alga lista exercicios 1

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Lista de exercícios 1
1. Determinar o vetor −→w na igualdade 3−→w+2−→u = 12−→v +−→w , sendo dados −→u = (3,−1) e −→v = (−2, 4).
Rta.: −→w = (−72 , 2).
2. Encontrar os números a1 e a2 tais que −→w = a1−→u + a2−→v , sendo −→u = (1, 2), −→v = (4,−2) e−→w = (−1, 8). Rta.: a1 = 3 e a2 = −1.
3. Determine os vetores representantes do vetor −−→AB, sendo A(−2, 3) e B(1, 4), tais que seus repre-
sentantes:
(a) possui origem em O com extremidade em P .
Rta.: P (3, 1)
(b) possui origem em C(1, 2) com extremidade em D.
Rta.: D(4, 3)
4. Dados os pontos A(−1, 2), B(3,−1) e C(−2, 4), determinar D(x, y) de modo que −−→CD = 12
−−→
AB.
Rta.: D(0, 52).
5. Dados os pontos A(0, 1,−1) e B(1, 2,−1) e os vetores −→u = (−2,−1, 1), −→v = (3, 0,−1) e −→w =
(−2, 2, 2), verificar se existem números a1, a2 e a3 tais que −→w = a1−−→AB + a2−→u + a3−→v . Rta.:
a1 = 3 , a2 = 1 e a3 = −1.
6. Dados os pontos P (1, 2, 4), Q(2, 3, 2) e R(2, 1,−1), determinar as coordenadas de um ponto S,
tal que P , Q, R e S sejam vértices de um paralelogramo. Rta.: S(1, 0, 1).
7. Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores −→u = (m + 1, 3, 1) e −→v =
(4, 2, 2n− 1). Rta.: m = 5 e n = 56 .
8. Dar as expressões das coordenadas do ponto médio do segmento de reta de extremidade A(x1, y1)
e B(x2, y2). Rta.: x = x1+x22 e y =
y1+y2
2 .
9. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor −→v = (2,−5), sabendo que sua
origem é o ponto A(−1, 3). Rta.: B(1,−2).
10. Dados os vetores −→u = (3,−1) e −→v = (−1, 2), determinar o vetor −→w tal que
(a) 4(−→u −−→v ) + 13−→w = 2−→u −−→w
Rta.: −→w =
(
−152 , 152
)
(b) 3−→w − (2−→v −−→u ) = 2(4−→w − 3−→u )
Rta.: −→w =
(
23
5 ,−115
)
11. Dados os pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3,−1), calcular −→OA−−−→AB, −−→OC−−−→BC e 3−−→BA−4−−→CB. Rta.:
(−4, 1), (2, 5), (−5,−30).
12. Dados os pontos A(−1, 3), B(1, 0), C(2,−1), determinar D tal que −−→DC = −−→BA. Rta.: D(4,−4).
13. Dados os pontos A(2,−3, 1) e B(4, 5,−2), determinar o ponto P tal que −→AP = −−→PB. Rta.:
P (3, 1,−12).
14. Dados os pontos A(−1, 2, 3) e B(4,−2, 0), determinar o ponto P tal que −→AP = 3−−→AB. Rta.:
P (14,−10,−6).
15. Verificar se são colineares os pontos A(−1,−5, 0), B(2, 1, 3) e C(−2,−7,−1). Rta.: sim.
16. Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, 1,−2), B(1, 5, 1) e C(a, b, 7). Rta.:
a = −3 e b = 13.
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