Aula 03 Modulação em Amplitude

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Sistemas de Comunicações I
Prof. Fabiano Castoldi 
UNIPAMPA (Alegrete)
Modulação e Demodulação em 
Amplitude
Modulação
Um sinal modulado por uma portadora senoidal é da forma: 
!
logo, podemos considerar o sinal transmitido como: 
!
se a amplitude é proporcional a m(t) ⟺ AM 
se a frequência (instantânea) é proporcional a m(t) ⟺ FM 
se a fase é proporcional a m(t) ⟺ PM
s(t) = m(t) cos(2⇡fct)
s(t) = A(t) cos[!ct+ �(t)]
Modulação em Amplitude
Considere a portadora: 
!
A modulação em amplitude (AM) é formalmente definida como um processo no qual a 
amplitude da portadora é variada sobre um valor médio e linearmente com o sinal da 
mensagem m(t): 
!
onde ka é a constante de sensibilidade de amplitude do modulador [volts-1]. 
a informação em AM está contida na envoltória/envelope de s(t):
s(t) = Ac[1 + kam(t)] cos(2⇡fct)
c(t) = Ac cos(2⇡fct)
Ac[1 + kam(t)]
Modulação em Amplitude
Para a envoltória do sinal modulado s(t) ser essencialmente a mesma da 
mensagem m(t), dois requisitos precisam ser atendidos: 
a amplitude de kam(t) ser sempre menor que a unidade: 
!
a frequência da portadora ser muito maior que a componente de maior 
frequência do sinal modulante m(t):
102 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(a)
m(t)
0
t
(b)
s(t)
0
–1
+1
t
(c)
s(t)
0
–1
+1
t
Phase reversals
FIGURE 3.1 Illustration of the amplitude modulation process. (a) Message signal 
(b) AM wave for for all t. (c) AM wave for for some t.ƒ kam1t2 ƒ ! 1kam1t2 " 1 m1t2.
modulator is large enough to make for any t, the carrier wave becomes
over modulated, resulting in carrier phase reversals whenever the factor 
crosses zero. The modulated wave then exhibits envelope distortion, as in Fig. 3.1(c).
It is therefore apparent that by avoiding overmodulation, a one-to-one relationship
1 # kam1t2ƒ kam1t2 ƒ ! 1
102 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(a)
m(t)
0
t
(b)
s(t)
0
–1
+1
t
(c)
s(t)
0
–1
+1
t
Phase reversals
FIGURE 3.1 Illustration of the amplitude modulation process. (a) Message signal 
(b) AM wave for for all t. (c) AM wave for for some t.ƒ kam1t2 ƒ ! 1kam1t2 " 1 m1t2.
modulator is large enough to make for any t, the carrier wave becomes
over modulated, resulting in carrier phase reversals whenever the factor 
crosses zero. The modulated wave then exhibits envelope distortion, as in Fig. 3.1(c).
It is therefore apparent that by avoiding overmodulation, a one-to-one relationship
1 # kam1t2ƒ kam1t2 ƒ ! 1
102 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(a)
m(t)
0
t
(b)
s(t)
0
–1
+1
t
(c)
s(t)
0
–1
+1
t
Phase reversals
FIGURE 3.1 Illustration of the amplitude modulation process. (a) Message signal 
(b) AM wave for for all t. (c) AM wave for for some t.ƒ kam1t2 ƒ ! 1kam1t2 " 1 m1t2.
modulator is large enough to make for any t, the carrier wave becomes
over modulated, resulting in carrier phase reversals whenever the factor 
crosses zero. The modulated wave then exhibits envelope distortion, as in Fig. 3.1(c).
It is therefore apparent that by avoiding overmodulation, a one-to-one relationship
1 # kam1t2ƒ kam1t2 ƒ ! 1
fc �W
|kam(t)| < 1
Modulação em Amplitude
Vejamos agora o espectro do sinal AM: 
seja m(t) ⟺ M(f), o sinal da mensagem. O espectro do sinal AM é: 
!
sendo o sinal m(t) limitado em banda -W ≤ f ≤ W, e fc > W:
S(f) = Ac2 [�(f � fc) + �(f + fc)] + kaAc2 [M(f � fc) +M(f + fc)]
104 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
M(0)
f
(a)
–W W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc–fc – W –fc + W fc – W fc + Wfc
2
Lower
sideband
Upper
sideband
1 kaAcM(0) 2
Ac !( f – fc)2
Ac !( f – fc)
FIGURE 3.2 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of AM wave s1t2.m1t2.
3. For positive frequencies, the highest frequency component of the AM wave equals
and the lowest frequency component equals The difference between
these two frequencies defines the transmission bandwidth of the AM wave, which
is exactly twice the message bandwidth W; that is,
(3.6)
EXAMPLE 3.1 Single-Tone Modulation
Consider a modulating wave that consists of a single tone or frequency component; 
that is,
where is the amplitude of the sinusoidal modulating wave and is its frequency (see Fig.
3.3(a)). The sinusoidal carrier wave has amplitude and frequency (see Fig. 3.3(b)). The
corresponding AM wave is therefore given by
(3.7)
where
The dimensionless constant is called the modulation factor, or the percentage modulation
when it is expressed numerically as a percentage. To avoid envelope distortion due to over-
modulation, the modulation factor must be kept below unity, as explained previously.m
m
m ! kaAm
s1t2 ! Ac31 " m cos12pfmt24 cos12pfct2
fcAc
fmAm
m1t2 ! Am cos12pfmt2
m1t2
BT ! 2W
BT
fc # W.fc " W,
104 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
M(0)
f
(a)
–W W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc–fc – W –fc + W fc – W fc + Wfc
2
Lower
sideband
Upper
sideband
1 kaAcM(0) 2
Ac !( f – fc)2
Ac !( f – fc)
FIGURE 3.2 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of AM wave s1t2.m1t2.
3. For positive frequencies, the highest frequency component of the AM wave equals
and the lowest frequency component equals The difference between
these two frequencies defines the transmission bandwidth of the AM wave, which
is exactly twice the message bandwidth W; that is,
(3.6)
EXAMPLE 3.1 Single-Tone Modulation
Consider a modulating wave that consists of a single tone or frequency component; 
that is,
where is the amplitude of the sinusoidal modulating wave and is its frequency (see Fig.
