Conceitos cartográficos básicos para o uso em SIG

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ESTADO DE MATO GROSSO 
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TANGARÁ DA SERRA 
PPGASP - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM 
AMBIENTE E SISTEMAS DE PRODUÇÃO AGRÍCOLA 
 
Profª. Dr. Ronaldo José Neves 
 
Conceitos cartográficos básicos para o uso em SIG 
 
 
FORMA DA TERRA E SISTEMAS DE COORDENADAS 
 
 
1. CONSIDERAÇÕES SOBRE A FORMA DA TERRA 
Antes de falarmos sobre a representação da Terra em um mapa, precisamos 
compreender a sua mais importante característica, a forma. Como foi visto na unidade 
anterior (unidade 1), foi o filósofo grego Aristóteles, em aproximadamente 300 aC, quem 
comprovou que a forma da Terra era redonda (vide figura 1), a partir da observação dos 
movimentos dos planetas e dos eclipses lunares. 
 
Figura 1: Forma da Terra (Melhoramentos, 1998) 
 
Assim como os outros planetas do sistema solar, a Terra apresenta dois tipos de 
movimento, o de translação, em torno do sol, e o de rotação, em torno de seu próprio eixo. 
O movimento de rotação leva aproximadamente 24 horas, enquanto que o de translação, um 
ano ou 365 dias. A pequena diferença acumulada diariamente é corrigida de 4 em 4 anos, 
quando se tem um ano bissexto (366 dias). 
Apesar de para a maioria das pessoas ser suficiente assumir que a forma da 
Terra é redonda, em muitos estudos, onde se exige precisão de posicionamento, como é o 
 2 
caso da maioria das representações da superfície terrestre em mapas e cartas, deve-se 
considerar mais cuidadosamente pequenas diferenciações da sua forma. 
Dentre as ciências cartográficas, tem-se a Geodésia, responsável pelo estudo 
pormenorizado da forma e dimensões terrestres. Estes dois elementos são essenciais para 
todas as operações que envolvam posicionamento sobre a superfície terrestre, como é o 
caso dos cálculos de distância e orientações, e transformações de escala. Ressaltando-se 
que, quanto mais necessária for a acuracidade destas operações, mais importante se faz a 
consideração precisa da forma e dimensões terrestres. 
Voltando aos aspectos históricos, foi no século XVII que o inglês Newton e o 
holandês Huygens, afirmaram que a Terra era um pouco achatada nos pólos
1
, e não 
perfeitamente redonda, devido a combinação da força da gravidade (que atua de fora para 
dentro) e a força do movimento de rotação (que atua de dentro para fora). Assim, a figura 
geométrica mais semelhante à sua forma passou a ser o elipsóide (vide figura 2). 
 
Figura 2: Formas da Terra : a esfera e o elipsóide (Melhoramentos, 1998) 
 
Atualmente, com a evolução tecnológica, pode-se comprovar que a Terra não é 
perfeitamente redonda nem elipsóidica, mas sim um tipo de elipsóide irregular que recebe o 
nome de Geóide. 
Logo, pode-se a princípio afirmar que a forma da terra é um geóide. 
 
1.1 O Geóide e o Datum Vertical 
A definição de um geóide, em uma visão simplista, pode ser apresentada como a 
superfície do nível médio dos mares supostamente prolongada sob os continentes. Assim 
ele está ora acima, ora abaixo da superfície definida como a superfície topográfica da Terra, 
ou seja, a superfície definida pela massa terrestre (Robinson, 1985). Em uma visão mais 
completa, é definida como a superfície física ao longo da qual o potencial gravitacional é 
constante e a direção da gravidade é perpendicular (superfície equipotencial). 
 
1 Devido à rotação em torno do seu eixo, a Terra incha na área equatorial, enquanto achata-se nos pólos, 
efetuando o equilíbrio hidrostático da sua massa. A diferença real entre o raio equatorial e o polar é de 
aproximadamente 23.0 km, sendo o raio equatorial maior que o polar. 
 
 3 
Nos levantamentos geodésicos ou topográficos, os equipamentos de medição, 
quando bem estacionados (eixo vertical a prumo, ou coincidente com a direção da 
gravidade) se encontram perpendiculares à superfície equipotencial naquele ponto. Ou seja, 
todas as observações realizadas na Terra, são feitas sobre o geóide. 
Apesar desta superfície sofrer influência dos elementos físicos da Terra 
(variações na distribuição de massa e densidade – vide figura 3), é considerada como 
referência ideal para as observações verticais ou de altitude. A irregularidade de sua forma 
dificulta a sua definição precisa, pois exige a realização de muitos levantamentos de campo. 
No Brasil, de dimensões continentais, pouco se conhece sobre a sua forma real. 
Figura 3: Elementos físicos da Terra ocasionando variações na distribuição de massa e densidade 
(Melhoramentos, 1998) 
 
A determinação do nível médio dos mares (NMM) como superfície origem 
define o chamado Datum Vertical, ou origem das coordenadas verticais para todas as 
observações de altitude. O datum vertical oficial do Brasil, atualmente, é o marégrafo de 
Imbituba, em Santa Catarina. É importante verificar nas notas marginais da carta que se 
estiver utilizando a referência a este datum, já que em documentos antigos, outros data 
foram também adotados. 
 
1.2 A Esfera, o Elipsóide e o Geóide 
Considerando-se o tipo de uso da aplicação desejada, pode-se adotar uma forma 
específica para a Terra que ofereça simplicidade e não comprometimento na representação 
da superfície terrestre (vide figura 4). 
 No caso de mapeamentos de precisão, é necessária a adoção de uma figura 
geométrica regular, que possa ser matematicamente definida. 
 A figura geométrica que mais se aproxima do geóide é o elipsóide de revolução, 
gerado por uma elipse rotacionada em torno do seu eixo menor. 
 
