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Objetivos Obtener series de Fourier de funciones periódicas.. Visualizar gráficamente la aproximación de una función periódica a partir de una suma finita de armónicos. Comandos de Matlab 1.‐ Para calcular la integral definida de una función, f(x), en el intervalo [a,b]. int(f,a,b) Ejemplo: >> syms x >> int(log(x),x,1,2); Ejercicios 1 Series de Fourier Considera la función periódica de periodo 2 siguiente 00 0 x si x f x si x (a) Calcula los coeficientes de la serie de Fourier. (b) Escribe la serie de Fourier de f x e indica dónde es convergente. (c) Calcula el valor de la suma de la serie 21 1 2 1n n utilizando la serie de Fourier obtenida en el apartado anterior. Comprueba con matlab el valor de la suma obtenida. (d) Considerando la serie de Fourier obtenida en el apartado (b) 1 2 1 cos 1 1cos sen4 n n n nx nx n n representa en una misma figura la gráfica f x y la aproximación Prácticas Matlab PRÁCTICA SERIES DE FOURIER CURSO 2014-2015 CÁLCULO I I Práctica 8 (21/04/2015) PÁGINA 2 MATLAB: SERIES DE FOURIER dada por la suma siguiente 110 2 1 cos 1 1cos sen4 n n n nx nx n n Indicaciones (a) Cálculo de los coeficientes syms n t p=pi; w=pi/p; a0=int(t,0,p)/p an=int(t*cos(n*w*t),t,0,p)/p bn=int(t*sin(n*w*t),t,0,p)/p (b) Puesto que en este caso w=1, la serie de Fourier es 1 2 1 cos 1 1cos sen4 n n n f x nx nx n n 1 2 1 12 cos 2 1 sen4 2 1 n n n x nx nn para los valores de x en el conjunto 2 1 /k k . (c) El valor de la suma es: 2 2 1 1 82 1n n . Basta darse cuenta que: 2 12 1 2 2 1 0 0 22 40 2 14 2 1 1 82 1 n n n f f n n n Puedes comprobarlo con Matlab escribiendo >>symsum(1/(2*n-1)^2,n,1,inf) (d) Código Matlab sum=0; %Suma aproximada for k=1:10 ank=subs(an,n,k); bnk=subs(bn,n,k); sum=sum+ank*cos(k*x)+bnk*sin(k*x); end suma=a0/2+sum; %añadimos el término independiente PÁGINA 3 MATLAB: PRÁCTICA 8 %Representación de la suma xv=linspace(-pi,pi); y=subs(suma,x,xv); plot(xv,y) grid on hold on %Representación de la función f definida a trozos t1=linspace(-pi,0); t2=linspace(0,pi); t=[t1,t2]; v=[0*t1,t2] plot(t,v,'r') hold off 2 Series de Fourier Resuelve las cuestiones que se planteen en clase similares a las propuestas en el ejercicio 1 de esta práctica. Entrega las respuestas a dichas cuestiones para su evaluación que serán calificadas con 0.5 puntos sobre la nota del segundo bloque. Resumen de comandos Estos son los comandos utilizados en esta práctica que se darán por conocidos en las prácticas siguientes y que conviene retener porque se podrán preguntar en las distintas pruebas de evaluación. Para calcular una integral de forma simbólica: int
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