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EstAplic-Exercícios-Lista1-2011-02

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de 95% para a proporção populacional p e o respectivo erro de estimação. 
Resposta: (a) [ 24,1%; 35,9%] e erro de 5,88%. 
 
Exercício20. Um pesquisador deseja estabelecer o peso médio dos jovens entre 16 e 22 anos. 
Apesar de desconhecer a média e o desvio padrão populacional, seus conhecimentos de pesquisas 
nesta área que a distribuição dos pesos de jovens nesta faixa etária se aproxima de uma distribuição 
normal. Retirando-se uma amostra aleatória simples de 60 jovens obteve-se uma média de 67 kg e 
um desvio padrão de 9 kg. Pede-se: (a) estabelecer um intervalo de confiança para o peso médio 
populacional ao nível de significância de 5%; (b) o tamanho da amostra que o pesquisador deveria 
selecionar para ter uma confiança de 95% de estar cometendo um erro de no máximo 1,5 kg. 
Resposta: (a) [ 64,72; 69,28] ; (b) n ≥ 139. 
 
Exercício21. Em seis ocasiões foram necessários 21, 26, 24, 22, 23 e 22 minutos para “baixar” um 
arquivo de determinado site. Com uma média de 23 minutos e um desvio padrão de 1,79 minutos, 
construa um intervalo com 95% de confiança para o tempo médio necessário para “baixar” esse 
arquivo. 
 
Exercício22. Na determinação do peso de uma moeda antiga, seu peso efetivo tem importância 
crítica. Quatro peritos, trabalhando independentemente, pesaram um tetradracma fenício e 
obtiveram, em gramas, { 14,28 ; 14,34 ; 14,26 ; 14,32 } o que dá uma média de 14,30 gramas e 
um desvio padrão de 0,0365 gramas. O que podemos dizer, com 99% de confiança, quanto ao erro 
quando tomamos 14,30 gramas como estimativa do peso real da moeda? 
Resposta: 0,11 grama. 
 
Exercício23. Em uma visita de rotina a um hospício, um dentista constata que seis pacientes 
escolhidos aleatoriamente, necessitam de 2, 3, 6, 0, 4 e 3 obturações. Construa um intervalo de 
90% de confiança para o número médio de obturações que os pacientes desse hospício necessitam. 
 
Exercício24. Na análise de 10 amostras de uma solução para determinar a concentração de cobre 
(gramas/litro), obtiveram-se média de 9,8 (gr / l) e variância de 0,0081 (gr / l)2. Determinar um 
intervalo de 98% de confiança para a concentração média da população. 
 
Exercício25. Dado o seguinte conjunto de medidas { 0,0105 ; 0,0193 ; 0,0152 ; 0,0229 ; 0,0244 ; 
0,0190 ; 0,0208 ; 0,0279 ; 0,0253 ; 0,0276 }. Determinar: (a) um intervalo de 99% de confiança 
para a média populacional; (b) um intervalo de 95% para a variância populacional. 
 
Exercício26. Um jogador de boliche ganhou 20 jogos em um torneio e fez uma média de 227,4 
pontos, com desvio padrão de 16,6 pontos. Construa um intervalo de 95% de confiança para o 
desvio padrão populacional, que dá uma medida de consistência do jogador. 
 
Exercício27. Verificou-se através de duas amostras aleatórias simples de tamanhos iguais a 100, 
que duas máquinas A e B, que produzem o mesmo componente para a indústria eletrônica, 
apresentam, respectivamente, 1% e 1,25% de componentes defeituosos. Estimar com 95% de 
confiança, e ao nível de significância de 3,5%, o intervalo de confiança para a diferença entre as 
proporções populacionais de componentes defeituosos produzidos pelas máquinas A e B. 
 
Exercício28. Sabe-se que o tempo de vida de certo tipo de válvula tem distribuição 
aproximadamente normal. Uma amostra de 25 válvulas forneceu uma média de500 horas e desvio 
padrão de 50horas. Construir um intervalo de confiança para variância populacional, ao nível de 
significância de 2%. 
Resposta: [1396; 5526,74]. 
 