 
 
 
 
 4 
Figura 4: O Esferóide, o Elipsóide e o Geóide 
 
Comparando-se e elipsóide ao geóide, podemos, resumidamente, considerar: 
GEÓIDE ELIPSÓIDE 
 
 Superfície física – não possui definição 
geométrica. 
 Tecnicamente definido como uma 
superfície equipotencial. 
 Superfície irregular. 
 Diferença entre os raios equatorial e 
polar de aproximadamente 23 km (numa 
circunferência com diâmetro igual a 1m, 
equivale a 3,5 mm. 
 Referência altimétrica 
 
SUPERFÍCIE DE MEDIÇÃO 
 
 
 Superfície matemática mais próxima do 
geóide. 
 Achatamento (razão que exprime a 
elipticidade é dada pela expressão: 
f

( )a b
a
 ). 
a= semi-eixo equatorial (maior) 
b = semi-eixo polar (menor) 
(Para a Terra este valor é de ~ 1/300). 
SUPERFÍCIE DE REPRESENTAÇÃO 
 
 No caso de representações em escalas muito pequenas, a diferença entre os 
raios do elipsóide (achatamento) passa a ter valor imperceptível, o que permite estabelecer 
a Terra como esférica em algumas aplicações. 
 
1.3 O Datum Horizontal 
Um sistema geodésico consiste na definição de todos os parâmetros necessários 
à referência espacial de uma determinada área. Define um elipsóide de revolução 
adequadamente adaptado a esta área e a sua orientação no espaço, estabelecendo a origem 
 5 
para as coordenadas geodésicas referenciadas a este elipsóide. Recebe o nome de Datum 
Horizontal. 
A determinação de um elipsóide que melhor se ajuste à área de interesse, pode 
considerar um posicionamento local, regional ou global. Sendo a maioria das vezes tratado 
regionalmente. Esta seleção é particular para cada região, o que explica o fato de variar 
para muitos países. 
No Brasil, inicialmente adotava-se o elipsóide Internacional de Hayford, de 
1924, com a origem de coordenadas estabelecida no ponto Datum de Córrego Alegre. 
Posteriormente (1977), o sistema geodésico brasileiro foi modificado para o SAD-69 
(Datum Sulamericano de 1969), que adota o elipsóide de referência de 67 e o ponto DatumChuá (Minas Gerais). Atualmente, o IBGE vem efetuando ajustes neste sistema, alterando 
desta forma, as coordenadas de nossa rede geodésica
2
. 
É importante ressaltar, que o mapeamento sistemático nacional possui sérios 
problemas de atualização. Assim, é perfeitamente natural, que em um determinado projeto 
necessite-se, para a construção da base cartográfica, de mais de uma carta, e que estas 
possam estar referenciadas a data distintos
3
. Neste caso, torna-se primordial a efetuação da 
transformação de datum horizontal, rotinas incluídas, atualmente, nos sistemas 
computacionais em uso. 
Os problemas gerados pela ausência desta transformação são muito usuais na 
comunidade não cartográfica, principalmente com as facilidades proporcionadas pela 
utilização de sistemas digitais, que ampliou, em muito, o número de usuários não 
esclarecidos quanto a estes aspectos. 
Apesar da proximidade entre os sistemas Córrego Alegre e SAD-69 ser grande, 
o fato de não se efetuar as transformações devidas para a compatibilização dos documentos 
utilizados, pode introduzir erros da ordem de 10 a 80 metros (o que pode ser significativo 
de acordo com o objetivo e/ou a escala em uso). Esta diferença em termos de translação é 
dada por: X=-138,7m, Y=164,4m e Z=34,4m. 
Atenção ainda na utilização de sistemas inerciais, como o GPS (Global 
Positioning System) na aquisição de dados. É importante que o sistema geodésico de 
referência seja devidamente configurado
4
. 
 
1. SISTEMAS DE COORDENADAS 
Os sistemas de coordenadas são sistemas de referência para posicionamento de 
pontos sobre uma dada superfície. 
A localização relativa de pontos requer conceitos de direção e distância. 
Dois tipos de sistemas são agora geralmente usados. O mais antigo, o sistema de 
coordenadas geográficas, cujas coordenadas são definidas em termos de latitude e 
longitude, é aplicado desde a época dos filósofos gregos, antes do início da era cristã. É 
 
2 Apesar da correção das coordenadas, o sistema mantém o mesmo nome e parâmetros de referência. 
3 Além do Córrego Alegre e do SAD-69, ainda encontram-se data diferentes em cartas muito antigas. Neste 
caso, para obtenção dos parâmetros de referência, deve-se consultar o IBGE. 
4 Um sistema comum, de uso internacional, é o WGS-84 (cujo elipsóide é orientado globalmente). 
 6 
considerado o sistema primário de localização (vide figura 5). Sua rede geográfica é 
definida por uma malha de linhas imaginárias, verticais e horizontais, que cortam todo o 
globo terrestre. 
 
Figura 5: Rede Geográfica da Terra (Melhoramentos, 1998) 
 
O segundo sistema, chamado de Sistema de Coordenadas Planos, é da mesma 
forma antigo, pelo menos na sua forma básica, sendo usado pela cartografia chinesa no 
século III. A utilização de sistemas de coordenadas, em quaisquer casos, estabelece os 
relacionamentos matemáticos necessários para o exato posicionamento da informação sobre 
a superfície terrestre. 
2.1 Sistemas de Coordenadas Planos 
Os sistemas planos de maior utilização são os cartesianos e os polares (vide 
figura 6). 
Figura 6: Sistemas de Coordenadas Planos 
 7 
Nos dois sistemas a posição de um ponto qualquer P é definida por um par de 
coordenadas: no sistema cartesiano pelo par de abscissa e ordenada (x, y) e no sistema polar 
pelo par ângulo e raio vetorial (r, ). 
Pode-se efetuar transformações entre diferentes sistemas planos usando-se 
rotinas de rotação e translação. 
Estes sistemas podem ainda ser bi ou tridimensionais. No caso dos 
tridimensionais são necessárias três coordenadas para o posicionamento de um ponto 
qualquer no espaço (x, y, z). 
 
2.2 Sistemas de Referência Terrestres 
Com a consideração da Terra como uma esfera o sistema de coordenadas básico 
utilizado é da mesma forma, esférico, chamado sistema geocêntrico polar. Neste sistema, 
considera-se que qualquer ponto na superfície terrestre dista igualmente do centro da esfera. 
Assim, basta-se conhecer dois ângulos vetoriais, já que o raio vetor é constante e 
conhecido, para se determinar qualquer posicionamento. 
O par de coordenadas utilizado para este posicionamento, tem nome e 
simbologia especial: latitude () e longitude (), e é definido a partir de uma rede 
geográfica formada pelos meridianos e paralelos (figura 7). 
As linhas verticais desta rede são os chamados meridianos e vão de um polo a 
outro, servindo para medir a longitude (direção leste-oeste), enquanto que as linhas 
horizontais chamam-se paralelos, pois são paralelas à linha do equador, e servem para 
medir a latitude (direção norte-sul). 
 
