Aula 8 Decomposição de vetores 1 2016

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“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1 
 
Curso: Engenharia de produção Ano: 2016-1° semestre 
Disciplina: Vetores e Geometria Analítica Turma: PRO215AN/MEC215AN 
Professor: Alice Lima de Souza da Cruz 
 
AULA 08 
Conteúdo: UNIDADE II – Vetores 
 
Temas: Decomposição de vetor no plano. 
 
 
Operações com vetores 
Soma de ponto com vetor 
 
Sejam 𝑃 ∈ 𝑅3, um ponto qualquer do espaço Euclidiano e �⃗� ∈ 𝑉3, um vetor qualquer do espaço vetorial 
tridimensional. Chama-se operação de soma de um ponto 𝑃 com um vetor �⃗� a operação que associa um único 
ponto 𝑄 de 𝑅3 a 𝑃 + �⃗�, ou seja 
 
 
 
 
 
 
Obs.: 𝑃 − �⃗� é a soma de 𝑃 com o inverso de �⃗�. Também, como consequência dessa operação, um vetor pode ser 
definido como a diferença entre dois pontos �⃗� = 𝑄 − 𝑃. 
Propriedades dessa operação 
1) 𝑃 + 0 = 𝑃 
2) Se 𝑃 + �⃗⃗� = 𝑃 + �⃗�, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 �⃗⃗� = �⃗� 
3) (𝑃 + �⃗⃗�) + �⃗� = (𝑃 + �⃗�) + �⃗⃗� 
4) Se 𝐴 + �⃗� = 𝐵 + �⃗�, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 = 𝐵 
5) (𝑃 − �⃗�) + �⃗� = 𝑃 
 
Exemplo: Determinar a origem do semento que represente o vetor �⃗� = (2,3, −1) sendo sua extremidade o ponto 
𝐵 = (0,4,2). 
�⃗� = 𝐵 − 𝐴 
(2,3, −1) = (0,4,2) − (𝑥𝑎, 𝑦𝑎, 𝑧𝑎) 
2 = 0 − 𝑥𝑎 = −2 
3 = 4 − 𝑦𝑎 = 1 
−1 = 2 − 𝑧𝑎 = 3 
𝐴 = (−2,1,3) 
 
Ângulos entre vetores 
 
P 
Q 
�⃗� 
 
 
 
 
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Decomposição de vetores 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 
 
Quando o ângulo for 
negativo, devemos corrigi-lo 
somando 180°.