ensino prendizagem com Modelagem matemática
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ensino prendizagem com Modelagem matemática


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Apesar de todos estes argumentos favora´veis ao uso da modelagem matema´tica, muitos
colocam obsta´culos, principalmente quando aplicada em cursos regulares. Estes obsta´culos
podem ser de tres tipos:
a. Obsta´culos instrucionais \u2013 Os cursos regulares possuem um programa que deve ser
desenvolvido completamente. A modelagem pode ser um processo muito demorado
na\u2dco dando tempo para cumprir o programa todo. Por outro lado, alguns professores
te\u2c6m du´vida se as aplicac¸o\u2dces e conexo\u2dces com outras a´reas fazem parte do ensino de
Matema´tica, salientando que tais componentes tendem a distorcer a este´tica, a beleza e
a universalidade da Matema´tica. Acreditam, talvez por comodidade, que a matema´tica
deva preservar sua \u201cprecisa\u2dco absoluta e intoca´vel sem qualquer relacionamento com o
contexto so´cio-cultural e pol´\u131tico\u201d (cf. D\u2019Ambrosio, [4]).
b. Obsta´culos para os estudantes \u2013 O uso de Modelagem foge da rotina do ensino tradi-
cional e os estudantes, na\u2dco acostumados ao processo, podem se perder e se tornar
apa´ticos nas aulas. Os alunos esta\u2dco acostumados a ver o professor como transmissor de
conhecimentos e quando sa\u2dco colocados no centro do processo de ensino-aprendizagem,
sendo responsa´veis pelos resultados obtidos e pela dina\u2c6mica do processo, a aula passa
a caminhar em r´\u131tmo mais lento (veja Franchi, [31]).
A formac¸a\u2dco heteroge\u2c6nea de uma classe pode ser tambe´m um obsta´culo para que alguns
alunos relacionem os conhecimentos teo´ricos adquiridos com a situac¸a\u2dco pra´tica em
estudo.Tambe´m o tema escolhido para modelagem pode na\u2dco ser motivador para uma
parte dos alunos provocando desinteresse.
c. Obsta´culos para os professores \u2013 Muitos professores na\u2dco se sentem habilitados a desen-
volver modelagem em seus cursos, por falta de conhecimento do processo ou por medo
de se encontrarem em situac¸o\u2dces embarac¸osas quanto a`s aplicac¸o\u2dces de matema´tica em
a´reas que desconhecem. Acreditam que perdera\u2dco muito tempo para preparar as aulas
e tambe´m na\u2dco tera\u2dco tempo para cumprir todo o programa do curso.
38 Modelagem Matema´tica
Nossa experie\u2c6ncia pessoal ou de colegas com o emprego da modelagem em cursos regulares
(Ca´lculo Diferencial e Integral, ou mesmo quando aplicada no ensino fundamental e me´dio),
mostraram efetivamente que as dificuldades citadas podem aparecer.
A falta de tempo para \u201ccumprir\u201d um programa, a ine´rcia dos estudantes para desenvolver
a modelagem e a inexpere\u2c6ncia de professores sa\u2dco dificuldades que podem ser minoradas
quando modificamos o processo cla´ssico de modelagem, levando-se em conta o momento
de sistematizac¸a\u2dco do conteu´do e utilizando uma analogia constante com outras situac¸o\u2dces
problemas. A modelagem no ensino e´ apenas uma estrate´gia de aprendizagem, onde o mais
importante na\u2dco e´ chegar imediatamente a um modelo bem sucedido mas, caminhar seguindo
etapas onde o conteu´do matema´tico vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o
processo de ensino-aprendizagem na\u2dco mais se da´ no sentido u´nico do professor para o aluno,
mas como resultado da interac¸a\u2dco do aluno como seu ambiente natural. (veja Dissertac¸o\u2dces
de Mestrado: Burak [27], Gazzeta [32], Biembegut [26], Monteiro [34] e Franchi [31]).
A proposta deste texto e´ sugerir a modelagem matema´tica como uma estrate´gia a ser
usada para o ensino e aprendizagem de Matema´tica em cursos regulares ou na\u2dco \u2013 e neste
contexto recebe o nome de Modelac¸a\u2dco Matema´tica (modelagem em Educac¸a\u2dco).
Na modelac¸a\u2dco a validac¸a\u2dco de um modelo pode na\u2dco ser uma etapa priorita´ria. Mais im-
portante do que os modelos obtidos e´ o processo utilizado, a ana´lise cr´\u131tica e sua inserc¸a\u2dco no
contexto so´cio-cultural. O feno\u2c6meno modelado deve servir de pano de fundo ou motivac¸a\u2dco
para o aprendizado das te´cnicas e conteu´dos da pro´pria matema´tica. As discusso\u2dces sobre
o tema escolhido favorecem a preparac¸a\u2dco do estudante como elemento participativo da so-
ciedade em que vive \u2013 \u201cO indiv´\u131duo, ao mesmo tempo que observa a realidade, a partir dela
e atrave´s da produc¸a\u2dco de novas ide´ias (mentefatos) e de objetos concretos (artefatos), exerce
uma ac¸a\u2dco na realidade como um todo\u201d (D\u2019Ambrosio, [17]).