3.3(a)). The sinusoidal carrier wave has amplitude and frequency (see Fig. 3.3(b)). The
corresponding AM wave is therefore given by
(3.7)
where
The dimensionless constant is called the modulation factor, or the percentage modulation
when it is expressed numerically as a percentage. To avoid envelope distortion due to over-
modulation, the modulation factor must be kept below unity, as explained previously.m
m
m ! kaAm
s1t2 ! Ac31 " m cos12pfmt24 cos12pfct2
fcAc
fmAm
m1t2 ! Am cos12pfmt2
m1t2
BT ! 2W
BT
fc # W.fc " W,
Modulação em Amplitude
Podemos observar algumas coisas da modulação: 
o espectro negativo do sinal (-W≤f<0) fica completamente visível. 
considerando fc>W, temos duas bandas laterais em torno da frequência 
central: banda lateral inferior (à esquerda) e banda lateral superior (à direita). 
a banda do sinal modulado passa a ser 2W, devido as duas bandas laterais. 
A eficiência de potências da transmissão AM pode ser medida como:
⌘ = PutilPtotal =
PSB
Pc+PSB
Modulação em Amplitude
Ex. 3.1:
Pc =
1
2A
2
c PUSB =
1
8µ
2A2c PLSB =
1
8µ
2A2c
Modulação em Amplitude
Observe que quando a porcentagem de modulação for inferior a 20%, a 
potência em bandas laterais é inferior a 1% da potência total da onda AM.
Modulação em Amplitude
Modulador de Chaveamento: 
!
!
!
!
considera-se que c(t) possui grande amplitude, de modo a oscilar ao longo da 
curva característica do diodo (ideal).
Modulação em Amplitude
Modulador de Chaveamento: 
a tensão v1 é: 
!
a tensão v2 é: 
!
!
onde gT0(t) é um trem de pulsos periódico de meio ciclo e período T0=1/fc:
gT0(t) =
1
2 +
2
⇡ cos(2⇡fct) + harmoˆnicas de ordem superior
v2(t) ⇡ [Ac cos(2⇡fct) +m(t)]gT0(t)v2(t) ⇡
⇢
v1(t) c(t) > 0
0 c(t) < 0
v1(t) = Ac cos(2⇡fct) +m(t)
Modulação em Amplitude
Modulador de Chaveamento: 
temos que a tensão na carga é constituída de duas componentes: a onda AM 
desejada com sensibilidade de ka = 4/πAc, e componentes indesejáveis 
harmônicas em múltiplos da frequência central fc. 
!
as harmônicas de ordem superior podem ser atenuadas ou eliminadas 
através
de filtragem. O filtro deve ser centrado em fc e com largura de banda 
2W.
v2(t) =
Ac
2
⇥
1 + 4⇡A
⇤
cos(2⇡fct) + harmoˆnicas de ordem superior
Modulação em Amplitude
Ex.: Modulador AM a diodo:
Modulação em Amplitude (AM)
AM Comum
Modulador AM:
• Modulador AM a diodo:
20Modulação de Onda Contínua
Saída AM
Filtro passa-faixa 
sintonizado em fc
Modulação em Amplitude
Ex.: Modulador AM a diodo:
Modulação em Amplitude (AM)
AM Comum
Modulador AM:
• Espectro da soma dos sinais
Portadora: 550 kHz
Forma de onda no 
domínio do tempo
21Modulação de Onda Contínua
Sinal modulador: 
1 kHz
Modulação em Amplitude
Ex.: Modulador AM a diodo:
Modulação em Amplitude (AM)
AM Comum
Modulador AM:
• Espectro do sinal após o diodo
550 kHz
Forma de onda no 
domínio do tempo
22Modulação de Onda Contínua
Harmônicas 
indesejadas
Modulação em Amplitude
Ex.: Modulador AM a diodo:
Modulação em Amplitude (AM)
AM Comum
Modulador AM:
• Espectro do sinal após o diodo
550 kHz
Forma de onda no 
domínio do tempo
23Modulação de Onda Contínua
Espectro 
transladado do 
sinal modulador
Modulação em Amplitude
Detector de Retificador: 
considere a onda: 
!
!
!
!
!
o sinal no resistor da saída do diodo será: 
vin(t) = [A+m(t)] cos(!ct)
vR(t) =
1
⇡ [A+m(t)] + harmoˆnicas de ordem superior
Modulação em Amplitude
Detector de Envoltória: 
o sinal precisa ser de banda estreita e com 0 < µ < 1. 
!
!
o período de carga deve ser controlado para que seja menor que o período 
da portadora: 
o período de descarga deve ser controlado para a descarga seja lenta entre os 
picos positivos, porém rápida o suficiente para descarregar totalmente na 
taxa máxima da onda modulante:
112 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
Rs
Rl
(a)
AM wave
s(t)
OutputC
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.02
–1.0
–0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
–1.5
(b)
(c)
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.020.020.02
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
FIGURE 3.9 Envelope detector. (a) Circuit diagram. (b) AM wave input. (c) Envelope
detector output
RSC ⌧ 1fc
1
fc
⌧ RlC ⌧ 1Bm
Modulação em Amplitude
Detector de Envoltória:
112 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
Rs
Rl
(a)
AM wave
s(t)
OutputC
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.02
–1.0
–0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
–1.5
(b)
(c)
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.020.020.02
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
FIGURE 3.9 Envelope detector. (a) Circuit diagram. (b) AM wave input. (c) Envelope
detector output
112 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
Rs
Rl
(a)
AM wave
s(t)
OutputC
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.02
–1.0
–0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
–1.5
(b)
(c)
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.020.020.02
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
FIGURE 3.9 Envelope detector. (a) Circuit diagram. (b) AM wave input. (c) Envelope
detector output
112 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
Rs
Rl
(a)
AM wave
s(t)
OutputC
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.02
–1.0
–0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
–1.5
(b)
(c)
A
m
pl
tiu
de
Time (s)
0 0.01 0.020.020.02
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
FIGURE 3.9 Envelope detector. (a) Circuit diagram. (b) AM wave input. (c) Envelope
detector output
Modulação em Amplitude
Virtude da Modulação AM: fácil implementação = barato, tanto para transmissão quanto 
para recepção. 
Limitações da Modulação AM: 
Desperdício de potência. 
Desperdício de largura de banda. 
Para superar as limitações, pode-se aumentar a complexidade dos sistemas AM: 
Modulação de banda lateral dupla e portadora suprimida (DSB-SC) 
Modulação de banda lateral única (SSB) 
Modulação de banda lateral vestigial (VSB)
DSB-SC
É obtido através do processo de modulação pela multiplicação do sinal de 
informação, m(t), pela portadora, c(t): 
!
A característica mais notável do DSB-SC é a inversão de fase sempre que a 
mensagem cruza o zero. 
Isso torna a demodulação usando diretamente o Detector de Envoltória inviável. 
A banda do DSB-SC é a mesma da modulação AM, 2Bm. 
