A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
246 pág.
MATEMATICA E SUAS TECNOLOGIAS

Pré-visualização | Página 37 de 49

n o número de quilômetros rodados.
Dispondo dessa lei, você poderá responder às
questões seguintes. Mãos à obra!
a) Um cliente que tenha rodado 135 km numa
locação, deverá pagar quanto de aluguel?
b) Quantos quilômetros um cliente pode rodar
no máximo, se ele dispõe de R$ 120,00 para
pagar o aluguel?
Dê sua opinião. O que seria melhor? Afixar na
locadora uma tabela com o valor a ser pago de
acordo com os quilômetros rodados, ou um
gráfico que contivesse as mesmas informações da
tabela?
4
Desenvolvendo competências
Leia este problema
Uma locadora de automóveis adota o seguinte critério para calcular o valor a ser cobrado
pelo aluguel de seus carros:
• Uma taxa fixa de R$ 30,00, independente de quantos quilômetros foram rodados.
• Uma taxa variável de R$ 1,20 por quilômetro rodado.
Quanto tempo esperar?
Uma caixa d’água com volume de 12.000 litros,
cheia, deverá ser esvaziada por uma tubulação
que permite uma vazão constante de 50 litros por
minuto.
Desejamos saber o volume que ainda resta na
caixa após alguns minutos do início da operação.
Alguns raciocínios simples permitirão que você
responda às seguintes questões. Tente!
a) Quantos litros de água restam na caixa um
minuto após o início da operação? E dois
minutos? E três minutos?
Resolva também estes casos:
b) Qual a quantidade de água escoada em 10
minutos? Quantos litros restam na caixa após 10
minutos?
c) Qual a quantidade de água escoada em 15
minutos? Quantos litros restam na caixa após 15
minutos?
d) Pense nos cálculos que foram feitos para
responder a essas duas questões. A partir deles é
possível obter uma regra geral para o número de
litros que restam na caixa após n minutos.
Essa é a lei matemática que descreve esse
problema. Escreva-a!
Este valor inicial de R$ 30,00 é novidade. O que vai mudar na lei matemática?
Locadora de Automóveis
a) R$ 192,00
b) 75 km
Caixa d’água:
a) 11.950l, 11.900l, 11.850l
b) 500l, 11.500l
c) 750l, 11.250l
d) V(t)=12.000-50t
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
188
Com a lei matemática você poderá responder a
outras questões que não seriam tão facilmente
respondidas com os procedimentos usados no
início do problema. Use a lei obtida para
respondê-las:
e) Cinco horas após o início do esvaziamento, a
caixa já estará vazia? Esse resultado lhe causou
alguma surpresa? Como interpretá-lo?
f) Quanto tempo passará até que o volume de
água na caixa seja 5.000 litros?
g) Por fim, você já percebeu qual a expressão que
deverá ser resolvida para sabermos qual o tempo
mínimo necessário para o escoamento de toda a
água? Use-a para assinalar a alternativa correta:
a) 2 horas.
b) 4 horas.
c) 6 horas.
d) 8 horas.
O modelo é por
sua conta!
Nos próximos problemas o modelo matemático
será por sua conta. Vamos começar por um tema
que pode lhe interessar.
Analisando propostas de emprego
Um candidato a um emprego de vendedor de
assinaturas de um certo jornal, ao ser admitido,
recebeu duas propostas de cálculo para seu
salário mensal:
Proposta 1 – Um salário fixo de R$ 180,00, mais
uma comissão de R$ 2,00 por assinatura vendida.
Proposta 2 – Um salário fixo de R$ 400,00, mais
uma comissão de R$ 0,90 por assinatura vendida.
Observe bem as duas propostas. Alguém que
venda poucas assinaturas por mês deve optar por
qual proposta?
Mas será que existe um número de assinaturas
vendidas que define qual proposta é melhor?
Quem souber calcular esse número certamente
fará uma escolha mais segura.
Vamos procurar conhecer cada uma das
propostas por suas leis matemáticas.
Se você chamar o salário de S e o número de
assinaturas vendidas de n, poderá obter as leis
matemáticas que descrevem essas propostas.
Observe que o salário depende do número de
assinaturas e, por isso, a lei deve ser expressa
por S(n).
