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= 101,5/L = 56
56 = L1/ry' = L1/25,1 -> L1 = 1405 mm
n (espaços) = 4000/L1 = 3
Entre as ligações deve haver um reforço com
presilhas.
Ligações
Presilhas
1405
21/05/13
Ex. Calcular a resistencia de um perfil PS 600x312
Aço fy = 345 MPa
KLx = 10.000 mm
Grupo 5 - pág 128
600
25
16
800
X
Y
A = 39800 mm²
rx = 253,8 mm
ry = 185,3mm
λx = 10000/253,8 =
λy = 10000/185,3 = 54 ✅
λ0 = 0,711
Valido para Q = 1
Calculo de Q -> caso 5
Mesa:
kc = 4/sqrt(h/tw) = 4/sqrt(568/25) = 0,81
0,35<kc<0,76
Logo kc = 0,76
(B/L)lim = 0,69.sqrt(E.kc/fy)
(B/L)lim = 0,69.sqrt(E.0,76/345) = 13,43
λMesa = 800/2/16 = 25
Pelo grupo 5 -> λMesa > 1,17.sqrt(E.kc/fy) = 24,55
25>24,55 logo, Q < 1
Qs = 0,9. (E.kc)/(fy.(b/t)²) = 0,9.E.0,76/(345.25²) = 0,636
λ0y = (KL.sqrt(Q.fy/E))/(π.r) = sqrt(Q.Ag.fy/Ney)
Ney = (π².E/54²).39800 = 34285 kN
λ0y = sqrt(0,636.39800.0,345/34285) = 0,505
Nc,rd = Aef.σmax/1,1 = (0,636.39800).(0,899.0,345)/1,1
Nc,rd = 7137 kN
Para casa
Recalcular com tf = 8 mm
600
8
16
800Y
X
Perfis monossimétricos
Anexo E
Pág 121
Momento de inércia ao empenamento:
(torção não uniforme)
Para perfis I ( pág. 135)
Cw = Iy.(d-tf)²/4
Torção uniforme (saint venaint)
Para aberto: J = It = Σ1/3.bi.ti^3
r0 = sqrt(rx²+ry²+x0²+y0²)
-> G = 77000 GP
-> Kz.Lz = comprimento de flambagem no eixo Z
Nez = 1/r0² . ( π².E.Cw/(Kz.Lz)²) + G.L )
Compressão com acoplamento de torção
Nex, Ney -> independentes (simétricos)
Nez = 1/r0² . ( π².E.Cw/(Kz.Lz)²) + G.L )
Onde r0 = sqrt(ry² + rx² + x0² + y0² )
S C
X0
X0
X
Y Y Y
17
10,4
W310x107
S
C
Y0 26 mm
WT155x53,5
Ix = 9,71.10^-6 mm^4
Rx = 37,7 mm
Iy = 40,60.10^-6 mm^4
Ry = 77,2 mm
Y0 = 17,5 mm
R0 = 87,7
Ω = 1 - ( y0/r0 )²
Ω = 0,960
23/05/13
Para perfis simétricos calcular:
- Nex, Ney, Nez
- com o menor Ne entre eles
-- λ = sqrt(Q.Ag.fy/Ne)
Para perfis monossimétricos calcular:
- Nex, Neyz (acoplados)
--- Neyz = [(Ney+Nez)/(2.Ω)].[1-sqrt(1 - 4.Ney.Nez.Ω/(Ney+Nez)²)]
Ex. WT 180x36
1200
26
26
1148
C
C
(K.L)x = 2500 mm
(K.L)y = 5000 mm
(K.L)z = 2500 mm
Tabela:
A = 4550 mm²
Rx = 47,5 mm
Ry = 48,5 mm
R0 = 73,0 mm
Calculado:
Ω = 0,866
λ0
-> se ocorrer AA, Q = 1
-> se nao ocorrer AA, calculo de Q
λ0x = 0,688
λ0y = 1,399
Nex = 3243 kN
Ney = 844 kN
Nez = 385,7 kN
Neyz = 814.9 kN
Tabela F1 (pág.28)
- Mesa caso 04
λLim = 0,56.sqrt(E/fy) = 13,5
λ = 112/15,1 = 6,8
λ < λLim -> Q = 1
- Alma caso 06
λLim = 0,76.sqrt(E/fy) = 18,1
λ = 175/8,6 = 20,3
λ > λLim -> Q = ?
