EXPERIMENTOS Mecânica mecatronica aeronautica
29 pág.

EXPERIMENTOS Mecânica mecatronica aeronautica


DisciplinaCiências4.421 materiais272.248 seguidores
Pré-visualização9 páginas
decorrentes de um mal posicionamento de seu olho em relação a altura do menisco do líquido. 
 A B 
Figura 4. (A) Modo correto de se ler o volume de um líquido: LINHA DE VISÃO HORIZONTAL À SUPERFÍCIE DO 
LÍQUIDO; (B) Visão expandida de parte da escala de uma proveta de 100 mL. 
 
 A figura 4B ilustra parte da escala de um proveta de 100 mL, cuja menor divisão é 1 mL, onde o 
menisco está localizado entre 90 e 91 mL. Como expressar o valor do volume? 
 Se escrevêssemos que o volume é 90,1 ou 90,3 mL, não teríamos certeza a respeito do último 
algarismo. Sabe-se com certeza que o volume está entre 90 e 91 mL. Conclui-se então, que o último 
algarismo é duvidoso e a sua avaliação, através de subdivisões mentais, varia de pessoa para pessoa e 
caracteriza um erro associado à medida. 
 Como se sabe, existem provetas de diferentes capacidades. Para escolher qual proveta utilizar 
deve-se levar em consideração o erro percentual que está associado a medida, de modo a torná-lo o menor 
possível. Para isso, há que saber o limite de erro de cada proveta; este erro é igual à metade da menor 
divisão da escala. 
 E = (limite de erro do aparelho/valor medido) x 100% 
 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 Suponha que você pese uma moeda em uma balança capaz de medir até o mais próximo de 0,0001 
g. Você poderá informar a massa como 2,3405 ± 0,0001g. A notação ± (leia mais ou menos) expressa a 
incerteza de uma medida, e neste caso os dígitos dois, três, quatro e zero são conhecidos com certeza e o 
cinco é o algarismo duvidoso. 
 Chamamos algarismos significativos todos os dígitos de uma medida, os conhecidos com certeza 
mais o algarismo duvidoso, não importando a posição da vírgula. Grandezas medidas são geralmente 
relatadas de tal modo que apenas o último dígito seja incerto. Quanto maior o número de algarismos 
significativos, maior é a certeza envolvida na medida. 
Engenharia Mecânica, Mecatrônical e Aeronáutica/Laboratório de Química 7
 Assim, o volume medido acima como 90,2 mL possui três algarismos significativos. Os dígitos nove 
e zero são conhecidos com certeza e o dois é o duvidoso (aquele que foi estimado). Isto porque somente 
são significativos os algarismos indispensáveis para indicar a incerteza na medida. 
 O algarismo duvidoso sempre está na casa decimal em que está o limite de erro do aparelho de 
medida utilizado. Como o limite de erro de uma proveta corresponde à metade de sua menor divisão, e no 
caso da proveta acima mencionada, a menor divisão é de 1 mL, este limite então corresponde a 0,5 mL, 
onde o dígito cinco corresponde ao algarismo duvidoso. 
 Dessa forma, um volume de \u201c20 mL\u201d deve ser expresso como: 
a. 20,00 mL, se a menor divisão da proveta utilizada for 0,1 mL (lembre-se que no caso de volume 
consideraremos como limite de erro, a metade da menor divisão) 
b. 20,0 mL, se a menor divisão da proveta utilizada for 1 mL. 
 Em qualquer medida relatada apropriadamente, todos os dígitos diferentes de zero são 
significativos. Zeros, entretanto, podem ser usados como parte do valor medido ou meramente para colocar 
a vírgula. Portanto, zeros podem ou não ser significativos, dependendo de como eles aparecem no número. 
Os seguintes procedimentos descrevem as diferentes situações envolvendo zeros: 
1. Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos \u2013 1005 Kg (quatro algarismos 
significativos); 1,03 (três algarismos significativos). 
2. Zeros no início de um número nunca são significativos, simplesmente indicam a posição da vírgula 
\u2013 0,02 g (um algarismo significativo); 0,0026 cm (dois algarismos significativos). 
3. Zeros no final de um número e após a vírgula são sempre significativos \u2013 0,0200 g (três algarismos 
significativos); 3,0 cm (dois algarismos significativos). 
4. Quando um número termina em zeros, mas não contém vírgula, os zeros podem ou não ser 
significativos \u2013 130 cm (dois ou três significativos); 10300 g (três, quatro ou cinco significativos). 
 O uso da notação exponencial elimina a ambigüidade em saber se os zeros no final de um número 
são significativos. O termo exponencial não aumenta o número de algarismos significativos. 
Outros exemplos: 
Medida Notação científica N\uf0b0 de algarismos significativos 
0,0062 g 6,2.10-3 g 2 
0,62000 g 6,2000.10-1g 5 
33,0245 g 3,30245.101 g 6 
20,010 g 2,0010.101 5 
 
