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(b)
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Figura 4.32: (a) Ao aproximar um pla´stico atritado do pe\u2c6ndulo, a seta passa a
apontar para ele, ale´m de ser atra´\u131da. (b) Quando se aproximam muito, ocorre
o contato. (c) Apo´s o contato, a seta passa a ser repelida por ele. Ale´m disso,
a seta passa agora a apontar no sentido oposto ao pla´stico atritado.
Experie\u2c6ncia 4.22
Agora utilizamos va´rios pe\u2c6ndulos com setas colocados ao redor de um canudo
atritado. Inicialmente fazemos como na Experie\u2c6ncia 4.20, ou seja, tal que as
setas na\u2dco cheguem a tocar no canudo. Observa-se enta\u2dco que todas elas apontara\u2dco
para o pla´stico atritado, Figura 4.33. Agora deixamos que as setas se aproximem
e toquem na parte atritada de um dos pla´sticos. Observa-se que depois do
contato todas elas apontam radialmente para fora, afastando-se do pla´stico,
Figura 4.33.
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(a) (b)
Figura 4.33: (a) As setas que na\u2dco tocaram no pla´stico atritado sa\u2dco atra´\u131das por
ele, ale´m de apontarem para o pla´stico atritado. (b) Ja´ as que entraram em
contato com a parte atritada do pla´stico passam a ser repelidas por ele, ale´m
de apontarem em sentido oposto a ele.
A diferenc¸a principal das Experie\u2c6ncias 4.20, 4.21 e 4.22 em relac¸a\u2dco a` Ex-
perie\u2c6ncia 3.4 e´ que agora as setas indicam na\u2dco apenas a direc¸a\u2dco da forc¸a (neste
caso uma direc¸a\u2dco radial), mas tambe´m o sentido da forc¸a. Isto e´, se a forc¸a e´
atrativa, apontando para o corpo eletrizado, ou repulsiva, apontando para fora
do corpo eletrizado.
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Experie\u2c6ncia 4.23
A mesma experie\u2c6ncia pode ser repetida colocando o canudo atritado na
horizontal e atritando-o em todo o seu comprimento. As setas que na\u2dco tocaram
no pla´stico sa\u2dco atra´\u131das por ele, ja´ as que entraram em contato passam a ser
repelidas por ele, Figura 4.34.
(a)
(b)
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Figura 4.34: (a) As setas que na\u2dco tocaram no pla´stico atritado sa\u2dco atra´\u131das por
ele. (b) Ja´ as que entraram em contato com a parte atritada do pla´stico passam
a ser repelidas por ele.
Experie\u2c6ncia 4.24
Atritam-se dois canudos ao longo de seus comprimentos com um mesmo
material, como um guardanapo de papel, por exemplo. Estes canudos sa\u2dco colo-
cados verticalmente em dois suportes apropriados. Eles sa\u2dco enta\u2dco aproximados
lentamente do pe\u2c6ndulo, sem deixar que a seta os toque. Observa-se que ela
e´ atra´\u131da pelos dois canudos, inclinando-se em relac¸a\u2dco a eles. Ale´m disso, ela
se orienta em uma direc¸a\u2dco intermedia´ria, apontando para uma regia\u2dco entre os
canudos. Ela so´ aponta para os dois canudos quando o pe\u2c6ndulo esta´ alinhado
com eles. Ou seja, o sentido indicado pela seta e´ devido a` soma vetorial dos
torques ele´tricos exercidos pelos dois canudos atritados. Isto e´ visto mais facil-
mente utilizando va´rios pe\u2c6ndulos com setas, Figura 4.35 (a). Esta experie\u2c6ncia
e´ ana´loga a` Experie\u2c6ncia 3.5.
Repete-se agora esta experie\u2c6ncia, so´ que desta vez deixando a seta tocar em
um dos canudos atritados. Observa-se que agora a seta e´ repelida pelos canudos,
afastando-se deles. Ale´m disso, ela se orienta em uma direc¸a\u2dco intermedia´ria,
apontando para longe dos canudos. Isto e´ visto mais facilmente utilizando-se
va´rios pe\u2c6ndulos com setas e deixando que todas as setas toquem em um dos
canudos atritados, Figura 4.35 (b).
Estas experie\u2c6ncias indicam o cara´ter vetorial das forc¸as ele´tricas, sejam elas
de atrac¸a\u2dco ou de repulsa\u2dco. Elas tambe´m indicam o cara´ter vetorial dos torques
ele´tricos. A vantagem destes mapeamentos com pe\u2c6ndulos de setas em relac¸a\u2dco
aos mapeamentos com os verso´rios meta´licos e´ que estes u´ltimos mapeamentos
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(a) (b)
Figura 4.35: (a) Dois pla´sticos atritados atraindo setas que na\u2dco tocaram neles.
(b) Pla´sticos atritados repelindo as setas que tocaram neles.
indicam na\u2dco apenas as direc¸o\u2dces das forc¸as mas tambe´m seus sentidos. Isto e´, se
elas sa\u2dco de atrac¸a\u2dco (setas apontando para os pla´sticos atritados) ou de repulsa\u2dco
(setas apontando em sentidos opostos aos pla´sticos atritados).
