Engenharia de Estruturas de Aço

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05/03/13
Estruturas de Aço I - ENG1220
Prof. Sebastião Andrade
G1: 18/04
G2: 20/06
G3: (Trab + G2)/2
G4: 27/06
G > 5 e MF > 6
NBR 8800
Trabalhos:
- grupo de 2
Programas
- Ftool
- Sap2000
- Robot
- XSteel
- Cypecad
07/03/13
Trabalho:
- Edifício industrial
B
A
b Vão (L)
1 2 3
nb
1) alguém tem os meios (R$) para a execução da obra
2) arquitetos e engenheiros fazem estudo inicial e anteprojeto, forma,
legislação e layout.
2.1 - funcionalidade
2.2 - segurança
2.3 - econômico (menor custo)
2.4 - estética
3) o projetista avalia sistemas estruturais
possíveis -> fundação, fabricação,
transporte, montagem, etc.
4) o projetista verifica as condições de segurança ( estados limites) e
serviciabilidade (flechas, vibração, cargas reais atuando na estrutura)
5) desenhos
5.1 Projetista - executivo
5.2 Fabricante - desenho de fabricação
6) o projetista deve acompanhar o processo de fabricado e montagem
- todo material usado deve ter um certificado
Pé direito
N.A.=0.0
4) principal parte do processo
4.1 avaliação das ações -> cargas
- permanentes γg (Peso próprio G)
- variáveis γq ( vento, sobrecarga de ocupação,
sobrecarga de utilização)
- excepcionais
4.2 analise estrutural -> Ftool
4.3 dimensionamento ou verificação de barras e
ligações
Estados limites (probabilidade de ruína):
Solicitação Ruína Resistência
Sn
F
Rn
ΦRn >= γSn
Critério de projeto nos
estados limitesQ telhado = 0,25 KPa
q serviço
W1 W2
12/03/13
Grupo 9
Renan Salvate Campos
Eduardo Lefebvre
Vão da estrutura: 25 m
Número de vãos x distancia entre pilares: 5 x 12 m
Pé direito: 12 m
Sobrecarga de serviço: 0.35 kPa
Ligações: parafusadas
Telhado: duas águas
- avaliação das cargas (com vento) 05/04
- dimensionamento das barras tracionadas 25/04
- dimensionamento de pecas comprimidas 23/05
- dimensionamento de terças, contraventamento, placas
de base e chumbadores: 07/06
- lista e materiais, detalhamentos e entrega final 18/06
Cargas
Cargas podem ser Permanentes (G), Variáveis (Q),
Excepcionais (E).
Ex.: Torre de água
W=40kN Q=300kN 2m
2m
6m
G1=40kN
Carga da água = Q = 300 kN
Carga de vento = W = 40 kN
Carga do peso = G1 = 40 kN
4 m
4m
20 kN
20 kN
Por plano estrutural:
20kN
150 kN
20kN
10kN 10kN 75kN 75kN
10kN 10kN
1) qual a máxima composição nas bases?
2) qual a máxima tração nas bases?
3) qual a carga máxima no solo
γ Peso próprio =1,4
γ Carga água = 1,5
γ Vento = 1,4
20 x 6 - F x 4 = 0
F = 30 kN
1) considerando as ações principais
1- reservatório cheio como ação principal
Nd = 1,3 G + 1,5 Q + ψ0 1,4 W = 1,3 x 10 + 1,5 x 75 + 0,6 x 1,4 x 30 = 150,7
2- vento como ação principal
Nd = 1,3 G + 1,4 W + ψ0 1,5 Q = 1,3 x 10 + 1,4 x 30 + 0,7 x 1,5 x 75 = 133,7
O design de projeto fatorado (Nd) é maior nesse caso com o reservatório como
ação principal. Nd = 150,7
2) Encontrar a máxima tração (Tr)
São levadas em consideração somente as cargas permanentes, como o
reservatório pode estar vazio, essa carga não é levada em conta.
A carga permanente é favorável, logo o coeficiente da tabela é (1,0)
Td = 1,4 x W + 0 x 1,5 x Q + 1,0 x (-10) = 32 kN
Tração = Tr = Área da barra (Ag) x resistência (Fy) / 1,10
Ag = 32 x 1,10 / Fy (0,25 kN/mm² ) = 140,8 mm²
É preciso duas barras para a área necessária
φ 10 -> A = π x 10² / 4 = 78,5
2 φ 10 satisfazem a necessidade para o chumbador
2 φ 10
Groute
3) encontrar a carga máxima no solo
O solo não trabalha com estados limites, utiliza as
cargas nominais. Todos os coeficientes são 1,0.
N = 1,0 x (G1+G2) + 1,0 x (Q) + 1,0 x (W)
N = 1,0 x (10+32) + 1,0 x 75 + 1,0 x 30
N = 147 kN
σSolo = 14.700 kg / 100 cm x 100 cm = 1,47 kg/cm²
G2 = 32
1,28 m
Base 1,0 m x 1,0 m
14/03/13
Ex.:Ex.: estacionamento
15 m
4 m
3 m
3 m
Telhas de SteelDeck
MF-75 (Metaform)
75 mm
65 mm
Cargas:
- peso próprio (PP) concreto = 250 kN/m² = 2,5 kPa
- peso próprio (PP) vigamento = 0,3 kPa
- impermeabilização + proteção = 200 kg/m² = 2,0 kPa
- Sobrecarga de serviço = 0,5 kPa
1,3G + 1,5Q = 1,3 (4,8) + 1,5 (3,0+0,5) = 11,5 kN/m²
Na viga: qd = 11,5 x 3 [m] = 34,5 kN/m
Carros: Q = 3,0 kPa
qd = 34,5 kN/m
Md
Md = (34,5 x 15²)/8
Md = 970 kN/m
Vd = q.x/2
X = 15 m
259
259
Coeficiente de desfatoração (CD):
Para carga nominal
CD = 11,5 / ( 4,8 + 3,5 ) = 1,386
* tubos: tuper.com.br
19/03/2013
Ex. Ponte rolante
- tabela vastec
Vastec.com.br
20 m
8 m
⬇ 10 Ton
5070 mm
4100 mm
⬆ 98,5 98,5⬆
F = 1450 mm
- impacto + 20 %
- fator de seg 1,5
Rd = 98,5 . 1,2 . 1,5 = 177,3 kN
Mdx = 402,7 kN.m
8 m
⬇ 221,6 ⬇
- calculo das flechas:
Cargas nominais
δMax = vão / 600 = 13,3 m
* cálculos pelo Ftool na folha dada
Ex.
