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Movimento Plano Horizontal

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Programa de Engenharia Oceaˆnica
COPPE / UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Movimentos no Plano Horizontal
SH Sphaier
Marc¸o de 2008
Suma´rio
1 Dinaˆmica do Navio no Plano Horizontal 1
1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Equac¸o˜es de Movimento de um Navio no Plano Horizontal . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Formulac¸o˜es para as Forc¸as Hidrodinaˆmicas . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Forma Adimensional das Forc¸as, Velocidades e Acelerac¸o˜es . . . . . . . 7
1.2.3 Aˆngulo de Deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Modelo Linear para Manobras de Navios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Determinac¸a˜o Experimental dos Coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 PMM - Mecanismo de Movimento Planar . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2 Teste de Reboque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Teste com Brac¸o Rotato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.4 Puro Sway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.5 Puro Yaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.6 Oscilac¸a˜o Angular Harmoˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.7 Derivadas Hidrodinaˆmicas do Leme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.8 Expresso˜es para Estimativa das Derivadas Hidrodinaˆmicas . . . . . . . 24
1.5 Estabilidade Direcional de Navios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Ana´lise Linear do Movimento do Navio em uma Curva de Giro . . . . . . . . . 29
1.7 Estabilidade de um Navio em SPM ou de um Navio em Reboque . . . . . . . . 31
i
ii Texto Preliminar, SH Sphaier
1.7.1 Sistema de Equac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7.2 Estabilidade de um Navio Alinhado com a Corrente . . . . . . . . . . . 35
1.7.3 Estabilidade Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7.4 Problema de Autovalor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7.5 Posic¸a˜o de Equil´ıbrio Esta´tico em SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Lista de Figuras
1.1 Matriz de Rotac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Esquema de um PMM (Planar Motion Mechanism - Mecanismo de Movimento
Planar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Esquema de Uso do PMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Esquema de Teste de Reboque com Aproamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Teste de Reboque: Forc¸a Longitudinal Adimensional X Aproamento . . . . . . 17
1.6 Teste de Reboque: Forc¸a Lateral Adimensional X Aproamento . . . . . . . . . 18
1.7 Teste de Reboque: Momento Adimensional X Aproamento . . . . . . . . . . . 19
1.8 Esquema Teste com Brac¸o Rotato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Puro Drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.10 Puro Drift 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.11 Definic¸o˜es ba´sicas: geometria e forc¸as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iii
Cap´ıtulo 1
Dinaˆmica do Navio no Plano
Horizontal
1.1 Introduc¸a˜o
A formulac¸a˜o das equac¸o˜es de movimento de um navio em manobras, sendo rebocado
por um cabo ou ancorado sujeito a` correnteza segue o cla´ssico modelo de manobras. As
diferenc¸as se da˜o pela ac¸a˜o do leme, do propulsor e de cabos de conexa˜o, e pela ordem das
velocidades. Navios em manobras em velocidades normais sofrem ac¸o˜es fluidas diferentes do
caso em que se encontram ligados a um SPM sob ac¸a˜o de correnteza. Formulamos aqui o
problema enfocando o caso de baixas velocidades. Pore´m, inicialmente, trataremos o problema
de estabilidade direcional em manobras atrave´s de modelac¸a˜o linear. Trata-se de certa forma
de uma introduc¸a˜o ao problema de um navio ancorado em SPM (Single Point Mooring).
Seguindo a modelac¸a˜o cla´ssica de manobras sera˜o enta˜o formuladas as equac¸o˜es de movimento
para um navio amarrado em SPM exposto a uma correnteza. Finalmente apresentamos o caso
de um navio ancorado atrave´s de uma torreta.
1.2 Equac¸o˜es de Movimento de um Navio no Plano
Horizontal
Utilizam-se dois sistemas de coordenadas, um sistema fixo ao navio OXY e um sistema
inercial Oxy. O sistema do navio possui o eixo OX alinhado com a correnteza com sentido
oposto a ela. O sistema de coordenadas solida´rio ao navio tem sua origem localizada no plano
de a´guas tranqu¨ilas com eixo Oz voltado para baixo. No instante inicial o sistema solida´rio
1
2 Texto Preliminar, SH Sphaier
coincide com o sistema inercial.
