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Equações de cônicas

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Curvas de segundo grau – Prof. Paulo César R. C. Mello – Icei - Pucminas – 21/09/2013 
 
 
Circunferência: Centro na origem 
 
• 
222 Ryx =+
 
 
 
 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
• Circunferência: Centro fora da origem: 
 
22
0
2
0 )()( Ryyxx =−+− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elipse: Centro na origem 
 
• 12
2
2
2
=+
b
y
a
x
 
 
 
222 cba +=
 
-------------------------------------------------------------------------------------------- 
• 12
2
2
2
=+
b
x
a
y
 
 
222 cba +=
 
 
a
c
e =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
c
e =
 
Elipse: Centro fora da origem 
 
• 1
)()(
2
2
0
2
2
0
=
−
+
−
b
yy
a
xx
 
 
 
222 cba +=
 
 
a
c
e =
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
• 1
)()(
2
2
0
2
2
0
=
−
+
−
b
xx
a
yy
 
 
 
222 cba +=
 
 
a
c
e =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipérbole: Centro na origem 
 
• 12
2
2
2
=−
b
y
a
x
 
 
 
x
a
by ±=
 
 
 
222 bac +=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
c
e =
a
c
e =
a
c
e =
 
 
 
 
Hipérbole: Centro fora da origem 
 
• 1
)()(
2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
b
yy
a
xx
 
 
 
)( 00 xx
a
byy −±=−
 
 
 
222 bac +=
 
 
 
 
 
 
 
• 12
2
2
2
=−
b
x
a
y
 
 
 
x
b
ay ±=
 
 
 
222 bac +=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 1
)()(
2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
b
xx
a
yy
 
 
)( 00 xxb
ayy −±=−
 
 
 
222 bac +=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parábola: centro na origem 
 
• pxy 42 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------- 
• pxy 42 −= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
• pyx 42 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• pyx 42 −= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parábola: centro fora da origem 
 
• )(4)( 020 xxpyy −=− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• )(4)( 020 xxpyy −−=− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• )(4)( 020 yypxx −=− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• )(4)( 020 yypxx −−=−