Experie\u2c6ncia 4.25
O mesmo efeito pode ser obtido fazendo experie\u2c6ncias com va´rios verso´rios
de Du Fay, em vez de utilizar va´rios verso´rios meta´licos. Atritamos um pla´stico
(canudo) e colocamos a parte atritada no mesmo plano dos verso´rios. Aproxima-
se o pla´stico de va´rios verso´rios, sem deixar que eles toquem no pla´stico. Os
verso´rios comec¸am a girar. Aguarda-se que eles atinjam o equil´\u131brio, ou seja, que
parem de girar. Observa-se que as pernas com papel de alum\u131´nio dos verso´rios
apontam para o canudo, Figura 4.36 (a).
Agora deixamos que o papel de alum\u131´nio de cada um dos verso´rios toque na
parte atritada do pla´stico e passe a ser repelido por ele. Os verso´rios comec¸am a
girar com as partes com papel de alum\u131´nio se afastando do pla´stico. Aguarda-se
que eles atinjam o equil´\u131brio. Observa-se que as pernas com papel de alum\u131´nio
dos verso´rios apontam em sentidos contra´rios aos anteriores. Isto e´, apontam
para fora do canudo, Figura 4.36 (b).
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C
(a) (b)
Figura 4.36: (a) Os pape´is de alum\u131´nio dos verso´rios de Du Fay sa\u2dco atra´\u131dos
por um pla´stico atritado antes de tocarem nele. (b) Depois do contato, passam
a ser repelidos pelo pla´stico carregado.
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Com os verso´rios de Du Fay podem ser obtidos tambe´mmapeamentos ana´logos
aos das Experie\u2c6ncias 4.23 e 4.24.
4.11 Hauksbee e o Mapeamento da Forc¸a Ele´-
trica
Provavelmente o primeiro a fazer mapeamentos da forc¸a ele´trica tenha sido
Hauksbee em 1706.27 Ele utilizou a ma´quina ele´trica descrita na Sec¸a\u2dco 4.2,
Figura 4.8. Substituiu o globo de vidro por um cilindro de vidro apoiado na
horizontal ou na vertical e que podia girar ao redor de seu eixo. O vidro era
girado rapidamente, sendo enta\u2dco atritado contra um papel ou contra sua ma\u2dco
raspando nele. Vamos a` descric¸a\u2dco da sua experie\u2c6ncia:
Uma continuac¸a\u2dco das experie\u2c6ncias sobre o atrito do vidro.
Obtive um vidro aproximadamente cil´\u131ndrico, tendo comprimento
e dia\u2c6metro ao redor de sete polegadas [18 cm] cada um, cujo mo-
vimento [rotato´rio ao redor do eixo de simetria] foi fornecido por
uma ma´quina que tinha um novo dispositivo; seu eixo permanecendo
paralelo ao horizonte, o qual nas experie\u2c6ncias feitas anteriormente,
estava diametralmente oposto a ele. [...]
Agora o que tenho ale´m disto a adicionar, ocorreu ao observar que
os corpos leves sempre se aproximavam de qualquer parte do cilin-
dro friccionado, sendo aparentemente igualmente atra´\u131dos, ou [pa-
recendo] gravitar. Assim obtive um \ufb01o semi-circular, o qual podia
prender a uma dista\u2c6ncia constante [do eixo do cilindro], envolvendo
a superf´\u131cie superior do vidro a 4 ou 5 polegadas dele [10 ou 13
cm]. Este \ufb01o tinha uma corda de saco enrolada nele, por meio da
qual podia facilmente dependurar as linhas [de linho, de algoda\u2dco ou
de la\u2dc] a dista\u2c6ncias aproximadamente iguais [entre si]; as extremida-
des inferiores das linhas chegavam a menos de uma polegada [2,54
cm] do vidro, quando mantidas aproximando-se de seu centro, mas
apareciam, quando livres, como na Figura 1 [da Figura 4.37].
E quando o cilindro girava rapidamente ao redor de seu eixo, estas
linhas \ufb01cavam como na Figura 2 devido a` agitac¸a\u2dco do ar [isto e´,
devido ao vento produzido pela rotac¸a\u2dco do cilindro na\u2dco atritado].
Mas quando minha ma\u2dco era aplicada na parte inferior do vidro [em
rotac¸a\u2dco, carregando eletricamente o vidro por atrito], as linhas re-
presentariam enta\u2dco a forma da Figura 3. E pareciam gravitar de
todas as partes, ou eram atra´\u131das em linha reta ao centro do corpo
em movimento [em direc¸a\u2dco ao cilindro girante], na\u2dco sofrendo incon-
venie\u2c6ncia ou desordem de posic¸a\u2dco devidas ao vento ocasionado pela
rapidez do movimento; e podia alterando [a posic¸a\u2dco] do atrito [para
27[Haua].
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Figura 4.37: Mapeamento da forc¸a ele´trica realizado por Hauksbee.