O mais conveniente, a nosso ver, seria a unificac¸a\u2dco dos cursos de graduac¸a\u2dco de
Matema´tica onde o ensino poderia ser desenvolvido de maneira equilibrada com teoria e
pra´tica se alternando para uma melhor compreensa\u2dco e motivac¸a\u2dco dos alunos.
Por enquanto podemos dizer que a modelac¸a\u2dco tem sido aplicada com algum e\u2c6xito em
diversos tipos de situac¸o\u2dces: em cursos regulares, isto e´, com programas pre´-estabelecidos, em
treinamento e aperfeic¸oamento de professores de Matema´tica, em programas de reciclagem
de adultos, em cursos de servic¸o, como disciplina do curso de licenciatura e em programas
de Iniciac¸a\u2dco Cient´\u131fica.
A Iniciac¸a\u2dco Cient´\u131fica e´ o processo intermedia´rio entre a pesquisa e o ensino pois pre-
coniza a recriac¸a\u2dco de modelos, baseados ou na\u2dco em outros incorporados a` realidades, o que
constitui o ponto central dos sistemas educativos. A Modelac¸a\u2dco utiliza o mesmo me´todo
da Iniciac¸a\u2dco Cient´\u131fica, voltado para a aprendizagem da Matema´tica como cie\u2c6ncia ba´sica,
vinculado a`s suas aplicac¸o\u2dces a` realidade. Em nosso pa´\u131s muitos professores-pesquisadores
de Matema´tica te\u2c6m procurado desenvolver suas atividades com os procedimentos delineados
pela Modelagem. Destes, destacamos aqueles que contribu´\u131ram mais de perto com a iniciac¸a\u2dco
e encorajamento de nossas experie\u2c6ncias: Aristides Barreto (UFF) e Ubiratan D\u2019Ambrosio
(Unicamp) \u2013 e nossos alunos e orientandos, que transformaram nossos anseios e devaneios
em trabalhos efetivos, aos quais seremos eternamente gratos.
Refere\u2c6ncias Bibliogra´ficas
[1] Bunge, M. - Teoria e Realidade, Ed. Perspectiva, S. Paulo, (l974).
[2] Costa, M. A. - As ide´ias Fundamentais da Matema´tica e Outros Ensaios, Ed. Conv´\u131vio
- EDUSP, S. Paulo, (l981).
[3] D\u2019Ambrosio, U. - As matema´ticas e o seu entorno so´cio-cultural; confere\u2c6ncia de encerra-
mento do I congresso lberoamericano de Educacio´n Matematica, Servilla, em Ensen\u2dcanza
Cientifica y Tecnolo´gica, no¯ 42, pp. 70-81,(l990).
[4] D\u2019Ambrosio, U. - Etnomatema´tica um problema; Educac¸a\u2dco Matema´tica em Revista,
SBEM, 1, pp. 5-18, (1993).
[5] Davis, P. J. & Hersh, R. - A Experie\u2c6ncia Matema´tica, Francisco Alves, Rio de Janeiro,
(l985).
[6] Davis, P. J. & Hersh, R. - O Sonho de Descartes, Francisco Alves, Rio de Janeiro,
(l988).
[7] Garding, L. - Encontro com a Matema´tica, Ed. Univ. Bras´\u131lia, Bras´\u131lia, (l98l).
[8] Gerdes, P., Karl Marx. - Arrancar o ve´u misterioso a` Matema´tica, Revista de Educac¸a\u2dco
Matema´tica, Maputo.
[9] Lakatos, E. M. & Marconi, M. A. - Metodologia Cient´\u131fica, Atlas, S. Paulo, (l983).
[10] Struik, D. J. A Concise History of Mathematics, Dover, (l948).
Modelagem
[11] Bassanezi, R. C. & Barros, L. C. - \u201cA simple model of life expectancy with subjective
parameters\u201d, Kibernetes, 24, 7, pp. 91-98, (1995).
[12] Bassanezi, R. C. - Modelagem como me´todo de ensino de Matema´tica, Boletim da
SBMAC, R. de Janeiro, (l991).
[13] Bassanezi, R. C. & Ferreira Jr., - \u201cEquac¸o\u2dces Diferenciais com Aplicac¸o\u2dces\u201d - Edit. Har-
bra, S. Paulo, 1988)
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40 Modelagem Matema´tica
[14] Bender, E. A. - An Introduction to Mathematical Modeling, John-Wiley & Sons, N.
York, (l978).
[15] Berry, J. S. et alli edts. - Teaching and applying Mathematical Modelling, Ellis Horwood
Ed., N. York, (1984).
[16] Blum, W.& Niss, M. - Mathematical Problem Solved, Modelling, . . . , Cap. l em Mod-
elling, Applications and Applied Problem Resolved (Blum-Niss-Huntley), Ellis Horwood
Ed., Chinchester, (l989).
[17] D\u2019Ambrosio, U. - Da realidade a` Ac¸a\u2dco: Reflexo\u2dces sobre Educac¸a\u2dco Matema´tica, Sammus
Edit., Campinas, (l986).
[18] Hall, C. G. - Applied Mathematics, Cap. 2, Mathematical Education, Ed. by G. T.
Wain, Van Nostrand Reinhold Co, U.S.A,