Figura 7: Paralelos e Meridianos (Melhoramentos, 1998) 
 
A construção da rede geográfica se inicia a partir do movimento de rotação da 
Terra em torno de um eixo imaginário vertical Os pontos da Terra por onde este eixo 
emerge, são conhecidos como Pólo Sul e Pólo Norte (vide figura 8). 
 8 
Para melhor entender a construção desta rede geográfica, partimos de um plano 
horizontal perpendicular a este eixo, que passa bem no centro da Terra. Ao cortar a 
superfície terrestre, este plano horizontal forma a linha do equador, que divide o globo em 
dois hemisférios, o norte (HN) e o sul (HS). Vide figura 9. 
 
 
Figura 8: Eixo Vertical Terrestre (Melhoramentos, 1998) 
 
 
Figura 9: Linha do Equador (Melhoramentos, 1998) 
 
Em seguida é traçada uma série de outros planos horizontais, que quando 
“cortam” o globo terrestre formam os pequenos círculos, paralelos ao do equador. Estes 
 9 
círculos, chamados paralelos, vão diminuindo a partir do equador (que é o círculo máximo) 
até os pólos, devido à curvatura da Terra (vide figura 10). 
Para obtermos a posição de qualquer ponto na direção norte-sul são dados 
valores a estes círculos. Por se destacar nitidamente, a linha do equador recebe valor zero, 
ou seja, possui latitude igual a 0
º
, sendo, portanto, considerada a origem da contagem destas 
coordenadas (latitude). Cada círculo ou paralelo vai recebendo um valor em graus, que 
cresce para norte ou sul a partir do equador até os pólos. Essa variação de valores é medida 
em graus de latitude, e vai de 0
º
 a 90
º
 N (no hemisfério norte)
5
, e igualmente de 0
º
 a 90
º
 S 
(no hemisfério sul)
6
. Vide figura 11. 
 
 
Figura 10: Pequenos círculos ou paralelos (Melhoramentos, 1998) 
 
Figura 11: Contagem das latitudes (Melhoramentos, 1998) 
 
Define-se a latitude de um ponto P -  - como a distância angular, 
positiva ou negativa, dependendo do hemisfério considerado, contada 
 
5 Que também são convencionadas como coordenadas positivas (0º a +90º) 
6 Que, ao contrário, são convencionadas como negativas (0º a –90º) 
 10 
sobre o meridiano que passa por P, a partir do equador até o paralelo 
que também passa por este ponto. 
Nota: Além do equador existem quatro paralelos especiais. No hemisfério norte 
ficam o Trópico de Câncer (23
º
 27’N) e o Círculo Polar Ártico (66º 33’N), e no hemisfério 
sul situam-se o Trópico de Capricórnio (23
º
 27’S) e o Círculo Polar Antártico (66º 33’S). 
 O segundo grupo de círculos imaginários de localização é formado por 
linhas verticais, chamadas meridianos. 
 Os meridianos são linhas originadas a partir de planos verticais que 
atravessam o globo terrestre, interceptando-o em toda a extensão do seu eixo de rotação. O 
resultado são os chamados grandes círculos. A metade de cada um destes círculos é que se 
chama de meridiano, na verdade um semicírculo que vai de pólo a pólo (vide figura 12). 
 
 
Figura 12: Grandes círculos ou meridianos (Melhoramentos, 1998)Como já foi visto, os paralelos tem o equador como origem pelo fato do 
mesmo facilmente se destacar de forma unívoca por seu tamanho (circulo máximo). No 
caso dos meridianos, por possuírem, todos, o mesmo tamanho, essa origem não é natural 
(figura 13). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13: Definição do meridiano origem (Melhoramentos, 1998) 
 11 
 
Em 1884, como resultado de um acordo internacional, adotou-se como Primeiro 
Meridiano ou Meridiano Origem, o que atravessava o Observatório Real Britânico, em 
Greenwich, Londres – Inglaterra. Por isso ele é também conhecido como Meridiano de 
Greenwich. Este meridiano divide a Terra em dois hemisférios, o ocidental e o oriental 
(vide figura 14). 
Ao Primeiro Meridiano é atribuído valor zero, ou longitude igual a 0
º
. Os 
demais recebem valor variando de 0
º
 a 180
º
 E (leste) ou 0
º
 a 180
º
 W (oeste), conforme o 
hemisfério oriental ou ocidental em relação ao meridiano de Greenwich. Igualmente as 
latitudes, as longitudes também foram convencionadas como positivas ou negativas, 
atribuindo-se a leste ou valores positivos e a oeste, os negativos. O Brasil se encontra 
totalmente a oeste de Greenwich, possuindo assim, somente longitudes negativas. 
Figura 14: Meridiano de Greenwich (Melhoramentos, 1998) 
 
Define-se a longitude de um ponto P -  - como a distância angular, 
positiva ou negativa, dependendo do hemisfério considerado, contada 
sobre o equador, a partir do meridiano de Greenwich até o meridiano 
que passa por P. 
 
Resumindo, pode-se observar na figura 15, o esquema de contagem da gratícula, 
que é a rede de paralelos e meridianos formada na superfície terrestre. 
 12 
 
Figura 15: Sistema de coordenadas terrestre – a gratícula (Tyner, 1992) 
 
Fica faltando relembrar que, para ambos os casos, tanto para a latitude como 
para a longitude, objetivando uma maior precisão na localização, a unidade grau é 
subdividida em minutos e segundos. Como já é sabido 1grau (1
ºo
) possui 60 minutos (60’), 
enquanto um minuto possui 60 segundos (60”). 
 
Modelos de Elipsóide 
 
 No Brasil, até o início da década de 80, adotava-se o elipsóide de Hayford, cujas 
dimensões eram consideradas as mais convenientes para a América do Sul. Atualmente, no 
entanto, no caso de mapeamentos mais novos, utiliza-se o elipsóide da União Astronômica 
Internacional, homologado em 1967 pela Associação Internacional de Geodésia, que passou 
a se chamar elipsóide de Referência. 
 
