Livro Analise de regressão
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Livro Analise de regressão


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em que 11221 ==== rrrr YY . 
4.9. Considerando o modelo do problema 4.7 mostre que, se 12.1 =Yr , temos 1
2
1.2 =Yr e 
12 =R . 
4.10. São dados os valores de jj XY 1, e jX 2 da tabela a seguir: 
jY jX 1 jX 2 
3 0 0 
0 0 3 
6 1 1 
9 3 0 
Considerando o modelo jjjj uXXY +++= 2211 \u3b2\u3b2\u3b1 , onde os ju são erros 
independentes com distribuição normal de média zero e variância 2\u3c3 , 
a) Determine a equação de regressão de Y em relação a 1X e 2X . 
b) Calcule o valor do teste F para a regressão (para testar a hipótese 
0: 210 == \u3b2\u3b2H ). 
c) Calcule os valores de 2R e 2 2.1Yr . 
d) Teste a hipótese 210 : \u3b2\u3b2 =H contra a hipótese 21: \u3b2\u3b2 >AH , considerando o 
nível de significância de 5%. 
e) Determine a estimativa de Y para 221 == XX e o respectivo intervalo de 
90% de confiança. 
f) Calcule os valores de Y\u2c6 para as observações da amostra e, a seguir, o 
quadrado do coeficiente de correlação entre Y e Y\u2c6 (note que esse valor é igual 
a 2R ). 
4.11. São dados os valores de 1X , 2X e Y da tabela a seguir: 
Y 1X 2X 
\u2013 4 0 3 
5 1 1 
4 2 2 
11 3 0 
 
 
 199 
Admite-se que as variáveis estão relacionadas de acordo com o modelo 
jjjj uXXY +++= 2211 \u3b2\u3b2\u3b1 (j = 1, ..., 4), onde os ju são erros independentes, 
homocedásticas, com média zero e distribuição normal. 
a) Determine a equação de regressão de Y em relação a 1X e 2X . 
b) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 0: 210 == \u3b2\u3b2H . 
c) Calcule o valor do coeficiente de determinação múltipla. 
d) Calcule o valor de 2 2.1Yr . 
e) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 4: 20 =\u3b2H . 
f) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 2: 10 \u2212=\u3b2H e 42 =\u3b2 . 
g) Delimite a região de 95% de confiança para 1\u3b2 e 2\u3b2 . 
h) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 210 : \u3b2\u3b2 =H , contra a 
hipótese 21: \u3b2\u3b2 >AH . 
i) Calcule a estimativa de Y para 5,221 == XX e determine o respectivo 
intervalo de 90% de confiança. 
j) Calcule os valores de Y\u2c6 para as observações da amostra e, a seguir, o 
quadrado do coeficiente de correlação entre Y e Y\u2c6 (note que esse valor é igual 
a 2R ). 
4.12. Com a finalidade de ajustar o modelo 
jjjjjj uXXXXY +++++= 44332211 \u3b2\u3b2\u3b2\u3b2\u3b1 foi obtida uma amostra de 8 
observações. Os valores das variáveis explanatórias constam da tabela a seguir: 
1X 2X 3X 4X 
\u20131 \u20131 \u20131 \u20133 
\u20131 \u20131 1 \u20131 
\u20131 1 \u20131 \u20131 
\u20131 1 1 1 
1 \u20131 \u20131 \u20131 
1 \u20131 1 1 
1 1 \u20131 1 
1 1 1 3 
 
 
 200 
Verifique que, embora o valor dos coeficientes de correlação entre pares de 
variáveis independentes seja sempre inferior a 0,58, existe multicolinearidade 
perfeita. 
4.13. As variáveis explanatórias 1X e 2X assumem os valores \u20133, \u20131, +1 e +3. Temos 
16 observações de ),( 21 XXfY = correspondendo a todas as combinações 
possíveis para 1X e 2X . Decidiu-se ajustar, a esses dados, uma regressão múltipla 
com um termo constante e todos os possíveis termos do 1o, 2o, 3o e 4o graus em 1X 
e 2X . Não foi possível obter as estimativas dos parâmetros yXXXb \u2032\u2032= \u22121)( . Por 
quê? Decidiu-se, então, ignorar a variável 2X e se tornou a ajustar, aos mesmos 
dados, um polinômio do quarto grau em 1X . Novamente não foi possível obter as 
estimativas dos parâmetros. Por quê? (Extraído de DRAPER e SMITH, 1966, p. 
160). 
4.14. Sejam 3 regressões onde o número de observações e os valores das variáveis 
independentes são os mesmos; numa das regressões a variável dependente é jY1 , na 
outra é jY2 , e na terceira é jjj YYY 213 += . Sendo 1b , 2b e 3b os vetores das 
estimativas dos parâmetros da primeira, da segunda e da terceira regressão, 
respectivamente, prove que 3b = 1b + 2b . 
4.15. São dados os pares de valores X, Y da tabela a seguir: 
X Y 
\u20132 0,9 
\u20131 6,4 
0 8,4 
1 10,4 
2 8,9 
Admite-se que as variáveis estão relacionadas de acordo com o modelo 
iiii uXXY +++=
2\u3b3\u3b2\u3b1 , onde os iu são os erros independentes com distribuição 
normal de média zero e variância 2\u3c3 . 
a) Determine as estimativas dos parâmetros. 
b) Faça a análise de variância da regressão, testando, ao nível de significância de 
5%, a hipótese 0:0 == \u3b3\u3b2H . 
c) Calcule o valor do coeficiente de determinação da regressão ajustada. 
 
