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MATEMATICA E SUAS TECNOLOGIAS

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não podemos concluir que um fato é verdadeiro a partir
apenas da observação de alguns exemplos. É possível que, para algum caso que não
analisamos, aquele fato não se verifique.
2. Resposta: (c) (note que a alternativa (c) fala de uma possibilidade, “a equipe V pode ser
a campeã”, enquanto que a alternativa (a) fala de uma certeza “a equipe V será a campeã”,
o que não pode ser afirmado, pois ainda faltam duas rodadas para o término do torneio).
1. 6 2. 5 3. Resposta: (b)
4. Cinco das oito casas da rua tiveram um aumento de mais de 100 KWh em suas contas
de luz, de março para abril. Não havendo motivo aparente para tal aumento, solicitamos a
visita de um técnico para verificar se há problemas na rede elétrica da rua.
1. Resposta: (a)
1. Resposta: (b) 2. Resposta: (d)
1. Resposta: (b) 2. Resposta: (c)
1. Resposta: (b) 2. Resposta: (d)
360° (Note que o quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos. Como a soma dos ângulos
internos de cada triângulo é 180°, obteremos para o quadrilátero 180° + 180° = 360°).
(a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a . a + a . b + a . b + b . b = a2 + 2ab + b2
1. a) 5 . 5 = 25 b) 10 . 10 = 100 2. Resposta: (b)
10 1. Resposta: (a) 2. Resposta: (c)
Capítulo II — Lógica e argumentação: da prática à Matemática
63
ORIENTAÇÃO FINAL
Para saber se você compreendeu bem o que está apresentado neste capítulo, verifique se está apto a
demonstrar que é capaz de:
• Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas.
• Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para explicar fenômenos ou fatos do cotidiano.
• Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam
aplicar estratégias para a resolução de problemas.
• Identificar e utilizar conceitos e procedimentos matemáticos na construção de argumentação
consistente.
• Reconhecer a adequação da proposta de ação solidária, utilizando conceitos e procedimentos
matemáticos.
Elynir Garrafa
CONVIVENDO COM OS NÚMEROS
Capítulo III
CONSTRUIR SIGNIFICADOS E AMPLIAR OS JÁ
EXISTENTES PARA OS NÚMEROS NATURAIS,
INTEIROS, RACIONAIS E REAIS.
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
66
Capítulo III
Convivendo
com os números
O sistema numérico
Muitos séculos se passaram até que os hindus
desenvolvessem o sistema de numeração decimal.
Por não haver muitos documentos sobre a
Matemática conhecida na Antigüidade, é
impossível saber, com exatidão, quando isso
aconteceu. Estima-se ter sido por volta do século
V d.C.
Os algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 e 9
escolhidos para compor o sistema de numeração
decimal e posicional foram por muito tempo
denominados erroneamente algarismos arábicos,
por terem sido apresentados pelos árabes. Por
volta do século VII, ao entrarem em contato com a
cultura hindu e motivados pela simplicidade e
praticidade do sistema de numeração encontrado,
tornaram-se seus divulgadores em todo o Oriente.
Assim, mais tarde, esses algarismos passaram a ser
conhecidos como hindu–arábicos.
Em toda a Europa, durante muitos séculos, o
sistema numérico usado era o romano e, apesar da
simplicidade do sistema hindu-arábico, houve
muita resistência à sua adesão, que só aconteceu
efetivamente no século XVI.
Outro fato historicamente interessante foi a origem
do número zero. Não há consenso entre os
historiadores sobre a invenção do zero, atribuída
tanto aos povos da Mesopotâmia quanto aos árabes,
hindus e chineses. Arqueólogos identificaram um
símbolo para esse número em tábuas de escrita
cuneiforme de 300 a.C., feitas na Mesopotâmia,
numa época em que a região era dominada pelos
persas. A invenção do zero aumentou a precisão
de todos os cálculos e trouxe um grande
desenvolvimento para a aritmética e a astronomia.
O sistema de numeração hindu–arábico é o que
utilizamos.
Os números fazem parte efetiva do nosso
cotidiano. Estão em toda parte, nos cercam.
Precisamos deles. Abrimos o jornal e nos
deparamos com notícias repletas de números.