A tabela a seguir ilustra os parâmetros dos dois elipsóides: 
 
Elipsóide Raio Equador R(m) Raio Polar r(m) Achatamento 
União Astronômica 
Internacional 
6.378.160,00 6.356.776,00 1/298,25 
Hayford 6.378.388,00 6.366.991,95 1/297 
 
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 ESCALA E ERRO GRÁFICO, SÉRIES CARTOGRÁFICAS 
 
1. ESCALAS 
 
Apesar de óbvio, é importante lembrar que todo mapa apresenta, em tamanho 
menor, a área das terras que representa. Cartograficamente, a escala de um mapa é a razão 
entre uma medida efetuada sobre este e sua medida real na superfície terrestre. Isto quer 
dizer que as medidas de comprimento e de área efetuadas no mapa terão representatividade 
direta sobre seus valores reais no terreno. 
Existem duas formas comuns de indicar a escala de um mapa: a gráfica e a 
numérica (vide figura 1). 
 
Figura 1: Escalas Numérica e Gráfica (Melhoramentos, 1998) 
 
Esta razão é adimensional por relacionar quantidades físicas idênticas (de 
mesma unidade), acarretando assim, a ausência de dimensão. 
Tanto em termos lineares, planares ou volumétricos, a razão mantém-se 
adimensional, relacionando, igualmente, medidas do mapa e do terreno: 
 
 
Escala Linear EL = d/D, onde d=medida linear no mapa e D=correspondente no terreno 
Escala Planar EP = a/A, onde a=medida planar no mapa e A=correspondente no terreno 
Escala Volumétrica EV = v/V, onde v=medida de volume no mapa e V=correspondente no terreno 
 
 
A escala gráfica assemelha-se a uma régua onde as unidades deixam de ser em 
centímetros, passando a ser em metros ou em quilômetros (ou unidade equivalente). Esta 
régua pode apresentar subdivisões detalhadas ou não, dependendo do grau de definição (ou 
resolução) que o mapa oferece. 
Para se medir pequenas distâncias diretamente sobre mapas, pode-se fazer uso 
desta escala (vide figura 2). 
 
 
 
 
 
 14 
Figura 2: Uso da escala gráfica (Melhoramentos, 1998) 
 
Normalmente a escala gráfica apresenta-se dividida em duas partes, a partir da 
origem: a escala propriamente dita (que vai do zero para a direita) e o talão (parte menor 
subdividida em intervalos menores da maior graduação da escala, para permitir uma 
medição mais precisa). O tamanho do talão corresponde a uma unidade da escala (vide 
figura 3). 
 
 
Figura 3: Escala gráfica e o talão 
 
Já as escalas numéricas são apresentadas a partir de números fracionários que 
representam uma razão. Como exemplo temos a escala 1:25.000 (ou 1/25.000, que se lê 
“um para 25.000”), em que uma unidade no mapa corresponde a 25.000 vezes essa mesma 
unidade no terreno, ou seja, se medirmos 1 cm no mapa, esta medida equivale 25.000 cm 
no terreno, ou 250 m. 
Essa razão pode representar uma escala de redução ou de ampliação. A escala de 
redução, aqui exemplificada, é a mais comum. Mas pode-se ter ainda a escala de ampliação. 
 
Exemplo: 
 E = 25/1 - ampliação (25 unidades lineares na carta equivalem a uma unidade 
 linear no terreno) 
 
Formalmente esta razão expressa a correspondência de unidades de medidas, 
mapa  terreno, como apresentamos no exemplo a seguir: 
 Para a escala 1:100.000, tem-se que: 
 
 1 mm na carta = 100.000 mm no terreno 
 1 cm na carta = 100.000 cm no terreno 
 1 dm
2
 na carta = 100.000 dm
2
 no terreno 
 1 m
3
 na carta = 100.000 m
3
 no terreno 
 
01Km12345 Km 
 15 
Verifique que independentemente do tipo de escala (linear, planar ou volumétrica) a 
razão se mantém obedecendo-se uma mesma unidade. 
 Mas como as unidades comuns aos mapas não são da mesma ordem de grandeza das 
do terreno, usualmente esta relação considera diferentes unidades: 
 Seguindo-se o mesmo exemplo da escala 1:100.000: 
 
 1mm na carta = 100.000 mm ou 100 m no terreno 
 1 cm na carta = 100.000 cm ou 1.000 m no terreno 
 
 Neste caso, muito cuidado se deve ter para as escalas planares ou volumétricas, que 
seguindo o mesmo exemplo apresentaria as relações: 
 
 1 dm
2 
na carta = 100.000 dm
2
 ou 1.000 m
2
 
 1 m
3 
na carta = 100.000 m
3
 ou 100 dam
3
 
 
Nota: A conversão é simples, bastando efetuar transformações de unidades. Deve-se estar 
atento para mapas ou cartas antigas, principalmente oriundos de países que adotavam o 
sistema inglês (milha, pés, jardas...). 
 
 Compare agora, na tabela a seguir, algumas escalas e suas relações entre centímetros 
e quilômetros: 
Escala Equivalência em km para 1 cm no mapa 
1:500 0,005 
1:1.000 0,010 
1:5.000 0,050 
1:10.000 0,100 
1:25.000 0,250 
1:50.000 0,500 
1:100.000 1,000 
1:250.000 2,500 
1:500.000 5,000 
1:1.000.000 10,000 
1:2.500.000 25,000 
1:5.000.000 50,000 
1:20.000.000 200,000 
 
Quando tratamos de fração devemos ter toda a atenção com a relação maior e 
menor. Quanto maior o denominador da fração, menor é a escala e menores são os detalhes 
contidos no mapa, e vice-versa (vide figura 4). 
 
 
 
 
 
 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Relação maior e menor em escala (Melhoramentos, 1998) 
 
O nível de detalhamento de um mapa está intimamente relacionadoa sua escala. 
Quanto maior a escala deste mapa, maior o nível de detalhamento representado e a área de 
abrangência levantada. 
A figura 5 apresenta uma mesma área (Ponta do Arpoador/RJ) representada em 
duas escalas diferentes. Observe que o que ocorre não é uma simples ampliação dos 
elementos representados, mas de fato um maior detalhamento da área, através da melhor 
definição de alguns elementos e da inclusão de outros. 
Figura 5: Nível de detalhamento em mapas de diferentes escalas (Melhoramentos, 1998) 
 
