ensino prendizagem com Modelagem matemática
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ensino prendizagem com Modelagem matemática


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with Differential Equations\u201d. Ellis Horwood
Ltd., N. York, 1981.
[20] Polya, G. \u201cInduction and Analogy in Mathematics\u201d. Princeton Univ. Press, 1953.
[21] Weber, J. E. - \u201cMatema´tica para Economia e Administrac¸a\u2dco\u201d. Ed. Harbra, S. Paulo,
1977.
Cap´\u131tulo 3
Modelagem Matema´tica em Programas
de Cursos Regulares
\u201cEu ouc¸o e eu esquec¸o,
Eu vejo e eu lembro,
Eu fac¸o e eu entendo\u201d.
Antigo prove´rbio chine\u2c6s
3.1 Modelac¸a\u2dco Matema´tica
De modo geral, o ensino relativo a uma determinada cie\u2c6ncia segue a mesma trajeto´ria
que orienta o desenvolvimento e a pesquisa desta cie\u2c6ncia. A Matema´tica na\u2dco foge a regra;
ao contra´rio, os procedimentos que te\u2c6m direcionado a educac¸a\u2dco matema´tica nos nossos dias
parecem refletir os pressupostos valores que orientam a ac¸a\u2dco do matema´tico-pesquisador \u2013 a
descontextualizac¸a\u2dco, por exemplo, e´ uma marca forte no a\u2c6mbito da pesquisa em Matema´tica
assim como da pra´tica em Educac¸a\u2dco Matema´tica.
A produc¸a\u2dco matema´tica tem ocorrido de modo supostamente desvinculado de um con-
texto so´cio-cultural-pol´\u131tico e com pouca preocupac¸a\u2dco em tornar-se utilita´ria ou mais bem
definida em suas metas \u2013 o que, de certo modo, diferencia a Matema´tica de outras Cie\u2c6ncias.
Na verdade, tal produc¸a\u2dco apresenta-se como fruto exclusivo da mente humana, resultando
numa linguagem que almeja essencialmente elega\u2c6ncia e rigor.
A tentativa de analisar a relac¸a\u2dco entre as condutas que orientam a pesquisa em
matema´tica e a educac¸a\u2dco matema´tica, conduz naturalmente a duas questo\u2dces: Como enten-
demos o que tem se dado, em geral, no a\u2c6mbito da construc¸a\u2dco de conhecimento matema´tico
\u2013 quais os padro\u2dces cognitivos/epistemolo´gicos que orientam essa construc¸a\u2dco? Na\u2dco seria jus-
tamente da falta de aprofundamento nos referidos padro\u2dces, da parte dos matema´ticos e
educadores matema´ticos, que decorrem muitos dos problemas em educac¸a\u2dco matema´tica?
Naturalmente, a tentativa de refletir sobre os princ´\u131pios epistemolo´gicos que orientam a
pesquisa em Matema´tica, procurando responder a`s questo\u2dces acima, e´ uma maneira de abrir
uma discussa\u2dco entre os que se dedicam a` educac¸a\u2dco matema´tica e os pesquisadores desta
cie\u2c6ncia. Pode parecer a primeira vista que na\u2dco deva existir uma distinc¸a\u2dco entre os dois tipos
de atividades citadas, entretanto, como atuac¸a\u2dco podem ser consideradas completamente
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172 Modelagem Matema´tica
diferenciadas.
De fato, grande parte dos matema´ticos profissionais, consciente talvez de que a maior
parte da sua produc¸a\u2dco cient´\u131fica e´ incompreens´\u131vel para algue´m na\u2dco iniciado, tem como
interesse imediato o rigor estrito e o formalismo das estruturas, crite´rios que, por sua vez,
te\u2c6m sido tomados, como primordiais para qualificar a pesquisa em matema´tica.
Na verdade, grande parte do conhecimento matema´tico tem sido constru´\u131do somente
dentro do terreno da matema´tica, a partir da ac¸a\u2dco de um profissional que em geral na\u2dco
formula questo\u2dces como: \u201cpara que serve isso?\u201d. Este sentimento de auto-suficie\u2c6ncia, no
campo da matema´tica, tem sido decididamente apontado neste se´culo e seus defensores
- intitulados puristas \u2013 em geral, na\u2dco esta\u2dco preocupados com utilizac¸a\u2dco externa de seus
conhecimentos e consideram a matema´tica aplicada uma produc¸a\u2dco inferior e deselegante.
A matema´tica considerada pura segue a tende\u2c6ncia formalista, a qual consiste somente
de axiomas, definic¸o\u2dces e teoremas encaixados e estruturados de maneira consistente, num
crescente caudal de generalizac¸o\u2dces. Neste contexto, as fo´rmulas sa\u2dco obtidas por meio de
mecanismos lo´gico-dedutivos, sem objetivo significativo fora do terreno no qual foram criadas
\u2013 isto e´, fora do terreno da Matema´tica. Dentro desta o´tica de construc¸a\u2dco ou descoberta
de fatos matema´ticos, duas correntes principais podem ser destacadas, os formalistas e os
platonistas.
