Livro Analise de regressão
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Livro Analise de regressão


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angular da 
equação é igual a zero, ao nível de significância de 1%. 
2.8. Mostre que b é um estimador consistente de \u3b2. 
 
 
 85 
2.9. A partir de n pares de valores ii YX , obtemos, pelo método de mínimos 
quadrados, a equação de regressão ii bXaY +=\u2c6 . Sendo iii XYZ += , temos n 
pares de valores ii XZ , , a partir dos quais obtemos a equação de regressão: 
ii dXcZ +=\u2c6 
Que relação existe entre b e d? E entre a e c? Sendo b e d as estimativas dos 
parâmetros \u3b2 e \u3b4, respectivamente, demonstre que o valor de t relativo à hipótese 
da nulidade 0:0 =\u3b2H é igual ao valor de t relativo à hipótese da nulidade 
1:0 =\u3b4H , ou seja, que 
)(
1
)( ds
d
bs
b \u2212
= 
2.10. Dados os pares de valores X e Y abaixo, qual é o modelo que você usaria e como 
faria para obter uma relação que lhe permitisse estimar Y a partir de valores de 
X? 
X Y 
10 2,0 
12 8,2 
14 31,0 
16 130,0 
18 510,0 
 
2.11. A partir de uma amostra de 27 pares de valores foi obtida a equação de regressão 
de Y em relação a X 
XY 00,20,25\u2c6 += 
Sabendo que s = 1,50 ( Q.M.Res.2 =s ), que a estimativa do desvio padrão de X é 
00,3)( =Xs e que 50,7=X , 
a) determine o intervalo de confiança do coeficiente de regressão ao nível 
de confiança de 95%. 
b) Teste, ao nível de significância de 1%, a hipótese de que o coeficiente de 
regressão da população é 1,70. 
 
 
 86 
2.12. Para aumentar a precisão da estimativa do coeficiente de regressão, que devemos 
fazer com relação à escolha dos valores X que serão utilizados na análise de 
regressão? 
2.13. Discuta, rapidamente, os problemas relacionados com a extrapolação, 
especialmente no campo socioeconômico. 
2.14. Suponha que uma fábrica dispõe dos seguintes dados: 
Quantidade Produzida 105 130 141 159 160 172 
Custo (R$) 2042 2301 2421 2518 2606 2718 
Por meio de uma análise de regressão, estabeleça: 
a) O valor mais provável dos custos fixos e o respectivo intervalo de confiança, 
ao nível de confiança de 95%. 
b) A quantidade para a qual o lucro é nulo, admitindo um preço de venda de 
R$ 18,00 por unidade. 
2.15. Com base em 11 pares de valores das variáveis X e Y foi obtida a equação de 
regressão 
XY \u2212= 20\u2c6 , 
com 64,02 =r . Sabe-se que a estimativa não-tendenciosa da variância de X é 
64. Teste, ao nível de significância de 0,5%, a hipótese 0:0 =\u3b2H , contra a 
hipótese alternativa 0: >\u3b2AH . 
2.16. Numa análise de regressão ( iii uXY ++= \u3b2\u3b1 ) foram obtidos, a partir de uma 
amostra de 6 pares de valores X e Y, os seguintes resultados: 
25
162
=r ; s(X) = 3; s(Y) = 5; 3=X e 10=Y 
a) Determine o intervalo de 95% de confiança para \u3b2, sabendo que Y é uma 
função crescente de X. 
b) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 0:0 =\u3b1H contra a 
hipótese alternativa 0: >\u3b1AH . 
2.17. Admitindo que as variáveis X e Y estão relacionadas conforme o modelo 
 