 Números exatos são aqueles com nenhuma incerteza. Assim, quando dizemos \u201cExistem 12 
polegadas em 1 pé\u201d, o número 12 é exato e é desnecessário nos preocuparmos com o número de 
significativos nele. Em ciência e na vida diária, a maioria dos números encontrados não são exatos. 
 
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 Considerando o caso em que a pesagem de dois objetos, em duas balanças diferentes, indicaram 
os seguintes resultados: 
M1 = 6,3 g ; M2 = 4,17 g 
 O valor da massa M1 é indicado com apenas 2 algarismos significativos, sendo o digito seis o 
algarismo conhecido com certeza e o digito três o algarismo duvidoso, que foi avaliado da maneira ilustrada 
anteriormente. Analogamente, o valor de M2 possui três algarismos significativos, sendo os dígitos quatro e 
um os conhecidos com certeza e o digito sete, o duvidoso. 
Engenharia Mecânica, Mecatrônical e Aeronáutica/Laboratório de Química 8
 Qual será a massa total dos dois objetos? 
 Certamente basta somarmos as massas individuais. Isto, entretanto, requer certo cuidado porque os 
valores foram obtidos com instrumentos diferentes. Analisamos, aqui, como proceder nos casos da 
adição, subtração, multiplicação e divisão de medidas que contém diferentes números de algarismos 
significativos. 
 
Adição e subtração 
 Quando duas ou mais quantidades são adicionadas e/ou subtraídas, a soma ou diferença deverá 
conter tantas casas decimais quantas existirem no componente com o menor número delas. Assim, ao 
somarmos os valores das massas M1 e M2. 
 6,3 
 4,17 
 10,47 
 O resultado a ser tomado deve ser 10,5 g uma vez que o número 6,3 tem a menor ordem decimal. 
Assim, existem duas regras bem simples para o procedimento de arredondamento de algarismos 
significativos, a saber: 
\uf0b7 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado é inferior a 5, o 
algarismo a ser conservado permanecerá sem ser modificado. 
 
Exemplo: 2,14 ao ser arredondado para conter dois algarismos significativos, tornar-se-á 2,1. 
 
\uf0b7 Se o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for igual ou superior a 
5, o último algarismo a ser conservado aumenta de uma unidade. 
Exemplo: 7,435 passa a 7,44 e 63,99 passa a 64,0 ao serem arredondados para três algarismos 
significativos. 
 
Multiplicação e divisão 
 Nestes casos, o resultado deverá conter tantos algarismos significativos quantos estiverem 
expressos no componente com menor número de significativos. 
Exemplos: Calcular o número de mols existentes nos seguintes volumes de solução 0,1000 M de HCl 
(Volumes medidos com diferentes precisões) 
a) 25,00 mL: no de mols = 25,00.10-3 L x 0,1000 mol.L-1 = 2,500 x 10-3 mols 
b) 25,0 mL: no de mols = 25,0.10-3 L x 0,1000 mol.L-1 = 2,50 x 10-3 mols 
 
 Quando um cálculo envolver mais de uma operação, após a realização de cada operação, pode-se 
ou não efetuar o arredondamento para o devido número de algarismos significativos. Por exemplo: 
13,428 x (6,2 / 90,14356) = 13,428 x 0,069 = 0,93 
ou 
13,428 x (6,2 / 90,14356) = 0,923566 = 0,92 
 Note que no segundo caso o arredondamento só foi feito após a realização de todas as 
operações, mostrando que o resultado final depende de como a operação foi feita a da realização ou não de 
arredondamento(s) a cada etapa do calculo. Assim, para fins de padronização, os arredondamentos 
deverão ser feitos somente após o resultado final. Ao resolver problemas com calculadora portátil, os 
+ 
Engenharia Mecânica, Mecatrônical e Aeronáutica/Laboratório de Química