 
 201 
d) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese 0:0 =\u3b3H contra 
0: <\u3b3AH . 
e) Determine o valor da contribuição do termo quadrático para a soma de 
quadrados de regressão. Verifique se o respectivo testes F é significativo ao 
nível de 5% (note que o valor de F obtido é igual ao quadrado do valor de t 
calculado no item anterior). 
4.16. Com base em uma amostra com 34 observações foi estimada a equação de 
regressão de Y contra 1X , 2X e 3X , considerando o modelo 
 jjjjj uXXXY ++++= 332211 \u3b2\u3b2\u3b2\u3b1 
O coeficiente de determinação parcial de Y e 1X , dados 2X e 3X , é igual a 0,25. 
Teste, ao nível de significância de 1%, a hipótese de que 01 =\u3b2 . 
4.17. Demonstre que o coeficiente de determinação múltipla de uma regressão linear 
múltipla qualquer (definido como o cociente da divisão da S.Q.Regr. pela 
S.Q.Total) é igual ao quadrado do coeficiente de correlação entre jY e jY\u2c6 (Para 
facilitar a demonstração considere que a regressão tenha sido ajustada com todas 
as variáveis centradas). 
4.18. Admite-se que as variáveis 1X , 2X e Y estão relacionadas conforme o modelo 
 jjjj uXXY +++= 2211 \u3b2\u3b2\u3b1 
onde ju são erros independentes com 0)( =juE e 22 )( \u3c3=juE 
Para uma amostra de 9 observações, obtivemos: 
 021 == XX 81 \u2212=\u2211 yx 821 =\u2211 x 82 \u2212=\u2211 yx
 422 =\u2211 x 42
2
=\u2211 y 021 =\u2211 xx 6=Y 
a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados para \u3b1 , 1\u3b2 e 2\u3b2 (a, 1b e 2b , 
respectivamente). 
b) Ache a estimativa da matriz de variâncias e covariâncias de a, 1b e 2b . 
c) Determine o intervalo de previsão, ao nível de confiança de 95%, para uma 
nova observação de Y com 121 == XX . 
d) Teste a hipótese 120 : \u3b2\u3b2 =H contra a hipótese alternativa 12: \u3b2\u3b2 <AH . 
 
 
 202 
e) Teste a hipótese 10:0 =\u3b1H e 02 21 =\u2212 \u3b2\u3b2 . 
Adote, nos testes, o nível de significância de 5%. 
4.19. Um ensaio de adubação forneceu os seguintes resultados: 
X = dose de adubo por hectare Y = produção por hectare 
0 6; 8 
1 16; 18 
2 18; 20 
3 12; 14 
Pode-se verificar que 112=\u2211 iY , 14=Y e 176)( 2 =\u2212\u2211 YYi 
a) Admitindo que a função de produção seja uma parábola do 2o grau, determine 
as estimativas dos parâmetros dessa função de acordo com o método de 
mínimos quadrados. 
b) Faça a análise de variância da regressão e calcule o coeficiente de 
determinação. 
c) Sabendo que a relação entre o preço da dose de adubo e o preço do produto é 
igual a 2, determine a quantidade economicamente ótima de adubo a ser 
aplicada. 
d) Verifique se o coeficiente do termo quadrático é estatisticamente diferente de 
zero. Pressupõe-se que a lei dos rendimentos marginais decrescentes seja 
válida. 
e) Teste a hipótese de que a produção máxima é obtida aplicando-se 2 doses de 
adubo por hectare. 
Considere, nos testes estatísticos, um nível de significância de 1%. 
4.20. Foi estabelecido o seguinte modelo de função de produção: 
 iiii uXXY +++= 22110 \u3b2\u3b2\u3b2 (i = 1, ..., n) 
onde o índice i indica a empresa agropecuária, iY é o logaritmo do valor da 
produção, iX1 é o logaritmo da mão-de-obra utilizada e iX 2 é o logaritmo do 
capital utilizado. 
A amostra tem 23 observações e são conhecidas as seguintes matrizes (relativas 
ao modelo com todas as variáveis centradas, inclusive a dependente) 
 \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
=\u2032
128
812
XX \uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
=\u2032
8
10
yX 10=\u2032yy 
 
 
 203 
a) Determine as estimativas dos coeficientes de regressão e dos respectivos 
desvios padrões 
b) Calcule o valor de 2R . 
c) Teste se os rendimentos à escala são constantes, isto é, teste a hipótese 
1: 210 =+
Annanda
Annanda fez um comentário
salvou meu TCC! obrigada!
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Douglas
Douglas fez um comentário
Muito obrigado por compartilhar!
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