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MATEMATICA E SUAS TECNOLOGIAS

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nesses dois meses foi de:
a) 7%. b) 7,1%. c) 8,2%. d) 10%.
Desenvolvendo competências
14.2. O valor de um objeto no dia 1o de julho, sabendo que ele custava R$ 50,00 em 30 de
abril e que recebeu aumento de acordo com a inflação, será de:
a) R$ 53,00. b) R$ 53,55. c) R$ 55,50. d) R$ 57,00.
23
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
166
Os juros no dia-a-dia
Vejamos algumas situações:
1) Uma loja de informática está
vendendo um computador por
R$ 2500,00 à vista, ou em 2
parcelas:
R$ 1.500,00 de entrada e R$ 1.500,00 ao fim de
30 dias. O preço desse computador à vista é
diferente do preço a prazo, porque estão sendo
cobrados juros pelo parcelamento da dívida. Qual
será o valor do juro mensal que essa loja está
cobrando pelo parcelamento?
2) Mirella emprestou R$ 300,00
a Juliane, que, depois de 1 mês,
devolveu-lhe R$ 315,00. Mirella
recebeu então, como compensação,
R$ 15,00 de juro.
O juro é uma compensação em dinheiro que a
empresa ou a instituição financeira cobra por
estar parcelando ou financiando uma dívida.
Quando o cliente aplica seu dinheiro em um
banco, está emprestando esse dinheiro ao banco, e
por isso recebe uma quantia de juro pelo
empréstimo.
Para conhecermos melhor as operações que
envolvem juros, vamos ver os principais nomes
usados nesses cálculos e suas respectivas
abreviações:
Capital inicial ( C ) - é o dinheiro que se
empresta ou que se toma emprestado.
Montante ( M ) - é a soma do capital inicial
aplicado ou tomado emprestado e do juro.
Tempo ou prazo ( t ) - é o tempo que decorre
desde o início até o final de uma dada operação
financeira.
Taxa de juro ( i ) – é a taxa percentual que se
recebe ou se paga em relação a um dado intervalo
de tempo.
Na determinação dos juros:
• A taxa e o tempo devem estar relacionados na
mesma unidade (dia, mês, ano etc).
• Adota-se o chamado prazo comercial, em que
o mês é considerado como tendo 30 dias e o ano
como tendo 360 dias.
Existem duas modalidades ou regimes de juro:
simples e composto.
A maioria das operações envolvendo dinheiro
utiliza juros compostos, porque há interesse de se
escolher um intervalo de tempo menor (dia, mês
ou ano) para que, ao final de cada intervalo, o
juro correspondente seja pago.
O regime de juros simples é utilizado com menos
freqüência, geralmente nas operações de
curtíssimo prazo.
JUROS SIMPLES – os juros de cada intervalo de
tempo são calculados sempre em relação ao
capital inicial emprestado ou aplicado e, com isso,
o valor do juro em cada intervalo é sempre
constante.
Observe a situação abaixo:
Vitor aplicou R$ 2.000,00 em um banco que paga
juro simples de 1% ao mês (a.m). Após 3 meses
de investimento, qual será o saldo final ou
montante (capital + juro ) de Vitor?
Resolvendo o problema
Você já resolveu um problema semelhante a esse
anteriormente. A única diferença entre os
problemas encontra-se no tempo. Solaine aplicou
seu dinheiro por 1 mês e Vitor por 3 meses. Use
os conhecimentos que possui e os que foram
apresentados nesse capítulo para encontrar o
saldo final de Vitor ao final de três meses.
Se você concluiu que Vitor possuirá R$ 2.060,00,
acertou. Veja uma das maneiras de encontrar esse
resultado.
Capital (C) = R$ 2.000,00;
Taxa (i) = 1% a.m;
Tempo (t) = 3 meses.
Figura 10
Figura 11
Capítulo VI — As grandezas no dia-a-dia
167
Veja que a taxa e o tempo estão relacionados na
mesma unidade: mês.
Desenvolvendo competências
Desenvolvendo competências15
JUROS COMPOSTOS (também conhecido como
“juros sobre juros”) – os juros de cada intervalo
de tempo são calculados e somados ao capital
inicial desse intervalo, que por sua vez passam a
render juros também. É como funcionam as
cadernetas de poupança.
Desenvolvendo competências
Aproveite os dados e complete a tabela, imaginando que Vitor tenha aplicado seu dinheiro
por mais dois meses.
