Lista (Retas)

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IV Lista de Exercícios – Geometria Analítica
Dadas as retas abaixo verifiquem se elas passam pelos pontos P abaixo:
r1:(1; -1; 2) + t(1; 1; 0); 	P1=(3,5; 1,5; 2) 		
r2: (3; 2; 1) + t´(-1; -2; 1)	P2=(4; 4; 2)
r3: (0; -3; 1) + t´(1; 2; -2)	P3=(5,5; 8; 10)
Dadas as retas abaixo verifique se elas se encontram e ache o ângulo entre elas:
a) r1:(1; -1; 2) + t(1; 1; 0)		r2: (3; 2; 1) + t´(-1; -2; 1)
b) r1: x(t)=2-t				r2: (2; -4; -5) + h(-1; 1; 2)
 y(t)=-t
 z(t)=-1+t
c) r1: x -2 = y+1 = -z r2= (3; 1; 3) + m(0; 0; 1)
 2 
 
3) Uma mosca encontra-se em t=0 no ponto P0=(2;1;2) da cozinha. Observa então um torrão de açúcar no ponto PA=(3; 2; 1). 
a)Encontre o vetor velocidade para que a mosca alcance o torrão após 2 segundos.
b)Em t=0, observamos tal mosca e nos preparamos para acionar um spray. Este pretende interceptá-la após 1 segundo. Considerando que o spray encontra-se no ponto PS = (4; -1; 1,5). Qual deve ser o vetor velocidade para triunfarmos em nossa empreitada mosquicida?
 4) Um OVNI adentra o nosso espaço aéreo seguindo a trajetória dada por:
Povni = (100, -200, 1000)+t(50, 100, -50). Em t=5 saem de nossas base nossos caças prontos a interceptá-lo, seguindo trajetória Pcaças=caçascaçcaças = t´(60; 80; 50) .
a)Qual o ângulo entre as trajetórias do OVNI e dos caças?
b)Os caças alcançarão o OVNI?
 5) Zelão, desejando alcançar seu 10 gol na carreira, lança-se ao ataque e quica a bola alçando-a a uma trajetória dada por: B = (2; -1; 0)+t(3; 1; 0,7). O arqueiro lança-se ao vôo após 0,5s. do chute de Zelão segundo a trajetória G = (6 ; -4; 0) + t´(-2; 8; 1,4). 
a)O goleiro impedirá Zelão de comemorar o seu décimo gol?
b)Qual o ângulo entre a trajetória da bola e do Goleiro? 
 6) Nos casos (b) e (c) do exercício 1 e (b) do exercício 2 calcule:
em 1:os pontos das retas r2 e r3 mais próximos de P2 e P3 respectivamente, e as distâncias correspondentes.
em 2:os pontos Pmin e Qmin r1 e r2 tais que d(r1; r2)=d(Pmin, Qmin)