A vantagem do DSB-SC em relação ao AM é a redução na potência de 
transmissão.
s(t) = c(t)m(t) = Ac cos(2⇡fct)m(t) ! S(f) = 12Ac [M(f � fc) +M(f + fc)]
DSB-SC
3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 115
(a)
m(t)
t0
(b)
s(t)
t0
Phase reversals
FIGURE 3.10 (a) Message signal
(b) DSB-SC modulated 
wave s1t2.m1t2.
M(0)
f
(a)
–W
2W
W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc fc
2
1 AcM(0)
2W
FIGURE 3.11 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of DSB-SC modulated
wave s1t2. m1t2.
3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 115
(a)
m(t)
t0
(b)
s(t)
t0
Phase reversals
FIGURE 3.10 (a) Message signal
(b) DSB-SC modulated 
wave s1t2.m1t2.
M(0)
f
(a)
–W
2W
W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc fc
2
1 AcM(0)
2W
FIGURE 3.11 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of DSB-SC modulated
wave s1t2. m1t2.
3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 115
(a)
m(t)
t0
(b)
s(t)
t0
Phase reversals
FIGURE 3.10 (a) Message signal
(b) DSB-SC modulated 
wave s1t2.m1t2.
M(0)
f
(a)
–W
2W
W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc fc
2
1 AcM(0)
2W
FIGURE 3.11 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of DSB-SC modulated
wave s1t2. m1t2.
3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 115
(a)
m(t)
t0
(b)
s(t)
t0
Phase reversals
FIGURE 3.10 (a) Message signal
(b) DSB-SC modulated 
wave s1t2.m1t2.
M(0)
f
(a)
–W
2W
W
M( f )
S( f )
0
0
f
(b)
–fc fc
2
1 AcM(0)
2W
FIGURE 3.11 (a) Spectrum of message signal (b) Spectrum of DSB-SC modulated
wave s1t2. m1t2.
DSB-SC
Detecção Coerente (síncrona):3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 117
Ac! cos(2!fct + ")
Modulated
wave s(t) Product
modulator
Local
oscillator
Low-pass
filter
Demodulated
signal
vo(t)
v(t) FIGURE 3.12 Block
diagram of coherent
detector, assuming that the
local oscillator is out of
phase by with respect to
the sinusoidal carrier
oscillator in the transmitter.
f
where we have used the trigonometric identity
where, for the application at hand, we have and 
The first term in Eq. (3.10) represents a new DSB-SC modulated signal with carrier
frequency whereas the second term is proportional to the message signal This is
further illustrated by the spectrum shown in Fig. 3.13, where it is assumed that the
message signal is limited to the interval It is therefore apparent that
the first term in Eq. (3.10) is removed by the low-pass filter in Fig. 3.12, provided that the
cut-off frequency of this filter is greater than W but less than This is satisfied by
choosing At the filter output we then obtain a signal given by
(3.11)
The demodulated signal is therefore proportional to when the phase error
is a constant. The amplitude of this demodulated signal is maximum when and
it is minimum (zero) when The zero demodulated signal, which occurs for
represents the quadrature null effect, which is an inherent property of coher-
ent detection. Thus the phase error in the local oscillator causes the detector output to
be attenuated by a factor equal to As long as the phase error is constant, the detec-
tor output provides an undistorted version of the message signal In practice, how-
ever, we usually find that the phase error varies randomly with time, due to random
variations in the communication channel.
The result is that at the detector output, the mul-
tiplying factor would also vary randomly with time, which is obviously undesirable.
Therefore, provision must be made in the system to maintain the local oscillator in the
receiver in synchronism, in both frequency and phase, with the carrier wave used to gen-
erate the DSB-SC modulated signal in the transmitter. The resulting system complexity is
the price that must be paid for suppressing the carrier wave to save transmitted power.
cos f
f
m1t2.fcos f.f
f " #p>2, f " #p>2. f " 0,f
m1t2no1t2no1t2 "
1
2
AcA!c cos1f2m1t2
fc $ W.
2fc % W.
%W & f & W.m1t2 V1f2 m1t2.2fc ,
u2 " 2pfct ' f.u1 " 2pfct
cos1u12 cos1u22 " 12 cos1u1 ' u22 ' 12 cos1u1 % u22
V(f )
f
0 2fc–2fc
2
1 AcAc!M(0) cos "
4
1 AcAc!M(0)
2W 2W 2W
FIGURE 3.13 Illustration of the spectrum of product modulator output in the
coherent detector of Fig. 3.12, which is produced in response to a DSB-SC modulated wave
as the detector input.
v1t2
v(t) = A‘ccos(2⇡fct+ �)s(t)
v(t) = 12AcA
‘
ccos(4⇡fct+ �)m(t) +
1
2AcA
‘
ccos(�)m(t)
vo(t) =
1
2AcA
‘
ccos(�)m(t)
3.3 Double Sidebank-Suppressed Carrier Modulation 117
Ac! cos(2!fct + ")
Modulated
wave s(t) Product
modulator
Local
oscillator
Low-pass
filter
Demodulated
signal
vo(t)
v(t) FIGURE 3.12 Block
diagram of coherent
detector, assuming that the
local oscillator is out of
phase by with respect to
the sinusoidal carrier
oscillator in the transmitter.
f
where we have used the trigonometric identity
where, for the application at hand, we have and 
The first term in Eq. (3.10) represents a new DSB-SC modulated signal with carrier
frequency whereas the second term is proportional to the message signal This is
further illustrated by the spectrum shown in Fig. 3.13, where it is assumed that the
message signal is limited to the interval It is therefore apparent that
the first term in Eq. (3.10) is removed by the low-pass filter in Fig. 3.12, provided that the
cut-off frequency of this filter is greater than W but less than This is satisfied by
choosing At the filter output we then obtain a signal given by
(3.11)
The demodulated signal is therefore proportional to when the phase error
is a constant. The amplitude of this demodulated signal is maximum when and
it is minimum (zero) when The zero demodulated signal, which occurs for
represents the quadrature null effect, which is an inherent property of coher-
ent detection. Thus the phase error in the local oscillator causes the detector output to
be attenuated by a factor equal to As long as the phase error is constant, the detec-
tor output provides an undistorted version of the message signal In practice, how-
ever, we usually find that the phase error varies randomly with time, due to random
variations in the communication channel. The result is that at the detector output, the mul-
tiplying factor would also vary randomly with time, which is obviously undesirable.
