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pH

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. ⁄ . ⁄ . ●  ●  , º  ● -  371
Metodologia para o cálculo do valor de pH em soluções 
aquosas de ácidos fracos monopróticos.
Uma revisão nos livros de graduação
 .   *; gilberto marcon ferraz** horacio d. moya***
Resumo ● Este artigo apresenta três métodos que podem ser utilizados em sala de aula para cálculo do valor 
de pH de soluções aquosas de ácidos fracos monopróticos, favorecendo o entendimento dos equilíbrios 
químicos participantes. Um desses métodos (aproximação sucessiva) pode substituir a tradicional 
resolução de uma equação de 2o grau pela fórmula de Baskara, e os outros dois (aproximação gráfi ca e 
de Newton-Raphson) podem resolver polinômios de graus maiores, em que todos os equilíbrios químicos 
envolvidos devam ser considerados. A apreciação crítica de cada método fi cará a cargo do professor, que 
poderá, de acordo com o programa, escolher o método que for mais adequado. 
Palavras-chave ● Cálculo de pH. Equilíbrio ácido-base. Ácidos fracos
Title ● Methodoly for the Calculation of pH in Watery Solutions of Weak Monoproctic Acids. A Review 
of Undergraduation Syllabi
Abstract ● This article presents three methods that might be employed in the classroom to calculate the 
pH of watery solution of weak monoprotic acids, thus favoring the understanding of the involved chemical 
balances. One of such methods (successive approaching) can substitute for the tradition resolution of 
second degree equation through Baskara’s formula, and the other two (graphic approaching and Newton-
Raphson’s approaching) can solve polynomes of greater degrees, in which all the chemical balances 
involved should be taken into consideration. The critical appreciation of each method will be done by 
the professor, who will be – according to the syllabus – choose the most appropriate method.
Keywords ● Calculation of pH. Acid-base balance. Weak acids
Data de recebimento: 09/02/2004.
Data de aceitação: 27/02/2004.
* Livre-docente pela EP-USP e professor titular do curso de 
Ciências Farmacêuticas da Faculdade de Medicina do ABC.
** Bacharel em Física pela PUC-SP, mestre em Física Aplicada pela 
FFCLRP-USP e doutor em Ciências pelo IF-USP, professor da 
Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas da USJT e pesquisador 
do Núcleo de Pesquisa em Computação e Engenharia da USJT.
E-mail: prof.marcon@usjt.br.
*** Bacharel e licenciado em Química pela Universidade Macken-
zie, mestre e doutor em Química Analítica pelo IQ-USP, professor 
da Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas da USJT e da 
Faculdade de Medicina da Fundação do ABC.
E-mails: prof.hmoya@usjt.br e hdmoya@uol.com.br.
1. introdução
Quando ocorre a dissociação de ácidos ou álcalis 
(bases) em solução aquosa, sejam eles eletrólitos 
fortes ou fracos, o cálculo da acidez da solução é 
obtido considerando as atividades dos íons H+ ou 
dos íons OH-. A atividade1 de uma espécie qual-
quer, aX, relaciona-se com sua concentração em 
quantidade de matéria por litro de solução, [X], 
por meio do coefi ciente de atividade, γX, como 
visto na equação (1). Em soluções diluídas, a ati-
vidade de uma espécie pode ser considerada igual 
à sua concentração em quantidade de matéria por 
litro de solução (mol.L-1).
aX = [X] . γX
(1)
Para evitar a utilização de expoentes na repre-
sentação da acidez de uma solução, Sörensen 
(1909) introduziu uma escala logarítmica deno-
minada pH (equação (2)).
pH = log
1
H
- log[H ]
+
+
 