Q = 30 kN/m
G = 10 kN/m
10 m
16 m
A
B
W = 35 kN➡
$
%
&
$ W610 x 140
% W610 x 174
& W610 x 140
Pede-se os esforços de projeto na barra AB
29,4 kN➡
58 kN/m
h
H* ➡
Cargas: ( 1,3G + 1,5Q + ψ.1,4.W)
Vertical = 1,3 . 1,0 + 1,5 . 30 = 58 kN/m
Horizontal = 0,6 . 1,4 . 35 = 29,4 kN/m
H* é a força Nocional (perturbação de equilíbrio)
H* = 0,003 . ( ΣFv) = 0,003 . (58 . 16) = 0,003 . 928 = 2,78
Onde ΣFv são as foças que entram no pavimento.
Temos que encontrar um H para fazer um binário com H*
H = (ΣFx . Δ)/n.10000 onde Δ é a deformação de H* e n o número de colunas
São duas colunas resistentes, logo (29,4 + 2,78) / 2 = 16,09
Δ0 = P . h^3 / 3 EI = 16,09 . 10000^3 / 3 . 200000 . 1126,9.10^6 = 23,8 mm
H0 = 928 kN . 23,8 mm / 2 colunas . 10000 = 1,10 kN
Recalcula Δ e H com P sendo 16,09 + H0, ate a diferença entre H's ser no
milésimo.
Δ2 = 25,56 mm H2 = 1,186 kN
H = 16,09 + 1,186 = 17,276 kN
Esforços de 1ª ordem: 169 kNm Esforços de 2ª ordem: 173 kNm
Classificação de deslocabilidade: β2 = Δ2ª ordem / Δ1ª ordem = 1,074
β <= 1,10 pequena deslocabilidade (aceitável)
1,10 < β <= 1,40 media deslocabilidade
β > 1,4 grande deslocabilidade (necessária analise de 2ª ordem)
21/03/13
Ex. Prédio com 3 pavimentos
43 kN/m
58 kN/m
W2 = 8,4 kN ➡
W1 = 29,4 kN ➡
H2* = 2,08 kN ➡
H1* = 2,78 kN ➡
10 m
4 m
2 pav:
Q = 20 kN/m e G = 10 kN/m
1,3 . 10 + 1,5 . 20 = 43 kN/m
No caso de da pavimentos o Δ da força Notional
do 2º pavimento é dado pela diferença entre o
deslocamento do 2º e do 1º:
Δ1
Δ2 Df
⬆ N1
⬅ H1
⬇ N1
➡ H1
Δ1 Δ2-Δ1⬇ H2
➡ N2
⬆ N2
⬅ H2
ΣF1 = 928 kN
ΣF2 = 688 kN
Cargas:
1,3 G + 1,5 Q + 1,4 . 0,6 . W
Com esses valores descobre os carregamentos em cada
pavimento.
Cargas Notional:
As cargas Notional dependem das cargas que entram na
estrutura:
H1* = 0,003 . 928 = 2,78 kN
H2* = 0,003 . 688 = 2,06 kN
Analise de 2ª ordem: Ftool
Δ1 = 21,53
Δ'2 = 22,75
Δ2 = Δ'2 - Δ1 = 1,32
H1 = (688 + 928) . 21,53 / 40000 = 3,48
H2 = (688) . 1,32 / 10000 = 0,23
H1 e H2 entram no meio da estrutura e recalcula o
deslocamento
H2 ➡
H1➡
2ª interação
Δ1 = 23,19
Δ'2 = 24,71
Δ2 = Δ'2 - Δ1 = 1,52
H1 = (688 + 928) . 23,19 / 40000 = 3,75
H2 = (688) . 1,52 / 10000 = 0,26
3ª interação
Δ1 = 23,32
Δ'2 = 24,85
Δ2 = Δ'2 - Δ1 = 1,53
H1 = (688 + 928) . 23,32 / 40000 = 3,77
H2 = (688) . 1,53 / 10000 = 0,26
Os valores de H da 2ª e 3ª foram semelhantes, estrutura
estabilizada.
Calculo de B2:
B2 = Δ2ª ordem/ Δ1ª ordem = 24,85 / 22,75 = 1,09
Coluna rígida!
Ex. Caso Thiago e Daniele
Massa do casal = 150 kg
7,70 m 7,70 m
1,0 m
⬇ P = 50 kN
Cabo:
A = 11,12 mm²
E = 10 000 N/mm²
T = P/2cosθ
Δ = N.L/E.A
Equilibrio
Ao contrario dos pilares, a deformação real no caso de
tração é menor que a de calculo.
26/03/2013
Materiais
Aço comum de construção
fy = tensão limite de escoamento - barras
fu = tensão limite ultima - ligaçõesEsses valores são dados pela tabela A2 da norma pág. 119 anexo A
O aço ASTM A36 tem fy = 250 MPa e fu = 400 MPa, mas nao é usado desde 1980
ASTM A572 -> grau 42 -> fy = 290 MPa
Usiminas USI-SAC-300MPa até 2012
USI-SAC-50
ASTM A582 - grau 50 fy = 345 MPa
ASTM A588
ASTM A913 - grau 65 -> fy = 950 MPa e fu = 550 MPa
Coeficientes:
E = 200.000 N/mm²
ν = 0,3
G = 77.000 MPa
Ex. Pede-se a curva P-A linear elástico:
L = 1000 mm
α = 45°
fy = 250 MPa
P
α α
L
↖ N2 ↗ N2⬆ N1
N1 + 2 N2 cos α = P
N1 = P / (1 + 2 . cos^3 α ) = 0,59 P (mais solicitado)
N2 = (P . cos² α) / (1 + 2 . cos^3 α ) = 0,30 P
O escoamento é atingido em fy . A = 250 . 100 = 100.000 N
0,59 P = 100 kN
P = 171 KN
Força nas barras 2 é de 59 < 100 KN - elástico
Considerando somente as barras 2 pois a 1 ja plastificou
(N1 = 100)
2 N2 cosα = P-100
P = 241
Deformação
D = N . L / F . A
D1 = 1,22
D2 = 2,44
Critérios de resistência:
- Rankine : para materiais frágeis
σMax -> fu e fy
- Morh : ferro fundido, solos, novos materiais
Encontra resistência a tração Rt
Encontra resistência a compressão Rc
Calcula a tensão equivalente com as tensões solicitadas
σeq. = σ1 - (Rt/Rc)σ2
Se maior que a resistência, entra em ruína.
