EstAplic-Exercícios-Lista1-2011-02

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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 1 / 4 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO -- ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL 
 
Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA 
Prof.: André Salles 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
Exercício 1. Defina amostragem e os principais procedimentos de retirada de uma amostra de uma 
população, destacando amostragem aleatória simples. 
 
Exercício 2. Defina o que vem a ser um estimador: (a) não viesado; (b) consistente ou coerente; (c) 
eficiente. 
 
Exercício 3. Considere uma população de tamanho 4 (N = 4) com os valores { 0, 3, 2, 3 }. Retire 
amostras de tamanho 2, sem reposição. Obtenha a distribuição amostral da média aritmética, calcule 
seu valor esperado e a variância, e analise os resultados. 
 
Exercício 4. Considere uma população de tamanho 4 (N = 4) e os valores. Dada uma população 
normal com média 605 e desvio padrão igual a 16, se uma amostra de tamanho 64 é selecionada 
com reposição. Calcule: 
(a) P( x ≥ 602 ); (b) P( x ≥ 610 ) ; (c) P( 602 ≤ x ≤ 610) ; (d) P( x ≥ 610 ). 
(Respostas: (a) 0,93 ; (b) 0,01 ; (c) 0,93 ; (d) 0,01) 
 
Exercício 5. Suponha que de uma população normal com média igual a 100 e variância igual a 
2,25, foi retirada, com reposição, uma amostra de tamanho 64. Pede-se calcular: 
(a) P( x ≥ 105 ); (b) P( x ≤ 96 ) ; (c) P( x ≥ 103 
). 
 
Exercício 6. Uma amostra aleatória simples de 625 residências revela que 70 % se utilizam da 
marca de detergente X. Construir um intervalo de confiança para a proporção populacional p de 
residências que preferem a marca X com coeficiente de confiança de 90 %. 
Resposta: [0,66; 0,74 ] 
 
Exercício 7. Suponha que existam 30.000 estudantes de graduação em certa universidade. Foi 
selecionada uma amostra de 500 estudantes que mostra que 340 são a favor de certa proposta da 
reitoria. Obtenha um intervalo de confiança para o percentual de estudantes dessa universidade que 
estão a favor dessa proposta, com confiança de 90%. 
 
 
Exercício 8. Uma fábrica de peças especifica em suas embalagens que a proporção de defeitos é de 
4%. Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças e constata que 12 são 
defeituosas. Baseado nesses dados, com confiança de 98 %, o cliente pode confiar na proporção 
especificada pelo fabricante ? 
 
Exercício 9. De uma população normal com desvio padrão igual a 5, retira-se uma amostra de 50 
elementos e obtém-se uma média igual a 42. Pede-se: (a) fazer o intervalo de confiança para média 
populacional ao nível de significância de 5%; (b) qual o limite de erro, ou erro de estimação, ao 
nível de significância de 5%; (c) para que o erro de estimação seja menor ou igual a 1, com 
probabilidade de acerto, ou com coeficiente de confiança, de 95 %, qual deverá ser o tamanho da 
amostra ? 
Resposta: (a) [40,61; 43,39] ; (b) 1,39 ; (c) maior ou igual a 96 elementos. 
 
 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 2 / 4 
Exercício10. Para se estimar o percentual de alunos de determinado curso favoráveis à modificação 
do currículo escolar, tomou-se uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 foram favoráveis. (a) Fazer 
um intervalo de confiança para a proporção de todos os alunos do curso favoráveis à modificação 
ao nível de significância de 4%; (b) Qual o erro de estimação cometido no item (a). 
Resposta: (a) [71,8%; 88,2 %]; (b) 8,2 %. 
 
