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Figura 12.33 - Nivelamento geométrico método das visadas 
eqüidistantes. 
 
 
Onde: 
 
 E1: erro na visada no lado curto 
 E2: erro na visada no lado longo 
 
∆HABI = LAI + E1 - (LBI + E2) (12.11) 
∆HABI = LAI + E1 - LBI - E2 (12.12) 
 
∆HABII = LAII + E2 - (LBII + E1) (12.13) 
Ponto A 
Ponto B 
LA
I + E1 
 I 
LB
I + E2 
d1 d2 
Ponto A 
Ponto B 
LA
II + 
II 
LB
II + E1 
d1 d2 
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∆HABII = LAII + E2 - LBII - E1 (12.14) 
 
∆HAB = (∆HABI + ∆HABII ) /2 (12.15) 
∆HAB = (LAI - LBI + LAII - LBII + E1-E2+ E2-E1)/2 (12.16) 
 
∆HAB = (LAI - LBI)/2 + (LAII - LBII )/2 (12.17) 
 
 
Para que este método tenha sua validade é necessário que ao 
instalar o nível nas duas posições, tome-se o cuidado de deixar as 
distâncias d1 e d2 sempre iguais (ou com uma diferença inferior a 2m). 
Uma das principais aplicações para este método é a travessia de 
obstáculos, como rios, terrenos alagadiços, depressões, rodovias 
movimentadas, etc. (Figura 12.34). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.34 - Contorno de obstáculos utilizando o método de 
visadas extremas. 
 
12.3.3.4 - Método das Visadas Recíprocas 
 
Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance, sendo 
que diferentemente dos outros casos, o nível deverá estar estacionado 
sobre os pontos que definem o lance (figura 12. 35). Também são 
A 
B 
LA
I 
LB
I 
LA
II 
LB
II 
I 
II 
Estações 
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eliminados os erros de refração, colimação e esfericidade, porém não se 
elimina o erro provocado pela medição da altura do instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.35 - Método das visadas recíprocas. 
 
Observando a figura é possível deduzir que: 
 
∆HAAB = hiA - (LB + E) (12.18) 
 
 ∆HBBA = hiB - (LA + E) (12.19) 
 ∆HBAB = - ( ∆HBBA) (12.20) 
 ∆HBAB = LA + E - hiB 
 
∆HAB = (∆HAAB + ∆HBAB)/2 (12.21) 
∆HAB = (LA + E - hiB + hiA - LB - E)/2 (12.22) 
 
∆HAB = (hiA - hiB)/2 + (LA - LB)/2 (12.23) 
∆HAAB 
Ponto A 
Ponto B 
LB + E 
hiA 
∆HBBA 
Ponto A 
Ponto B 
hiB 
LA + E 
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12.4 - Nivelamento Trigonométrico 
 
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um 
triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletar em campo, 
informações relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos 
(verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do 
refletor. 
Este método de determinação de desnível pode ser dividido em 
nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos. 
 
12.4.1 - Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos 
 
Utilizam-se lances curtos, visadas de até 150 m, para 
levantamento por caminhamento, amplamente aplicado nos 
levantamentos topográficos em função de sua simplicidade e agilidade. 
Quando o ângulo zenital é menor que 900, a representação do 
levantamento pode ser vista através da figura 12.36. 
 
di
Dh
Z
hi
DV hs
hAB
A
B
 Figura 12.36 - Nivelamento trigonométrico. 
 
DV + hi = hs + ∆hAB (12.24) 
 
∆hAB = hi - hs + DV (12.24) 
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DV
Dh
)Z(tg = (12.26) 
 
)Z(tg
Dh
DV = = Dh × cotg(Z) (12.27) 
 
ou ainda: 
 
DV = Di × cos(Z) (12.28) 
 
Substituindo a equação (12.27) em (12.24) obtém-se: 
 
)](cot[ ZgDhhshihAB ×+−=∆ (12.29) 
 
Substituindo a equação (12.28) em (12.24) obtém-se: 
 
)]cos([ ZDihshihAB ×+−=∆ (12.30) 
 
Onde: 
∆hAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; 
hi = Altura do instrumento; 
hs = Altura do sinal (prisma); 
Di = Distância inclinada; 
Dh = Distância horizontal; 
Dv = Distância vertical; 
Z = Ângulo zenital. 
 
 
12.4.2 - Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos 
 
Este método está vinculado com a determinação dos desníveis 
entre os vértices da triangulação de segunda ordem. Nestes casos deve-
se levar em consideração a influência da curvatura da Terra e refração 
atmosférica. 
A expressão utilizada neste caso é a mesma que foi apresentada 
no item anterior, porém com a inclusão de um termo referente à correção 
relativa a curvatura da Terra e refração atmosférica: 
 
 
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)]1(
2
[
2
k
R
Dh
−×
×
= correção relativa à curvatura da Terra e refração 
 atmosférica (12.31) 
 
Onde: 
 
Dh = Distância horizontal entre os pontos; 
R = raio aproximado da Terra, que pode ser considerado como 
6.400.000 m; 
k = coeficiente de refração, variável para cada região, ano e 
para as horas do dia. No Brasil é utilizado o coeficiente médio k = 0,13. 
 
Associando esta correção a expressão (12.29), a mesma toma a 
seguinte forma: 
 
 
)]1(
2
[)](cot[
2
k
R
Dh
ZgDhhshihAB −××
+×+−=∆ (12.32) 
 
 
12.4.3 - Exercício 
 
Um Engenheiro Cartógrafo foi contratado para determinar o 
desnível entre um marco geodésico localizado na praça pública da 
cidade de Mariano Moro (RS) e uma colina afastada de 
aproximadamente 100 metros. Os dados coletados no campo são os 
seguintes. 
 
Dados: 
Di = 124,32 m 
Z = 810 10’ 25” 
hi = 1,45 m 
hs = 1,67 m 
 
 
12.4.4 - Exercício 
 
Idem ao anterior, agora com uma distância Di =187,23 m. 
 
 
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12.4.5 - Exercício 
 
Objetivando determinar a profundidade de uma mina de 
exploração de minérios um topógrafo realizou as seguintes observações: 
Dados: 
Di = 101,3 m 
Z = 1320 14’ 33” 
hi = 1,54 m 
hs = 1,56 m 
 
 
12.4.6 - Exercício 
 
Idem ao anterior, agora com uma distância Di =322,23 m. 
 
 
Outra técnica de nivelamento é o nivelamento taqueométrico. 
As únicas diferenças com relação à metodologia descrita anteriormente 
consistem na forma de obter a distância entre os pontos e na 
determinação da altura do sinal. Com relação à distância utiliza-se a 
taqueometria e na determinação da altura do sinal, utiliza-se a leitura do 
fio médio. Estes dois conteúdos, medida de distância utilizando 
taqueometria e leituras utilizando mira estadimétrica foram discutidos 
no capítulo relacionado à determinação indireta de distâncias. 
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13 - INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO 
POR COMPUTADOR 
 
 
 
13.1 - Introdução 
 
Este texto não tem o objetivo de ensinar a utilização de um 
programa CAD para a execução do desenho topográfico, e sim discutir 
tópicos relacionados a este. 
 
O desenho da área levantada será efetuado a partir dos dados 
medidos e do croqui elaborado em campo. Durante a etapa do desenho 
este croqui desempenha papel fundamental, pois é por meio dele que se