- Tresca : Metais
τmax = | (σ1-σ2) / 2 | = fy / 2
- Von Mises : Metais
02/04/13
Von Mises
Em um estado de tensões tridimensionais com diferentes tensões por ser
equivalente a um estado com tensões iguais menos a diferença entre eles. Um
estado com tensões iguais muda o volume, um estado com tensões diferentes
geram mudança de forma.
➡ σ1⬅ σ1
↙ σ3
↗ σ3
⬆ σ2
⬇ σ2
➡ σm
↙ σm
⬇ σm
➡ σ1-σm
↙ σ3-σm
⬇ σ2-σm
= +
[W vol]
Mudança de volume
nao contribui para a
ruina
[W dist]
Mudanças de forma
(distorção)
W dist = W - W vol = (1 + ν)/(6 . ε) . [ (σ1 - σ3)² + (σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² ]
Considerando que:
σ1 = (σx + σy)/2 + sqrt{ [(σx - σy)/2]² + σxy² }
σ2 = (σx + σy)/2 - sqrt{ [(σx - σy)/2]² + σxy² }
Von Mises:
(σ1 - σ3)² + (σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² = 2 . fy²
σ1² + (σ1 - σ2)² + σ2² = 2 . fy²
Em tensões quaisquer
fy = sqrt( σx² - σx.σy + σy² + 3 . σxy²)
Em corte puro:
fy² = 3.σxy ➡ σxy = fy/sqrt(3)
Ex. Qual a pressão de ruína do dado de pressão?
(Usar Von Mises)
↖ ⬆
⬅
↙ ⬇
◀
◀ π.r.P
◀
e = 1 mm
200 mm
➡ σL
➡ σL
σL = (P . r) / (2 . e)
σt = P.r/e = σ1
σ2 = σ1/2
σ1² + (σ1 - σ2)² + σ2² = 2 . fy²
(P.r/e)² + (P.r/e - P.r/2.e)² + (P.r/2.e)² = 2.fy²
P = (2.e.fy) / (r.sqrt(3)) = 2,88 N/mm²
Padm = P/2 = 1,44 N/mm²
04/04/13
Ligações:
Parafusos:
- Resistencia comum: nao é mais usado (ISO406)
- Alta resistencia:
-- ISO8.8 fub = 825 MPa (A325)
-- ISO10.9 fub = 1000 MPa (A490)
Os furos para os parafusos podem ser regulares (rígidos) e oblongos (permitem a
dilatação) o ideal é utilizar os dois tipos de furos em conjunto.
09/04/2013
Ligações:
Cortes: (ligação por atrito)
- cortes na região da rosca
- rosca excluída
Norma ISO8.8
- Rosca (pag76)
Área efetiva do parafuso é 75% da área do parafuso
Abe = 0,75 . Ab
Resistência de projeto
Ft,rd = Abe . fub / 1,35 >= Td
-- para uma barra rosqueada
No caso, Ab é a área da barra
Td = 0,75 . Ab . fu / 1,35
Td = 0,56 . Ab . fub
Calculado Ab, escolhe um diâmetro que da uma área maior
do que Ab para o calculo da parte não rosqueada da barra.
Td = Ab . fy / 1,10 (verificação de resistência)
Td resistido deve ser maior do que o Td aplicado na barra
-- caso a barra e Td estejam em angulo, a barra sofre corte e
tração simultaneamente. Nesse caso deve-se separar as
forças em normal (t ou c) e cortante (v)
Ft,rd e Fv,rd são efeitos isolados, mas usa-se a iteração
circular
(Ft,sd / Ft,rd)² + (Fv,rd / Fv,sd)² <= 1,0
Onde Sd é a solicitação de design e Rd a resistência de
design. Ft,sd = Td , Fv,sd = Vd.
Td ⬇
Ex.
Ligação parafusada:
Td = 200 kN
Vd = 120 kN
* tenho corte e tração! Calculo os efeitos isolados e uso a
iteração circular
- calculo da resistência ao corte:
Escolhe um parafuso -> φ 16mm A325
Ab = π.φ² / 4 = 201 mm²
Fv,rd = 0,40 . Ab . fub / 1,35
Fv,rd = 0,4 . 201 . 0,825 / 1,35
Fv,rd = 49,1
Como temos um Vd de 120, precisamos de pelo menos 4
parafusos de 49,1 para resistir.
Logo, são 4 φ16
Ft,rd = 0,75 . 201 . 0,825 / 1,35 = 92,1
( (Ft,sd/n) / Ft,rd)² + ( (Fv,rd/n) / Fv,sd)² <= 1,0
( (200/4) / 92,1 )² + ( (120/4) / 49,1')² <= 1,0
0,25 + 0,61 <= 1,0
0,86 <= 1,0 OK!
Ex.
Ligação por atrito
T = 173 kN
Tacão na ligação = 148,5 kN
Corte = 89 kN
Escolhi 4 φ 16 A325 - Furo Padrão
T1p = 37,1 kN
V1p = 22,3 kN
Ff,rd =( 1,13 . μ . Ch . Ftb . Ns)/(γc) . (1 - Ft,sd / 1,13 Ftb)
Ff,rd - forca de atrito
μ = 0,35 - Atrito
Ch = 1 - Furo padrão
Ftb = 91 - tabela 15
Ns = 1 - número de superfícies
γc = 1,20 - segurança
Ft,sd = 37,1 - T1p
Ftb = 91 - tabela 15
Ff,rd = 19,20 kN < 22,3 kN (NÃO PASSA!)
Deve aumentar o parafuso, testar com 4 φ 19 A325 e 2 φ22
PROIBIDO USAR A TABELA 11 da pagina 79
11/04/13
Exercício: Projetar as emendas. Usar ASTM A325
2000
400
32
9,5
fyd = 345 MPa
qd = 90,7 kN/m
qd
⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇
12
9 9
30
Md = 10200 kNm
8576 kNm
1361 544
16/04/13
Ligações parafusadas
Resistencia da placa (fu)
Importância do espaçamento e entre a borda da placa e o furo do parafuso.