Therefore, provision must be made in the system to maintain the local oscillator in the
receiver in synchronism, in both frequency and phase, with the carrier wave used to gen-
erate the DSB-SC modulated signal in the transmitter. The resulting system complexity is
the price that must be paid for suppressing the carrier wave to save transmitted power.
cos f
f
m1t2.fcos f.f
f " #p>2, f " #p>2. f " 0,f
m1t2no1t2no1t2 "
1
2
AcA!c cos1f2m1t2
fc $ W.
2fc % W.
%W & f & W.m1t2 V1f2 m1t2.2fc ,
u2 " 2pfct ' f.u1 " 2pfct
cos1u12 cos1u22 " 12 cos1u1 ' u22 ' 12 cos1u1 % u22
V( f )
f
0 2fc–2fc
2
1 AcAc!M(0) cos "
4
1 AcAc!M(0)
2W 2W 2W
FIGURE 3.13 Illustration of the spectrum of product modulator output in the
coherent detector of Fig. 3.12, which is produced in response to a DSB-SC modulated wave
as the detector input.
v1t2
DSB-SC
Receptor Costa:
120 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
Fig. 3.15(b), which readily shows that the waveform consists of the following
components:
" A sinusoidal component with frequency 0.05 Hz, representing the sinusoidal
modulating wave.
" A new DSB-SC modulated wave with double carrier frequency of 0.8 Hz; in
actuality, the two side-frequencies of this modulated wave are located at 0.75
and 0.85 Hz, exactly where they should be.
(ii) Figure 3.15(c) shows the waveform of the coherent detector’s overall output,
which results after passing the product modulator’s output through the low-pass
filter. Except for transient effects experienced early on in the detection process,
the waveform is recognized to be the desired sinsuoidal modulating wave of
frequency 0.05 Hz. This result is further confirmed in the amplitude spectrum dis-
played in Fig. 3.15(d); the pedestal on which the line frequency component at 0.05
Hz sits is due to the transient effects just described.
3.4 Costas Receiver
Coherent detection of a DSB-SC modulated wave requires that the locally generated car-
rier in the receiver be synchronous in both frequency and phase with the oscillator respon-
sible for generating the carrier in the transmitter. This is a rather demanding requirement,
all the more so since the carrier is suppressed from the transmitted DSB-SC signal. One
method of satisfying this requirement is to use the Costas receiver shown in Fig. 3.16. This
receiver consists of two coherent detectors supplied with the same input signal—namely,
the incoming DSB-SC wave but with two local oscillator signals that are
in phase quadrature with respect to each other. The frequency of the local oscillator is
adjusted to be the same as the carrier frequency it is assumed known a priori. This
assumption is reasonable since the system designer has access to the detailed specifications
of both the transmitter and receiver. The detector in the upper path is referred to as the in-
phase coherent detector or I-channel, and the detector in the lower path is referred to as
fc ;
Ac cos12pfct2m1t2,
cos(2!fct + ")
sin(2!fct + ")
Product
modulator
–90°
phase-shifter
DSB-SC wave
Ac cos(2!fct)m(t)
Q-channel
I-channel
Product
modulator
Low-pass
filter
Low-pass
filter
Voltage-controlled
oscillator
Phase
discriminator
Demodulated
signal
2
1 Ac cos" m(t)
2
1 Ac sin" m(t)
FIGURE 3.16 Costas receiver for the demodulation of a DSB-SC modulated wave.
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
A demodulação de um sinal AM DSB-SC é essencialmente a multiplicação por 
um sinal idêntico ao da portadora (frequência e fase). 
O sinal resultante passa por um filtro passa-baixas para obter o sinal de 
informação. 
Assim, o processo de modulação e demodulação é basicamente o mesmo, com 
diferença dos sinais de entrada dos filtros e do tipo de filtro utilizado. 
Existem diversas categorias de moduladores, que veremos a seguir. Todas 
podem ser adaptadas como demoduladores para DSB-SC.
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Modulador por Multiplicação: 
é obtido pela multiplicação analógica entre os sinais m(t) e c(t). 
tipicamente realizado por um amplificador e ganho controlado, onde o 
parâmetro de ganho é controlado por um dos sinais, e.g., m(t). 
antigamente a multiplicação analógica era complicada devido as limitações 
nas faixas de valores operacionais, porém o avanço tecnológico nos 
semicondutores já permitem boas implementações desse tipo. 
em alguns tipos de amplificadores é complicado de manter a linearidade, 
impedindo a correta implementação do modulador.
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Modulador Não Linear: 
!
!
Seja o elemento não-linear aproximado pela série de potência: 
!
com e a saída é:
y(t) = ax(t) + bx2(t)
x1(t) = cos(!ct) +m(t) x2(t) = cos(!ct)�m(t)
z(t) = 2a m(t) + 4b m(t)cos(!ct)
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Moduladores por Chaveamento: 
se identificarmos que a modulação por chaveamento pode ser realizada não apenas por 
uma onda senoidal multiplicando, mas qualquer tipo de onda periódica, notamos que o 
importante é o chaveamento em si. 
desse modo, considerando um função periódica (trem de pulsos 𝜙(t)), temos a série de 
Fourier: 
!
e assim a multiplicação com trem de pulsos pelo sinal é: 
!
utilizando um filtro passa-faixa centrado em fc e com largura de banda 2W, temos:
�(t) =
P1
n=0 Cn cos(n!ct+ ✓n)
m(t)�(t) = 12m(t) +
2
⇡
⇥
m(t) cos(!ct)� 13m(t) cos(3!ct) + · · ·
⇤
s(t) = 2⇡m(t) cos(!ct)
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Moduladores por Chaveamento:
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Modulador em Ponte de Diodos: 
Moduladores/Demoduladores DSB-SC
Modulador em Anel:
Conversor ou Misturador de Frequência
Modulação de Banda Lateral Única
Para demonstrarmos a modulação SSB, começaremos com o caso simples do sinal de 
tom, m(t) = Am cos(2πfmt). O sinal modulado em DSB é: 
!
considerando que conseguimos filtrar uma das bandas laterais, a banda inferior por 
exemplo, manteremos a frequência lateral superior, em fc+fm: 
!
aplicando identidades trigonométricas: 
!
Similarmente, se utilizarmos a banda lateral inferior, fc-fm:
sUSSB(t) =
1
2AcAm cos[2⇡(fc + fm)t]
sUSSB(t) =
1
2AcAm [cos(2⇡fct) cos(2⇡fmt)� sin(2⇡fct) sin(2⇡fmt)]
s(t) = m(t)c(t) = 12AcAm {cos[2⇡(fc + fm)t] + cos[2⇡(fc � fm)t]}
sLSSB(t) =
1
2AcAm[cos(2⇡fct) cos(2⇡fmt) + sin(2⇡fct) sin(2⇡fmt)]
Modulação de Banda Lateral Única
para a generalização, trocamos o sinal de entrada por um sinal periódico: 
!
onde obtemos o sinal modulado SSB, utilizando a banda superior: 
!