Resolvendo problemas
a) Compare as leis que você encontrou com as
alternativas abaixo. Só uma alternativa é
correta e as leis descrevem as propostas 1 e 2,
nessa ordem.
a) S(n) = 180 + 0,9n e S(n) =400 + 2n
b) S(n) = 180 + 2n e S(n) = 400 + 0,90n
c) S(n) = 400 + 9n e S(n) = 180 + 2n
d) S(n) = 180 + 2n e S(n) = 400 + 2n
b) Coloque-se no lugar do candidato. Se você
achar que consegue vender 120 assinaturas
por mês, qual proposta deverá aceitar? Nesse
caso, quanto ganhará a mais por ter tomado a
decisão correta?
c) Afinal, a partir de quantas assinaturas
vendidas é melhor a proposta 1? Você
precisará descobrir o valor de n que resolve a
equação.
Descobrir n nesta expressão é o mesmo
que responder à pergunta: Qual o valor de
n para o qual o salário na proposta 1 é
igual ao salário na proposta 2?
Pense nisso!
180 + 2n = 400 + 0,90n
e) Após 5 horas o volume será negativo. Significa que já está vazia.
f) V = 5.000 para t= 140 minutos.
g) Tempo de esvaziamento: 4 horas. Resposta: b
Proposta de emprego
a) S(n) = 180 + 2n e S(n) = 400 + 0,90 n
b) A proposta 02 - R$ 88,00 a mais
c) n = 200
Capítulo VII — A Matemática por trás dos fatos
189
Faça as contas! Conhecendo o valor de n obtido
no item c), decida:
d) Se você pretende vender 250 assinaturas por
mês, deve escolher a proposta 1 ou 2? Quanto
ganhará por mês?
Este problema também poderia ser resolvido
graficamente. Observe o gráfico abaixo, que
corresponde à sua solução, e responda:
e) Qual o significado do cruzamento das duas
retas no gráfico?
f) Esse número coincide com o valor que você
obteve analiticamente?
g) Qual o salário de quem vender 200
assinaturas por mês?
Figura 8
Otimizar. Questão de sobrevivência!
A próxima atividade será desenvolvida
a partir desta leitura.
A necessidade de reduzir custos e
otimizar cada detalhe da cadeia
produtiva fez com que surgisse na
indústria automobilística japonesa o
conceito de “Produção Enxuta”, que
conferiu grande competitividade à
produção industrial do Japão e levou a
indústria ocidental a rever seus
princípios para fazer frente aos
poderosos concorrentes.
O conceito ocidental de Produção em
Massa define um limite de aceitação em
termos de número de defeitos, tamanhos
definidos de estoques de matérias
primas, quantidade limitada de
produtos padronizados. A Produção
Enxuta defende a perfeição: custos
continuamente decrescentes, elevação da
qualidade de modo a que os estoques e
o número de defeitos tendam a zero,
tudo isso associado à maior variedade
possível de produtos.
No mundo globalizado e competitivo em
que vivemos, otimizar é uma questão
de sobrevivência!
h) Procure explicar por que a reta que representa
a proposta 1 é mais inclinada que a que
representa a proposta 2.
d) Proposta 1 - R$ 680,00
e) O número de assinatura em que as duas propostas correspondem ao mesmo salário.
f) Observe, no gráfico que n=200, como na solução do item (c)
g) R$ 580,00
h) A inclinação está associada ao valor da comissão por assinatura vendida.
Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio
190
Figura 9
a) 350 ton em Janeiro.
b) Diminui 25 ton/mês.
c) lei: R(t) = 350 - 25t
d) Em julho (t=6)
e) Em Dezembro: t=11, R(t)=75 ton.
O custo do desperdício vai além do custo da
matéria-prima não utilizada, pois os resíduos
gerados trazem custos adicionais de remoção ou
armazenamento, além da degradação do meio-
ambiente.
Resolvendo problemas
Vamos pensar nesse problema de maneira
quantitativa.
Observe o gráfico. Ele descreve o programa de
redução de desperdício de uma empresa ao longo
deste ano.
Você pode tirar duas informações importantes da
leitura do gráfico:
a) Quantas toneladas de resíduos a empresa
produziu em janeiro?
b) A quantidade dos resíduos diminui de quantas
toneladas por mês?
De posse da lei você disporá de elementos
convincentes para argumentar sobre questões do
tipo:
d) Em que mês a quantidade de resíduos será