Q = 0,877
λ0 = sqrt(0,877.4550.0,345/814,4)
λ0 = 1,30 -> χ = 0,493
Nrd = 0,877.4550.0,493.0,345/1,1
Nrd = 617 kN
Para casa
Mãe HP310x75
Filhote WT155x39,5
28/05/13
Vigas:
-> Flambagem Local das Mesas (FLM)
-> Flambagem Local da Alma (FLA)
-> Flambagem Local por Torção (FLT)
-> Resistência da seção
-> Resistência ao cortante
-> Flechas Limites
d²y / d²x = M/EI
EI é a rigidez a flexão
Y
C
C ↪ M
ε
ε
σMax
σ
fy
My ↪
Fy
d'
Fy
Mpl ↪
θ θδ
Q
δ = 5/384 Q.L^4/EI
σ = Mx.c/I = M/(I/C) = M/wx
w -> modulo resistente elástico
My = wx.fy
Mresidual = w.(fy-σr)
Mr = w.(fy-0,3.fy)
Resistência Ultima
Mpl = Zx.fy
Zx -> tabelado
C01
C02
C03
C04
Mcr
Mr
my
Mpl
θ
Μ
Classe 01: Super compacto
Classe 02: Compacto
Classe 03: Semi-compacto
Classe 04: Esbelta
{FLM e FLA} -> classe da seção
Classes 03,02,01 -> ALMA não esbelta (Anexo G)
Classe 04 -> ALMA esbelta (Anexo H)
bf
tf
b
FLM
b = bf/2
Mrd = Mn/1,10
λ = b/tf
λpl = 0,32.sqrt(E/fy)
λp = 0,38.sqrt(E/fy)
λr = 0,83.sqrt(E/0,7fy)
FLA
b = bf/2
Mrd = Mn/1,10
λ = h/tw
λpl = 2,92.sqrt(E/fy)
λp = 3,76.sqrt(E/fy)
λr = 5,70.sqrt(E/fy)
Onde:
Mn = Mpl - (Mpl-wfy).[(λ-λp)/(λ-λr)]
Mcr = 0,96.E.wc/λ²
wc -> w da fibra comprimida
FLA FLM
1 2 3 4 1 2 3 4
λpl λp λr λ λp λr λλpl
Mr
Mpl
Mn
wfy
Mpl
Mn
Mn
Mn
Mcr
04/05/13
Vigas
Resistência da seção
- FLM
- FLA
- FLT (Flambagem lateral por torção)
Ex.
45 5
14
δ
900 kNm
⬆ 180180⬆
⬇ 180180⬇
C↗
T↙
M⏪
⬅ F
↪
Para impedir o giro da seção devemos travar a alma.
- travando em A e D
- Comprimento destravado Lb = 14 m
A
B
C
D
Por Timoshenko:
Mcr = Cb.π².E.Iy/Lb² . sqrt{Cw/Iy . (1+0,039.J.Lb²)/Cw}
λp
0,7wfy
Mpl
Mcr
λr
Mn
λP = 1,76.sqrt(E/fy) = Lbp/ry
Lbp = 1,76.ry.sqrt(E/fy)
λr = [ (1,38.sqrt{Iy.I}) / (ry.J.β1) ] . sqrt{1+sqrt{1+(27.Cw.β²)/Iy}}
β1 = (0,7.wfy)(E.I)
Considerando W610x174
- Lb = 14000
- Md = 900 kNm
- Se cb = 1 pela tabela:
-- Mrd = 566,81 kNm ❌
Para um travamento nos pontos de apoio dos vigas secundárias
Trecho BC
Considerando W610x125
- Lb = 4000
- Md = 900
- se cb = 1 (diagrama uniforme) pela tabela:
-- Mrd = 10115,99 kNm ✅
Techo AB e CD
Considerando W610x125
- Lb = 5000
- Md = 900
- se cb = 1,75 (diagrama não uniforme) pela tabela:
-- Mrd = 1059,88 kNm ✅
Para um travamento no meio da viga
- Calcular Cb para caso geral (pág.47)
- Lb = 7000
Cb = (12,5.900) / (3.315+4.730+3.900+1,5.900) = 1,276
Pela tabela de cb = 1,25
W610x140 -> Mrd = 859,18 kNm ❌
Pela tabela de cb = 1,50
W610x140 -> Mrd = 960,63 ✅
Mrd = 859,18+(0,026/0,25).101,5 = 870 kNm
