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Esses valores são dados pela tabela A2 da norma pág. 119 anexo A
O aço ASTM A36 tem fy = 250 MPa e fu = 400 MPa, mas nao é usado desde 1980
ASTM A572 -> grau 42 -> fy = 290 MPa
Usiminas USI-SAC-300MPa até 2012
USI-SAC-50
ASTM A582 - grau 50 fy = 345 MPa
ASTM A588
ASTM A913 - grau 65 -> fy = 950 MPa e fu = 550 MPa
Coeficientes:
E = 200.000 N/mm²
ν = 0,3
G = 77.000 MPa
Ex. Pede-se a curva P-A linear elástico:
L = 1000 mm
α = 45°
fy = 250 MPa
P
α α
L
↖ N2 ↗ N2⬆ N1
N1 + 2 N2 cos α = P
N1 = P / (1 + 2 . cos^3 α ) = 0,59 P (mais solicitado)
N2 = (P . cos² α) / (1 + 2 . cos^3 α ) = 0,30 P
O escoamento é atingido em fy . A = 250 . 100 = 100.000 N
0,59 P = 100 kN
P = 171 KN
Força nas barras 2 é de 59 < 100 KN - elástico
Considerando somente as barras 2 pois a 1 ja plastificou
(N1 = 100)
2 N2 cosα = P-100
P = 241
Deformação
D = N . L / F . A
D1 = 1,22
D2 = 2,44
Critérios de resistência:
- Rankine : para materiais frágeis
σMax -> fu e fy
- Morh : ferro fundido, solos, novos materiais
Encontra resistência a tração Rt
Encontra resistência a compressão Rc
Calcula a tensão equivalente com as tensões solicitadas
σeq. = σ1 - (Rt/Rc)σ2
Se maior que a resistência, entra em ruína.
- Tresca : Metais
τmax = | (σ1-σ2) / 2 | = fy / 2
- Von Mises : Metais
02/04/13
Von Mises
Em um estado de tensões tridimensionais com diferentes tensões por ser
equivalente a um estado com tensões iguais menos a diferença entre eles. Um
estado com tensões iguais muda o volume, um estado com tensões diferentes
geram mudança de forma.
➡ σ1⬅ σ1
↙ σ3
↗ σ3
⬆ σ2
⬇ σ2
➡ σm
↙ σm
⬇ σm
➡ σ1-σm
↙ σ3-σm
⬇ σ2-σm
= +
[W vol]
Mudança de volume
nao contribui para a
ruina
[W dist]
Mudanças de forma
(distorção)
W dist = W - W vol = (1 + ν)/(6 . ε) . [ (σ1 - σ3)² + (σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² ]
Considerando que:
σ1 = (σx + σy)/2 + sqrt{ [(σx - σy)/2]² + σxy² }
σ2 = (σx + σy)/2 - sqrt{ [(σx - σy)/2]² + σxy² }
Von Mises:
(σ1 - σ3)² + (σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² = 2 . fy²
σ1² + (σ1 - σ2)² + σ2² = 2 . fy²
Em tensões quaisquer
fy = sqrt( σx² - σx.σy + σy² + 3 . σxy²)
Em corte puro:
fy² = 3.σxy ➡ σxy = fy/sqrt(3)
Ex. Qual a pressão de ruína do dado de pressão?
(Usar Von Mises)
↖ ⬆
⬅
↙ ⬇
◀
◀ π.r.P
◀
e = 1 mm
200 mm
➡ σL
➡ σL
σL = (P . r) / (2 . e)
σt = P.r/e = σ1
σ2 = σ1/2
σ1² + (σ1 - σ2)² + σ2² = 2 . fy²
(P.r/e)² + (P.r/e - P.r/2.e)² + (P.r/2.e)² = 2.fy²
P = (2.e.fy) / (r.sqrt(3)) = 2,88 N/mm²
Padm = P/2 = 1,44 N/mm²
04/04/13
Ligações:
Parafusos:
- Resistencia comum: nao é mais usado (ISO406)
- Alta resistencia:
-- ISO8.8 fub = 825 MPa (A325)
-- ISO10.9 fub = 1000 MPa (A490)
Os furos para os parafusos podem ser regulares (rígidos) e oblongos (permitem a
dilatação) o ideal é utilizar os dois tipos de furos em conjunto.
