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Aula 2 – Descrição Macroscópica de um Gás Ideal Comportamento não usual da água Normalmente, os líquidos aumentam de volume com o aumento de temperatura. Uma exceção a esta regra é a água fria. Quando sua temperatura aumenta de para , por exemplo, a água se contrai e sua densidade aumenta (veja figura abaixo). Acima de a água se expande e sua densidade diminui. Sendo assim, a a máxima densidade da água é alcançada, ou seja, ⁄ . Isto explica porque em um lago, a água congela somente na superfície do mesmo. Quando a temperatura varia de para , a superfície da água também resfria, ficando mais densa. Esta água mais densa afunda e a água mais quente sobe à superfície. No entanto, quando a temperatura varia entre e , a superfície da água se expande, ficando menos densa, desta forma, ela não afunda. Como resultado, temos gelo na superfície e água a aproximadamente no fundo do lago. Descrição Macroscópica de um Gás Ideal Vejamos as propriedades de um gás de massa m, confinado em um recipiente de volume V, à temperatura T e pressão P. Em geral, a equação que relaciona estas quantidades, denominada equação de estado, é muito complicada. No entanto, se o gás é mantido a baixa pressão (ou baixa densidade) a equação de estado pode ser obtida experimentalmente de forma razoavelmente simples. Um gás nas condições de baixa pressão é normalmente dito ser um Gás Ideal. A maioria dos gases sob pressão atmosférica e temperatura ambiente, comporta-se como um gás ideal. É conveniente expressar a quantidade de gás em um dado volume em termos do número de mols, n. Um mol de uma dada substância é a massa da substância que contém um número de moléculas igual ao número de Avogadro Assim, o número de mols de uma substância é relacionado à sua massa m, através da seguinte expressão: Em que M é a massa molar da substância, expressa em gramas por mol. Por exemplo, a massa molar do oxigênio, , é ⁄ , assim, a massa de um mol de oxigênio é . Suponha que um gás ideal é confinado em um recipiente cilíndrico, cujo volume pode variar através da movimentação de um pistão móvel. Veja figura ao lado. Experimentos comprovam a seguinte informação: Quando o gás é mantido à temperatura constante, sua pressão é inversamente proporcional ao seu volume (Lei de Boyle); Quando a pressão do gás é mantida constante, seu volume é diretamente proporcional à sua temperatura (Lei de Charles e Gay-Lussac). Estas informações podem ser sumarizadas pela Equação de Estado de um Gás Ideal, denominada de Lei do gás ideal: Em que é a constante universal dos gases, ou seja, é igual para todos os gases, e T é a temperatura absoluta em Kelvin. No SI, a pressão é expressa em pascals ⁄ e o volume em metros cúbicos , assim, o produto PV possui unidades newton.metro , ou joules . Assim, R possui os seguintes valor e unidades: ⁄ Se a pressão é expressa em atmosfera e o volume em litros . , então, R possui o seguinte valor: ⁄ Obs: Definimos um gás ideal como sendo aquele que obedece à equação de estado sob quaisquer condições. Na realidade, um gás ideal não existe. Entretanto, o conceito de gás ideal é muito útil pois os gases reais sob baixa pressão se comportam como gases ideais. É comum chamar de variáveis termodinâmicas às grandezas P, V e T. Exemplo 1: Um gás ideal, retido em um recipiente, ocupa um volume de a e a uma pressão de . Determine o número de mols de gás no recipiente. R – ; ; . ⁄ Nota: você deve sempre expressar a temperatura T em Kelvin quando usar o gás ideal. Exercício 1: Calcule o número de moléculas no recipiente, sabendo que o número de Avogadro é igual a . Exemplo 2: O gás hélio puro é colocado em um recipiente contendo um pistão móvel. Os valores de volume, pressão e temperatura iniciais do gás são, respectivamente, . Se o volume do gás é diminuído para e a pressão aumenta para , encontre a temperatura final do gás. (assuma que o hélio se comporta como um gás ideal). R – ( ) Substituindo os valores dados no problema, temos que Exemplo 3: Uma garrafa de vidro fechada contém ar na pressão atmosférica (101 kPa), cujo volume de ar é de para uma temperatura de . A garrafa é, então, colocada no fogo. Quando a temperatura do ar que se encontra dentro da garrafa alcança a temperatura de , qual é a pressão dentro da garrafa? (suponha que o volume da garrafa é constante). R – ; Neste exemplo podemos usar a mesma abordagem usada no exemplo anterior, ou seja: Como o volume é constante, então: ( ) ( ) Exercícios 1. O nitrogênio líquido possui um ponto de ebulição de na pressão atmosférica. Expresse esta temperatura em graus Fahrenheit e em kelvin. 2. Uma substância é aquecida de para . Qual a variação de temperatura nas escalas Celsius e Kelvin? 3. Um fio de cobre possui em um dia frio de inverno, com temperatura de . Qual o comprimento do fio em um dia de verão cuja temperatura é ? . 4. A uma temperatura de , um anel de alumínio possui diâmetro interno de . Uma vareta de bronze possui comprimento de . A que temperatura precisa o anel ser aquecido para que o mesmo possa ter um diâmetro interno igual ao comprimento da vareta? 5. Um gás é confinado em um tanque a uma pressão de e a uma temperatura de . Se dois terços ⁄ do gás é retirado do tanque e a temperatura do mesmo aumenta para , qual é a pressão do gás remanescente no tanque? 6. Um tanque contém de gás ideal. Determine o número de mols de gás que deve ser retirado do tanque para baixar a pressão de para . Suponha que o volume do tanque e a temperatura do gás permanecem constante durante esta operação. 7. Um gás está contido em um recipiente de , a uma temperatura de e a uma pressão de . (Obs: quando o volume é dado em litros e a pressão em atm, ⁄ ) a. Determine o número de mols do gás; b. Quantas moléculas existem no recipiente? 8. Um auditório possui dimensões de . Quantas moléculas de ar são necessárias para preencher o auditório numa temperatura de e uma pressão de ? Respostas 1. 2. 3. 4. ; 5. ; 6. 7. 8. ;
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