 
Exercício11. De uma população normal com variância igual a 16, levantou-se uma amostra, 
obtendo-se as observações: 10, 5, 10, 15. Determinar ao nível de significância de 13% um intervalo 
de confiança para a média populacional. 
Respostas: [6,38; 13,62 ] 
 
Exercício12. A experiência com trabalhadores de determinada indústria indica que o tempo 
necessário para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é distribuído de 
maneira aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra de 25 
trabalhadores forneceu uma média de 140 minutos. Determinar os limites de confiança de 95% 
para a média da população dos trabalhadores que fazem esse serviço. 
Resposta: [135,3; 144,7 ] 
 
Exercício13. Em uma linha de produção de uma peça mecânica, colheu-se uma amostra de 100 
itens, constatando-se que 4 peças eram defeituosas. Construir o intervalo de confiança para a 
proporção populacional p das peças defeituosas ao nível de significância de 10%. 
Resposta: [0,78%; 7,21%]. 
 
Exercício14. Em uma pesquisa de opinião, entre 600 pessoas pesquisadas, 240 responderam “sim”a 
determinada pergunta. Estimar o percentual de pessoas com essa mesma opinião na população, com 
um a confiança de 95%. 
Resposta: [36,1%; 43,9%] 
 
Exercício15. Uma amostra aleatória simples de 80 notas da disciplina de Cálculo I de uma 
população normalmente distribuída de 5.000 notas apresenta média de 5,5 e de desvio padrão de 
1,25. Pede-se: (a) quais os limites de confiança de 95% para a média das 5.000 notas ?; (b) com que 
grau de confiança pode-se dizer que a média das notas é maior que 5,0 e menor que 6,0 ? 
Resposta: (a) [5,23; 5,77] 
 
Exercício16. Uma loja tem valores de suas vendas diárias distribuídos normalmente com desvio 
padrão de R$ 530,00. O gerente da loja afirmou vender diariamente em média R$ 34.720,00. 
Posteriormente levantou-se uma amostra de dez vendas diárias, obtendo-se os valores ( em R$ ): 
33.840,00 ; 32.960,00 ; 41.811,00 ; 35.080,00 ; 35.060,00 ; 32.947,00 ; 32.120,00 ; 32.740,00 ; 
33.580,00 e 33.002,00. Pede-se: (a) construir um intervalo de confiança para a venda diária ao nível 
de significância de 5%; (b) construir um intervalo de confiança para a venda diária ao nível de 
significância de 1%; (c) Com qual dos níveis de significância pode-se afirmar que está certo ? 
Resposta: (a) [ R$ 33.985,50; R$ 34.642,50 ]; (b) [ R$ 33.881,60; R$ 34.746,41]; (c) 1%. 
 
Exercício17. Um fabricante sabe que a vida útil das lâmpadas que fabrica tem distribuição 
aproximadamente normal com desvio padrão de 200 horas. Para estimar a vida média das lâmpadas, 
selecionou uma amostra de tamanho 400, obtendo uma vida média de 1.000 horas. Pede--se: (a) 
construir um intervalo de confiança para média de vida útil das lâmpadas ao nível de 1%; (b) o 
valor do erro de estimação cometido em (a); (c) o tamanho da amostra necessária para se obter um 
erro de 5 horas , com confiança de 99%. 
Resposta: (a) [ 974,2 horas; 1.025,8 horas]; (b) 25,8 horas; ( c) aproximadamente 10.651 lâmpadas. 
 
Exercício18. Querendo estimar a proporção de defeitos de uma certa produção, examinou-se uma 
amostra de 100 itens, encontrando-se 30 defeituosos. Determinar o intervalo de confiança para a 
proporção populacional p ao nível de significância de 5%. 
Resposta: [ 21,02%; 38,98%]. 
 
 
 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 3 / 4 
Exercício19. Querendo estimar a proporção de defeitos da linha de produção de um componente 
eletrônico, examinou-se uma amostra de 100 peças, encontrando-se 30 defeituosos. Sabe-se que o 
estimador de p para este tamanho de amostra tem desvio padrão de 3%. Encontrar os limites de 
confiançade 95% para a proporção populacional p e o respectivo erro de estimação. 
Resposta: (a) [ 24,1%; 35,9%] e erro de 5,88%. 
 