Mês
1º
2º
3º
Montante no início de
cada mês
2.000
2.020
2.040
Tabela 10
Juro do mês
1% de 2.000 = 20
1% de 2.000 = 20
1% de 2.000 = 20
Montante no final de
cada mês
2.020
2.040
2.060
Mês
1º
2º
3º
Montante no início de
cada mês
2.000
2.020
2.040,20
Tabela 11
Juro do mês
1% de 2.000 = 20
1% de 2.020 = 20,2
1% de 2.040,20 = 20,40
Montante no final de
cada mês
2.020
2.040,20
2.060,60
Resolvendo o problema
Vitor terá um montante de R$ 2.060,00 após três meses de investimento.
Observe a situação abaixo:
Suponhamos agora que Vitor tenha aplicado seus
R$ 2.000,00 em um banco que paga juro
composto de 1% ao mês (a.m). Então, após 3
meses de investimento, qual será o saldo final ou
montante (capital + juro ) de Vitor?
Vitor terá um montante de R$ 2.060,60 após três
meses de investimento.
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
168
Você se recorda da situação referente a aumentos
sucessivos? Esse problema tem alguma semelhança
com aquele? Observe os cálculos que fizemos para
encontrar o montante ao final de três meses:
((2000 . 1,01) . 1,01) . 1,01 = 2000 . (1,01)
3
Vamos voltar à situação sobre as formas de
pagamento do computador.
Como R$ 1.500,00 devem ser pagos no ato da
compra, ou seja, à vista, na verdade apenas a
quantia de R$ 1.000,00 será financiada, pela qual
se pagará R$ 1.500,00. Portanto, está sendo
cobrado um valor de R$ 500,00 de juro, que
corresponde a 50% de R$ 1.000,00. Um absurdo!
16
Desenvolvendo competências
Utilize o modo que achar melhor ou mais simples para continuar os cálculos da tabela
acima, imaginando que Vitor tenha aplicado seu dinheiro por mais dois meses.
Você costuma ficar atento aos juros cobrados
pelo parcelamento, como no caso acima?
Acreditamos que, depois desta leitura, ficará
mais atento ainda, pois é muito importante
observar nesses problemas o quanto realmente
está sendo financiado, para não nos enganarmos
nem sermos enganados.
No caso acima, a primeira parcela foi paga à
vista, logo não se deve fazer incidir juros sobre a
mesma. Se o financiamento tivesse sido feito em
duas vezes sem entrada, deveriam se fazer
incidir juros relativos a um mês sobre a primeira
prestação e relativos a dois meses sobre a
segunda prestação.
Dona Vera possui uma televisão
muito antiga de 14 polegadas, por
isso há algum tempo vem juntando
uma certa quantia em dinheiro para
comprar uma televisão maior e mais
moderna. Quando viu a oferta de
uma televisão de 20 polegadas em 10
vezes de R$ 62,20 (Figura 12), não
pensou em aguardar um pouco mais
para comprar uma televisão com
uma tela maior (Figura 13) e nem
sequer fez os cálculos para verificar
quanto estava pagando de juros.
Com o auxílio de uma calculadora, efetue este
cálculo e compare o resultado com o da tabela.
Parece complicado, mas quando entendemos o
processo, tudo se torna mais simples.
Figura 12 Figura 13
 Vamos analisar outra situação.
Capítulo VI — As grandezas no dia-a-dia
169
17
Desenvolvendo competências
Com base nessas informações, organize os dados e responda:
17.1. Que valor, em reais, Dona Vera pagou de juros por ter parcelado a TV?
17.2. Quantos por cento, aproximadamente, sobre o preço à vista, Dona Vera pagou de
juros?
a) 12,72%. b) 17,21%. c) 10,12%. d) 11,27%.
17.3. Se até o momento Dona Vera tivesse conseguido economizar R$ 400,00 e decidisse
não comprar a TV de 20”, e aplicasse todo mês os R$ 62,20 juntamente com os R$ 400,00
em um banco que paga juro composto a uma taxa de 1% ao mês, em quanto tempo ela
poderia comprar a TV de 29” da figura 13?
Iniciamos a organização dos dados na tabela abaixo. Termine os cálculos e encontre a
resposta correta. Os cálculos parecem complexos, mas se você entendeu o processo, que é o
fundamental,