Através deles nos expressamos diariamente.
Você já deve ter ouvido frases como estas...
• “Meu tapete mede 2 metros por 3 metros.”
• “O maior vírus conhecido mede 0,00025 cm.”
• “A parte correspondente a do meu salário é
gasta com despesas mensais fixas.”
• “A catedral fica no marco zero da cidade.”
• “O diâmetro de uma molécula grande é
0,000017 cm.”
• “A temperatura em Nova York era de – 8º Celsius,
enquanto que, no Rio de Janeiro, fazia 30ºC à
sombra.”
• “A cidade Vila Feliz fica no quilômetro 122 da
rodovia João Paulo.”
• “O número encontrado foi 0,3111...”
• “Para calcular o comprimento da circunferência,
basta multiplicar o diâmetro por S, cujo valor é
aproximadamente 3,141592.”
• “O resultado foi 0,333....”
• “Era um número diferente: 0,10110111..”
• “Minha casa fica no número 122 dessa rua.”
• “Pedro conseguiu ser classificado em 1º lugar
no vestibular.“
• “Quando dividi 12 por 33, encontrei como
resultado 0,1212...”
Capítulo III — Convivendo com os números
67
• ”Um freezer congela à temperatura de –18°
Celsius.”
• “Viajamos à velocidade média de 80
quilômetros por hora.”
• “O cano mede de polegadas.”
• ”Um pão de queijo custa R$ 0,80.”
• “A caixa d’água tem 10.000 litros de
capacidade.”
• “Verificamos um resultado de – 0,02%.”
Observe na Figura 1 como os números são escritos
de modos diferentes.
Quantas vezes temos de carregar uma sacola com
várias coisas pesadas e nos perguntamos: Quantos
quilos estarei carregando? Aí começamos a
pensar: São dois quilos e meio de feijão; um quilo
e trezentos de carne; um quilo e meio de farinha e
meio quilo de sal.
Calcule o peso dessa sacola.
Você poderá fazer esse cálculo de vários modos.
• Um deles seria: primeiro, juntar os quilos
inteiros, 2kg de feijão, mais 1kg de carne, mais
1kg de farinha, o que resulta em 4kg.
Depois, juntar os meios quilos: 0,5kg de feijão,
mais 0,5kg de farinha, mais 0,5kg de sal, o que
resulta em 1,5kg.
Juntando os 4kg com 1,5kg, são 5,5kg.
E, por fim, juntar os 300 gramas de carne, o que
resulta em 5kg e 800 gramas, que pode ser escrito
como 5,8kg.
• Outro modo seria pensar que:
dois quilos e meio de feijão são 2,5kg;
um quilo e trezentos de carne são 1,3kg;
um quilo e meio de farinha são 1,5kg;
meio quilo de sal são 0,5kg.
Calculando a soma, teremos:
2, 5
1, 3
1, 5 +
0, 5
5, 8
Veja que, nos dois modos de solução, os números
que usamos foram representados com vírgula.
Esses não são naturais nem inteiros. Podem ser
chamados de racionais e também de números
reais. São conhecidos como decimais e podem
ser escritos em forma de uma fração com
denominador 10, 100, 1.000 etc.
2,5 = 0,48 = 1,245 =
Você vai notar que a escrita de números, às vezes,
usa a vírgula, outras, a forma de fração, como o
. E outras, o sinal negativo, como o -8, que é
um número negativo.
No dia-a-dia, você encontra várias situações
envolvendo esses números. Veja algumas dessas
situações e os problemas propostos. As respostas
que você não encontrar no próprio texto estarão
no final do capítulo.
Vivemos calculando, fazendo estimativas e
pensando em soluções envolvendo números. Por
exemplo: Você está trabalhando na barraca de
refrigerante da quermesse. No início da festa,
havia 400 latas de refrigerantes e você gostaria de
saber quantas vendeu.
Para calcular essa quantidade, é necessário contar
as latas que sobraram e depois encontrar a
diferença entre essa quantidade que sobrou e 400.
Os números usados para resolver esse problema são
chamados de números naturais, mas podem
também ser chamados de inteiros, racionais ou,
ainda, números reais.
Figura 1
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
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Observe que o número de casas decimais
(algarismos depois da