PR8 SeriesFourier 14 15
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PR8 SeriesFourier 14 15


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Objetivos 
\uf0b7 Obtener series de Fourier de funciones periódicas.. 
\uf0b7 Visualizar gráficamente  la aproximación de una  función periódica a partir de una 
suma finita de armónicos.  
 
 
Comandos de Matlab 
1.\u2010 Para calcular la integral definida de una función,  f(x), en el intervalo [a,b]. 
 
  int(f,a,b) 
Ejemplo: 
    >> syms x 
 >> int(log(x),x,1,2); 
 
Ejercicios 
1 
Series de Fourier 
Considera la función periódica de periodo  2\uf070  siguiente 
\uf028 \uf029 00 0
x si x
f x
si x
\uf070
\uf070
\uf0a3 \uf0a3\uf0ec\uf03d \uf0ed \uf02d \uf0a3 \uf0a3\uf0ee  
(a) Calcula los coeficientes de la serie de Fourier.  
(b) Escribe la serie de Fourier de  \uf028 \uf029f x  e indica dónde es convergente. 
(c) Calcula  el  valor  de  la  suma  de  la  serie  \uf028 \uf02921
1
2 1n n
\uf0a5
\uf03d \uf02d\uf0e5   utilizando  la 
serie de Fourier obtenida  en  el  apartado  anterior. Comprueba  con 
matlab el valor de la suma obtenida. 
(d) Considerando la serie de Fourier obtenida en el apartado (b)  
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1
2
1
cos 1 1cos sen4
n
n
n
nx nx
n n
\uf070\uf070
\uf070
\uf02b\uf0a5
\uf03d
\uf0e6 \uf0f6\uf02d \uf02d\uf02b \uf02b\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8
\uf0e5  
representa en una misma figura la gráfica  \uf028 \uf029f x  y la aproximación 
 
Prácticas Matlab 
PRÁCTICA SERIES DE FOURIER CURSO 2014-2015 
 CÁLCULO I I 
 
Práctica 8 (21/04/2015) 
 
 
 
 
PÁGINA 2 MATLAB: SERIES DE FOURIER 
dada por la suma siguiente 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
110
2
1
cos 1 1cos sen4
n
n
n
nx nx
n n
\uf070\uf070
\uf070
\uf02b
\uf03d
\uf0e6 \uf0f6\uf02d \uf02d\uf02b \uf02b\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8
\uf0e5  
 
Indicaciones 
 
(a) Cálculo de los coeficientes 
syms n t 
p=pi; 
w=pi/p; 
a0=int(t,0,p)/p 
an=int(t*cos(n*w*t),t,0,p)/p 
 bn=int(t*sin(n*w*t),t,0,p)/p 
 
(b) Puesto que en este caso w=1, la serie de Fourier es 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1
2
1
cos 1 1cos sen4
n
n
n
f x nx nx
n n
\uf070\uf070
\uf070
\uf02b\uf0a5
\uf03d
\uf0e6 \uf0f6\uf02d \uf02d\uf03d \uf02b \uf02b \uf03d\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8
\uf0e5  
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1
2
1
12 cos 2 1 sen4 2 1
n
n
n x nx
nn
\uf070
\uf070
\uf02b\uf0a5
\uf03d
\uf0e6 \uf0f6\uf02d\uf03d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02b\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf02d\uf0e8 \uf0f8
\uf0e5  
para los valores de x en el conjunto  \uf028 \uf029\uf07b \uf07d2 1 /k k\uf070\uf02d \uf02d \uf0ce\uf0a1 \uf0a2 . 
 
(c) El valor de la suma es:   \uf028 \uf029
2
2
1
1
82 1n n
\uf070\uf0a5
\uf03d
\uf03d\uf02d\uf0e5 . Basta darse cuenta que:  
 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029
2
12
1
2
2
1
0 0
22 40 2 14 2 1
1
82 1
n
n
n
f
f n
n
n
\uf070\uf070 \uf070\uf070
\uf070
\uf070
\uf0a5
\uf0a5
\uf03d
\uf03d
\uf0a5
\uf03d
\uf03d \uf0fc \uf0e6 \uf0f6\uf0ef\uf0ef\uf0e6 \uf0f6 \uf0de \uf03d \uf0de\uf0e7 \uf0f7\uf0fd \uf0e7 \uf0f7\uf03d \uf02b \uf02d\uf0e7 \uf0f7 \uf02d\uf0ef \uf0e8 \uf0f8\uf0e7 \uf0f7\uf02d \uf0ef\uf0e8 \uf0f8\uf0fe
\uf0de \uf03d\uf02d
\uf0e5\uf0e5
\uf0e5
 
 
Puedes comprobarlo con Matlab escribiendo 
 
>>symsum(1/(2*n-1)^2,n,1,inf) 
 
(d) Código Matlab 
 
 
sum=0; 
%Suma aproximada 
for k=1:10 
 ank=subs(an,n,k); 
 bnk=subs(bn,n,k); 
 sum=sum+ank*cos(k*x)+bnk*sin(k*x); 
end 
suma=a0/2+sum; %añadimos el término independiente 
 
 
PÁGINA 3 MATLAB: PRÁCTICA 8 
%Representación de la suma 
xv=linspace(-pi,pi); 
y=subs(suma,x,xv); 
plot(xv,y) 
grid on 
hold on 
%Representación de la función f definida a trozos 
t1=linspace(-pi,0); 
t2=linspace(0,pi); 
t=[t1,t2]; 
v=[0*t1,t2] 
plot(t,v,'r') 
hold off 
 
2 
Series de Fourier 
 
\uf0b7 Resuelve las cuestiones que se planteen en clase similares a las 
propuestas en el ejercicio 1 de esta práctica. 
\uf0b7 Entrega  las  respuestas a dichas  cuestiones para  su evaluación 
que serán calificadas con 0.5 puntos sobre la nota del segundo 
bloque. 
 
Resumen de comandos 
Estos son  los comandos utilizados en esta práctica que se darán por conocidos en  las 
prácticas siguientes y que conviene retener porque se podrán preguntar en las distintas 
pruebas de evaluación. 
 
\uf0b7 Para calcular una integral de forma  simbólica:      int