Consideremos outro sinal periódico: 
!
logo, esse sinal modulado em SSB:
m(t) =
P
n an cos(2⇡fnt)
sUSSB(t) =
1
2Ac cos(2⇡fct)
P
n an cos(2⇡fnt)� 12Ac sin(2⇡fct)
P
n an sin(2⇡fnt)
sUSSB(t) =
Ac
2 m(t) cos(2⇡fct)� Ac2 mˆ(t) sin(2⇡fct)
mˆ(t) =
P
n an sin(2⇡fnt)
Modulação de Banda Lateral Única
observe que os sinais periódicos são praticamente os mesmos, com uma simples 
mudança de fase por -90˚. 
desse desenvolvimento, destacamos dois importantes fatos: 
sobre condições apropriadas, a representação da série de Fourier de um sinal 
periódico converge para a transformada de Fourier de um sinal não periódico. 
o sinal é a transformada de Hilbert do sinal m(t). 
Assim, conseguimos generalizar para um sinal qualquer m(t) (periódico ou não 
periódico), que possua transformada de Fourier e sua transformada de Hilbert 
igual a , como:
mˆ(t)
mˆ(t)
s(t) = Ac2 [m(t) cos(2⇡fct)⌥ mˆ(t) sin(2⇡fct)]
Modulação de Banda Lateral Única
Transformada de Hilbert: 
Seja um sinal x(t). Sua transformada de Hilbert é 
!
considerando a operação como uma convolução e utilizando a propriedade da dualidade, temos: 
!
Analisando os espectros de H(f), temos que, para todo o espectro, o módulo é 1 e existe um 
desfasamento de -90º para f>0 e 90º para f<0.
xˆ(t) = H[x(t)] = 1⇡
R1
�1
x(↵)
t�↵ d↵
Xˆ(f) = �jX(f)sign(f)
Modulação de Banda Lateral Única
Aplicando a transformada de Hilbert para decompor os sinais de bandas 
laterais superior e inferior, temos: 
!
Obtendo os sinais modulados como: 
!
Olhando para a equação generalizada do sinal SSB, temos que: 
O sinal Ac cos(2πfct) é o sinal da portadora; 
O sinal Ac sen(2πfct) é a versão em quadratura da portadora.
MUSB = M(f)u(f) =
1
2M(f)[1 + sign(f)] =
1
2 [M(f) + jMˆ(f)]
MLSB = M(f)u(�f) = 12M(f)[1� sign(f)] = 12 [M(f)� jMˆ(f)]
MUSB =
1
2 [M(f � fc) +M(f + fc)]� 12j [Mˆ(f � fc) + Mˆ(f + fc)]
MLSB =
1
2 [M(f � fc) +M(f + fc)] + 12j [Mˆ(f � fc) + Mˆ(f + fc)]
Modulação de Banda Lateral Única
Modulação de Banda Lateral Única
A demodulação do sinal SSB pode ser facilmente obtida utilizando-se um 
demodulador coerente: 
!
!
!
Após filtragem passa-baixas:
y(t) = s(t)w(t) = [m(t) cos(2⇡fct)⌥ mˆ(t) sin(2⇡fct)]cos(2⇡fct)
= 12m(t)[1 + cos(2!ct)]⌥ 12mˆ(t) sin(2!ct)
= 12m(t) + componentes em 2!c
y(t) = 12m(t)
Modulação de Banda Lateral Única
Modulador SSB: 
existem basicamente 3 tipos de moduladores SSB: 
Discriminador em Frequência (Filtragem Seletiva): 
obtém o sinal SSB modulado através de um filtro passa-faixas com faixa de corte íngreme. 
para o filtro ser realizável, as componentes DC e de baixas frequências devem possuir 
componentes com energias aproximadamente desprezíveis. 
Ex.: aplicações em áudio, onde a inteligibilidade é obtida mesmo se suprimindo as faixas de 
frequência fora de 300Hz e 3500Hz, permitindo uma banda de transição de 600Hz. 
Não aplicável a sinais digitais e de vídeo, os quais possuem componentes de frequências 
com energias que se estendem para frequências baixas até próximo ao zero.
Modulação de Banda Lateral Única
Discriminador de Frequência:126 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
f
(a)
–fb –fa
|M( f )|
0
Energy
gap
fa fb
0
f
(b)
|S( f )|
fa + fcfc fb + fc
0
f
(c)
|S( f )|
fcfc – fb fc – fa
FIGURE 3.18 (a) Spectrum of a message signal with energy gap centered around zero
frequency. Corresponding spectra of SSB-modulated waves using (b) upper sideband, and
(c) lower sideband. In parts (b) and (c), the spectra are only shown for positive frequencies.
m1t2
Ac cos(2!fct)
carrier wave
Message
signal m(t) Product
modulator
Band-pass
filter
SSB-Modulated
wave s(t)
FIGURE 3.19 Frequency-discrimination scheme for the generation
of a SSB modulated wave.
filter is designed to transmit one of these two sidebands, depending on whether the upper
SSB or lower SSB is the desired modulation. For the design of the band-pass filter to be prac-
tically feasible, there must be a certain separation between the two sidebands that is wide
enough to accommodate the transition band of the band-pass filter. This separation is equal
to where is the lowest frequency component of the message signal, as illustrated in
Fig. 3.18. This requirement limits the applicability of SSB modulation to speech signals for
fa2fa ,
126 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
f
(a)
–fb –fa
|M( f )|
0
Energy
gap
fa fb
0
f
(b)
|S( f )|
fa + fcfc fb + fc
0
f
(c)
|S( f )|
fcfc – fb fc – fa
FIGURE 3.18 (a) Spectrum of a message signal with energy gap centered around zero
frequency. Corresponding spectra of SSB-modulated waves using (b) upper sideband, and
(c) lower sideband. In parts (b) and (c), the spectra are only shown for positive frequencies.
m1t2
Ac cos(2!fct)
carrier wave
Message
signal m(t) Product
modulator
Band-pass
filter
SSB-Modulated
wave s(t)
FIGURE 3.19 Frequency-discrimination scheme for the generation
of a SSB modulated wave.
