Livro Analise de regressão
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Livro Analise de regressão


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APÊNDICE ....................................................................................................................... 376 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 383 
ÍNDICE ANALÍTICO.......................................................................................................... 387 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
Este livro reflete o esforço do autor em preparar material didático para 
disciplinas de econometria e análise de regressão ministradas na ESALQ-USP e, a partir 
de 1997, no Instituto de Economia da UNICAMP. 
O interesse na aprendizagem desses métodos estatísticos se deve, em grande 
parte, ao uso que deles se faz em pesquisas econômicas. Mas a análise de regressão 
também é largamente aplicada em outras áreas, como biologia, física ou engenharia. 
Não é exagero afirmar que muitas vezes a condução e a avaliação de uma pesquisa 
dependem do conhecimento do pesquisador sobre econometria e análise de regressão, 
inclusive no que tange a suas potencialidades e a suas limitações. 
Um aspecto didaticamente importante, neste livro, é a apresentação de exercícios 
numéricos que não exigem, para serem resolvidos, nem mesmo uma máquina de 
calcular. Dessa maneira o aluno pode, sem dispender muito tempo em cálculo, testar sua 
aprendizagem e usar os conhecimentos recém-adquiridos. Aliás, a idéia de minimizar 
cálculos não é nova. Basta lembrarmos de que, quando aprendemos a resolver equações 
do 2o grau, trabalhamos com exercícios do tipo 
0372 2 =+\u2212 xx 
e não do tipo 
01902,470481099,1072150,0 2 =\u2212+\u2212 xx 
Não há dúvida, entretanto, que técnicas mais avançadas e recentes exigem o uso 
do computador. O próprio desenvolvimento dos métodos estatísticos nas últimas 
décadas está muito associado ao uso do computador como poderoso instrumento de 
fazer cálculos. 
Nesta quarta edição foi acrescentado um capítulo sobre séries temporais. 
Também foram incorporados novos exercícios e novas seções em capítulos anteriores, 
sempre procurando melhorar a apresentação dos temas, deixando para um outro volume 
a análise de regressão não-linear e modelos de lógite e próbite. 
Seria difícil listar todos os colegas e alunos que, com suas críticas e sugestões 
muito contribuíram para que versões anteriores deste livro fossem sucessivamente 
melhoradas. A Profa. Sonia Vieira foi co-autora das edições anteriores. A Profa. Angela 
A. Kageyama fez cuidadosa revisão da 1a edição. A Profa. Rosângela Ballini fez várias
sugestões e correções nesta 4a edição. E a tarefa de digitar todo o texto novamente foi 
realizada com muita competência e cuidado por Joselene Rodrigues da Silva. 
Cabe, finalmente, registrar as boas condições de trabalho fornecidas pelas 
instituições onde trabalhei e trabalho, a ESALQ-USP e o IE-UNICAMP, e agradecer o 
apoio recebido da FAPESP e do CNPq. 
Para esta nova edição em meio digital de 2015 contei com a indispensável 
colaboração de Helena Aparecida Cardoso. 
Sugestões, correções ou dúvidas podem ser enviadas para o e-mail do autor: 
hoffmannr@usp.br. 
 
 
 
 
 
