Eletricidade Básica [Filomena Mendes]
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Eletricidade Básica [Filomena Mendes]


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de diferentes formas? Vamos 
ver como isso acontece em Associação de Resistores.
Dois ou mais resistores podem ser associados numa configuração: série, paralela e 
mista. Certo? 
 
Quando temos uma associação de resistores, podemos substituir esta associação 
por um único resistor denominado resistor equivalente (R ). 
E
Vamos conversar mais sobre este assunto?
Observe a figura abaixo. Nela, dois resistores estão ligados em série, porque 
apenas um de seus terminais está ligado pelo mesmo fio. Eles estão soldados. Essa 
é uma associação série de dois resistores!
Figura 12: Associação série de dois resistores
Mas podemos ter também associação série de vários resistores! 
Veja a figura abaixo: 
Figura 13: 
Associação série de resistores 
O circuito mostrado na Figura 13-a vai ajudar você para citar as características de 
uma associação série de resistores:
Figura 13-a:
Associação de resistores
1. Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente I (como a corrente não 
tem outro caminho, de fuga, ela fica circulando pelo circuito). Imagina um 
cano de água com o formato mostrado pela figura 13-a: no terminal positivo de 
V você liga uma torneira. Então a água vai circular pelo circuito todo. t
Analogamente, todos os resistores serão percorridos pela mesma corrente 
elétrica): I = I = I ... = I = I = = I1 2 3 4 n
Observe: I é a corrente que atravessa o resistor R ; 
1 1
I é a corrente que atravessa o resistor R , e assim sucessivamente.
2 2 
2. A tensão total V é igual à soma das tensões que surgem nos terminais de cada 
t
resistor: V = V + V ... + V + V + = V1 2 3 4 nt
P = P + P ... + P + P + = P1 2 3 4 nt
Assim: V é a tensão nos terminais do resistor R ; 
1 1
V é a tensão nos terminais do resistor R , e assim sucessivamente.
2 2 
3. A potência total é a soma das potências individuais dissipadas em cada resistor: 
23Eletricidade Básica - Filomena desMen
4. O resistor equivalente tem resistência igual à soma das resistências individuais da 
associação série: R = R + R ... + R + R + = R1 2 3 4 nE
R = R + R 1 2E R = 4 + 6 R = 10\u2126E E
Onde: R é a resistência do resistor ; 
1 1
R é a resistência do resistor , e assim sucessivamente.
2 2 
Você observou que o circuito da Figura 13-a é extenso? Será que há possibilidade 
de torná-lo mais curto?
Isso é possível por meio da resistência equivalente, ou seja, através da soma de 
resistências individuais. O mais interessante disso é que o efeito causado pelos dois 
circuitos é o mesmo! 
Com isso, o circuito enorme da Figura 13-a pode ser substituído pelo circuito 
abaixo (que é menor, apresenta apenas um resistor, e causa o mesmo efeito que 
o causado pelo circuito da Figura 13).
Então é importante que você saiba que, na associação série de resistores temos 
mesma corrente, soma de tensões, soma de potências e soma de resistências.
Veja:
1. Dois resistores R = 4 e R = 6 são ligados em série. Uma tensão de 50 V é aplicada 
1 2
na associação. Pede-se:
a. O resistor equivalente?
b. A tensão e a corrente nos resistores?
c. A potência dissipada no resistor equivalente?
Figura 14: Circuito equivalente 
Dados: R = 4 R = 6 Ligação série V = 50V R = ? V = ?
1 2 t E 1
\u2126 \u2126
V = ? I = I = P = 
2 1 2 RE
? ? ?
Desenhar ajuda muito.
Figura 15: Circuito série
Então, o circuito equivalente é:
Figura 16:
Circuito
equivalente
24 Eletricidade Básica - Filomena desMen
P = P + P + P + P 1 2 3 4 RE P = 2,5+5+10+20 P = 37,5WRE RE
25Eletricidade Básica - Filomena desMen
Você se lembra da lei de Ohm, não é? Então, aplicando esta lei no circuito da 
Figura 16, temos: 
R
V
I
10
50
I I 5A Assim I = 5A I = 5A
1
1
2
RE RE RE
2 22 2
2
Agora, observe a Figura 15. Você já conhece o valor de I (vale 5A). Então, para 
calcular V e V , basta aplicar a lei de Ohm: 
1 2
V = 20V
V = R x I
P = V x I P = 50x5 P = 250W
V = 6x5 V = 30V
Observando a Figura 16 e sabendo que: temos
Essa potência poderia ser obtida por outro caminho: calculando P e P e depois 
1 2
somando.