Usando W610x155 -> Mrd = 1271 ✅
Para casa:
a) travar nos apoios
b) travar nos centros de vãos
c) travar em terços de vãos 
16 16 16
Qd = 21kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽
246 kN
⬇
Qd = 21kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽
06/06/13
A) se Lb = 16 m
Podemos usar o Joyst para travar a viga, com um prolongamento da
corda
B) Se Lb = 8 m
(Centro de vão)
564
420
Pela tabela, 16 m não
apresenta resistências
necessárias. ❌
8 m
Cb = 1,75-1,05.(-420/564+0,3.(420/564)²)
Cb = 2,7
Aproxima para 2,5 ou 3,0
Adotando W530x92
Para Cb = 2,5 -> Mrd = 559,92 ✅
Para Cb = 3,0 -> Mrd = 605,21 ✅
223,5
Ma
Mb
Mc
363 418,5
Recalculando Cb por Ma, Mb e Mc:
Cb = 1,13
Para Cb = 1,0 -> Mrd = 247,9 kNm ❌
Para Cb = 1,25 -> Mrd = 309,86 kNm ❌
Esse travamento funciona para a part do meio da viga, mas não pasa
para as partes laterais. 
Meio da viga:
Laterais da viga
Para casa, Dimensionar
⬇ 120 120 ⬇
36 kN/m
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽
2 m
12 m
2 m
Lb = 8 m
Para Casa:
- Qual o momento de projeto de 2ª Ordem (Md*) ?
- Qual perfil atende Mrd >= Mrd* ?
1m
1m
5m
5m
12m
5m
A = 600 mm²
⬇ 240 ⬇ 240 ⬇ 240
N➡ ⬅ N
11/06/13
Resistência ao cortante:
Vrd = Vm/1,10
Vpl = 0,60.Aw.fy
Vcr = 1,24.Vpl.(λP/λ)²
λP = 1,10.sqrt(kv.E/fy)
λ = k/tw
Se a/b >= 3 -> kv = 5,0
Se não, kv = 5,0 + [5,0/(a/b)²]
Vpl
Vcr
λP λR
λ
Vn
Ex. Verificar
🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 🔽 Qd = 39 kN/m
160 kN ⬇ ⬇ 160 kN
8 4 10 4 8
233
78,9
238,9
394,9
195
195
394,9 238,9
78,9
233
16
16
6,3
700
300
Alma:
λ = 688/6,3 = 106
FLA:
λr = 5,70.sqrt(E/fy) = 168
λ < λr ✅ (Classe 3)
Vpl = 0,6.700.6,3.0,23 = 608 kN
- Considerando viga sem enrijecedor:
λP = 1,10.sqrt(50.E/230) = 72,5
λR = 1,35.sqrt(50.E/230) = 900,3
λ > λr -> Vcr = 1,24.608.(72,5/106)²
Vrd = Vcr/1,10 = 321,0 kN
Para trechos com Vd inferiores a 321,0 não é necessário enrijecer a
viga. No caso, temos dois trechos com Vrd superior.
4000
238,9
394,9321
1900 (394,9-321)/39 = 1,9 m
No trecho com Vrd superior
deve-se usar um enrijecedor.
- Considerando o trecho com enrijecedor:
1 enrijecedor
a = 1900
a/h = 1900/668 = 2,84
kv = 5 + 5/2,84² = 5,62
λP = 1,10.sqrt(5,92.E/230) = 76,9
λr = 1,37.sqrt(5,92.E/230) = 95,8
λ > λR
Vrd = Vcr
Vrd = 1,24/1,10 . 608.(76,9/106)² = 361 kN < 394,2 ❌
2 enrijecedores
a = 950
a/h = 1,42
kv = 7,48
λP = 88,7
λR = 110,5
λP < λ < λR
Vrd = λP.Vpl/λ
Vrd = 88,7/106 . 608/1,10 = 463 kN > 394,2 ✅
fy = 230 MPa
λP.Vpl/λ