Memória de Cálculo - Vigas

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MEMÓRIA DE CÁLCULO 
• Bruno Pumar 
• Eric Blumberg 
• Marcel Zilberman 
• Mayara Lobo 
• Renan Salvate 
OBJETIVO 
Dimensionamento e detalhamento de três vigas 
componentes de um edifício de concreto armado 
CURSO 
Concreto I - 2013.1 
 
1 
Detalhamento de vigas 
Cálculo de áreas 
As áreas das lajes foram calculadas no Autocad e divididas conforme sua interferência nas vigas, sendo as do tipo 01 
com dois engastes, tipo 02 com três engastes e tipo 04 com quatro engastes. 
 
 
 
 
Laje A1 A2 A3 A4 
1 5,48 4,48 9,49 7,77 
20 5,92 7,7 10,24 7,76 
21 5,67 4,69 9,82 2,71 
22 8,81 7,42 8,81 7,42 
23 4,95 13,05 8,6 7,55 
24 8 4,7 4,65 2,75 
 
 
45 30 
60 
60 
45 
45 
45 30 
A1 
A2 
A3 
A4 
V1 
V2 
V3 
V4 
Tipo 01 
H 
B 
30 30 
60 
45 
60 
45 
45 45 
A1 
A2 
A3 
A4 
V1 
V2 
V3 
V4 
Tipo 02 
H 
B 
45 45 
45 
45 
45 
45 
45 45 
A1 
A2 
A3 
A4 
V1 
V2 
V3 
V4 
Tipo 03 
H 
B 
2 
Detalhamento de vigas 
Cálculo dos carregamentos 
 
Peso da Laje Espessura t [m] 0,15 Concreto Aço CA-50 
Gpl [kN/m²] = ϒ [kN/m³] * t [m] ϒ [kN/m³] 25 Fyd [kN/cm²] 
Gpl [kN/m²] 3,75 Fck [Mpa] 35 43,5 
 Fyk [Mpa] 
Cargas na laje Viga 500 
Revetimento Gr [kN/m²] 1 b [cm] 15 
Sobrecarga Gs [kN/m²] 1,5 h [cm] 45 
Alvenaria Ga [kN/m²] 1,5 Gv = A*ϒ 
Totais ΣGi [kN/m²] 7,75 Gv [kN/m] 1,6875 
 
Reação nas vigas [kN/m] 
Ql [kN/m] = A [m²] * ΣGl [kN/m²] / L [m] 
Viga (laje) V1 (L1) V1 (L20) V1 (L21) V2 (L21 L22) V2 (L23) V6 (L24) 
L (m) 5,5 6,4 5,95 5,95 5,2 5,2 
Ql [kN/m] 7,722 7,169 7,385 24,266 7,377 24,740 
 
Carregamento na viga [kN/m] 
Q [kN/m] = Ql + Gv 
Viga (laje) V1 (L1) V1 (L20) V1 (L21) V2 (L21 L22) V2 (L23) V6 (L24) 
Q [kN/m] 9,409 8,856 9,073 25,953 9,065 26,428 
 
 
3 
Detalhamento de vigas 
Viga 01 
 
Viga 02 
 
Viga 06 
 
 
 
Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 
V [kN] 26,7 0 28,1 30 0 30,2 29,2 0 28,1 
M [kNm] 22,8 12,9 26,8 31,7 16,3 32,1 29,7 14,7 26,2 
Vd [kN] 37,38 0 39,34 42 0 42,28 40,88 0 39,34 
Md [kNm] 31,92 18,06 37,52 44,38 22,82 44,94 41,58 20,58 36,68 
Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 
V [kN] 64,5 0 89,9 38,1 0 9 
M [kNm] 0 80,2 75,6 75,6 4,5 0 
Vd [kN] 90,3 0 125,86 53,34 0 12,6 
Md [kNm] 0 112,28 105,84 105,84 6,3 0 
Viga (laje) V14 Vão L24 V15 
V [kN] 68,7 0 68,7 
M [kNm] 0 89,3 0 
Vd [kN] 96,18 0 96,18 
Md [kNm] 0 125,02 0 
 
 
4 
Detalhamento de vigas 
Diagramas de cortante 
Viga 01 
 
Viga 02 
Viga 06 
 
 
 
5 
Detalhamento de vigas 
Diagramas de momentos 
Viga 01 
Viga 02 
Viga 06 
 
 
 
