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Apostila de COV251 - Comportamento Hidrodinâmico de Plataformas II

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Programa de Engenharia Oceaˆnica
COPPE / UFRJ
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Hidrodinaˆmica IVb
SH Sphaier
Marc¸o de 2008
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o a` Dinaˆmica de Corpos Flutuantes 1
1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sistemas de refereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Considerac¸o˜es F´ısicas sobre o Problema Hidrodinaˆmico . . . . . . . . . . . . . 2
2 Dinaˆmica do Corpo Bidimensional Flutuante 7
2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Movimento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Movimento de Jogo Puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Movimento Lateral Puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Movimentos Simultaˆneos Lateral e de Jogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Hipo´tese de Froude-Krylov para o Ca´lculo de Forc¸a de Onda . . . . . . . . . . 21
2.6.1 Forc¸as de Froude-Krylov em Estruturas Retangulares . . . . . . . . . . 22
2.6.2 Cancelamento de Forc¸as de Froude-Krylov em um Retaˆngulo . . . . . . 26
2.6.3 Extensa˜o da expressa˜o de Froude-Krylov para o caso de um Navio com
fundo plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.4 Cancelamento de Forc¸as de Froude-Krylov em Estruturas Semisub-
mers´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Dinaˆmica de um Corpo Tridimensional Esbelto em Ondas 31
3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Movimentos vertical e de rotac¸a˜o em torno do eixo lateral . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 Equac¸o˜es dos Movimentos Acoplados de Heave e Pitch . . . . . . . . . 33
3.2.2 Soluc¸a˜o das equac¸o˜es de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Movimentos lateral, de rotac¸a˜o em torno do eixo Oz e de jogo . . . . . . . . . 36
3.3.1 Equac¸o˜es de movimento no plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Soluc¸a˜o das equac¸o˜es de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Generalizac¸a˜o do Problema Dinaˆmico 41
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Corpos com Geometria Qualquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
i
ii Texto Preliminar, SH Sphaier
4.3 Um Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Navio em Mar Irregular 49
5.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Transformada de Fourier da Equac¸a˜o de Movimento . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 O Espectro de Resposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Espectro de Resposta de um Sistema Oceaˆnico em um Mar Irregular . . . . . 51
5.5 Movimentos de um Corpo Flutuante no Mar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.5.1 Deslocamentos, velocidades e acelerac¸o˜es em um ponto do corpo . . . . 53
5.5.2 Eventos de Seakeeping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.6 Resumo Esquema´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6 Hidrodinaˆmica de Corpos Flutuantes Estaciona´rios 65
6.1 Aspectos F´ısicos: Leis e Princ´ıpios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Formulac¸a˜o hidrodinaˆmica: Leis e Princ´ıpios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3 Forc¸as Atuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.1 Forc¸as hidrodinaˆmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.2 Forc¸a de excitac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3.3 Forc¸a de radiac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3.4 Quantidades de Movimento Linear e Angular da Massa do Corpo . . . 82
6.3.5 Restaurac¸a˜o: Ac¸a˜o das forc¸as hidrosta´ticas e das forc¸as de corpo . . . . 87
6.4 Equac¸o˜es de Movimento no Domı´nio da Frequeˆncia . . . . . . . . . . . . . . . 92
Lista de Figuras
1.1 Onda Incidente e sua Difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Radiac¸a˜o e Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Forc¸a de Restaurac¸a˜o Vertical Resultante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Decremento Logar´ıtmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Fator de Amplificac¸a˜o, Func¸a˜o de transfereˆncia, Rao . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Aˆngulo de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Banda de uma sec¸a˜o naval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Cancelamento em Formas Retangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Cancelamento em Estruturas Semisubmers´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1 Ine´rcia Adicional e Amortecimento na Forma Adimensional I . . . . . . . . . . 45
4.2 Ine´rcia Adicional e Amortecimento na Forma Adimensional II . . . . . . . . . 46
4.3 Ine´rcia Adicional e Amortecimento na Forma Adimensional III . . . . . . . . . 46
4.4 Forc¸a de Excitac¸a˜o Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Momento de Excitac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Rao de Heave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Rao de Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.1 Apresentac¸a˜o Esquema´tica I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Apresentac¸a˜o Esquema´tica II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Apresentac¸a˜o Esquema´tica III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4 Apresentac¸a˜o Esquema´tica IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.5 Apresentac¸a˜o Esquema´tica V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
iii
Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o a` Dinaˆmica de Corpos
Flutuantes
1.1 Introduc¸a˜o
O estudo do comportamento de corpos flutuantes trata do estudo da dinaˆmica de um corpo
flutuante sujeito a forc¸as hidrodinaˆmicas, hidrosta´ticas e forc¸as de corpo. Neste cap´ıtulo ini-
ciaremos o estudo do problema de um corpo na superf´ıcie livre com liberdade de executar
movimento vertical. Em seguida analisaremos os aspectos hidrodinaˆmicos, pore´m ainda de um
ponto mais descritivo do fenoˆmeno que de um ponto de sua formulac¸a˜o matema´tica. Posteri-
ormente apresentaremos a formulac¸a˜o matema´tica e a soluc¸a˜o para o fenoˆmeno hidrodinaˆmico
de radiac¸a˜o de ondas a partir dos movimentos de um corpo junto a superf´ıcie livre. Por uma
questa˜o de simplicidade de formulac¸a˜o matema´tica analisaremos o caso de um batedor de
ondas do tipo pista˜o. O problema de um corpo fixo em ondas e´ analisado na sec¸a˜o seguinte
para introduzirmos a hipo´tese de Froude-Krylov e o problema de difrac¸a˜o. Finalmente ap-
resentamos o caso de um corpo flutuante em ondas, estabelecendo o problema de valor de
contorno linearizado.
1.2 Sistemas de refereˆncia
Ao longo do texto utilizaremos treˆs sistemas de refereˆncia. Um sistema de coordenadas
OXY Z com o plano Z = 0 sobre a superf´ıcie livre. O eixo OZ aponta verticalmente para
cima.
Um segundo sistema utilizado e´ o sistema o¯x¯y¯z¯ cujo centro, sempre concide com o ponto O,
1
2 Texto Preliminar, SH Sphaier
com eixo o¯x¯ fazendo um aˆngulo β com o eixo OX.
O terceiro sistema aqui considerado e´ o sistema oxyz, o qual se desloca com a velocidade
do navio, sem oscilar. Seu centro esta´ localizado na superf´ıcie livre