1.1 ERRO E PRECISÃO GRÁFICA 
A escala de representação está ligada a um conceito de evolução espacial e 
precisão de observação. 
O olho humano permite distinguir uma medida linear de aproximadamente 0,1 
mm. Um ponto, porém, só será perceptível com valores em torno de 0,2 mm de diâmetro. 
Este valor de 0,2mm é então adotado como a precisão gráfica percebida pela maioria dos 
usuários e caracteriza o erro gráfico vinculado à escala de representação. Dessa forma, a 
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precisão gráfica de um mapa está diretamente ligada a este valor fixo de 0,2 mm, 
estabelecendo-se assim, em função direta da escala, a precisão das medidas da carta, por 
exemplo (Menezes, 1998): 
 
 E = 1/20.000 -------- 0,2mm = 4000 mm = 4 m 
E = 1/10.000 -------- 0,2mm = 2000 mm = 2 m 
 E = 1/40.000 -------- 0,2mm = 8000 mm = 8 m 
 E = 1/100.000 ------- 0,2mm = 20000 mm = 20 m 
 
Pode-se observar nos exemplos anteriores que, quanto maior a escala de 
representação maior é o erro gráfico associado. Logo, a escolha da escala deve, entre outras 
coisas, considerar as dimensões e precisões de posicionamento desejadas. 
O erro gráfico representa, na verdade, a componente final de todos os erros 
acumulados durante o processo de construção da carta (campo, aerotriangulação, 
restituição, gravação e impressão). 
Quando usamos um documento cartográfico como base para construção de 
outros mapeamentos, normalmente temáticos, seja por um processo analógico ou 
convencional, ou um processo digital, deve-se levar em consideração os erros inerentes ao 
documento de partida (que não poderão ser minimizados em hipótese alguma). 
Logo, a escala do mapa base definirá as aplicações possíveis de serem 
posteriormente realizadas. Logicamente, para o caso de reduções, isto não é um problema, 
já que os mapas gerados possuirão uma escala inferior a do mapa origem (observe a relação 
dos erros). Desta forma, todo documento oriundo do mapa base, deverá ter no máximo a 
mesma escala. 
Vale a pena ressaltar, que em termos de ampliação, o problema será inverso. Os 
erros serão ampliados da mesma forma que a escala, ocasionando a perda de precisão de 
posicionamento, não sendo, portanto, indicado o seu uso. Todavia, podem ocorrer casos em 
que os erros de uma ampliação sejam irrelevantes. Nestes casos, a origem dos dados deve 
se encontrar claramente explicitada no novo documento, para que, posteriormente, não 
sejam feitas considerações errôneas sobre o mesmo. 
 
1.2 A ESCOLHA DA ESCALA 
No planejamento de uma carta ou mapa, um dos primeiros itens a se discutir é a 
escala de representação do mesmo. Esta varia em função de: 
 a finalidade da carta 
 a conveniência da escala 
No primeiro, a finalidade determina a escala, e no segundo, a escala de termina 
a construção da carta. 
De uma forma geral, considera-se o seguinte conjunto de informações: 
 as dimensões da área do terreno que será mapeado; 
 o tamanho do papel em que o mapa será traçado; 
 18 
 a orientação da área; 
 o erro gráfico; 
 e a precisão do levantamento e/ou das informações a serem plotadas no mapa. 
As dimensões da área a ser mapeada e o tamanho do papel considerado ideal, 
definem se há a necessidade, ou não, de um projeto de articulação de folhas, e a escala 
aproximada a ser aplicada
7
. 
A orientação da área também é importante pois pode fazer com que as 
dimensões extremas do mapa variem. 
Para completar, a consideração mais importante fica em torno da precisão e 
detalhamento necessários ao objetivo proposto. Para se representar uma fazenda, por 
exemplo, o uso de uma escala pequena pode significar a impossibilidade de representação 
da mesma. 
 
1.3 DETERMINAÇÃO DA ESCALA DE UM MAPA 
 
 Na ausência de definição da escala de um mapa, pode-se calcular a mesma, 
aproximadamente, através da medição do comprimento de um arco de meridiano entre dois 
paralelos nele definidos. O comprimento médio de um arco de meridiano é de 111,111 km, 
bastando então dividir a distância encontrada no mapa por este valor. 
 
E = dist. mapa em km / 111,111 km 
 ou, o mais comum: E = dist. mapa em mm / 111.111.000 mm 
 
 Para o caso de ser necessário o uso de valores mais precisos para o comprimento de 
arcos de meridianos, pode-se consultar a tabela abaixo: 
 
Latitude Comprimento Latitude Comprimento 
0-1 110.567,3 m 50-51 111.239,0 m 
10-11 110.604,5 m 60-61 111.423,1 m 
20-21 110.705,1 m 70-71 111.572,2 m 
30-31 110.857,0 m 80-81 111.668,2 m 
40-41 111.042,4 m 89-90 111.699,3 m 
 
2. SÉRIES CARTOGRÁFICAS 
Para se mapear sistematicamente
8
 um determinado espaço geográfico, como é o 
caso de um estado ou país, geralmente é necessário dividir a área em folhas de formato 
uniforme numa mesma escala. 
 
7 Nesta relação, considere o espaço para a colocação de margens e legenda. 
8 Mapeamento sistemático são as cartas obtidas de levantamentos originais, destinadas à cobertura sistemática 
de um país, ou área, dos quais outras cartas ou mapas podem ser derivados. 
 19 
Um ótimo exemplo deste tipo de mapeamento é a série cartográfica da Carta do 
Brasil na escala 1:1.000.000 em 46 folhas de formato 4
º
 x 6
º
, que integra a CIM (Carta 
Internacional ao Milionésimo). 
A partir desta, outras séries são definidas: 
 1:500.000 (interrompida) 
 1:250.000 
 1:100.000 
 1:50.000 
 1:25.000 
O processo de divisão de todas estas séries partem da Carta do Brasil, em 
1:1.000.000 (ao milionésimo). Assim, torna-se importante a perfeita definição desta 
primeira série. 
A carta ao milionésimo define, portanto a uniformização dos formatos das 
demais séries, e possui a seguinte definição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Carta ao Milionésimo 
 