=
(2)
Em uma solução de um ácido forte, HA, a 
concentração dos íons H+ é igual à concentração 
analítica, CHA, ou seja, a concentração total do 
ácido, como na equação abaixo:
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372   et al. ● Cálculo do valor de pH
HA → H+ + A-
(3)
Ácidos minerais como ácido clorídrico, HCl, e 
ácido nítrico, HNO3, apresentam esse comporta-
mento, e, para CHA igual a 0,1 mol.L
-1, utilizando 
a equação (2), temos pH = 1.
Quando ácidos são eletrólitos fracos, porém, 
ocorre a formação de um equilíbrio químico entre 
os íons originados e a espécie não totalmente dis-
sociada, muitas vezes denominada espécie proto-
nada:
HA H+ + A-
(4)
Nesses casos, o cálculo do valor de pH é reali-
zado considerando esse equilíbrio, o qual é regido 
por uma constante de dissociação ácida, Ka, a qual 
se relaciona com as espécies em solução de acordo 
com a Lei de Ação das Massas, como
Substituindo as equações (6), (7) e (8) no segun-
do membro da equação (5), tem-se que:
Ka =
H A
HA
+ -  ⋅  [ ]
(5)
Além do equilíbrio da equação acima, devem-
se considerar também o equilíbrio químico do 
produto iônico da água2, Kw, o balanço de massa 
e o balanço de cargas (eletroneutralidade), confor-
me as equações (6), (7) e (8), respectivamente:
Kw = H OH+ -  ⋅   H Kw
OH
+
-
  =  
(6)
C = HA AHA
-[ ] ⋅   HA = C - AHA -[ ]  
(7)
H = A + OH+ - -     
A = H - OH- + -      (8)
ou
ou
ou
Ka =
H H - OH
C - A
+ + -
HA
-
  ⋅    ( )
 
=
=
  ⋅  


   ( ) =−
H H -
Kw
H
C - H - OH
+ +
+
HA
+
=   −
 


H Kw
C - H -
Kw
H
+ 2
HA
+
+
(9)
logo,
Ka =
H - Kw
C H H - Kw
H
+ 2
HA
+ + 2
-
 
⋅   +  ( )
 
=
=
 ( ) ⋅  
⋅   −  ( )
H - Kw H
C H H - Kw
+ 2 +
HA
+ + 2
(10)
E, rearranjando, temos,
Ka C H H - KwHA
+ + 2⋅ ⋅   −  ( )  =
(11)
e
(12)
Ka C H - Ka H + Ka Kw =HA
+ + 2⋅ ⋅   ⋅   ⋅
=   ⋅  H - Kw H+
3 +
= H - Kw H+
2 + ( ) ⋅  
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Essa última equação assume a forma de um 
polinômio de 3o grau: e, portanto,
H + Ka H Ka C + Kw H+
3 + 2
HA
+  ⋅   − ⋅( ) ⋅  
(13)
Quando o ácido é muito fraco, pode-se negli-
genciar a dissociação da água (Butler, 1964) e 
considerar que Kw/[H+], que é igual a [OH-], as-
sume um valor tão pequeno, que pode ser descon-
siderado. Isso pode ser feito, segundo Ohlweiler 
(1985), quando Kw/[H+] for menor que 5% de 
[H+]. Então, a equação (13) torna-se:
- Kw Ka = 0⋅
(14)
e uma equação de segundo grau é obtida,
H + Ka H - Ka C = 0+
2 +
HA  ⋅   ⋅
(15)
em que a concentração de [H+] é encontrada como 
sendo,
H =
-Ka Ka 4 Ka C
2
+
2
HA 
+ ⋅ ⋅( )
(16)
Quando se apresenta a dissociação de ácidos e 
bases fracos monopróticos em sala de aula, é comum 
utilizar-se uma simplifi cação, assumindo que a 
quantidade de íons H+ formada é pequena, quando 
comparada com CHA. Isso permite que se negligen-
cie a contribuição dos íons H+ presentes no deno-
minador da equação (14) e torna a resolução 
ainda mais simples, como na equação 17:
Ka =
H
C
+ 2
HA
 
H = Ka C+ HA  ⋅
(17)
A maioria dos livros-textos de Química Geral 
simplifi ca desse modo o cálculo do valor de pH 
envolvendo soluções de ácidos fracos (Ebbing, 
1998; Kotz & Treichel Junior, 2002; Rozenberg, 
2002; Ruiz & Guerrero, 2003; Brown et al., 2005). 
Alguns livros