Conve´m observar que esta notac¸a˜o de eixos difere da notac¸a˜o utilizada quando estuda-se o
comportamento do navio em ondas, por motivo da inversa˜o do eixo vertical, agora apontado
para baixo, e consequentemente do eixo lateral, agora apontado para boreste.
A velocidade da correnteza possui mo´dulo C com um aˆngulo α de incideˆncia. Os eixos
OX e Ox formam um aˆngulo de yaw(ψ) entre eles. Quando tem-se o navio alinhado com a
correnteza e com velocidade de avanc¸o constante, e´ dito que ha´ uma situac¸a˜o de equil´ıbrio,
pois na˜o ha´ acelerac¸a˜o na direc¸a˜o longitudinal nem movimento lateral ou de yaw. Para o
estudo de manobra quando o navio esta´ navegando em velocidade de cruzeiro adota-se que
a velocidade da correnteza e´ nula e a velocidade de avanc¸o e´ constante para a situac¸a˜o de
equil´ıbrio. Em caso de navios amarrados, esta situac¸a˜o de equil´ıbrio se da´ quando a velocidade
absoluta do navio e´ nula. A relac¸a˜o linear entre as componentes da velocidade linear do navio
no sistema inercial Ux e Uy e suas componentes no sistema solida´rio u e v sa˜o dadas por :
Ux − C cos(α) = u cos(ψ)− v sin(ψ)
Uy − C sin(α) = u sin(ψ) + v cos(ψ)
u = (Ux − C cos(α)) cos(ψ) + (Uy − C sin(α)) sin(ψ)
v = −(Ux − C cos(α)) sin(ψ) + (Uy − C sin(α)) cos(ψ)
onde ψ e´ o aˆngulo de yaw. A velocidade de yaw, ”rate of turn”, e´ dada por:
dψ
d t
= r
e e´ a mesma em ambos os sistemas.
Estas expresso˜es acima definem as relac¸o˜es cinema´ticas entre as componentes de veloci-
dades nos dois sitemas.
As componentes das forc¸as externas resultantes no sistema solida´rio Fu e Fv e as compo-
nentes no sistema inercial Fx e Fy teˆm entre si as seguintes relac¸o˜es:
Fu = Fx cosψ + Fy sinψ
Fv = −Fx sinψ + Fy cosψ
com relac¸o˜es inversas:
Fx = Fu cosψ − Fv sinψ
Fy = Fu sinψ + Fv cosψ
Texto Preliminar, SH Sphaier 3
Figura 1.1: Matriz de Rotac¸a˜o
Derivando-se as expresso˜es das componentes de velocidades obtemos as componentes das
acelerac¸o˜es:
U˙x = u˙ cosψ − u sinψψ˙ − v˙ sinψ − v cosψψ˙ (1.1)
U˙y = u˙ sinψ + u cosψψ˙ + v˙ cosψ − v sinψψ˙ (1.2)
4 Texto Preliminar, SH Sphaier
e
u˙ = U˙x cosψ − (Ux − C cosα) sinψψ˙ + U˙y sinψ + (Uy − C sinα) cosψψ˙ (1.3)
v˙ = −U˙x sinψ − (Ux − C cosα) cosψψ˙ + U˙y cosψ − (Uy − C sinα) sinψψ˙ (1.4)
O que fizemos acima foi expressar velocidades e forc¸as nos dois sistemas de coordenadas
definidos, o sistema inercial e o sistema solida´rio, e relacionar as componentes em cada sistema
atrave´s da matriz de rotac¸a˜o utilizando o aˆngulo de aproamento, que nada mais e´ que o aˆngulo
entre os dois sitemas. A segunda lei de Newton para forc¸as e sua extensa˜o para momentos vale
num sistema inercial. Do ponto de vista da expressa˜o das forc¸as atuantes no navio, devidas
a efeitos de ondas, vento e corrente, e´ mais apropriado formularmos o problema no sistema
solida´rio. Assim, de posse das expresso˜es relacionando forc¸as, velocidades e acelerac¸o˜es nos
dois sistemas