2. Quatro resistores R = 10\u2126 , R = 20\u2126 , R = 40 \u2126 , R = 80\u2126 estão ligados em 
1 2 3 4
série. Sabendo que a tensão é de 20V em R , calcule:
3
a. O resistor equivalente?
b. A tensão dos resistores?
c. A potência dissipada na associação?
Dados: R = 10 R = 20 Ligação série V = 20V
1 2 3
\u2126 \u2126 R = 40\u2126 R = 80\u2126 
3 4
R = ? V = ? V = ? V = ? P = ?
E 1 2 4 RE
Vamos desenhar o circuito?
Figura 17: Circuito série
R = R + R + R + R R = 10 + 20 + 40 + 80 R = 150\u21261 2 3 4E E E
R
V
I
40
20
I I 0,5A Assim I = I = I = I = I = 0,5A1 2 3 43 3 3
3
3
Pela lei de Ohm temos: 
Ainda pela lei de Ohm 
podemos dizer que: 
444
222
111
xRIV
xRIV
xRIV
=
=
=
805,0
205,0
105,0
4
2
1
xV
xV
xV
=
=
=
VV
VV
VV
40
10
5
4
2
1
Vamos calcular as 
potências individuais: 
=
=
=
=
444
333
222
111
xIVP
xIVP
xIVP
xIVP
=
=
=
=
5,040
5,020
5,010
5,05
4
3
2
1
xP
xP
xP
xP
=
=
=
=
WP
WP
WP
WP
20
10
5
5,2
4
3
2
1
Agora, pare um pouco, descanse. Assim que puder, continue.
26 Eletricidade Básica - Filomena desMen
Depois de ter descansado, que tal falarmos um pouco sobre associação paralela 
de resistores?
Na associação paralela de dois resistores, une-se o terminal 1 de R com o terminal 
1
1 de R e o terminal 2 de R com o terminal 2 de R . 
2 1 2
Veja a figura abaixo:
Para você estudar esta associação, considere o circuito da Figura 19 abaixo:
Figura 18: Circuito paralelo
Figura 19:
Associação paralela de resistores
Uma associação paralela de resistores apresenta as seguintes características:
1. Todos os resistores apresentam a mesma tensão (porque a fonte de tensão está 
conectada nos terminais 1 e 2 de cada resistor): nt VVVVV
... ===== 321
2. A corrente total é a soma das correntes em cada resistor (porque I apresenta 
t
vários caminhos de fuga, descendo pelo resistor. Se você construir um cano no 
formato da Figura 19 e se você ligar uma torneira no terminal positivo de V , a 
t
água vai ficar se dividindo, descendo pelos resistores. O mesmo ocorre com a 
corrente elétrica: nt IIIII
... ++++= 321
3. A potência total é a soma das potências individuais dissipadas em cada resistor: 
nt PPPPP
 ...++++ 321
4. O inverso da resistência equivalente é igual à soma do inverso das resistências:
nE RRRRR
1
...
1111
321
+++
Diante do que foi dito, podemos representar o circuito da Figura19 de uma forma 
mais simples, como mostra a Figura 14.
Portanto, associação paralela de resistores apresenta mesma tensão, soma as 
correntes, soma as potências. Especificamente para dois resistores em paralelo, 
temos:
21
21
RR
x RR
RE
+
=
27Eletricidade Básica - Filomena desMen
Veja:
1. Os resistores R = 10 , R = 20 , R = 30 estão associados em paralelo. 
1 2 3
Calcule o valor do resistor equivalente?
Dados: R = 10\u2126 R = 20\u2126 R = 30\u2126 Ligação paralela R = ? 
1 2 3 E
Podemos aplicar diretamente a fórmula: 
\u2126 \u2126 \u2126
321