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“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1 Curso: Engenharia de produção Ano: 2016-1° semestre Disciplina: Vetores e Geometria Analítica Turma: PRO215AN/MEC215AN Professor: Alice Lima de Souza da Cruz AULA 08 Conteúdo: UNIDADE II – Vetores Temas: Decomposição de vetor no plano. Operações com vetores Soma de ponto com vetor Sejam 𝑃 ∈ 𝑅3, um ponto qualquer do espaço Euclidiano e �⃗� ∈ 𝑉3, um vetor qualquer do espaço vetorial tridimensional. Chama-se operação de soma de um ponto 𝑃 com um vetor �⃗� a operação que associa um único ponto 𝑄 de 𝑅3 a 𝑃 + �⃗�, ou seja Obs.: 𝑃 − �⃗� é a soma de 𝑃 com o inverso de �⃗�. Também, como consequência dessa operação, um vetor pode ser definido como a diferença entre dois pontos �⃗� = 𝑄 − 𝑃. Propriedades dessa operação 1) 𝑃 + 0 = 𝑃 2) Se 𝑃 + �⃗⃗� = 𝑃 + �⃗�, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 �⃗⃗� = �⃗� 3) (𝑃 + �⃗⃗�) + �⃗� = (𝑃 + �⃗�) + �⃗⃗� 4) Se 𝐴 + �⃗� = 𝐵 + �⃗�, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 = 𝐵 5) (𝑃 − �⃗�) + �⃗� = 𝑃 Exemplo: Determinar a origem do semento que represente o vetor �⃗� = (2,3, −1) sendo sua extremidade o ponto 𝐵 = (0,4,2). �⃗� = 𝐵 − 𝐴 (2,3, −1) = (0,4,2) − (𝑥𝑎, 𝑦𝑎, 𝑧𝑎) 2 = 0 − 𝑥𝑎 = −2 3 = 4 − 𝑦𝑎 = 1 −1 = 2 − 𝑧𝑎 = 3 𝐴 = (−2,1,3) Ângulos entre vetores P Q �⃗� “Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 2 “Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 3 “Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 4 “Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 5 Decomposição de vetores “Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 6 Exercício Quando o ângulo for negativo, devemos corrigi-lo somando 180°.
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