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_______________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ESTATÍSTICA APLICADA -- 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 1 / 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO -- ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA Prof.: André Salles 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 1. Uma amostra com 25 elementos, proveniente de uma população normal, apresentou média amostral de 81. Uma outra com 36 elementos apresentou média de 76. Sendo os desvios padrões populacionais de 5,2 e 3,4 , respectivamente, testar a hipótese das médias das duas populações serem iguais, contra a hipótese alternativa de serem diferentes, ao nível de significância de 6%, supondo serem iguais as variâncias populacionais. Exercício 2. Dois tipos de soluções químicas A e B foram ensaiadas para se determinar os respectivos pH’s. Observando-se para A uma média de 7,52, em uma amostra de tamanho 6, e para B 7,49, em uma amostra de tamanho5. Sendo os desvios padrões populacionais de 0,024 e 0,032, respectivamente, testar a hipótese das médias serem iguais, contra a alternativa de serem diferentes, ao nível de significância de 5%. Exercício 3. Num levantamento de opinião pública para previsão de eleições, foram ouvidos 500 eleitores escolhidos ao acaso; 236 declaram que iriam votar no candidato A e os demais no candidato B. Verificar se, com base nesta previsão, podemos concluir que o candidato B já venceu a eleição, ao nível de confiança de 99%. Exercício 4. Num inquérito com os telespectadores de televisão de uma cidade, 60 de 200 homens desaprovam certo programa, acontecendo o mesmo com 75 de 300 mulheres. Ao nível de significância de 10%, pode-se dizer que existe diferença real entre as opiniões de homens e mulheres ? Exercício 5. Os desvios padrões de duas amostras 1 e 2, provenientes de duas populações normais independentes, com tamanhos 12 e 10, respectivamente, foram 5 e 6. Testar a hipótese de igualdade das variâncias populacionais, ao nível de significância de 5%. Exercício 6. Uma empresa está estudando duas marcas de pneus A e B. Testou 11 pneus de cada marca, quanto a durabilidade, e constatou: para a marca A uma média de 23.600 km e um desvio padrão de 3.200 km, e para a marca B, uma média de 24.800 km e um desvio padrão de 3.700 km. Ao nível de significância de 5%, testar a hipótese de igualdade das duas variâncias populacionais, contra a alternativa das variância de A ser menor que a variância de B. Exercício 7. Duas máquinas são utilizadas na fabricação de anéis de metal. O gerente de produção pretende saber se o valor esperado dos diâmetros dos anéis produzidos na máquina 1 é maior do que o dos anéis produzidos na máquina 2. Foram obtidas para os testes as seguintes informações: máquina 1 – amostra de tamanho 10 – média de 1,051 cm e desvio padrão de 0,021 cm; máquina 2 – amostra de tamanho 15 – média de 1,036 cm e desvio padrão de 0,015 cm. Admitindo que os diâmetros dos anéis seguem uma distribuição normal, testar se a média dos diâmetros dos anéis produzidos na máquina 1 é maior do que a média dos diâmetros dos anéis produzidos na máquina 2, ao nível de significância de 5%. _______________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ESTATÍSTICA APLICADA -- 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 2 / 2 Exercício 8. Num processo de fabricação de placas de vidro, produzem-se bolhas que se distribuem aleatoriamente pelas placas. Com base nas informações da gerência de qualidade da fábrica, a densidade média das bolhas estimava-se, até há pouco tempo, em 0,4 bolhas por metro quadrado. Recentemente fez-se uma tentativa para melhorar o processo produtivo, em particular no que se refere ao aparecimento daqueles defeitos. Depois de serem introduzidas as alterações no processo, recolheu-se uma amostra constituída por 15 placas de 1,5 por 3,0 metros e registrou-se o número de bolhas em cada uma delas. Os resultados foram os seguintes:{1, 0, 3, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1}. Verifique, ao nível de significância de 5%, se a densidade esperada das bolhas diminuiu. Exercício 9. A empresa MQL: garante que, se os pneus por ela fabricados forem utilizados em condições normais, têm uma vida média superior a 40.000 km. Uma amostra de 30 pneus utilizados, nas condições referidas anteriormente, proporcionou os seguintes resultados: vida média igual a 43.200 km e desvio padrão de 8.000 km. Teste, ao nível de significância de 5%, se os pneus têm a vida média igual a reivindicada pelo fabricante. Exercício10. Lança-se uma moeda seis vezes e aparece cara em todos os seis lances. Pode-se concluir, aos níveis de significância de 5% e de 1%, que a moeda é viciada ? Considere o teste unilateral o teste bilateral. * * *
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