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ENG 1204 – ANÁLISE DE ESTRUTURAS II – 2º Semestre – 2011 
Terceira Prova – 07/12/2011 – Duração: 2:30 hs – Sem Consulta 
 
1ª Questão (6,0 pontos) 
Para uma viga de ponte, cujo modelo estrutural é apresentado abaixo, calcule os valores mínimo e máximo de 
momento fletor na seção S3 devidos às cargas permanente e móvel indicadas. Sabe-se que o valor mínimo da 
linha de influência de momentos fletores na seção S3 está localizado na seção S2 indicada. Todas as barras têm a 
mesma inércia à flexão EI. Utilize o Processo de Cross para determinar os momentos fletores, com precisão de 
uma casa decimal para momentos fletores e de duas casas decimais para coeficientes de distribuição de momen-
tos. 
 
 
Carga permanente: g= 18 kN/m 
Carga móvel: q= 30 kN/m Q= 200 kN 
(carga de multidão) 
S2 S3 
 
 
 
2ª Questão (3,0 pontos) 
Para a viga Gerber abaixo, trace as Linhas de Influência de esforços cortantes nas seções A, Besq, Bdir, C, Desq, Ddir, 
E, F e G, indicando valores das ordenadas positivas e negativas. 
 
 A Besq Bdir Desq Ddir C E F G 
 
 
 
3ª Questão (1,0 pontos) 
Grau vindo do terceiro trabalho (nota do trabalho x 0,1). 
 
 
1ª Questão 
 
LI MS3 
Carregamento para MS3 mínimo 
Carregamento para MS3 máximo 
 
 
Solução pelo Processo de Cross para o carregamento que provoca MS1 mínimo: 
 
0 –729.0 +592.0 –688.0 +225.0 0 
 +131.9 +263.9 +199.1 
 +1.5 +3.6 +1.8 
 –0.5 –1.0 –0.8 
 +0.1 +0.4 +0.2 
 0 –0.1 –0.1 
0 –727.4 +727.4 –423.2 +423.2 0 
 
– 200⋅4⋅62/102 – 48⋅102/12 18⋅102/8 18⋅182/8 
+ 200⋅42⋅6/102 + 48⋅102/12 
–727.4 
–423.2 
225 
(MS3)mín = +13.4 kNm 
–423.2/2 = –211.6 [kNm] 
M 
.29 .71 .57 .43 
 
 
Solução pelo Processo de Cross para o carregamento que provoca MS1 máximo: 
 
0 –1944.0 +150.0 –150.0 +975.0 0 
 +520.3 +1273.7 +636.8 
 –416.6 –833.2 –628.6 
 +120.8 +295.8 +147.9 
 –42.1 –84.3 –63.6 
 +12.2 +29.9 +14.9 
 –4.2 –8.5 –6.4 
 +1.2 +3.0 +1.5 
 –0.4 –0.9 –0.6 
 +0.1 +0.3 +0.1 
 0 –0.1 0 
0 –1289.4 +1289.4 –275.8 +275.8 0 
 
48⋅182/8 + 3⋅200⋅10/16 + 48⋅102/8 18⋅102/12 
[kNm] 
M 
.29 .71 .57 .43 
–1289.4 
–275.8 
1100 
(MS3)máx = +962.1 kNm 
200⋅10/4 + 48⋅102/8 
–275.8/2 = –137.9 
 
 
 
2ª Questão 
 
LI QBesq 
LI QC 
LI QA 
LI QBdir 
A 
Besq 
Bdir 
C 
Desq LI QDesq 
LI QG 
LI QF 
Ddir 
E 
F 
G 
LI QDdir 
LI QE