Lista 1- Estatística Geral II (com gabarito)

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ESTATÍSTICA GERAL II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – 2012.2 
PROFESSOR: EDUARDO CAMPOS 
(eduardolimacampos@yahoo.com.br) 
 
 
Questão 1 - Sejam A e B eventos independentes associados a um 
experimento. Sabendo que P(A∪B) = 0,4 e P(A) = 0,3, ache P(B). 
R: 1/7. 
 
Questão 2 - Sejam A e B eventos do mesmo espaço amostral e P(A) 
= 1/3 e P(B) = 3/4. A e B podem ser mutuamente exclusivos? 
R: Não. Caso contrário, P(A∪B) daria maior do que 1. 
 
Questão 3 - Um sistema elétrico possui 2 componentes que operam 
de forma independente. Suponha que as probabilidades de falha dos 
componentes 1 e 2 sejam 0,3 e 0,2, respectivamente. Calcule a 
probabilidade do sistema funcionar em cada situação a seguir: 
 
a) Os componentes são ligados em série (ambos devem funcionar); 
b) Os componentes são ligados em paralelo (basta que um funcione). 
R: a) 0,56 b) 0,94. 
 
Questão 4 - Um sistema elétrico possui 2 componentes: C1 e C2. A 
probabilidade de C2 funcionar é 0,9, a probabilidade de C1 
funcionar, dado que C2 funciona, é 0,6, e a probabilidade de C1 
funcionar, dado que C2 não funciona, é 0,2. Ache a probabilidade do 
sistema funcionar se C1 e C2 foram ligados em paralelo (ou seja, 
basta que um dos componentes funcione). R: 0,92. 
 
Questão 5 - Sejam A e B eventos tais que: P(A) = 1/2, P(B) = ¾ e 
P(A|B) = 1/3. Ache: 
 
a) P(A∪Bc). R: 1/2. 
 
Dica: 2 formas de fazer 
 
Forma 1: você precisará de P(A∩Bc). Então escreva a LPT 
para o cálculo de P(A) e “isole” P(A∩Bc). 
 
Forma 2: verifique diretamente no diagrama de Venn que 
P(A∩Bc) = P(A) – P(A∩B). 
 
b) P(Ac∩Bc). Dica: verifique diretamente no diagrama de Venn que 
Ac∩Bc = (A∪B)c, pois o cálculo de P(A∪B) é trivial. R: 0. 
 
Questão 6 - A equipe de auditoria da Receita Federal acredita que o 
percentual de declarações fraudulentas, dentre as que contém 
deduções que ultrapassem um certo patamar estipulado, é 20%. Já 
dentre as declarações que não ultrapassam este patamar, o percentual 
de declarações fraudulentas é de apenas 2%. Se 8% das declarações 
ultrapassam o patamar de deduções estipulado: 
 
a) Qual a probabilidade de que uma declaração, selecionada ao 
acaso, seja fraudulenta? R: 0,0344. 
 
b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade de que 
contenha uma dedução que ultrapasse o patamar estipulado? R: 
0,4651. 
 
Questão 7 – Um banco lança um fundo e conjectura que, se a taxa 
de juros subir, a probabilidade da rentabilidade do fundo ser positiva 
é 0,8. Caso contrário, a probabilidade de rentabilidade positiva é de 
apenas 0,4. A probabilidade da taxa de juros subir é 0,7. 
 
a) Qual a probabilidade de que os juros subam e a rentabilidade 
seja positiva? R: 0,56. 
 
b) Qual a probabilidade de que a rentabilidade do fundo seja 
positiva? R: 0,68. 
 
c) Qual a probabilidade de que os juros subam ou a rentabilidade 
seja positiva? R: 0,82. 
 
d) Dado que a rentabilidade do fundo foi positiva, qual a 
probabilidade da taxa de juros ter subido? R: 0,8235. 
Questão 8 - Em um teste de múltipla escolha, a probabilidade de 
um aluno saber a resposta de uma questão é p, 0<p<1. Havendo m 
alternativas de resposta à questão, há duas situações possíveis: 
 
- ou o aluno sabe a resposta, e escolhe a alternativa correta. 
- ou ele não sabe a resposta correta, e “chuta”. 
 
a) Qual a probabilidade de que ele acerte a questão? R: p + (1-p)/m 
 
b) Se ele acerta, qual a probabilidade de que tenha chutado? 
R: 1/(1 + mp/(1-p)) 
 
Questão 9 - Uma empresa fabrica 2 tipos de sabão em pó, A e B. 
60% da produção é voltada para o sabão A, mais barato, e os outros 
40% para o sabão B. Entretanto, o sabão A é de pior qualidade, e 
10% das roupas lavadas ele mancham, enquanto só 2% das roupas 
lavadas com B mancham. Você decide lavar sua roupa e elas ficam 
manchadas. Qual a probabilidade de o sabão usado tenha sido o A? 
R: 15/17 = 0,8823. 
 
Questão 10 - Uma cia de seguros classifica os motoristas em 3 
grupos: X, Y e Z. A probabilidade de um motorista do grupo X ter 
ao menos um acidente em um ano é de 0,4, enquanto as 
probabilidades correspondentes para os grupos Y e Z são, 
respectivamente, 0,15 e 0,1. Dos motoristas que contratam seguro, 
30% são classificados no grupo X, 20% em Y e 50% em Z. Em cada 
grupo, os acidentes nos anos subsequentes ocorrem de forma 
independente. Assinale V ou F, justificando as falsas: 
a) A probabilidade de um novo cliente sofrer um acidente no 
primeiro ano é 0,65. ( ) 
b) A probabilidade de um cliente do grupo Z não sofrer acidente em 
2 anos é 0,36. ( ) 
c) A probabilidade de um novo cliente não sofrer acidente em 2 
anos é 0,6575. ( ) 
d) Se um novo cliente não tiver nenhum acidente nos 2 primeiros 
anos, a probabilidade dele pertencer ao grupo X é inferior a 0,2 ( )