Pág. 77 da norma item 6.3.3.3
Deformação do furo - quando nao eh limitação de projeto
Fc,rd = 1,5.lf.t.fu/1,35 <= 3.d.t.fu/1,35
Deformação do furo - quando é limitado de projeto
Fc,rd = 1,2.lf.t.fu/1,35 = 2,4.d.t.fu/1,35
lf é a distancia entre bordas dos furos ou distancia entre bordas do furo e a borda da chapa.
lf
lf
e
3.d
Tabelas de parafusos:
Superpar
Ciser
Ex.: Verifique a placa:
➡ 38 mm
400 mm➡
⬅ 3000 kN
⬅
Chapa 400x38
Aço A242 fy = 315 MPa , fu = 460
MPa
Dados da tabela A.2 pág 109
Verificar o Grau 50
(Lateral)
(Superior)
Rosca incluída: A325
0,4.Ab.fu/1,35 = Fn,rd
Parafuso M24 -> Ab = 452,4 mm²
fu = 0.725
Fn,rd = 110,6 kN
n.2 = 3000/110,6 -> n = 13,56 parafusos ( 4x4 16 parafusos)
3.d = 72 mm -> aproxima 75 mm
e bordas = 42 mm -> aproxima 50 mm
5075
Furo/borda
lf = 50 - (24+2)/2 = 37 [folga de 2]
Fc,rd = 1,2.37.37,5.0,46/1,35
Fc,rd= 567 kN <= 2,4.24.37,5.0,46/1,34
Fc,rd = 567 <= 736 kN
16.567 = 9032 kN > 3000 kN (resistencia é maior e a solicitação) OK
Furo/furo
lf = 75-26[furo] = 49 mm
Fc,rd = 1,2.49.37,5.0,46/1,35 <= 2,4.24.37,5.0,46/1,35
Fc,rd = 751 kN <= 736 kN
Usa o menor
Fc,rd = 736 -> 736.16 = 11776 > 3000 OK
Perceber que a
placa foi
exagerada pois
exagerada. Pode
economizar
dimensionando
uma placa menor.
Área bruta: Ag = 400.37,5 = 15000 mm²
Aa efetiva: Am = 37,5.(400-4.26) = 11100 mm²
Perda de 21% de área
25/04/13
Ligações excêntricas
C
e
⬇ R
Apoio da
ponte
rolante
e e
⬇ P
↩ T = P.eF6↖
F5⬅
F4↙
↗ F1
➡ F2
↘ F3
C
e
Considerando a placa como uma placa rígida, ou seja, não se deforma, podemos levar
em consideração somente aos reações dos parafusos.
Considerando também ri a distância do parafuso i ate a placa.
O torsor causado pelas resistências dos parafusos:
T = ΣFi.ri
A deformação de cada parafuso:
∆i = θplaca.ri
A força de causada por cada parafuso:
Fi = k.θplaca
Sendo assim, k.θplaca = T/(Σri²)
Fi = (T.ri)/(Σri²)
Separando em eixos x e y:
Fix = (T.y)/(Σxi²+yi²)
Fiy = (T.x)/(Σxi²+yi²)
Ex. Calcular as ligações excêntricas:
↗ P1
↘ P2
C
A36
Fy = 250 MPa
M16-A32T
Fup = 825 MPa
Σ(xi² + yi²) = 6.50² + 2.0² + 4.80² = 40600 mm²
F1x = F3x = 120.130.10^3[N.mm].80[mm]/40600 = 30700 N
F1y = F3y = 120.10^3.130[N.mm].50[mm]/40600 = 19200 N
Corte centrado -> V = 120/6 = 20kN
R = sqrt(30,7² + ( 20+19,2)² ) = 49,8 kN
Ape= 202 mm²
m = 1
Fn,rd = 0,5.202.0,825/1,35 = 61,7 kN
R < Fn,rd OK!
80mm100mm
50mm
130mm
R = sqrt(Fix² + (Fiy + Vi/M)²) <= Rp
Placa:
Distancia furo borda = 40 mm
Diâmetro do parafuso = 2.16 mm
Folga = 2 mm
40 - (16+2)/2 = 31 mm
Fc,rd = 1,2.31.9,5.0,4/1,35
Fc,rd = 107,9 kN
⬇ 120kN
Entrando na tabela de coeficientes C:
D = 80 -> L = 125 -> C = 2,77
b = 80 -> L = 150 -> C = 2,41
Interpolando -> C = 2,628
D = 320 -> L = 125 -> C = 3,82
b = 80 -> L = 150 -> C = 3,53
Interpolando -> C = 3,754
Para D = 100
D = 80 -> C = 2,628
D = 320 -> C = 3,754
Interpolando -> C = 2,772
P = 2,777.61,7 = 171,3 kN
171,3 kN > 120 kN OK!
Para casa: recalcular o exercício anterior para uma forca de 170 kN
Perceber que considerando placa rígida não passa, apesar de pela tabela, passar.
Para casa: calcular pela teoria da placa rígida:
80
80
80
120
400
⬇ P
Fazer:
P = 700 por apoio
P = 500 por atrito
Duas placas, P/2C
30/04/13
Soldas: (welds)
Preferencialmente de fábrica par garantir o controle de qualidade.
A execução de soldas na obra é complicada.
Mais comum executar com Arco Elétrico (arco voltaico), esse método gera
deposição de materiais.
Os eletrodos devem estar a no mínimo 80°C, por isso são aguardados em
estufa. Soldadores qualificados utilizam o Coxixo para armazenar a solda na
temperatura correta. O soldador deve ter um certificado valido de
qualificação.
Gases
Deposição de
materiais
Eletrodo
revestido
Processo SMAW
Solda entalhe
E70xx
Tabela A4
Pág. 110
Pág. 67
Corrente elétrica ➡
Solda topo
www.esab.com.br
Origo tech
Consumíreis
Tipos de soldas:
- Filetes
- Entalhe
- Tampão (Bujão)
8
Solda em toda a volta
8
Solda com 8 de um
lado e 10 de outro
10
Filete Filete
Tampão
Buraco circular ou
oblongo
preenchido com
solda
02/05/13
Resistência das soldas
fw (E60xx) = 415 MPa
fw (E70xx) = 485 MPa
solda filete:
120
200
150
10 120
➡
➡
⬅
⬅
Resistência da solda:
Fw,rd = 0,6.fw.Aw/1,35 . [1+0,5.(senθ)^1,5]
Temos 4 soldas de 120 mm com θ = 90°
Temos 2 soldas de 150 mm com θ = 0°
[1+0,5.(sen 90)^1,5] = 1,5
[1+0,5.(sen 0)^1,5] = 1
ΣAw = (1,5.120.2 + 1,0.150.4).0,707.10 = 6787 mm²
Fw,rd = 0,6.0,485.6787/1,35 = 1164 kN
D = 10
D = 100,707.D
Resistência da placa base:
Fmb,rd = 0,6.fy.Amb/1,10
Amb = D.(ΣL) = 10.(120+2.150).2
Amb = 8400 mm²
Fmb,rd = 0,6.0,345.8400/1,10
Fmb,rb = 1581 kN
Solda controla pois a
resistência é menor.