09/04/2013
Ligações:
Cortes: (ligação por atrito)
- cortes na região da rosca
- rosca excluída
Norma ISO8.8
- Rosca (pag76)
Área efetiva do parafuso é 75% da área do parafuso
Abe = 0,75 . Ab
Resistência de projeto
Ft,rd = Abe . fub / 1,35 >= Td
-- para uma barra rosqueada
No caso, Ab é a área da barra
Td = 0,75 . Ab . fu / 1,35
Td = 0,56 . Ab . fub
Calculado Ab, escolhe um diâmetro que da uma área maior
do que Ab para o calculo da parte não rosqueada da barra.
Td = Ab . fy / 1,10 (verificação de resistência)
Td resistido deve ser maior do que o Td aplicado na barra
-- caso a barra e Td estejam em angulo, a barra sofre corte e
tração simultaneamente. Nesse caso deve-se separar as
forças em normal (t ou c) e cortante (v)
Ft,rd e Fv,rd são efeitos isolados, mas usa-se a iteração
circular
(Ft,sd / Ft,rd)² + (Fv,rd / Fv,sd)² <= 1,0
Onde Sd é a solicitação de design e Rd a resistência de
design. Ft,sd = Td , Fv,sd = Vd.
Td ⬇
Ex.
Ligação parafusada:
Td = 200 kN
Vd = 120 kN
* tenho corte e tração! Calculo os efeitos isolados e uso a
iteração circular
- calculo da resistência ao corte:
Escolhe um parafuso -> φ 16mm A325
Ab = π.φ² / 4 = 201 mm²
Fv,rd = 0,40 . Ab . fub / 1,35
Fv,rd = 0,4 . 201 . 0,825 / 1,35
Fv,rd = 49,1
Como temos um Vd de 120, precisamos de pelo menos 4
parafusos de 49,1 para resistir.
Logo, são 4 φ16
Ft,rd = 0,75 . 201 . 0,825 / 1,35 = 92,1
( (Ft,sd/n) / Ft,rd)² + ( (Fv,rd/n) / Fv,sd)² <= 1,0
( (200/4) / 92,1 )² + ( (120/4) / 49,1')² <= 1,0
0,25 + 0,61 <= 1,0
0,86 <= 1,0 OK!
Ex.
Ligação por atrito
T = 173 kN
Tacão na ligação = 148,5 kN
Corte = 89 kN
Escolhi 4 φ 16 A325 - Furo Padrão
T1p = 37,1 kN
V1p = 22,3 kN
Ff,rd =( 1,13 . μ . Ch . Ftb . Ns)/(γc) . (1 - Ft,sd / 1,13 Ftb)
Ff,rd - forca de atrito
μ = 0,35 - Atrito
Ch = 1 - Furo padrão
Ftb = 91 - tabela 15
Ns = 1 - número de superfícies
γc = 1,20 - segurança
Ft,sd = 37,1 - T1p
Ftb = 91 - tabela 15
Ff,rd = 19,20 kN < 22,3 kN (NÃO PASSA!)
Deve aumentar o parafuso, testar com 4 φ 19 A325 e 2 φ22
PROIBIDO USAR A TABELA 11 da pagina 79
11/04/13
Exercício: Projetar as emendas. Usar ASTM A325
2000
400
32
9,5
fyd = 345 MPa
qd = 90,7 kN/m
qd
⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇
12
9 9
30
Md = 10200 kNm
8576 kNm
1361 544
16/04/13
Ligações parafusadas
Resistencia da placa (fu)
Importância do espaçamento e entre a borda da placa e o furo do parafuso.