A divisão longitudinal acompanha a divisão em fusos do globo terrestre para a 
projeção UTM (Universal Transversa de Mercator), onde a Terra é dividida em 60 fusos de 
6 graus. 
A contagem destes fusos inicia-se no anti-meridiano de Greenwich, no sentido 
W-E (oeste-leste), que são devidamente designados por números. No Brasil, a numeração 
dos fusos cresce enquanto a longitude decresce. Os fusos que abrangem o território 
nacional são: 
FUSOS MC Meridianos Extremos 
18 75
º
 W 78
º
 W - 72
º
 W 
19 69
º
 W 72
º
 W - 66
º
 W 
20 63
º
 W 66
º
 W - 60
º
 W 
21 57
º
 W 60
º
 W - 54
º
 W 
22 51
º
 W 54
º
 W - 48
º
 W 
23 45
º
 W 48
º
 W - 42
º
 W 
24 39
º
 W 42
º
 W - 36
º
 W 
25 33
º
 W 36
º
 W - 30
º
 W 
4
o 
de latitude 
6
o
 de longitude 
1:1.000.000 
 20 
A identificação destas cartas é definida por um código relacionado não só ao 
fuso (apresentado na tabela anterior) como também à zona. 
A divisão em zonas é latitudinal e de 4 em 4 graus. A contagem é feita a partir 
do Equador, crescendo para norte ou sul. A codificação não é numérica como para os fusos, 
e sim, através de letras (A até U) precedidas pelas iniciais N ou S, dependendo do 
hemisfério que a área se encontre inserida. 
No Brasil,para o hemisfério norte tem-se a codificação NA e NB, apenas, 
enquanto que para o hemisfério sul, o intervalo abrangido cobre de SA até SI. 
Resumidamente, pode-se calcular os códigos da zona e fuso, a partir das 
seguintes fórmulas: 
 
Cálculo do fuso: f = int ((180)/6)+1 
Cálculo da zona: z = int (/4)+1 (convertido em letra) 
 
A título de exemplificação, tem-se a carta ao milionésimo do Rio de Janeiro que 
recebe a codificação SF-23, cujas coordenadas limites são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Carta ao Milionésimo do Rio de Janeiro (SF-23) 
 
As demais séries são subdividas a partir destas folhas, recebendo como índice de 
identificação um código acrescido dos números ou letras pré-estabelecidos para cada 
divisão. Assim, tem-se: 
1:500.000 
 
V 
 
X 
 
Y 
 
Z 
SF-23 
48
o
 
20
o
 
24
o
 
42
o
 
W 
S 
3º 
2º 
 21 
 
1:250.000 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
 
1:100.000 
 
I 
 
II 
 
III 
 
IV 
 
V 
 
VI 
 
 
1:50.000 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
 
1:25.000 
 
NO 
 
NE 
 
SO 
 
SE 
 
 
Uma carta na escala 1:25.000 poder ser identificada, por exemplo, pelo código: 
 SF-23-Y-A-VI-3-SO 
 Enquanto que a carta na escala 1:250.000 desta mesma área, possui o código: 
 SF-23-Y-A 
O quadro abaixo fornece por escala, o número de folhas executadas: 
 
1,5º 
1º 
30’ 
30’ 
15’ 
15’ 
7’30” 
7’30” 
 22 
 
Escala 
 
N Total de Folhas 
N de Folhas 
Executadas 
 
% Mapeada 
1/ 1 000 000 46 46 100,00 
1/ 500 000 154 68 44,00 
1/ 250 000 556 529 95,1 
1/ 100 000 3049 2087 68,4 
1/ 50 000 11928 1641 13,7 
1/ 25 000 47712 548 1,2 
 
 
ÍNDICE DE NOMENCLATURA DAS FOLHAS (CIM): 
 
 23 
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
 
1. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
Embora saibamos que a Terra não é uma esfera perfeita, pode-se dizer que um 
globo geográfico é a sua representação mais semelhante, principalmente quando a 
reduzimos à escalas muito pequenas. Os globos são essenciais aos estudos e planejamentos 
estratégicos, oferecendo a melhor representação dos relacionamentos geopolíticos. 
Em contraposição, este tipo de representação oferece sérias desvantagens: 
 impossibilita a visão de toda a superfície terrestre ao mesmo 
tempo; 
 possui manuseio incômodo e pouco prático; 
 é de confecção cara e de difícil reprodução; 
 e possui sérias limitações de tamanho, só atendendo à 
representações com grandes reduções, muitas generalizações e pouca quantidade 
de informação. 
A escala principal do globo é uniforme (fator de escala
9
 = 1) sendo calculada 
pela relação: 
E = raio da Terra / raio do globo 
Estas desvantagens são eliminadas quando se utiliza uma representação plana 
da superfície terrestre, ou seja, um mapa ou carta. 
De certa forma, o objetivo destas representações é a correspondência entre 
pontos da superfície terrestre e mapa. A rede de coordenadas geográficas (gratícula) deve 
ser locada por coordenadas cartesianas ou polares, assim como qualquer outro meio, que 
represente coordenadas na projeção (reticulado). 
Cada ponto da superfície terrestre de coordenadas 
geográficas ou geodésicas (, ), deve ser definido em um plano por um 
único ponto de coordenadas (x, y) cartesianas ou (r, ) polares. 
 Assim, fica estabelecido que cada ponto da superfície terrestre terá um e 
apenas um ponto correspondente na carta ou mapa, ou seja, existirá uma correspondência 
um-para-um entre o mapa e a superfície terrestre, ou seja, x e y (ou r e ), são funções de 
(, ). 
Os métodos empregados para se obter esta correspondência são os chamados 
Sistemas de Projeção Cartográfica. Figura 1: Representações da Terra – o globo terrestre e 
o mapa . 
 
 
 
 
9 Relação entre a escala atual e a principal - é menor que a unidade quando ocorre redução, e maior que a 
unidade no caso de ampliação. 
 24 
 
 Figura 01- Representação da Terra (Melhoramentos, 1998). 
 
Todos os sistemas de projeção apresentam deformações que podem ser lineares, 
angulares, superficiais ou ainda uma combinação destas três, já que não é possível 
“achatar” uma superfície esférica em uma superfície plana sem a deformar10. 
 O importante é ser capaz de responder: 
Qual a projeção ideal? 
Qual a mais adequada para cada tipo de aplicação? 
Para responder tais questões, deve-se analisar as propriedades geométricas 
oferecidas por cada projeção, de modo a preservar as características mais importantes para 
cada tipo de uso. Pois, frequentemente, precisamos conhecer a distância entre lugares; a 
área de cidades, estados, ou outras parcelas de terra; a direção de ventos, sinais 
eletrônicos,... 
Resumindo: todo mapa apresenta algum tipo de distorção, que depende da 
natureza do processo de projeção. Dependendo do objetivo do mapa, estas distorções 
podem ser minimizadas quanto à forma, área, distância ou direção. Portanto, quando 
utilizamos mapas devemos procurar escolher as projeções que preservem as características 
mais importantes para o nosso estudo, e que minimizem as outras distorções. 
 