Exercício20. Um pesquisador deseja estabelecer o peso médio dos jovens entre 16 e 22 anos. 
Apesar de desconhecer a média e o desvio padrão populacional, seus conhecimentos de pesquisas 
nesta área que a distribuição dos pesos de jovens nesta faixa etária se aproxima de uma distribuição 
normal. Retirando-se uma amostra aleatória simples de 60 jovens obteve-se uma média de 67 kg e 
um desvio padrão de 9 kg. Pede-se: (a) estabelecer um intervalo de confiança para o peso médio 
populacional ao nível de significância de 5%; (b) o tamanho da amostra que o pesquisador deveria 
selecionar para ter uma confiança de 95% de estar cometendo um erro de no máximo 1,5 kg. 
Resposta: (a) [ 64,72; 69,28] ; (b) n ≥ 139. 
 
Exercício21. Em seis ocasiões foram necessários 21, 26, 24, 22, 23 e 22 minutos para “baixar” um 
arquivo de determinado site. Com uma média de 23 minutos e um desvio padrão de 1,79 minutos, 
construa um intervalo com 95% de confiança para o tempo médio necessário para “baixar” esse 
arquivo. 
 
Exercício22. Na determinação do peso de uma moeda antiga, seu peso efetivo tem importância 
crítica. Quatro peritos, trabalhando independentemente, pesaram um tetradracma fenício e 
obtiveram, em gramas, { 14,28 ; 14,34 ; 14,26 ; 14,32 } o que dá uma média de 14,30 gramas e 
um desvio padrão de 0,0365 gramas. O que podemos dizer, com 99% de confiança, quanto ao erro 
quando tomamos 14,30 gramas como estimativa do peso real da moeda? 
Resposta: 0,11 grama. 
 
Exercício23. Em uma visita de rotina a um hospício, um dentista constata que seis pacientes 
escolhidos aleatoriamente, necessitam de 2, 3, 6, 0, 4 e 3 obturações. Construa um intervalo de 
90% de confiança para o número médio de obturações que os pacientes desse hospício necessitam. 
 
Exercício24. Na análise de 10 amostras de uma solução para determinar a concentração de cobre 
(gramas/litro), obtiveram-se média de 9,8 (gr / l) e variância de 0,0081 (gr / l)2. Determinar um 
intervalo de 98% de confiança para a concentração média da população. 
 
Exercício25. Dado o seguinte conjunto de medidas { 0,0105 ; 0,0193 ; 0,0152 ; 0,0229 ; 0,0244 ; 
0,0190 ; 0,0208 ; 0,0279 ; 0,0253 ; 0,0276 }. Determinar: (a) um intervalo de 99% de confiança 
para a média populacional; (b) um intervalo de 95% para a variância populacional. 
 
Exercício26. Um jogador de boliche ganhou 20 jogos em um torneio e fez uma média de 227,4 
pontos, com desvio padrão de 16,6 pontos. Construa um intervalo de 95% de confiança para o 
desvio padrão populacional, que dá uma medida de consistência do jogador. 
 
Exercício27. Verificou-se através de duas amostras aleatórias simples de tamanhos iguais a 100, 
que duas máquinas A e B, que produzem o mesmo componente para a indústria eletrônica, 
apresentam, respectivamente, 1% e 1,25% de componentes defeituosos. Estimar com 95% de 
confiança, e ao nível de significância de 3,5%, o intervalo de confiança para a diferença entre as 
proporções populacionais de componentes defeituosos produzidos pelas máquinas A e B. 
 
Exercício28. Sabe-se que o tempo de vida de certo tipo de válvula tem distribuição 
aproximadamente normal. Uma amostra de 25 válvulas forneceu uma média de500 horas e desvio 
padrão de 50horas. Construir um intervalo de confiança para variância populacional, ao nível de 
significância de 2%. 
Resposta: [1396; 5526,74]. 
 
Exercício 29. De uma população normal com média desconhecida, levantou-se uma amostra 
aleatória simples de 21 elementos: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7}. Pede-se, 
ao nível de significância de 10%, construir um intervalo de confiança para variância. 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 4 / 4 
Resposta: [ 1,368; 3,959] 
 
Exercício 30. Verificou-se, durante 24 meses, a produção mensal em unidades, de determinado 
produto em de uma indústria e contatou-se uma média de 10.000 e variância de 400 unidades. Pede-
se: (a) construir um intervalo de confiança para média populacional ao nível de significância de 
2,5% ; (b) construir um intervalo de confiança para a variância populacional com 5% de 
significância. 
 