6 
Detalhamento de vigas 
Deslocamentos e Flechas 
Viga 01 
Viga 02 
 
Viga 06 
 
 
 
7 
Detalhamento de vigas 
Armadura de flexão 
 
ρmin 0,201% Fcd = Fck / 1,4 
As,min[cm²] = ρmin*b[cm]*h[cm] Fcd [MPa] 25 
As,min[cm²] 1,357 Fcd [kN/cm²] 2,5 
 
Área da armadura 
μd = Md [kN.cm] / b [cm] * d² [cm] * fcd [kN/cm²] 
μd = ω * (1 - 0,4*ω/0,68) 
As = b [cm] * d[cm] * Fcd [kN/cm²] * ω / fyd [kN/cm²] 
As,d deve ser maior que As,min, caso contrários As = As,min 
Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 
μd 0,053 0,030 0,063 0,074 0,038 0,075 0,069 0,034 0,061 
ω 0,055 0,031 0,065 0,077 0,039 0,079 0,072 0,035 0,064 
As,d [cm²] 1,896 1,057 2,242 2,672 1,342 2,708 2,496 1,208 2,190 
As [cm²] 1,896 1,357 2,242 2,672 1,357 2,708 2,496 1,357 2,190 
Bitolas 
# 1 1 2 2 1 2 2 1 2 
φ 16 16 16 16 16 16 16 16 16 
As [cm²] 2,011 2,011 4,021 4,021 2,011 4,021 4,021 2,011 4,021 
Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 
μd 0,000 0,187 0,176 0,176 0,011 0,000 
ω 0,000 0,214 0,200 0,200 0,011 0,000 
As,d [cm²] 0,000 7,383 6,893 6,893 0,364 0,000 
As [cm²] 1,357 7,383 6,893 6,893 1,357 1,357 
Bitolas 
# 2 4 4 4 2 2 
φ 10 16 16 16 10 10 
As [cm²] 1,571 8,042 8,042 8,042 1,571 1,571 
Viga (V6) V14 Vão L24 V15 
μd 0,000 0,208 0,000 
ω 0,000 0,243 0,000 
As,d [cm²] 0,000 8,384 0,000 
As [cm²] 1,357 8,384 1,357 
Bitolas 
# 2 3 2 
φ 10 20 10 
As [cm²] 1,571 9,425 1,571 
 
 
8 
Detalhamento de vigas 
Armadura de cisalhamento 
 
Asw,min [cm²/m] = 0,06 * fck^(2/3) [Mpa] * b [cm] * s [cm] * sen(α) / fyk [Mpa] 
Asw,min [cm²/m] 1,722 
τc [Mpa] = 0,09 * fck^(2/3) 
τc [kN/cm²] 0,096 
Resistência do Asw,min 
Asw,min = s*bw*(τwd-τc)/(0,9*fyd) 
τwd [kN/cm²] 0,141 
Vd = τwd*bw*d 
Vd,min [kN] 84,743 
Valores de cortante menores do que Vd,min As = As,min 
 
Viga (V1) P1 Vão L1 P2 (E) P2 (D) Vão L20 P3 (E) P3 (D) Vão L21 P4 
Vd [kN] 37,38 0 39,34 42 0 42,28 40,88 0 39,34 
τwd 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 0,141 
Asw 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 1,722 
φ 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 
Aest 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 0,393 
e [cm] 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 22,807 
Viga (V2) V13 Vão L22 V14 (E) V14 (D) Vão L23 P5 
Vd [kN] 90,3 0 125,86 53,34 0 12,6 
τwd 0,151 0,141 0,210 0,141 0,141 0,141 
Asw 2,077 1,722 4,347 1,722 1,722 1,722 
φ 5,0 5,0 6,3 5,0 5,0 5,0 
Aest 0,393 0,393 0,623 0,393 0,393 0,393 
e [cm] 18,910 22,807 14,341 22,807 22,807 22,807 
Viga (V6) V14 Vão L24 V15 
Vd [kN] 96,18 0 96,18 
τwd 0,160 0,141 0,160 
Asw 2,452 1,722 2,452 
φ 5,000 5,000 5,000 
Aest 0,393 0,393 0,393 
e [cm] 16,014 22,807 16,014 
 
9 
Detalhamento de vigas 
Dimensionamento das vigas 
 
 
Viga 01 
Viga 02 
10 
Detalhamento de vigas 
Viga 06