Solda de entalhe
Passes D t ➡⬅
Rdw = 0,6.Aw.fw/1,25
Rdmb = Amb.fy/1,10
Aw = (D-3).L = (10-3).200 = 1400 mm²
Amb = (D-3).L/cosθ = (10-3).200/cos22,5° = 1515 mm²
Rdw = 0,6.1400.0,485/1,25 = 326 kN
Rmb = 1515.0,395/1,10 = 475 kN
A solta é menor, controla
Pág.71
θ = 22,5°
Amb
D = 10 mm
t = 16 mm
L = 200 mm
10
45°
fw = 0,485 kN/mm²
fy = 0,395 kN/mm²
(Penetração parcial)
07/05/13
Trabalho: Tração
L
L
L
H
Qd
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽
➡ h*
W
▶
▶
▶
▶
▶
Td↗
↙ Td
Ligações soldadas:
- Tn < Ag.fy
Ligações parafusadas:
Furos:
- Ag (bruta) - Af(furos) = Al (liquida) = Ae
- Tn < Ag.fy/1,10
Ou
- Tn < Ae.fu/1,35
Ligações em parafusos para tubos:
lc - tamanho da solda
Distância do primeiro ao
ultimo parafuso.
ec - distancia do centróide
ao centro do tubo
Recomendável λ = L/r <=300
Onde:
- r é o raio de giração [sqrt(I/A)]
- λ é a esbeltez
Exercício:
Td = 730 kN
fy = 345
fu = 450
fw = 485
1. Desconsiderando os furos
Ag.fy/1,10 >= 730
Ag >= 2328 mm²
Podemos escolher o
W150x22,5 -> Ag=2900 mm²
Lc
120
12,5
6,6
5,8
152
2. Solda filete
Solda θ = 0º
n = 4 soldas
Aw = 6.0,707.Lc
fw = 0,485
Resistência:
n.(0,6.Ag.fw)/1,25>=730
4.(0,6.6.0,707.Lc.0,485)/1,25>=730
Lc >= 90 mm
3. Calculo do Ct
0,60<=Ct<=0,90
Y = ΣAi.yi/ΣAi
Y = (152.6,6.3,3+69,4.5,8.(69,8/2-6,6))/(152.6,6+69,4.5,8)
Y = 14,2 mm
Ct = 1 - ec/Lc
Ct = 1- 14,2/90
Ct = 0,84
152
4. Área bruta e efetiva
Ag = 2900 mm²
Ae = Ag.Ct = 2900.0,84 = 2442 mm² 
5. Resistência:
Nt,rd = Ae.fu/1,35
NT,rd = 2442.0,450/1,35
Nt,rd = 814 kN
Y
6,6
152
69,4
6
E70XX
Lc
09/05/13
Exercício:
Pau de carga
12 m
4 m
⬇ 100 kN
↖ T
Dimensionar a barra:
A) Perfil HP - Perfil I
B) Perfil Tubular
C) Perfil Tubular quadrado
Aço 345
Dimensionar e verificar caso de Euler
Pág. 45 ABNT
W360x32,9
bw = 127 mm
hw = 8,5 mm
bf = 349 mm
hf = 5,8 mm
A = 4210 mm²
rx = 190,9 mm
ry = 26,3 mm
Iy =
14/05/13
Colunas
λ = L/h
λ0 = (L.sqrt(fy/E))/(π.r)
Nc,rd = Q.Ad.(χ.fy)/1,1
Anexo F. Flambagem local
D
t
Seções tubulares
λMin = D/t <= 0,11.E/fy ➡ Q = 1
Se D/t > λmin ➡ Q = (0,038.E)/((D/t).fy) + 2/3
Seção caixão
300
400
10
8
B1
B2
λ lim = 1,49.sqrt(E/fy) = 35,9
λ1 = b1/t = 284/10 = 28,9 ✅
λ2 = b2/t = 380/8 = 45,5 ❌
bef = 1,92.t.sqrt(E/σ).[1-Ca/(b.f).sqrt(E/σ) < b
Calculo do Nc,rd da secao caixão
400(h)x300(b)x10(tf)x8(tw) com L = 12000 mm aço fy = 345 MPa
Iy = 400.300^3/12 - 380.284^3/12 = 174.10^6 mm^4
A = 400.300 - 380.284 = 12080 mm²
ry = 120,23 mm
λ = 12000/120,23 = 99,8
Adotando temporariamente Q = 1
λ0 = 99,8/75,65 = 1,32
χ = 0,480
σ = 0,480.345 = 166,3 MPa
Ca = 0,34 (tipo 2 caixão)
bef = 1,92.8.sqrt(200/0,1663).[1- 0,34/47.5 . sqrt(200/0,1663)
bef = 400,44
bef > b logo b não flamba localmente ➡ bef = b = 380 ➡ Q = 1
Se bef < b ➡ Aef = Ab - Σ(b-bef).t ➡ Q = Aef/Ab
Nc,rd = 1,0.12080.0,1663/1,1 = 1826 kN
Recalcular para:
L = 29200 mm
1500x1500x32x19
ASTM A242 - fy variável
16/05/13
Exercício: calcular Nr,d
L = 29200 mm
1500x1500x32x19
ASTM A242 - fy
variável
1500
32
19
B1
B2
1500
λ0 = k.L.sqrt(Q.fy/E)/(π.rx)
σMax = χ.fy
Caso 2 AA
λLim = 1,49.sqrt(E/fy)
K.L = 29200 mm
1. esforços de flexão
Vento W = 0,7 kN/mm²
Wd = 0,7.1,5.1,4 = 1,47 kN/m
Mdy = Wd.L²/8 = 1,47.29,2²/8 = 157 kNm
Qd = 1,25.1,182 = 1,48 kN/m
Mdx = 1,48.29,2²/8 = 158 kNm
Y
X
2. Chapa t = 19
λ = B1/t = (1500-32-32)/19 = 75,6
λLim = 1,49.sqrt(E/345) = 35,84
λ > λlim
3. Calculo de σ
Assumindo Q = 1
-- Ix = 61105.10^-6 mm^4
-- rx = 637 mm
-- Iy = 47923.10^-6 mm^4
-- ry = 564 mm
ry é menor, controla!