filter is designed to transmit one of these two sidebands, depending on whether the upper
SSB or lower SSB is the desired modulation. For the design of the band-pass filter to be prac-
tically feasible, there must be a certain separation between the two sidebands that is wide
enough to accommodate the transition band of the band-pass filter. This separation is equal
to where is the lowest frequency component of the message signal, as illustrated in
Fig. 3.18. This requirement limits the applicability of SSB modulation to speech signals for
fa2fa ,
126 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
f
(a)
–fb –fa
|M( f )|
0
Energy
gap
fa fb
0
f
(b)
|S( f )|
fa + fcfc fb + fc
0
f
(c)
|S( f )|
fcfc – fb fc – fa
FIGURE 3.18 (a) Spectrum of a message signal with energy gap centered around zero
frequency. Corresponding spectra of SSB-modulated waves using (b) upper sideband, and
(c) lower sideband. In parts (b) and (c), the spectra are only shown for positive frequencies.
m1t2
Ac cos(2!fct)
carrier
wave
Message
signal m(t) Product
modulator
Band-pass
filter
SSB-Modulated
wave s(t)
FIGURE 3.19 Frequency-discrimination scheme for the generation
of a SSB modulated wave.
filter is designed to transmit one of these two sidebands, depending on whether the upper
SSB or lower SSB is the desired modulation. For the design of the band-pass filter to be prac-
tically feasible, there must be a certain separation between the two sidebands that is wide
enough to accommodate the transition band of the band-pass filter. This separation is equal
to where is the lowest frequency component of the message signal, as illustrated in
Fig. 3.18. This requirement limits the applicability of SSB modulation to speech signals for
fa2fa ,
126 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
f
(a)
–fb –fa
|M( f )|
0
Energy
gap
fa fb
0
f
(b)
|S( f )|
fa + fcfc fb + fc
0
f
(c)
|S( f )|
fcfc – fb fc – fa
FIGURE 3.18 (a) Spectrum of a message signal with energy gap centered around zero
frequency. Corresponding spectra of SSB-modulated waves using (b) upper sideband, and
(c) lower sideband. In parts (b) and (c), the spectra are only shown for positive frequencies.
m1t2
Ac cos(2!fct)
carrier wave
Message
signal m(t) Product
modulator
Band-pass
filter
SSB-Modulated
wave s(t)
FIGURE 3.19 Frequency-discrimination scheme for the generation
of a SSB modulated wave.
filter is designed to transmit one of these two sidebands, depending on whether the upper
SSB or lower SSB is the desired modulation. For the design of the band-pass filter to be prac-
tically feasible, there must be a certain separation between the two sidebands that is wide
enough to accommodate the transition band of the band-pass filter. This separation is equal
to where is the lowest frequency component of the message signal, as illustrated in
Fig. 3.18. This requirement limits the applicability of SSB modulation to speech signals for
fa2fa ,
Modulação de Banda Lateral Única
Método de Weaver: 
quando a frequência da portadora é muito grande em comparação ao 
espaçamento entre as bandas laterais, a implementação do filtro com faixa 
de corte íngreme é difícil. 
nesses casos, pode-se optar por realizar a modulação em dois estágios: 
no primeiro, realiza-se a modulação SSB em uma frequência menor; 
no segundo, considera-se que o sinal modulado no primeiro estágio 
como um sinal em banda-base e realiza-se a modulação SSB para a 
frequência de operação do sistema.
Modulação de Banda Lateral Única
Discriminador de Fase: 
aplica as equações desenvolvidas para o SSB diretamente; 
para a transformada de Hilbert, utiliza-se um deslocador de fase de banda larga 
para o sinal; 
obtém-se dois caminhos: em fase e em quadratura. 
A realização do deslocador de Hilbert ideal não é realizável, devido a mudanças 
abrutas de fase para todo o espectro. 
Quando a mensagem possui componente DC e em frequências próximas a zero 
com pouca energia, a implementação aproximada do deslocador de fase é viável.
Modulação de Banda Lateral Única
3.6 Single-Sidebank Modulation 127
which but rules it out for video signals and computer data whose spectral con-
tent extends down to almost zero frequency.
Phase Discrimination Method
The second method for SSB generation, called the phase discrimination method, is
depicted in Fig. 3.20; its implementation follows from the time-domain description of SSB
waves defined in Eq. (3.23). This second SSB modulator consists of two parallel paths, one called
the in-phase path and the other called the quadrature path. Each path involves a product mod-
ulator. The sinusoidal carrier waves applied to the two product modulators are in phase-
quadrature, which is taken care of by simply using a phase-shifter as shown in Fig. 3.20.
However, the one functional block in Fig. 3.20 that requires special attention is the wide-band
phase-shifter, which is designed to produce the Hilbert transform in response to the
incoming message signal The role of the quadrature path embodying the wide-band
phase shifter is merely to interfere with the in-phase path so as to eliminate power in one of
the two sidebands, depending on whether upper SSB or lower SSB is the requirement.
The two modulators of Figs. 3.19 and 3.20 are clearly quite different in their struc-
tures. In terms of design challenge, the band-pass filter in the frequency discriminator of
Fig. 3.19 stands out as the functional block that requires special attention. On the other
hand, in the phase discriminator of Fig. 3.20, it is the wide-band phase shifter that requires
special attention.
! COHERENT DETECTION OF SSB
The demodulation of DSB-SC is complicated by the suppression of the carrier in the trans-
mitted signal. To make up for the absence of the carrier in the received signal, the receiver
resorts to the use of coherent detection, which requires synchronization of a local oscilla-
tor in the receiver with the oscillator responsible for generating the carrier in the trans-
mitter. The synchronization requirement has to be in both phase and frequency. Although
the carrier is suppressed, information on the carrier phase and frequency is embedded into
the sidebands of the modulated wave, which is exploited in the receiver. However, the
demodulation of SSB is further complicated by the additional suppression of the upper or
lower sideband. In actuality, however, the two sidebands share an important property: they
m1t2. mn 1t2
!90°
fa ! 100 Hz,
–90°
phase-shifter
Wideband
phase-shifter
SSB-Modulated
wave s(t)
–
+
+
Product
modulator
Message
signal
m(t)
m(t)ˆ
m(t)
cos(2!fc t)
sin(2!fc t)
ΣProduct
modulator
Oscillator
FIGURE 3.20 Phase discrimination method for generating a SSB-modulated wave.
Note: The plus sign at the summing junction pertains to transmission of the lower sideband
and the minus sign pertains to transmission of the upper sideband.
Modulação de Banda Lateral Única
Detecção de Sinais SSB com portadora (SSB+C): 
o sinal transmitido até então é o SSB-SC. Vamos considerar agora a inclusão de uma 
portadora aditiva ao sinal SSB, obtendo o SSB+C: 
!
esse sinal pode ser demodulado coerentemente, como realizado para o SSB. 