Exercício 31. Queremos estimar a variância populacional de uma população normal, da qual 
desconhece-se a média. Para isso, usamos uma amostra simples ao acaso de 5 observações: { -1,33; 
1,28; 0,62; 0,70 e 0,10 }. Ao nível de significância de 2% construir um intervalo de confiança 
para variância populacional. 
 
Exercício 32. Uma amostra de 150 lâmpadas da marca A acusa uma vida média de 1.400 horas, 
com um desvio padrão de 120 horas e desvio padrão de 120 horas. Uma amostra de 200 lâmpadas 
da marca B acusa uma vida média de 1.200 horas com um desvio padrão de 80 horas. Determine 
limites de confiança para a diferença entre as vidas médias das duas marcas com confiança de 95% 
e de 99%. 
Resposta: (a) para 95% [ 175 horas; 225 horas] ; (b) para 99% [ 167 horas; 233 horas]. 
 
Exercício 33. O desvio padrão das vidas de uma amostra de 200 lâmpadas elétricas é de 100 horas. 
Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão de todas as lâmpadas do 
mesmo tipo. 
Resposta: (a) para 95% [ 90,2 horas; 109,8 horas] ; (b) para 99% [ 87,1 horas; 112,9 horas]. 
 
Exercício 34. De duas populações normais extraem-se duas amostras aleatórias de tamanhos 16 e 
10, respectivamente. Se suas variâncias são 24 e 18, respectivamente, determine limites de 
confiança de 98% e de 90% para a razão das variâncias. 
Resposta: (a) para 98% [ 0,283; 4,90] ; (b) para 90% [ 0,4437; 3,263]. 
 
Exercício 35. O desvio padrão do comprimento, de uma amostra aleatória, de 16 peças de 
determinada indústria, escolhidas ao acaso em uma população de tamanho 1.000 é de 2,4 cm. 
Determine os limites de confiança de 95% e de 99% para o desvio padrão do comprimento de todas 
as peças da população. 
Resposta: (a) para 95% [ 1,83; 3,84] ; (b) para 99% [ 1,68; 4,49]. 
 
Exercício 36. Em uma amostra aleatória de 400 adultos e 600 adolescentes que assistem a 
determinado programa de televisão, 100 adultos e 300 adolescentes expressam aprovação ao 
programa. Construa intervalos de confiança de 95% e de 99% para a diferença entre as proporções 
de adultos e adolescentes que assistem ao programa e aprovam. 
Resposta: (a) para 95% [ 0,19; 0,31] ; (b) para 99% [ 0,17; 0,33]. 
 
Exercício 37. Um projeto de investimento está sendo avaliado quanto a sua viabilidade. Uma 
simulação forneceu 81 valores para a taxa interna de retorno do projeto. Acredita-se que os valores 
da taxa interna de retorno se distribuam normalmente. Os valores obtidos revelaram uma média 
atraente, mas a variabilidade igual a 4 dinheiros, dada pelo desvio padrão da amostra, preocupa o 
investidor, devido ao risco para o retorno do projeto. Construir, para uma análise mais precisa, um 
intervalo de confiança de 90% para a variância da taxa interna de retorno do projeto. 
 
Exercício 38. A demanda diária de uma peça distribui-se normalmente. A linha de produção 
encarregada de fabricar esta peça tem produzido uma quantidade que se distribui normalmente e 
cuja a variabilidade depende de fatores como manutenção, treinamento de mão de obra e etc. Um 
levantamento amostral aleatório da demanda e da produção diária apresentou os seguintes 
resultados: demanda {150, 140, 138, 157, 169, 150}; produção { 160, 140, 120, 100, 150, 130}. Ao 
nível de significância de 10% pode-se afirmar que a demanda excede a produção em 10 unidades?