λ = 29200/564 = 51,8
λ0 = 51,8/79,16 = 0,69
Pela tabela
χ = 0,819
σ = 0,819.345=282,5 MPa
4. Calculo da base efetiva
bef = 1,92.t.sqrt(E/σ).[1-Ca/(b.f).sqrt(E/σ) < b
bef = 1,92.19.sqrt(E/282,5).[1-0,34/(75,6).sqrt(E/282,5)] < b
bef = 854 < 1436
5. Calculo da área reduzida
Ared = (1436-845).19.2=22116 mm²
6. Chapa t = 32
λ = 45,7
λLim = 37,54
be = 1311<1462
Ared = 96,64
7. Aérea efetiva e Q
Aef = 150568-22116-9664
Aef = 118788
Q = 118788/150568
Q = 0,789
8. λ0 corrigido
λ0 = (1/π).51,8.sqrt(0,789.0,345/200)
λ0 = 0,61
χ = 0,856
9. Nc,rd
Nc,rd = 0,856.0,789.150568.0,315/1,10
Nc,rd = 29120 kN
10. Interação
(Nd/29120)+(158/Mrx)+(157/Mry) < 1,0
Ex. Galpão
4m
4m
127x127x9,5
10
X
Y
32m
127
127
35,3
A = 2330 mm²
rx = 39,8 mm
Iy = 2.[Iy0+2330.40,3²]
Iy = 2.[3,64.10^6+2330.40,3²]
Iy = 14,85.10^6 mm^4
ry = 56,45 mm
8m
8m
(K.L)x = 4000mm
λx = 4000/39,8 = 101,5
λ0x = 100,5/75,60 = 1,33
(K.L)y = 8000 mm
λy = 80000/56,45 = 142
λ0y = 1,53
1,53 controla
χy = 0,375
Grupo 3
λLim = 10,8
λlado = 127/9,5 = 13,9
Q = 1,34-0,76.13,4.sqrt(fy/E)
Q = 0,58
λ0 = 1,16
χ = 0,569
Nc,rd = σMax.Aef/1,10
Nc,rd = (0,569.0,345).(0,58.4660)/1,10
Nc,rd = 482 kN
Pela tabela Angles - Imperial series L127
rx' = 49,9
ry' = 25,1
λy' = 4000/25,1 = 159,36
λy'0 = 159,36/75,69 = 2,11
χ = 0,197
Nc,rd = 2. (0,197.2350.0,345)/1,1
Nc,rd = 288 kN
A chapa nao suporta 482, mas sim 288.
Por isso é preciso colocar mais ligações. 
Pagina 46 -> Local -> 5.3.4.2
L = 4000
λx = 101,5 controla
λy = 71
λ1c= 101,5/L = 56
56 = L1/ry' = L1/25,1 -> L1 = 1405 mm
n (espaços) = 4000/L1 = 3
Entre as ligações deve haver um reforço com
presilhas.
Ligações
Presilhas
1405
21/05/13
Ex. Calcular a resistencia de um perfil PS 600x312
Aço fy = 345 MPa
KLx = 10.000 mm
Grupo 5 - pág 128
600
25
16
800
X
Y
A = 39800 mm²
rx = 253,8 mm
ry = 185,3mm
λx = 10000/253,8 =
λy = 10000/185,3 = 54 ✅
λ0 = 0,711
Valido para Q = 1
Calculo de Q -> caso 5
Mesa:
kc = 4/sqrt(h/tw) = 4/sqrt(568/25) = 0,81
0,35<kc<0,76
Logo kc = 0,76
(B/L)lim = 0,69.sqrt(E.kc/fy)
(B/L)lim = 0,69.sqrt(E.0,76/345) = 13,43
λMesa = 800/2/16 = 25
Pelo grupo 5 -> λMesa > 1,17.sqrt(E.kc/fy) = 24,55
25>24,55 logo, Q < 1
Qs = 0,9. (E.kc)/(fy.(b/t)²) = 0,9.E.0,76/(345.25²) = 0,636
λ0y = (KL.sqrt(Q.fy/E))/(π.r) = sqrt(Q.Ag.fy/Ney)
Ney = (π².E/54²).39800 = 34285 kN
λ0y = sqrt(0,636.39800.0,345/34285) = 0,505
Nc,rd = Aef.σmax/1,1 = (0,636.39800).(0,899.0,345)/1,1
Nc,rd = 7137 kN
Para casa
Recalcular com tf = 8 mm
600
8
16
800Y
X
Perfis monossimétricos
Anexo E
Pág 121
Momento de inércia ao empenamento:
(torção não uniforme)
Para perfis I ( pág. 135)
Cw = Iy.(d-tf)²/4
Torção uniforme (saint venaint)
Para aberto: J = It = Σ1/3.bi.ti^3
r0 = sqrt(rx²+ry²+x0²+y0²)
-> G = 77000 GP
-> Kz.Lz = comprimento de flambagem no eixo Z
Nez = 1/r0² . ( π².E.Cw/(Kz.Lz)²) + G.L )
Compressão com acoplamento de torção
Nex, Ney -> independentes (simétricos)
Nez = 1/r0² . ( π².E.Cw/(Kz.Lz)²) + G.L )
Onde r0 = sqrt(ry² + rx² + x0² + y0² )
S C
X0
X0
X
Y Y Y
17
10,4
W310x107
S
C
Y0 26 mm
WT155x53,5
Ix = 9,71.10^-6 mm^4
Rx = 37,7 mm
Iy = 40,60.10^-6 mm^4
Ry = 77,2 mm
Y0 = 17,5 mm
R0 = 87,7
Ω = 1 - ( y0/r0 )²
Ω = 0,960
23/05/13
Para perfis simétricos calcular:
- Nex, Ney, Nez
- com o menor Ne entre eles
-- λ = sqrt(Q.Ag.fy/Ne)
Para perfis monossimétricos calcular:
- Nex, Neyz (acoplados)
--- Neyz = [(Ney+Nez)/(2.Ω)].[1-sqrt(1 - 4.Ney.Nez.Ω/(Ney+Nez)²)]
Ex. WT 180x36
1200
26
26
1148
C
C
(K.L)x = 2500 mm
(K.L)y = 5000 mm
(K.L)z = 2500 mm
Tabela:
A = 4550 mm²
Rx = 47,5 mm
Ry = 48,5 mm
R0 = 73,0 mm
Calculado:
Ω = 0,866
λ0
-> se ocorrer AA, Q = 1
-> se nao ocorrer AA, calculo de Q
λ0x = 0,688
λ0y = 1,399
Nex = 3243 kN
Ney = 844 kN
Nez = 385,7 kN
Neyz = 814.9 kN
Tabela F1 (pág.28)
- Mesa caso 04
λLim = 0,56.sqrt(E/fy) = 13,5
λ = 112/15,1 = 6,8
λ < λLim -> Q = 1
- Alma caso 06
λLim = 0,76.sqrt(E/fy) = 18,1
λ = 175/8,6 = 20,3
λ > λLim -> Q = ?
