupá-las em classes. Aplicando a fórmula citada ( K = 
) teríamos que “ORGANIZÁ-LAS” numa tabela de 6 classes (isto significa que, não haverá necessidade de mais de 6 classes para que 30 elementos contínuos fiquem bem agrupados). 
Agora, para determinar amplitude do Intervalo das Classes (h ou c), ou seja, o tamanho das classes basta dividir a amplitude amostral (AT = 
) pelo número de classes (K).
h = 
 ( h = 
( No relatório temos parâmetros ou “INFORMAÇÕES”:
MEDIDAS DE POSIÇÃO ou Medidas de Tendência Central — São informações ou parâmetros representativos de uma série de dados cujos valores tendem ao centro da distribuição. São elas as médias aritméticas; as modas e as medianas.
Média aritmética — ( Me ou 
 ) ( É uma informação (parâmetro) que representa (deveria representar) todos os elementos em estudo.
1. Dados não-agrupados (isolados): Média aritmética simples
	É a soma de todos os valores observados divididos pelo número total de observações.
 Me ou 
 	( 
 onde: 
 = média aritmética ou simplesmente média;
 n = número de total de observações (tamanho da amostra);
 xi , i = 1, 2, ..., n = observações individuais.
 Ex.: Dado a série A = { 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6 }
 
Dados agrupados: Média Aritmética Ponderada
 1. Sem intervalos de classe