alga lista exercicios 4

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Lista de exercícios 4
1. Seja o plano pi : 2x− y + 3z + 1 = 0 calcular:
(a) O ponto de pi que tem abscissa 4 e ordenada 3;
(b) O valor de k para que o ponto P (2, k + 1, k) pertença a pi.
2. Determinar a equação geral do plano perpendicular à reta r :
{
x = 2y − 3
z = −y + 1 e que contém o
ponto A(1, 2, 3).
3. Determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos x e que contém os pontos A(−2, 0, 2)
e B(0,−2, 1).
4. Determinar a equação geral do plano perpendicular ao eixo dos y e que contém o pontoA(3, 4,−1).
5. Determinar a equação geral do plano que passa pelos pontos A(−3, 1,−2) e B(−1, 2, 1) e é
paralelo ao vetor −→v = 2−→i − 3−→k .
6. Determinar a equação geral do plano que contém as retas r : x = z; y = −3 e s :

x = −t
y = 1
z = 2− t
.
7. Determinar a equação geral do plano que contém o ponto A(1, 2, 1) e a reta intersecção do plano
pi : x− 2y + z − 3 = 0 com o plano yOz.
8. Determinar o ângulo entre o plano pi1 : 2x− 2y + 1 = 0 e pi2 : 2x− y − z = 0.
9. Determinar o valor de m para que seja de 30o o ângulo entre os planos pi1 : x+my + 2z − 7 = 0
e pi2 : 4x+ 5y + 3z − 2 = 0.
10. Determinar o ângulo formado pela reta f :
{
y = −2x
z = 2x+ 1
e o plano pi : x− y + 5 = 0.
11. Determinar as equações reduzidas, em termos de x, da reta r que passa pelo ponto A (2,−1, 4)
e é perpendicular ao plano pi : x− 3y + 2z − 1 = 0.
12. Determinar as equações paramétricas da reta intersecção dos planos pi1 : 2x − y − 3z − 5 = 0 e
pi2 : x+ y − z − 3 = 0.
1
Respostas
1.
(a) (4, 3, 2)
(b) k = −2
2. 2x+ y − z − 1 = 0
3. y − 2z + 4 = 0
4. y = 4
5. 3x− 12y + 2z + 25 = 0
6. 2x+ y − 2z + 3 = 0
7. 6x− 2y + z − 3 = 0
8. 30o
9. 1 ou 7
10. 45o
11.
{
y = −3x+ 5
z = 2x
12.

x = 4t
y = 1− t
z = −2 + 3t
2