 
 87 
i
i
i uX
Y ++= \u3b2\u3b1 , 
onde iu representa erros aleatórios independentes com média zero e variância 
constante, determine as estimativas dos parâmetros \u3b1 e \u3b2, com base nos 
seguintes dados: 
X Y 
12 9,0 
15 8,5 
20 8,5 
30 6,5 
60 5,0 
2.18. Sejam as variáveis X e Y, relacionadas de acordo com o modelo 
iii uXY ++= \u3b2\u3b1 
onde iu são erros aleatórios. Dados os resultados abaixo, obtidos de uma amostra 
aleatória com 50 observações, 
 100=\u2211 iY 212
2
=\u2211 iY 21=\u2211 iiYX 
 10 =\u2211 iX 1,2
2
=\u2211 iX 
a) Calcule as estimativas dos parâmetros \u3b1 e \u3b2 e as estimativas das respectivas 
variâncias. Que pressuposições devem ser feitas para que estas estimativas 
sejam imparciais e de variância mínima? 
b) Teste as seguintes hipóteses ao nível de significância de 5%: 
I) 2:0 =\u3b1H contra a hipótese alternativa 2: \u2260\u3b1AH 
II) 12:0 =\u3b2H contra a hipótese alternativa 12: <\u3b2AH 
Que pressuposição adicional deve ser feita para testar essas hipóteses? 
c) Calcule o valor do coeficiente de determinação da regressão e interprete o 
resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 88 
2.19. São dados os seguintes valores, obtidos de uma amostra aleatória com 10 
observações: 
X Y 
0 2,5 3,5 
1 1 3 
2 2 4 
3 0 2 
4 0,5 1,5 
Admite-se que as variáveis X e Y estão relacionadas de acordo com o modelo 
iii uXY ++= \u3b2\u3b1 , onde iu são variáveis aleatórias homocedásticas, normalmente 
distribuídas e com média zero. Pode-se verificar que 202 =\u2211 x , 552 =\u2211Y , 
152 =\u2211 y , 10\u2212=\u2211 xY e 2=Y . 
a) Determine a reta de regressão de Y em relação a X, de acordo com o método 
dos mínimos quadrados. 
b) Calcule o coeficiente de determinação e verifique se é estatisticamente 
diferente de zero, através do teste F, considerando um nível de significância 
de 5%. 
c) Teste a hipótese 0:0 =\u3b2H contra a hipótese alternativa 0: >\u3b2AH , ao 
nível de significância de 5%. 
d) Teste a hipótese 1:0 =\u3b1H contra a hipótese alternativa 1: \u2260\u3b1AH , ao nível 
de significância de 1%. 
e) Determine o intervalo de previsão para uma nova observação de Y com 
102 +=X , ao nível de confiança de 95%. 
f) Considere que a equação de regressão obtida é a demanda de um produto em 
certo mercado, sendo X o preço e Y a quantidade procurada. Se o produto em 
questão é vendido por um monopolista e seu custo médio de produção é 
constante e igual a Cr$ 2,00, que preço o monopolista deve estabelecer para 
maximizar sua renda líquida? Estime a quantidade que será vendida a esse 
preço e determine o intervalo de confiança correspondente, ao nível de 
confiança de 95%. 
2.20. Seja X a quantidade de certo produto, em milhares de unidades, e Y o respectivo 
custo total de produção em milhares de cruzeiros. Admite-se que o custo 
marginal seja constante. É dada a seguinte amostra de 10 pares de valores 
 
 
 89 
(extraídos de H.W. GUTHRIE. Statistical Methods in Economics. Richard D. 
Irwin, 1966, p. 108-109): 
X 
(1 000 unidades) 
Y 
(Cr$ 1 000,00) 
1 7 
2 11 
3 15 
4 14 
5 18 
6 21 
7 23 
8 30 
9 32 
10 34 
Pode-se verificar que 4965 ,385 ,205 ,55 22 =\u2211=\u2211=\u2211=\u2211 YXYX e 
1375=\u2211 XY . 
a) Estime a função de custo total. 
b) Teste, ao nível de significância de 1%, a hipótese de que o custo marginal é 
nulo. 
c) Determine o intervalo de 95% de confiança para o valor dos custos fixos. 
d) Calcule o coeficiente de determinação da regressão. 
e) Se o produtor vende em regime de competição perfeita ao preço de Cr$ 3,50 
por unidade, quantas unidades deve produzir para que sua renda líquida seja 
de Cr$ 2.000,00? 
f) Determine a estimativa de Y para X = 10 e o respectivo intervalo de 
confiança, ao nível de confiança de 95%. 
 
2.21. É dada uma amostra de 4 pares de valores: 
X Y 
2 6 
1 8 
1 9 
4 13 
 
 
 90 
Admite-se que as variáveis X e Y estão relacionadas de acordo com o modelo 
iii uXY ++= \u3b2\u3b1 , onde os iu são erros independentes, de média zero, variância 
constante e distribuição normal. 
a) Determine as estimativas dos parâmetros da regressão linear. 
b) Calcule o coeficiente de determinação da regressão. 
c) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 5:0 =\u3b2H contra a 
hipótese alternativa 5: \u2260\u3b2AH . 
d) Determine a estimativa de Y para X = 2 e o intervalo de confiança para 
)2|( =XYE , ao nível de confiança de 95%. 
2.22. A tabela ao lado mostra os valores de X e Y em 
uma amostra com 8 observações. Admite-se 
que essas variáveis estão relacionadas de 
acordo com o modelo usual de regressão linear 
simples. Pode-se verificar que ,32=\u2211 X 
 ,96=\u2211Y ,1682 =\u2211 X 13402 =\u2211Y e 
304=\u2211 XY . 
a) Determine a equação de regressão de Y contra X de acordo com o método de 
mínimos quadrados. 
b) Obtenha uma estimativa não-tendendiosa da variância do erro do modelo. 
c) Verifique se a influência de X sobre Y é estatisticamente significativa ao 
nível de 1%. 
d) Determine o intervalo de
Annanda
Annanda fez um comentário
salvou meu TCC! obrigada!
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Douglas
Douglas fez um comentário
Muito obrigado por compartilhar!
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