Entretanto, pode-se aproveitar a componente extra do sinal para realizar a detecção de 
envoltória ou por retificador. Caso a amplitude da portadora seja grande o suficiente: 
!
onde E(t) é a envoltória do sinal s(t): 
s(t) = Ac cos(!ct) + [m(t)cos(!ct) + mˆ(t) sin(!ct)]
s(t) = [Ac +m(t)]cos(!ct) + mˆ(t) sin(!ct) = E(t) cos(!ct+ ✓)
E(t) = Ac
h
1 + 2m(t)Ac +
m2(t)
A2c
+ mˆ
2(t)
A2c
i1/2
Modulação de Banda Lateral Única
Detecção de Sinais SSB com portadora (SSB+C): 
se Ac>>|m(t)|, em geral o mesmo é válido para a componente transformada por 
Hilbert. Logo: 
!
Usando a série de Taylor e descartando os termos de alta ordem, pois m(t)/Ac<<1: 
!
!
Observe que na detecção de envelope AM era necessário Ac≥|m(t)|. Para SSB+C 
a restrição é A>>|m(t)|, resultando em eficiência extremamente baixa do sistema.
E(t) ⇡ Ac
h
1 + m(t)Ac
i
= Ac +m(t)
E(t) ⇡ Ac
h
1 + 2m(t)Ac
i1/2
Modulação de Amplitude em Quadratura
Sinais SSB são difíceis de serem gerados. 
Os sinais QAM oferecem a possibilidade de enviar o dobro de informação 
dentro de uma mesma modulação DSB, utilizando o efeito nulo de quadratura. 
A modulação QAM também é conhecido como multiplexação em quadratura, 
oferecendo um esquema de conservação de largura de banda. 
Considere os sinais em banda base a serem transmitidos m1(t) e m2(t). Logo, 
utilizando a modulação DSB em fase e quadratura, obtemos o sinal QAM:
s(t) = m1(t) cos(!ct) +m2(t) sin(!ct)
Modulação de Amplitude em Quadratura
122 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(a)
–90°
phase-shifter
Multiplexed
signal
s(t)+
+
Product
modulator
Message
signal
m1(t)
Message
signal
m2(t)
Ac sin(2!fc t)
ΣProduct
modulator
Ac cos(2!fc t)
(b)
–90°
phase-shifter
Product
modulator
Multiplexed
signal
s(t)
Ac! sin(2!fc t)
Ac! cos(2!fc t)
Product
modulator
Low-pass
filter
Low-pass
filter
2
1 Ac Ac!m1(t)
2
1 Ac Ac!m2(t)
FIGURE 3.17 Quadrature-carrier multiplexing system: (a) Transmitter, (b) receiver.
The transmitted signal consists of the sum of these two product modu-
lator outputs, as shown by
(3.12)
where and denote the two different message signals applied to the product
modulators. The multiplexed signal occupies a channel bandwidth of 2W centered on
the carrier frequency where W is the message bandwidth, assumed to be common to both
and According to Eq. (3.12), we may view as the in-phase compo-
nent of the multiplexed band-pass signal and as its quadrature component.
The receiver part of the system is shown in Fig. 3.17(b). Specifically, the multiplexed
signal is applied simultaneously to two separate coherent detectors that are supplied
with two local carriers of the same frequency, but differing in phase by 
The output of the top detector is whereas the output of the bottom detector
is For the system to operate satisfactorily, it is important to maintain the 
correct phase and frequency relationships between the oscillator used to generate the car-
riers in the transmitter and the corresponding local oscillator used in the receiver.
1
2AcA
œ
cm21t2. 12AcAœcm11t2,
"90 degrees.
s1t2 "Acm21t2s1t2
Acm11t2m21t2.m11t2 fc , s1t2
m21t2m11t2 s1t2 # Acm11t2 cos12pfct2 $ Acm21t2 sin12pfct2
s1t2"90 degrees.
122 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(a)
–90°
phase-shifter
Multiplexed
signal
s(t)+
+
Product
modulator
Message
signal
m1(t)
Message
signal
m2(t)
Ac sin(2!fc t)
ΣProduct
modulator
Ac cos(2!fc t)
(b)
–90°
phase-shifter
Product
modulator
Multiplexed
signal
s(t)
Ac! sin(2!fc t)
Ac! cos(2!fc t)
Product
modulator
Low-pass
filter
Low-pass
filter
2
1 Ac Ac!m1(t)
2
1 Ac Ac!m2(t)
FIGURE 3.17 Quadrature-carrier multiplexing system: (a) Transmitter, (b) receiver.
The transmitted signal consists of the sum of these two product modu-
lator outputs, as shown by
(3.12)
where and denote the two different message signals applied to the product
modulators. The multiplexed signal occupies a channel bandwidth of 2W centered on
the carrier frequency where W is the message bandwidth, assumed to be common to both
and According to Eq. (3.12), we may view as the in-phase compo-
nent of the multiplexed band-pass signal and as its quadrature component.
The receiver part of the system is shown in Fig. 3.17(b). Specifically, the multiplexed
signal is applied simultaneously to two separate coherent detectors that are supplied
with two local carriers of the same frequency, but differing in phase by 
The output of the top detector is whereas the output of the bottom detector
is For the system to operate satisfactorily, it is important to maintain the 
correct phase and frequency relationships between the oscillator used to generate the car-
riers in the transmitter and the corresponding local oscillator used in the receiver.
1
2AcA
œ
cm21t2. 12AcAœcm11t2,
"90 degrees.
s1t2 "Acm21t2s1t2
Acm11t2m21t2.m11t2 fc , s1t2
m21t2m11t2 s1t2 # Acm11t2 cos12pfct2 $ Acm21t2 sin12pfct2
s1t2"90 degrees.
Modulação de Amplitude em Quadratura
Ambos os sinais modulados ocupam a mesma banda de transmissão, e mesmo 
assim podem ser separados no receptor por recepção coerente: 
!
!
!
!
Aplicando filtros passa-baixas em ambos os sinais obtemos os respectivos sinais, 
m1(t) e m2(t). 
Observe que a detecção deve ser precisamente síncrona, caso contrário haverá 
influência de m1(t) em m2(t), e vice-versa, tornado os sinais irreconhecíveis.
x1(t) = s(t)2 cos(!ct) = 2[m1(t) cos(!ct) +m2(t) sin(!ct)] cos(!ct)
= m1(t) +m1(t) cos(2!ct) +m2(t) sin(2!ct)
x2(t) = s(t)2 sin(!ct) = 2[m1(t) cos(!ct) +m2(t) sin(!ct)] sin(!ct)
= m2(t)�m2(t) cos(2!ct) +m1(t) sin(2!ct)
Modulação de Amplitude em Quadratura
Para a detecção coerente ser precisamente síncrona pode-se utilizar o receptor Costas. 