De algum modo, em contraposic¸a\u2dco aos formalistas, os platonistas afirmam que os objetos
matema´ticos existem independentemente do nosso conhecimento sobre eles. Tal tende\u2c6ncia
tambe´m combate as atitudes intelectuais que buscam o conhecimento de pra´ticas e de ex-
perie\u2c6ncias sensoriais ou intuitivas. Na verdade, os platonistas afirmam que o matema´tico
na\u2dco inventa coisa alguma, mas sim descobre as coisas ja´ existentes, apreendendo-as essen-
cialmente pela via da raza\u2dco.
De qualquer modo, o problema de interpretac¸o\u2dces contra´rias entre as correntes formalistas
e o platonistas, quanto a` existe\u2c6ncia e apreensa\u2dco dos fatos matema´ticos, na\u2dco interfere sobre
os princ´\u131pios do racioc´\u131nio propulsor da evoluc¸a\u2dco da Matema´tica. As duas posturas encam-
inham posic¸o\u2dces puristas e tiveram, historicamente, grande influe\u2c6ncia no desenvolvimento
da pesquisa em matema´tica - consequentemente, atuaram como referencial no ensino desta
cie\u2c6ncia.
A doutrina do purismo, em geral, de estilo formalista, penetrou gradualmente na pra´tica
da educac¸a\u2dco matema´tica, atingindo os n´\u131veis mais elementares de ensino como no caso
da estrutura denominada, de modo ufanista e pomposo, matema´tica moderna \u2013 conceitos
relativos a` teoria dos conjuntos, por exemplo, ja´ fizeram parte do programa de ensino para
todas as crianc¸as de idade pre´-escolar.
No entanto, boa parte da ge\u2c6nese das ide´ias matema´ticas e´ fruto de abstrac¸o\u2dces de situac¸o\u2dces
emp´\u131ricas, que seguem, posteriormente, a busca da alternativa este´tica e, quanto mais tais
ide´ias sa\u2dco aprofundadas e/ou generalizadas, mais se afastam da situac¸a\u2dco de origem, acumu-
lando detalhes cada vez mais complexos e menos significativos para aqueles que esta\u2dco fora
deste campo de estudo. Na verdade, a Matema´tica dita pura constro´i ou descobre objetos de
estudo pro´prios, tratando-os como entes ideais, abstratos/interpretados, existentes/criados
apenas na mente humana, isto e´, constru´\u131dos de modo conceitual.
Rodney Carlos Bassanezi 173
Todavia, apesar da reflexa\u2dco acima \u2013 pouco otimista no que se refere a possibilidade
de uma relac¸a\u2dco harmoniosa com o conhecimento matema´tico \u2013 e´ preciso reconhecer que a
Matema´tica, devido talvez ao seu potencial de generalidade e poder de s´\u131ntese, passou a
funcionar como agente unificador de um mundo racionalizado e tem se colocado como um
instrumento, cada vez mais indispensa´vel, para a construc¸a\u2dco de teorias que emergem de
outros campos de estudo \u2013 tudo isto, independentemente dos interesses imediatos de seus
criadores.
Nos u´ltimos anos a orientac¸a\u2dco formalista, principal responsa´vel pela formac¸a\u2dco de cunho
elitista e distanciado do matema´tico, vem sendo questionada \u2013 novas tende\u2c6ncias esta\u2dco
ganhando terreno. Segundo D\u2019Ambrosio ([4]), \u201cos programas de pesquisa, no sentido
lakatosiano, ve\u2c6m crescendo, em repercussa\u2dco, mostrando-se uma alternativa va´lida para um
programa de ac¸a\u2dco pedago´gica\u201d. No que se refere a` aplicabilidade da Matema´tica, D\u2019Ambrosio
se manifesta, explicando que na\u2dco se trata simplesmente de tende\u2c6ncia:
\u201cEste cara´ter surpreendente de aplicabilidade da Matema´tica tem sido uma constante do seu de-
senvolvimento. Uma das razo\u2dces parece ser que o desenvolvimento da Matema´tica na\u2dco se processa
de uma maneira isolada, mas recebe influe\u2c6ncias frequ¨entes das pro´prias mudanc¸as que ela ajudou a
realizar\u201d.
Sem du´vida, ha´ outras interpretac¸o\u2dces/reflexo\u2dces a` respeito da aplicabilidade, como as de
Do Carmo ([5]):
\u201cO que existe e´ uma interac¸a\u2dco de progressos teo´ricos e aplicados formando uma imensa rede de
influe\u2c6ncias mu´tuas que se torna dif´\u131cil de decidir o que e´ mais importante: se o desejo puro de
entender, ou a necessidade pra´tica de aplicar\u201d.
E´ consenso ha´ algum tempo, entre va´rios profissionais, que a compete\u2c6ncia de especialistas
como o f´\u131sico ou o engenheiro estaria aliada a` compete\u2c6ncia em Matema´tica. Atualmente, este
padra\u2dco de pensamento esta´ sendo aplicado a`s diferentes a´reas de conhecimento propriamente
ditas \u2013 isto e´, a