Pág. 77 da norma item 6.3.3.3
Deformação do furo - quando nao eh limitação de projeto
Fc,rd = 1,5.lf.t.fu/1,35 <= 3.d.t.fu/1,35
Deformação do furo - quando é limitado de projeto
Fc,rd = 1,2.lf.t.fu/1,35 = 2,4.d.t.fu/1,35
lf é a distancia entre bordas dos furos ou distancia entre bordas do furo e a borda da chapa.
lf
lf
e
3.d
Tabelas de parafusos:
Superpar
Ciser
Ex.: Verifique a placa:
➡ 38 mm
400 mm➡
⬅ 3000 kN
⬅
Chapa 400x38
Aço A242 fy = 315 MPa , fu = 460
MPa
Dados da tabela A.2 pág 109
Verificar o Grau 50
(Lateral)
(Superior)
Rosca incluída: A325
0,4.Ab.fu/1,35 = Fn,rd
Parafuso M24 -> Ab = 452,4 mm²
fu = 0.725
Fn,rd = 110,6 kN
n.2 = 3000/110,6 -> n = 13,56 parafusos ( 4x4 16 parafusos)
3.d = 72 mm -> aproxima 75 mm
e bordas = 42 mm -> aproxima 50 mm
5075
Furo/borda
lf = 50 - (24+2)/2 = 37 [folga de 2]
Fc,rd = 1,2.37.37,5.0,46/1,35
Fc,rd= 567 kN <= 2,4.24.37,5.0,46/1,34
Fc,rd = 567 <= 736 kN
16.567 = 9032 kN > 3000 kN (resistencia é maior e a solicitação) OK
Furo/furo
lf = 75-26[furo] = 49 mm
Fc,rd = 1,2.49.37,5.0,46/1,35 <= 2,4.24.37,5.0,46/1,35
Fc,rd = 751 kN <= 736 kN
Usa o menor
Fc,rd = 736 -> 736.16 = 11776 > 3000 OK
Perceber que a
placa foi
exagerada pois
exagerada. Pode
economizar
dimensionando
uma placa menor.
Área bruta: Ag = 400.37,5 = 15000 mm²
Aa efetiva: Am = 37,5.(400-4.26) = 11100 mm²
Perda de 21% de área
25/04/13
Ligações excêntricas
C
e
⬇ R
Apoio da
ponte
rolante
e e
⬇ P
↩ T = P.eF6↖
F5⬅
F4↙
↗ F1
➡ F2
↘ F3
C
e
Considerando a placa como uma placa rígida, ou seja, não se deforma, podemos levar
em consideração somente aos reações dos parafusos.
Considerando também ri a distância do parafuso i ate a placa.
O torsor causado pelas resistências dos parafusos:
T = ΣFi.ri
A deformação de cada parafuso:
∆i = θplaca.ri
A força de causada por cada parafuso:
Fi = k.θplaca
Sendo assim, k.θplaca = T/(Σri²)
Fi = (T.ri)/(Σri²)
Separando em eixos x e y:
Fix = (T.y)/(Σxi²+yi²)
Fiy = (T.x)/(Σxi²+yi²)
Ex. Calcular as ligações excêntricas:
↗ P1
↘ P2
C
A36
Fy = 250 MPa
M16-A32T
Fup = 825 MPa
Σ(xi² + yi²) = 6.50² + 2.0² + 4.80² = 40600 mm²
F1x = F3x = 120.130.10^3[N.mm].80[mm]/40600 = 30700 N
F1y = F3y = 120.10^3.130[N.mm].50[mm]/40600 = 19200 N
Corte centrado -> V = 120/6 = 20kN
R = sqrt(30,7² + ( 20+19,2)² ) = 49,8 kN
Ape= 202 mm²
m = 1
Fn,rd = 0,5.202.0,825/1,35 = 61,7 kN
R < Fn,rd OK!
80mm