Exercício 29. De uma população normal com média desconhecida, levantou-se uma amostra 
aleatória simples de 21 elementos: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7}. Pede-se, 
ao nível de significância de 10%, construir um intervalo de confiança para variância. 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 4 / 4 
Resposta: [ 1,368; 3,959] 
 
Exercício 30. Verificou-se, durante 24 meses, a produção mensal em unidades, de determinado 
produto em de uma indústria e contatou-se uma média de 10.000 e variância de 400 unidades. Pede-
se: (a) construir um intervalo de confiança para média populacional ao nível de significância de 
2,5% ; (b) construir um intervalo de confiança para a variância populacional com 5% de 
significância. 
 
Exercício 31. Queremos estimar a variância populacional de uma população normal, da qual 
desconhece-se a média. Para isso, usamos uma amostra simples ao acaso de 5 observações: { -1,33; 
1,28; 0,62; 0,70 e 0,10 }. Ao nível de significância de 2% construir um intervalo de confiança 
para variância populacional. 
 
Exercício 32. Uma amostra de 150 lâmpadas da marca A acusa uma vida média de 1.400 horas, 
com um desvio padrão de 120 horas e desvio padrão de 120 horas. Uma amostra de 200 lâmpadas 
da marca B acusa uma vida média de 1.200 horas com um desvio padrão de 80 horas. Determine 
limites de confiança para a diferença entre as vidas médias das duas marcas com confiança de 95% 
e de 99%. 
Resposta: (a) para 95% [ 175 horas; 225 horas] ; (b) para 99% [ 167 horas; 233 horas]. 
 
Exercício 33. O desvio padrão das vidas de uma amostra de 200 lâmpadas elétricas é de 100 horas. 
Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão de todas as lâmpadas do 
mesmo tipo. 
Resposta: (a) para 95% [ 90,2 horas; 109,8 horas] ; (b) para 99% [ 87,1 horas; 112,9 horas]. 
 
Exercício 34. De duas populações normais extraem-se duas amostras aleatórias de tamanhos 16 e 
10, respectivamente. Se suas variâncias são 24 e 18, respectivamente, determine limites de 
confiança de 98% e de 90% para a razão das variâncias. 
Resposta: (a) para 98% [ 0,283; 4,90] ; (b) para 90% [ 0,4437; 3,263]. 
 
Exercício 35. O desvio padrão do comprimento, de uma amostra aleatória, de 16 peças de 
determinada indústria, escolhidas ao acaso em uma população de tamanho 1.000 é de 2,4 cm. 
Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão do comprimento de todas 
as peças da população. 
Resposta: (a) para 95% [ 1,83; 3,84] ; (b) para 99% [ 1,68; 4,49]. 
 
Exercício 36. Em uma amostra aleatória de 400 adultos e 600 adolescentes que assistem a 
determinado programa de televisão, 100 adultos e 300 adolescentes expressam aprovação ao 
programa. Construa intervalos de confiança de 95% e de 99% para a diferença entre as proporções 
de adultos e adolescentes que assistem ao programa e aprovam. 
Resposta: (a) para 95% [ 0,19; 0,31] ; (b) para 99% [ 0,17; 0,33]. 
 
Exercício 37. Um projeto de investimento está sendo avaliado quanto a sua viabilidade. Uma 
simulação forneceu 81 valores para a taxa interna de retorno do projeto. Acredita-se que os valores 
da taxa interna de retorno se distribuam normalmente. Os valores obtidos revelaram uma média 
atraente, mas a variabilidade igual a 4 dinheiros, dada pelo desvio padrão da amostra, preocupa o 
investidor, devido ao risco para o retorno do projeto. Construir, para uma análise mais precisa, um 
intervalo de confiança de 90% para a variância da taxa interna de retorno do projeto. 
 
Exercício 38. A demanda diária de uma peça distribui-se normalmente. A linha de produção 
encarregada de fabricar esta peça tem produzido uma quantidade que se distribui normalmente e 
cuja a variabilidade depende de fatores como manutenção, treinamento de mão de obra e etc. Um 
levantamento amostral aleatório da demanda e da produção diária apresentou os seguintes 
resultados: demanda {150, 140, 138, 157, 169, 150}; produção { 160, 140, 120, 100, 150, 130}. Ao 
nível de significância de 10% pode-se afirmar que a demanda excede a produção em 10 unidades?