APOL 5 - ALGEBRA LINEAR nota 100

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APOLO 05 – ALGEBRA LINEAR
Questão 1/10
Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU VERDADEIRO) a seguir e marque a alternativa correta:
( V ) T é um operador linear de R².
( F )  é a matriz canônica de T.
( F  ) T(1,2) = (3,4).
( V ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².
	
	A
	V F V F
	
	B
	V F F V
	
	C
	F V V F
	
	D
	F F F V
Questão 2/10
Seja T a transformação linear de R² em R³ tal que T(0,2) = (1,1,2) e T(2,5) = (1,0,1) e w o vetor tal que w = T(4,10). Neste caso, a soma das coordenadas de w é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10
Seja T o operador linear de R² tal que T(1,0) = (1,1) e T(0,1) = (3,4). Sendo assim, T(12,13) é igual a:
	
	A
	(50,63)
	
	B
	(51,64)
	
	C
	(52,65)
	
	D
	(53,66)
Questão 4/10
Julgue as afirmativas abaixo (FALSO OU VERDADEIRO) sobre as matrizes  e , em seguida marque a alternativa correta:
( V ) A é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y) = (x+4y, 2x+2y,3x).
( F ) B é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y,z) = (x+y, y+2z).
( V ) A é a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R³.
( V ) B é a matriz canônica de uma transformação linear de R³ em R².
	
	A
	V V V V 
	
	B
	V F V V
	
	C
	F V V V 
	
	D
	V V V F
Questão 5/10
Sobre transformações lineares, é incorreto afirmar que:
	
	A
	Podem ser descritas matricialmente pela equação w = A.x.
	
	B
	T(x,y) = (2x,3y,4z) é um exemplo de transformação linear de R² em R³.
	
	C
	Têm por núcleo o conjunto dos vetores de seu domínio que são levados no vetor nulo.
	
	D
	T(x,y,z) = (x+y,z+2) é um exemplo de transformação linear de R³ em R².
Questão 6/10
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz de transição de C para B, isto é, a matriz que muda a base de referência de C para B é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10
Marque a alternativa que apresenta um autovetor de :
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 8/10
Dada uma matriz , avalie as afirmativas a seguir (FALSO OU VERDADEIRO)  e marque a alternativa correta:
( F ) Quaisquer que sejam os números reais a e b, M não possui autovalores.
( V ) Quaisquer que sejam os reais a e b, M é uma matriz diagonal.
( V ) Definidos os escalares reais a e b, M será a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R².
	
	A
	V V V 
	
	B
	F V V 
	
	C
	F F V
	
	D
	V F F 
Questão 9/10
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, avalie as afirmativas a seguir (FALSO OU VERDADEIRO) e marque a alternativa correta:
i. M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários.
ii. M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários.
iii. Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
	
	A
	V F F                   
	
	B
	F F V   
	
	C
	V V F
	
	D
	F V V
Questão 10/10
Dentre as alternativas abaixo, marque a única que apresenta uma matriz cujos autovalores são iguais a 1, 2 e 3:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
_1505741877.unknown
_1505741885.unknown
_1505741889.unknown
_1505741891.unknown
_1505741892.unknown
_1505741890.unknown
_1505741887.unknown
_1505741888.unknown
_1505741886.unknown
_1505741881.unknown
_1505741883.unknown
_1505741884.unknown
_1505741882.unknown
_1505741879.unknown
_1505741880.unknown
_1505741878.unknown
_1505741869.unknown
_1505741873.unknown
_1505741875.unknown
_1505741876.unknown
_1505741874.unknown
_1505741871.unknown
_1505741872.unknown
_1505741870.unknown
_1505741865.unknown
_1505741867.unknown
_1505741868.unknown
_1505741866.unknown
_1505741861.unknown
_1505741863.unknown
_1505741864.unknown
_1505741862.unknown
_1505741857.unknown
_1505741859.unknown
_1505741860.unknown
_1505741858.unknown
_1505741855.unknown
_1505741856.unknown
_1505741854.unknown
_1505741853.unknown