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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Segunda Avaliação – 27/07/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 48 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 
A 
B 
C 
D 
E 
 
1- A inclinação da reta normal ao gráfico da função f definida por 
2
1
)(
2



x
x
xf
, no ponto de abscissa x = 4, é: 
 
a) 
4
1
 
b) 
4
 
c) 
4
 
 
 
2- O valor da soma A + B, para que a função 
 : RRf 
definida por 
 
, 
2 se , 2
2 se , 65
)( 
2






xBx
xxAx
xf
 seja derivável é: 
 
a) 2 
b) 0 
c) –2 
d) 5 
e) – 5 
 
 
3- Marque a alternativa CORRETA: 
a) Se 
)(lim xf
ax
 existe e 
)(lim xg
ax
 não existe, então 
 )()(lim xgxf
ax


 
não existe. 
b) Se 
)(lim xf
ax
 existe e 
)(lim xg
ax
 não existe, então 
 )().(lim xgxf
ax
 
não existe. 
c) Se 
)(lim xf
ax
 e 
)(lim xg
ax
 não existem, então 
 )()(lim xgxf
ax


 
não existe. 
d) Se 
)(lim xf
ax
 existe, então 
)(lim xf
ax
 existe. 
e) Se 
)(lim xf
ax
 existe, então 
)(
1
lim
xfax
 existe. 
Rascunho 
Nota da 2ª Avaliação: 
Nota do Teste 2: 
 
Nota Parcial 2: 
d) 
4
1
 
e) 
2
17
 
 
 
 
 
2 
4- Sejam 
que taisreais números e e função uma : LaRRf 
 
Lxf
ax


)(lim
. Considere as seguintes afirmativas: 
I- 
)(afL 
. 
II- Se 
0)( af
 então 
0L
. 
III- 
)(afL 
. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
 
5- O valor do limite 
x
xsenxsensenx
x 9
53
lim
0


 é: 
 
a) 

 b) 9 c) 3 d) 1 e) 0 
. 
6- Sobre a função 
4
2
1
)(
x
x
xf


, podemos afirmar que: 
 
a) 


)(lim
1 
xf
x
. 
b) 


)(lim
 
xf
x
. 
c) 
1)0( f
. 
d) A reta x = – 1 é assíntota vertical do gráfico de f. 
e) A reta y = 1 é assíntota horizontal do gráfico de f. 
 
 
7- Seja f uma função tal que 
3
39319
)(14122
23
2



x
xxx
xfxx
, para todo x real, x ≠ 3. 
Podemos afirmar que o valor do limite 
)(lim
3 
xf
x
 é: 
 
a) 

 b) 

 c) 
0
 d) 
4
 e) 
4
 
 
 
8- Marque a alternativa INCORRETA: 
a) Se f é uma função tal que 
2)1(' e 1)1(  ff
, então 
1)(lim
1 


xf
x
. 
b) Se f é uma função tal que 
2)1(' e 1)1(  ff
, então 
2
1
1)(
lim
1



 x
xf
x
. 
c) Se f é uma função tal que 
2)1(' e 1)1(  ff
, então 
2)( xxf 
. 
d) Se a reta 
12  xy
 é tangente ao gráfico de uma função f em 
x = 1, então 
2)1(' e 1)1(  ff
. 
e) Se a reta 
12  xy
 é normal ao gráfico de uma função f em 
x = 1, então 
2
1)1(' e 1)1(  ff
. 
 
 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Calcule os limites abaixo (Sem utilização de derivada). 
 
a) 
 xxx
x
 lim 2
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
xsen
senxtgx
x 20 
lim


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 24 pontos 
 
 
 
4 
c) 
 
x
x
x
31log
lim
0 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) x
x x
x
2
 13
23
lim 








 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
10- Seja 
RRf :
 a função definida por 






0 se ,3
0 se ,1
)(
xx
xe
xf
x . 
 
a) A função f é contínua em x = 0? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine as derivadas laterais 
 0'f
 e 
 0'f
, por definição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é derivável em x = 0? Justifique sua resposta. 
 
 
Valor: 28 pontos