Lista 2 - Estatística Geral II (com gabarito)

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ESTATÍSTICA GERAL II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
PROFESSOR: EDUARDO CAMPOS 
(eduardolimacampos@yahoo.com.br) 
 
 
Questão 1 - Considere uma variável aleatória discreta X, com a 
seguinte distribuição de probabilidade: 
 
P(X=x) = 1/4, se x = 1 
 1/2, se x = 2. 
 1/4, se x = 3. 
 
a) Calcule o valor esperado de X. R: 2. 
b) Calcule a variância de X. R: 0,5. 
 
Questão 2 - Um cidadão possui 2 alternativas de fundo de 
investimento. A rentabilidade anual dos 2 fundos depende do 
comportamento futuro da taxa de juros, da seguinte forma: 
 
Taxa de Juros Rentabilidade Fundo 
1 
Rentabilidade Fundo 
2 
Subindo 40% 10% 
contante 20% 30% 
Caindo 10% 50% 
 
Suponha que você considere que a probabilidade da taxa de juros 
subir seja de 60%, contra 30% de permanecer constante e apenas 
10% de cair. Calcule a rentabilidade esperada e a variância de cada 
fundo. R: valores esperados são, respectivamente, 31% e 20%. 
 
Questão 3 - A probabilidade de que um funcionário participe de um 
programa de investimento em ações patrocinado pela empresa é 0,4. 
6 funcionários são escolhidos ao acaso. Calcule a probabilidade de: 
 
a) nenhum funcionário participar do programa. R: 0,0467. 
b) ao menos um funcionário participar do programa. R: 0,9533. 
c) metade dos funcionários participar do programa. R: 0,2765. 
d) no mínimo 5 funcionários participarem do programa. R: 0,0408 
 
Questão 4 – A probabilidade de que um automóvel esteja com a 
documentação irregular é 0,1. Em uma blitz policial, são parados 4 
automóveis, em seqüência, para verificação da documentação. 
 
a) Qual a probabilidade de que exatamente 1 carro esteja com a 
documentação irregular? R: 0,2916. 
b) Qual a probabilidade de que pelo menos 2 carros estejam com a 
documentação irregular? R: 0,0523. 
c) Qual o valor esperado do número de carros com documentação 
irregular? R: 0,4. 
 
Questão 5 - Suponha que você invista uma soma fixa de dinheiro 
em 5 negócios na área de Internet. Sabe-se que 70% de 
investimentos deste tipo costumam ter sucesso, e que os resultados 
dos investimentos são independentes. 
 
a) Qual o número esperado de investimentos bem sucedidos? E a 
variância? R: 3,5 e 1,05. 
b) Qual a probabilidade de que ao menos 1 investimento seja bem 
sucedido? R: 0,9976. 
 
Questão 6 - De acordo com as leis da genética, a probabilidade de 
um certo casal em que nenhum dos dois tem olho claro ter filhos 
com olhos claros é ¼. Se esse casal tiver 4 filhos, qual a 
probabilidade de que no máximo 3 tenham olhos claros? R: 0,996 
 
Questão 7 - O motor de um avião falha, em vôo, com probabilidade 
2/3, independentemente dos demais motores. Se um avião precisa 
que a maioria dos seus motores funcione para um vôo bem sucedido: 
 
a) Qual a probabilidade de que um avião com 3 motores realize 
um vôo bem sucedido? R: 0,2595. 
b) Um avião com 5 motores seria preferível a um avião com 3 
motores? Justifique. R: a probabilidade ao avião com 5 
motores realizar um vôo bem sucedido é 0,2097, portanto: não. 
 
Questão 8 – Uma companhia aérea observou que 6% dos seus 
passageiros com reserva desistem do vôo. Sendo assim, lançou uma 
estratégia de reservar 105 lugares, para um vôo de somente 100. 
Qual a probabilidade de que todos que compareçam ao embarque 
tomem o avião? 
Dica: tente responder às duas seguintes perguntas: 
1 - Qual a distribuição da v.a. X = número de passageiros que 
comparecem ao embarque? 
2 - Quantos passageiros, no máximo, podem comparecer ao 
embarque de tal forma que todos tomem o avião? 
R: 0,7617. 
 
Questão 9 - Um jogador cobra 4 pênaltis, de forma independente. A 
probabilidade de acerto, em cada cobrança, é 3/4. Dado que o 
jogador erra pelo menos 1 pênalti, qual a probabilidade de que ele 
acerte pelo menos 2 dos 4 pênaltis cobrados? 
 
Questão 10 - Um fotógrafo submete 5 fotos a um jornal. Cada uma 
tem probabilidade 0,6 de ser publicada, independente da publicação 
das demais. Cada foto publicada rende ao fotógrafo R$ 50,00. 
 
a) Calcule a probabilidade de que exatamente 3 das 5 fotos 
submetidas pelo fotógrafo ao jornal venham a ser publicadas. 
b) b) Ache valor esperado e desvio padrão do ganho do fotógrafo.