Q = 0,877
λ0 = sqrt(0,877.4550.0,345/814,4)
λ0 = 1,30 -> χ = 0,493
Nrd = 0,877.4550.0,493.0,345/1,1
Nrd = 617 kN
Para casa
Mãe HP310x75
Filhote WT155x39,5
28/05/13
Vigas:
-> Flambagem Local das Mesas (FLM)
-> Flambagem Local da Alma (FLA)
-> Flambagem Local por Torção (FLT)
-> Resistência da seção
-> Resistência ao cortante
-> Flechas Limites
d²y / d²x = M/EI
EI é a rigidez a flexão
Y
C
C ↪ M
ε
ε
σMax
σ
fy
My ↪
Fy
d'
Fy
Mpl ↪
θ θδ
Q
δ = 5/384 Q.L^4/EI
σ = Mx.c/I = M/(I/C) = M/wx
w -> modulo resistente elástico
My = wx.fy
Mresidual = w.(fy-σr)
Mr = w.(fy-0,3.fy)
Resistência Ultima
Mpl = Zx.fy
Zx -> tabelado
C01
C02
C03
C04
Mcr
Mr
my
Mpl
θ
Μ
Classe 01: Super compacto
Classe 02: Compacto
Classe 03: Semi-compacto
Classe 04: Esbelta
{FLM e FLA} -> classe da seção
Classes 03,02,01 -> ALMA não esbelta (Anexo G)
Classe 04 -> ALMA esbelta (Anexo H)
bf
tf
b
FLM
b = bf/2
Mrd = Mn/1,10
λ = b/tf
λpl = 0,32.sqrt(E/fy)
λp = 0,38.sqrt(E/fy)
λr = 0,83.sqrt(E/0,7fy)
FLA
b = bf/2
Mrd = Mn/1,10
λ = h/tw
λpl = 2,92.sqrt(E/fy)
λp = 3,76.sqrt(E/fy)
λr = 5,70.sqrt(E/fy)
Onde:
Mn = Mpl - (Mpl-wfy).[(λ-λp)/(λ-λr)]
Mcr = 0,96.E.wc/λ²
wc -> w da fibra comprimida
FLA FLM
1 2 3 4 1 2 3 4
λpl λp λr λ λp λr λλpl
Mr
Mpl
Mn
wfy
Mpl
Mn
Mn
Mn
Mcr
04/05/13
Vigas
Resistência da seção
- FLM
- FLA
- FLT (Flambagem lateral por torção)
Ex.
45 5
14
δ
900 kNm
⬆ 180180⬆
⬇ 180180⬇
C↗
T↙
M⏪
⬅ F
↪
Para impedir o giro da seção devemos travar a alma.
- travando em A e D
- Comprimento destravado Lb = 14 m
A
B
C
D
Por Timoshenko:
Mcr = Cb.π².E.Iy/Lb² . sqrt{Cw/Iy . (1+0,039.J.Lb²)/Cw}
λp
0,7wfy
Mpl
Mcr
λr
Mn
λP = 1,76.sqrt(E/fy) = Lbp/ry
Lbp = 1,76.ry.sqrt(E/fy)
λr = [ (1,38.sqrt{Iy.I}) / (ry.J.β1) ] . sqrt{1+sqrt{1+(27.Cw.β²)/Iy}}
β1 = (0,7.wfy)(E.I)
Considerando W610x174
- Lb = 14000
- Md = 900 kNm
- Se cb = 1 pela tabela:
-- Mrd = 566,81 kNm ❌
Para um travamento nos pontos de apoio dos vigas secundárias
Trecho BC
Considerando W610x125
- Lb = 4000
- Md = 900
- se cb = 1 (diagrama uniforme) pela tabela:
-- Mrd = 10115,99 kNm ✅
Techo AB e CD
Considerando W610x125
- Lb = 5000
- Md = 900
- se cb = 1,75 (diagrama não uniforme) pela tabela:
-- Mrd = 1059,88 kNm ✅
Para um travamento no meio da viga
- Calcular Cb para caso geral (pág.47)
- Lb = 7000
Cb = (12,5.900) / (3.315+4.730+3.900+1,5.900) = 1,276
Pela tabela de cb = 1,25
W610x140 -> Mrd = 859,18 kNm ❌
Pela tabela de cb = 1,50
W610x140 -> Mrd = 960,63 ✅
Mrd = 859,18+(0,026/0,25).101,5 = 870 kNm
Usando W610x155 -> Mrd = 1271 ✅
Para casa:
a) travar nos apoios
b) travar nos centros de vãos
c) travar em terços de vãos 
16 16 16
Qd = 21kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽
246 kN
⬇
Qd = 21kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽
06/06/13
A) se Lb = 16 m
Podemos usar o Joyst para travar a viga, com um prolongamento da
corda
B) Se Lb = 8 m
(Centro de vão)
564
420
Pela tabela, 16 m não
apresenta resistências
necessárias. ❌
8 m
Cb = 1,75-1,05.(-420/564+0,3.(420/564)²)
Cb = 2,7
Aproxima para 2,5 ou 3,0
Adotando W530x92
Para Cb = 2,5 -> Mrd = 559,92 ✅
Para Cb = 3,0 -> Mrd = 605,21 ✅
223,5
Ma
Mb
Mc
363 418,5
Recalculando Cb por Ma, Mb e Mc:
Cb = 1,13
Para Cb = 1,0 -> Mrd = 247,9 kNm ❌
Para Cb = 1,25 -> Mrd = 309,86 kNm ❌
Esse travamento funciona para a part do meio da viga, mas não pasa
para as partes laterais. 
Meio da viga:
Laterais da viga
Para casa, Dimensionar
⬇ 120 120 ⬇
36 kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽
2 m
12 m
2 m
Lb = 8 m
Para Casa:
- Qual o momento de projeto de 2ª Ordem (Md*) ?
- Qual perfil atende Mrd >= Mrd* ?