1.1 O desenvolvimento da esfera e as superfícies desenvolvíveis 
Não existe forma de se transformar uma superfície esférica em um plano sem 
modificar a sua geometria. Por sorte, conforme o interesse, pode-se preservar algumas das 
propriedades geométricas do globo. A significância das qualidades geométricas que podem 
ser preservadas, dependem da extensão da área mapeada. 
 
10 Como exemplo, podemos imaginar uma laranja com um corte de 180º (de um pólo ao outro) sendo esticada 
em um plano. Sem dúvida alguma, acontecerá fatalmente, que qualquer imagem que tivéssemos traçado sobre 
a sua superfície ficará distorcida ou deformada. 
 25 
Em toda tentativa de se desenvolver uma esfera em um plano, pode-se notar que 
a área menos sacrificada se encontra em torno do centro desta projeção, ampliando-se as 
deformações conforme nos afastamos do mesmo. O centro de uma projeção pode ser ainda 
um ponto ou uma linha, no caso desta última, um meridiano ou paralelo. A área em torno 
do centro de projeção, onde as deformações são inferiores a certos valores limites, 
estabelecidos a priori em função da finalidade da projeção, caracteriza o campo de 
projeção. 
Diferentemente da esfera, existem superfícies que podem se desenvolver em um 
plano sem qualquer deformação (vide figura 2), estas superfícies são denominadas 
superfícies desenvolvíveis, e são ideais para serem usadas como superfícies intermediárias, 
ou auxiliares, na projeção dos elementos do globo em um plano. 
As figuras que melhor se ajustam à esfera e são desenvolvíveis são: 
 cone, 
 cilindro, 
 e o próprio plano. 
Para alguns autores, a única superfície desenvolvível é o cone, sendo o cilindro 
e o plano, casos extremos do primeiro
11
. 
 
Figura 2: Superfícies desenvolvíveis (Oliveira, 1988) 
 
Como pode se observar nas figuras 3, 4 e 5, os paralelos e meridianos da 
superfície terrestre são representados diferentemente no cone, cilindro e plano. 
Vamos analisar, de acordo com o esquema apresentado na figura 3, o caso do 
cilindro: 
 
11 O cilindro seria o cone, cujo vértice se encontraria no infinito, enquanto o plano, o cone cujo vértice 
tangencia seu plano base. 
 26 
1
º
 . o equador é a única linha projetada que conserva a dimensão original; 
2º
 . os demais paralelos projetados, já não conservam as medidas originais. Ao 
contrário, guardam todos eles iguais comprimentos em relação ao equador (um absurdo!); 
3
º
 . os pólos não podem ser projetados (não existe convergência meridiana); 
4
º
 . apenas o equador é tangente à superfície cilíndrica
12
. Os meridianos e os 
paralelos, constituem linhas retas, paralelas entre si. 
 
Figura 3: Cilindro tangente à esfera (Oliveira, 1988) 
 
Agora, observando o esquema da figura 4, analisemos as propriedades da 
superfície cônica: 
 1
º
 . a única linha em verdadeira grandeza é o paralelo de tangência; 
 
12 Mais tarde falaremos sobre os casos de secância. 
 
 27 
 2
º
 . o pólo é projetado devido à forma peculiar do cone e, em razão disto, os 
meridianos projetados se cruzam no pólo, guardando assim, semelhança com a 
esfera; 
 3
º
 . os paralelos são representados como círculos concêntricos no vértice, e 
os meridianos, como retas correspondentes às geratrizes do cone (concorrentes em 
seu vértice). 
Figura 4: Cone tangente à esfera (Oliveira, 1988) 
 
Por fim, outra modalidade de superfície para desenvolvimento é o próprio plano. 
Na figura 5 podemos analisar suas características (caso de tangência no pólo): 
1
º
 . os paralelos são arcos de círculos concêntricos como na esfera terrestre; 
2
º
 . os meridianos são irradiados do pólo e projetados em linhas retas; 
3
º
 . à medida que se afastam da superfície de tangência (pólo), os meridianos e 
paralelos crescem infinitamente quanto as dimensões e espaçamento, não mantendo as 
proporções da esfera. 
 
 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Plano tangente ao pólo (Oliveira, 1988) 
 
1.2 Classificações das projeções 
Existem diferentes formas de se classificar as projeções, embora nenhuma 
destas formas permita uma classificação excludente das mesmas, ou seja, não há como 
referenciar uma projeção a uma única classe. 
Uma das classificações mais completas foi definida pelo almirante Mucio 
Piragibe no seu manual Cartografia – Noções Básicas, publicado pela DHN (Diretoria de 
Hidrografia e Navegação), que divide as projeções segundo o esquema simplificado abaixo: 
Considerando os objetivos desta apostila, vamos nos restringir às duas 
classificações mais usuais: quanto as superfícies utilizadas para desenvolvimento da esfera 
em um plano e quanto as propriedades geométricas conservadas. 
No primeiro caso, conforme o já apresentado, tem-se as famílias das projeções 
cilíndricas, cônicas e planas (vide figura 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
 
 
Figura 7: Classificação das projeções quanto às superfícies de desenvolvimento 
(Melhoramentos, 1998) 
 
De outro modo, a classificação quanto as propriedades geométricas conservadas, 
considera a: 
 Equivalência em área (EQUIVALENTES) 
 Preservação de ângulos ou da forma de pequenas áreas (CONFORMES) 
 Escala linear, com restrição (EQUIDISTANTES) 
 
Nenhuma dessas propriedades podem coexistir, por serem incompatíveis entre 
si. Logo, uma projeção só terá uma e somente uma dessas propriedades. 
Um bom exemplo de figuras com formas diferentes e mesma área e vice-versa, 
pode ser observado na figura 8. 
 30 
 
Figura 8: (a) Formas diferentes com áreas iguais e (b) formas iguais com áreas diferentes 
(Tyner, 1992) 
 