 1 
1. INTRODUÇÃO E CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS 
1.1. Econometria e análise de regressão 
A econometria consiste na aplicação de métodos matemáticos e estatísticos a 
problemas de economia. O econometrista combina conhecimentos de três ramos 
científicos: Economia, Matemática e Estatística. 
A análise de regressão é o método mais importante da econometria. 
Sempre é interessante conhecer os efeitos que algumas variáveis exercem, ou 
que parecem exercer, sobre outras. Mesmo que não exista relação causal entre as 
variáveis podemos relaciona-las por meio de uma expressão matemática, que pode ser 
útil para se estimar o valor de uma das variáveis quando conhecemos os valores das 
outras (estas de mais fácil obtenção ou antecessoras da primeira no tempo), sob 
determinadas condições. 
Genericamente, tais relações funcionais podem ser representadas por 
),,,( 21 kXXXfY K= 
onde Y representa a variável dependente e os hX (h = 1, 2, ..., k) representam as 
variáveis explanatórias. 
São exemplos de relações funcionais entre variáveis: 
a) crescimento da população ou do PNB de um país (Y) em função dos anos (X); 
b) variação da produção (Y) obtida numa cultura conforme a quantidade de nitrogênio 
)( 1X , fósforo )( 2X e potássio )( 3X utilizada na adubação; 
c) variação do preço (Y) de um produto no mercado em função da quantidade oferecida 
(X). 
1.2. Modelo matemático e modelo estatístico 
Consideremos duas variáveis, X e Y, relacionadas por uma função matemática 
)(XfY = . Dado um conjunto de valores iX (i = 1, 2, ..., n) e os correspondentes 
valores de )( ii XfY = , se colocarmos os pontos ),( ii YX em um gráfico verificaremos 
que eles pertencem à curva que representa o modelo matemático que relaciona as duas 
variáveis, como mostra a figura 1.1. 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1. Modelo matemático: )( ii XfY = 
É comum, entretanto, que a variável dependente seja afetada por outros fatores, 
além dos considerados no modelo adotado. Admitamos que a variável dependente sofra 
a influência de k + m variáveis, isto é, 
),,,,,,( 121 mkkk XXXXXfY ++= KK 
e que por vários motivos (não disponibilidade dos valores, impossibilidade de 
mensuração, para simplificar a análise etc.) não consideramos a influência das variáveis 
mkk XX ++ ,,1 K . Ao analisarmos Y como função das k primeiras variáveis permanece, 
então, um resíduo ou erro. 
Admitindo que esse erro seja aditivo, o modelo estatístico fica 
ikiiii uXXXfY += ),,,( 21 K ),,1( ni K= 
Se apenas uma das variáveis independentes é considerada, temos 
iii uXfY += )( 
Neste caso, o conjunto de pares de valores ),( ii YX corresponde a um conjunto 
de pontos, dispersos em torno da curva representativa da função, como mostra a figura 
X
Y
 
 
 
 3 
1.2. Dizemos que as duas variáveis estão relacionadas de acordo com um modelo 
estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2. Modelo estatístico: iii uXfY += )( 
 
Outra justificativa para a existência do erro )( iu em um modelo estatístico é 
dada pelos erros de mensuração da variável dependente. Se os verdadeiros valores )( iV 
da variável dependente são uma função matemática das variáveis explanatórias, isto é, 
),,,( 21 kiiii XXXfV K= 
e se os valores observados )( iY da variável dependente apresentam erros de mensuração 
)( iu , isto é, 
iii uVY += , 
a relação entre iY e os kiX (h = 1, 2, ..., k) fica 
ikiiii uXXXfY += ),,,( 21 K 
X
Y
 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
\u2022 
 
 
 4 
Em casos reais geralmente existem tanto erros de mensuração como efeitos de 
outras variáveis. Nestes casos, o erro residual do modelo será a soma desses dois tipos 
de erro. 
Desde que existam erros de mensuração, é lógico admitir que os valores das 
variáveis explanatórias também são afetados; os problemas que isso acarreta serão 
discutidos mais adiante; numa primeira etapa admitiremos apenas um erro residual 
devido à existência de fatores não incluídos no modelo e/ou erros de mensuração apenas 
na variável dependente. 
Nas próximas seções deste capítulo faremos uma revisão de alguns conceitos 
básicos de estatística.1 
 
1.3. Variável aleatória 
 
Dizemos que uma variável discreta X é aleatória, se a cada um de seus valores se 
associa uma probabilidade )(XP . O conjunto dos valores da variável e das respectivas 
probabilidades é a distribuição de X. 
Vejamos um exemplo. Se uma moeda é lançada 5 vezes, o número de vezes que 
se obtém \u201ccara\u201d é uma variável aleatória discreta,
Annanda
Annanda fez um comentário
salvou meu TCC! obrigada!
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Douglas
Douglas fez um comentário
Muito obrigado por compartilhar!
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