1m
1m
5m
5m
12m
5m
A = 600 mm²
⬇ 240 ⬇ 240 ⬇ 240
N➡ ⬅ N
11/06/13
Resistência ao cortante:
Vrd = Vm/1,10
Vpl = 0,60.Aw.fy
Vcr = 1,24.Vpl.(λP/λ)²
λP = 1,10.sqrt(kv.E/fy)
λ = k/tw
Se a/b >= 3 -> kv = 5,0
Se não, kv = 5,0 + [5,0/(a/b)²]
Vpl
Vcr
λP λR
λ
Vn
Ex. Verificar
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 Qd = 39 kN/m
160 kN ⬇ ⬇ 160 kN
8 4 10 4 8
233
78,9
238,9
394,9
195
195
394,9 238,9
78,9
233
16
16
6,3
700
300
Alma:
λ = 688/6,3 = 106
FLA:
λr = 5,70.sqrt(E/fy) = 168
λ < λr ✅ (Classe 3)
Vpl = 0,6.700.6,3.0,23 = 608 kN
- Considerando viga sem enrijecedor:
λP = 1,10.sqrt(50.E/230) = 72,5
λR = 1,35.sqrt(50.E/230) = 900,3
λ > λr -> Vcr = 1,24.608.(72,5/106)²
Vrd = Vcr/1,10 = 321,0 kN
Para trechos com Vd inferiores a 321,0 não é necessário enrijecer a
viga. No caso, temos dois trechos com Vrd superior.
4000
238,9
394,9321
1900 (394,9-321)/39 = 1,9 m
No trecho com Vrd superior
deve-se usar um enrijecedor.
- Considerando o trecho com enrijecedor:
1 enrijecedor
a = 1900
a/h = 1900/668 = 2,84
kv = 5 + 5/2,84² = 5,62
λP = 1,10.sqrt(5,92.E/230) = 76,9
λr = 1,37.sqrt(5,92.E/230) = 95,8
λ > λR
Vrd = Vcr
Vrd = 1,24/1,10 . 608.(76,9/106)² = 361 kN < 394,2 ❌
2 enrijecedores
a = 950
a/h = 1,42
kv = 7,48
λP = 88,7
λR = 110,5
λP < λ < λR
Vrd = λP.Vpl/λ
Vrd = 88,7/106 . 608/1,10 = 463 kN > 394,2 ✅
fy = 230 MPa
λP.Vpl/λEx. Reforçar a estrutura para Qd = 59 kN
Questões a serem consideradas:
1) Vpl = 608/1,1 = 553 -> Vd << 553
2) FLM, FLA, FLT -> Md
- encontrar o novo diagrama, novos cortantes e momentos
13/06/13
Flechas Máximas
A verificação de flechas máximas servem para o calculo de
contraflechas
O ideal é prever uma contraflecha equivalente à flecha causada pela
carg permanente, para que a flecha causada pela carga de utilização
seja a única a causar deformações.
- Estipula uma secao e testa se δMax <= Lvão/350
-- se sim ✅
-- se não, aumenta a seção
Etapas:
- FLM
- FLA
- FLT
- Cortante
- Flecha
Ex.: Dimensionar:
⬇ P
709⬇
8m 8m 8m 8m
709⬇
qd = 13 kNm
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽
- Verificação de flechas:
Supondo seção: d = 1000, tw = 50, bf = 9,5
δxd = 46,5 ➙ δx = 46/1,35 = 34,11 mm ➙ vão/469 ✅
- sobrando resistência! Pode diminuir a seção.
Supondo seção: tw = 38
δxd = 53,27
- Verificação de cortante:
Vr = 866 kN
Vmax = 839 kN ✅
24/06/13
Vigas Colunas
- Nd
- Md
- Ndmax
- Mdmax
(Nd/(φAg.fy))+0,85.(Mdx/Mrx) <= 1,0
Ag.fy
Mplx
↩ MdxNd↗
Ag.fy
0,15
0,40
Mply
➙ Resistência:
(Nd/(φAg.fy))+0,85.(Mdx/Mrx)+0,6.(Mdy/Mry) <= 1,0
(Nd/(φAg.fy))+0,60.(Mdy/Mry) <= 1,0
↩ Mdy
Nd↗
➙ Verificações:
- Colunas: Nex, Ney, Nez
- Efeitos de 2ª Ordem
- FLT
[Nsd/Nrd + (8/9).[(β1x.Mxsd)/(Mxrd) + (β1y.Mysd)/(Myrd)] <= 1,0
Onde:
- β1 = [1/(1-N/Ne)].Cm >= 1,0
- β2 = ∆final/∆inicial <= 1,4
- Cm = 0,6-0,4.(M1/M2)
- Mxsd e Mysd momentos de segunda ordem
- Mxrd vem de FLT
- Myrd vem de FLA e FLM
[Nsd/(2.Nrd) + [(β1x.Mxsd)/(Mxrd) + (β1y.Mysd)/(Myrd)] <= 1,0
(Pág 118)
Ex.
Cabo 5/8"
Perfil HP 310x125
Pd = 150 kN
Nd = 120 kN 
⬇ Pd ⬇ Pd
⬅ NdNd➡
2 8 2
12
300 kNm
Ma Mb Mc
Cb = 1,0 ➙ Lb = 12 m ➙ Mx,rd = 380,68 kNm
Compressão:
λx = 12000/130,5 = 91,96
λy = 12000/74,5 = 161➙ λ0 = 2,13 ➙ χ = 0,193
Nrd = χ.Ag.σ/1,1 = 0,193.15900.0,345/1,1 = 953 kN
Nsd/Nrd = 120/953 = 0,126
Nex = π².E.15900/94,96² = 3712 kN
β1 = [1/(1-120/3712)].1,0 = 1,033
0,126/2 + (1,033.300)/380,68 = 0,88 <= 1,0 ✅
Ex. Pórtico deslocável
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽
50 kNm
H*➡
- W630x51 -
W610x101
8 m
4,5 m
⬆ 210 kN
Cm = 0,6-0,4.0/183,8 = 0,6
Como o diagrama não é constante, corrige por Cm para tornar retangular.
Cm ➙ coeficiente de uniformização do momento
Ne = Nex = (π².E.648)/(4500/148,1)² = 13840 kN
β1 = 0,6/(1-210/13840)] = 0,609 < 1,0 ➙ Usar 1,0
λx = 30,4
λy = 2250/38,7 = 58,14 ➙ λ0y = 0,77 ➙ χ = 0,78
Nrd = (0,78.6480.0,345)/1,1 = 1585 kN
Equação de interação
0,116/2 + (1,0.183,8)/181,8 <= 1,0
Mrd ➙ Momento Uniforme ➙ Cb = 1
Mrd = 181,8 kNm
0,058+1,012 <= 1,0
1,07 <= 1,0 ❌
Compressão esta ok, melhorar a flexão, talvez um W400