Para a classificação quanto as propriedades geométricas conservadas, tem-se 
então: 
 Projeções Equivalentes 
Possuem a propriedade de não deformar áreas, conservando assim, uma relação 
constante, em termos de área, com a superfície terrestre. 
Para conseguir esta equivalência será necessário sacrificar a forma representada 
no mapa, através da combinação de ampliações e compressões em direções ortogonais. 
 Devido às suas deformações não interessa à cartografia de base, porém é de 
muito interesse para a cartografia temática. 
 Projeções Conformes 
Também conhecidas como ortomórficas, possuem a propriedade de não 
deformar a forma e os ângulos de pequenas áreas. 
Nestas projeções os paralelos e meridianos se cruzam em ângulos retos, e a 
escala em torno de um ponto, se mantém para qualquer direção. 
 31 
Serve para todos os empregos relativos a direção dos ventos, rotas, cartas 
topográficas, etc. 
Uma das projeções conforme mais conhecida é a Universal Transversa de 
Mercator ou UTM, utilizada no mapeamento sistemático brasileiro. 
 Projeções Equidistantes 
São as projeções que não apresentam deformações lineares, ou seja, os 
comprimentos são representados em escala uniforme (vide figura 9). 
Esta condição só é conseguida em determinada direção, podendo ser classificada 
ainda em: meridiana, transversal e azimutal ou ortodrômica. 
É menos empregada que as projeções conforme ou equivalentes, porque 
raramente é desejável um mapa com distâncias corretas em apenas uma direção. 
No entanto os mapas eqüidistantes são bastante usados em Atlas, mapas de 
planejamento estratégico e representações de grandes porções da Terra onde não é 
necessário preservar as outras propriedades, pelo fato do aumento da escala de área ser 
mais lento dos que nas projeções conformes e equivalentes. 
 
Figura 9: Projeção Cilíndrica Equidistante com o equador como paralelo padrão 
(Robinson, 1995) 
 Projeções Afiláticas 
As projeções afiláticas não conservam área, distância, forma ou ângulos, mas 
podem apresentar alguma outra propriedade específica que justifique a sua construção. 
Como estas classificações podem ser cruzadas, podemos ter, por exemplo, 
projeções cilíndricas equivalentes ou conformes, ou da mesma forma, projeções cônicas 
equivalentes ou conformes. Considerando isto, apresentamos as características mais 
importantes para cada caso: 
 32 
 
Projeções Cilíndricas: 
 Meridianos: retilíneos, paralelos e igualmente espaçados 
 Paralelos: retilíneos, paralelos e do mesmo tamanho do equador (quanto mais 
próximo dos pólos – latitudes elevadas – maior o exagero E-W) 
 Propriedades: 
 Equivalência: compressão N-S nas áreas de ampliação E-W – vide figura 10 
 Conformidade: paralelos e meridianos ortogonais (ampliação no sentido N-S 
de igual valor a do sentido E-W) – vide figura 11 
Ex: Projeção de Mercator (linhas de rumo/direções como retas – cortam os 
meridianos em um ângulo constante) 
Casos: 
Cilindro tangente (um paralelo padrão) 
Cilindro secante (dois paralelos padrões) 
 
Figura 10: Projeção Cilíndrica Equivalente (Tyner, 1992) 
 
 
 
 
 
 
 33 
Figura 11: Projeção Cilíndrica Conforme (Tyner, 1992) 
 
Projeções Cônicas: 
 Meridianos: retilíneos e radiais 
 Paralelos: curvos, arcos concêntricos (recomendável para regiões de médias 
latitudes e áreas com grande extensão E-W) 
 Propriedades: 
 Equivalência: EUA (Albert) 
 Conformidade: EUA (Lambert) – cartas aeronáuticas 
Casos: 
Cone tangente (um paralelo padrão) 
Cone secante (dois paralelos padrões) 
 
Projeções Planas ou Azimutais: 
 Meridianos: retilíneos, radiais partindo do centro 
 Paralelos: círculos concêntricos 
 Plano tangente ao globo (projeção do reticulado a partir de um ponto) 
 34 
 Projeção circular 
 
Como podemos ver, a representação das regiões terrestres em um mapa, é 
dependente da projeção utilizada, já que formas e áreas variam para cada caso. É comum 
portanto, encontrar-se mapas em projeções distintas, e defrontar-se com a necessidade de 
conversão entre as mesmas, de modo a permitir a compatibilização de mapas em um 
mesmo projeto. 
Normalmente, em um país, é utilizado um conjunto padrão de projeções, 
previamentedefinido para atender às demandas específicas de utilização e à representação 
em escala. 
 
No Brasil, tem-se, por exemplo: 
 
 Para o mapeamento sistemático: 
 Escalas 1:25.000 a 1:250.000 – UTM 
 Escalas 1:500.000 a 1:1.000.000 - Conforme de Lambert 
 Brasil na escala 1:5.000.000 – Policônica MC=-54o 
 Estado do Rio de Janeiro (escala 1:400.000) – Policônica 
 Município do Rio de Janeiro (escala 1:50.000 ou 1:60.000) – UTM 
 Cartas náuticas - Mercator 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
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Canadá, WDL Publications, 2 Ed., 1989. 
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AQUINO, M. H. O. Seminário sobre Geodésia Espacial / GPS – Realizado pela ABEC, 
Rio de Janeiro, 1991. 
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CLARKE, K. G. Analytical and Computer Cartography, Prentice-Hall, 1990. 
DUARTE, P. A. Cartografia Temática, Ed. UFSC, 145 p, 1991 
87 p, 1994. 
 35 
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GPS, Ano II, n. 9, Jul a Dez/98, pp 34-40. 
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Multimídia, IBGE, INPE, SISGRAPH, 1998. 
MENEZES, P. M. L. Apostila de Cartografia, UFRJ, 1997. 
MONMONIER, M. Mapping It Out - Expository Cartography for the Humanities and 
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OLIVEIRA, C. Curso de Cartografia Moderna, FIBGE, 1988. 
PAREDES, E. A. Sistema de Informação Geográfica - Princípios e Aplicações 
(Geoprocessamento), Ed. Erica, São Paulo, 1994. 
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of Cartography, 1995. 
SIGHT GPS - GPS – Teoria e Prática 
TYNER, J. Introduction to Thematic Cartography, Prentice-Hall, Neww Jersey, 300p, 
1992. 
 
 
Fonte base do texto: CRUZ, C. B. M., PINA, M. F. Conceitos básicos de cartografia para 
utilização em Sistemas de Informações Geográficas. In: CARVALHO, M. S.; PINA, M. F.; 
SANTOS, S. M. Conceitos básicos de Sistemas de Informações Geográficas e Cartografia 
aplicados à Saúde. Brasília: Organização Panamericana da Saúde, Ministério da Saúde, 
2000. 91-104.