Outra opção é enviar um sinal piloto fora da banda passante do sinal modulado, 
consistindo de um tom senoidal de baixa potência, cuja frequência e fase está 
relacionada com a portadora. 
No receptor esse sinal é extraído por um circuito sintonizado e transladado para a 
frequência a ser utilizada no detector coerente. 
Esse método é utilizado em sistemas de transmissão de TV analógica, onde o QAM 
é usado para multiplicar os sinais de crominância e luminância. 
Para a sincronização, nesse caso, o sinal piloto é inserido como rajadas curtas no 
próprio sinal modulado (rajada de cor).
Modulação de Banda Lateral Vestigial
A modulação VSB, também chamada de modulação de banda lateral assimétrica, é um 
compromisso entre DSB e SSB. 
A modulação possui as vantagens do DSB, evitando as desvantagens do SSB a um custo 
pequeno. 
Sua geração é simples, possuindo um aumento de banda ligeiramente maior que a do sinal 
SSB (tipicamente 25% à 33% maior). 
Para gerar o sinal VSB utiliza-se um filtro com faixa de corte gradual de uma das bandas 
laterais. Assim, a banda do sinal VSB é BT=fv+ W. 
O sinal de banda base pode ser recuperado pela detecção síncrona com filtro equalizador 
apropriado, ou se houver uma portadora for grande transmitida em conjunto, até a 
detecção por envoltória ou por retificador, são possíveis. 
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Considere um filtro Hi(f) que produz o sinal VSB a partir do DSB. Então: 
!
se a faixa de corte for gradual e não íngreme, o filtro é de fácil 
implementação. Entretanto, a largura de banda é maior que do sinal SSB. 
Necessitamos que a demodulação seja coerente:
�V SB(f) = [M(f + fc) +M(f � fc)]Hi(f)
e(t) ! [�V SB(f + fc) + �V SB(f � fc)]
e(t) = 'V SB(t)w(t) = 2'V SB(t) cos(2⇡fct)
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Passando o sinal e(t) por um filtro equalizador passa-baixas H0(f), e exigindo 
que o sinal de saída seja m(t): 
!
Substituindo a equação do sinal modulado na equação acima e eliminando os 
espectros nas frequências ±fc: 
!
Logo, o filtro H0(f) deve ser:
M(f) = [�V SB(f + fc) + �V SB(f � fc)]H0(f)
M(f) =M(f)[Hi(f + fc) +Hi(f � fc)]H0(f)
H0(f) =
1
Hi(f+fc)+Hi(f�fc) |f | W
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Filtro de Modelagem da Banda Lateral: 
O filtro Hi(f) deve fazer com que a porção vestigial compense a parte 
faltando na banda lateral utilizada, garantindo que a detecção coerente 
recupere uma réplica do sinal da mensagem. 
O filtro deve possuir duas propriedades: 
a função de transferência deve exibir simetria ímpar em torno da 
frequência central fc. 
a função de transferência deve satisfazer a condição abaixo:
Hi(f + fc) +Hi(f � fc) = 1 |f | W
132 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
(b)
u( f )
f
0
1.0
(a)
H( f )
f
0
1.0
0.5
fc – fv fc + fv fc + Wfc
(c)
fv–fv
Hv( f )
f
0
0.5
–0.5
0
FIGURE 3.24 (a) Amplitude response of sideband-shaping filter; only the positive-
frequency portion is shown, the dashed part of the amplitude response is arbitrary.
(b) Unit-step function defined in the frequency domain. (c) Low-pass transfer
function Hn1f2.
from part (c) of the figure is that satisfies the property of odd symmetry about
zero frequency, as shown by
(3.29)
It is therefore in this sense that Property 1 is stated.
Hn1!f2 " !Hn1f2
Hn1f2
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Detecção de envoltória para sinais VSB+C: 
caso o filtro de modelagem de banda vestigial respeite as condições 
anteriores, o filtro no receptor
é simplesmente: 
!
Assim, o sinal resultante pode ser detectado via envoltória. Considere um 
novo filtro passa-baixas:
H0(f) = 1 |f | W
F (f) = j[1� 2Hi(f � fc)] = �j[1� 2Hi(f + fc)] |f | W
mv(t) !Mv(f) = F (f)M(f)
'V SB(t) = m(t) cos(2⇡fct) +mv(t) sin(2⇡fct)
'V SB(f) =
M(f�fc)+M(f+fc)
2 +
Mv(f�fc)�Mv(f+fc)
2j
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Ex.4.7:
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Uso do VSB em Televisão: 
um sinal de vídeo ocupa uma larga faixa (em torno de 4.5MHz), se 
estendendo até baixas frequências com energias consideráveis. 
o VSB é um meio termo entre as modulações DSB (desperdício de banda) e 
SSB (implementação impraticável).
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Uso do VSB em Televisão: 
o espectro vestigial é controlado por dois filtros: HT(f) e HR(f): 
!
O filtro de modelagem vestigial HT(f) corta a banda lateral inferior 
gradualmente, a partir de 0.75MHz até 1.25MHz, a partir da frequência 
central. 
O filtro H0(f) é projeta de acordo com as equações vistas anteriormente. 
O espectro do sinal VSB resultante possui largura de banda de 6MHz.
Hi(f) = HT (f)HR(f)
Modulação de Banda Lateral Vestigial
Uso do VSB em Televisão:
Sincronização da Portadora Local
Considere o sinal SSB: 
!
onde 𝛿 e Δw são o atraso de propagação e o efeito Doppler de deslocamento de 
frequência. Mantendo a portadora local sincronizada com fc: 
!
!
onde os últimos termos podem ser filtrados por um filtro passa-baixas:
s(t) = m(t) cos[(wc +�w)t+ �]� mˆ(t) sin[(wc +�w)t+ �]
e(t) = 2s(t) cos(wct) = 2 cos(wct) {m(t) cos[(wc +�w)t+ �]� mˆ(t) sin[(wc +�w)t+ �]}
= m(t) cos(�wt+ �)� mˆ(t) sin(�wt+ �) + (termos em 2wc +�w)
e0(t) = m(t) cos(�wt+ �)� mˆ(t) sin(�wt+ �)
Sincronização da Portadora Local
Se 𝛿=0 e Δw=0 (sem erro de frequência e fase): 
!
Na prática, temos: 
!
onde d é a distância viajada pela onda e c a velocidade da luz. E para o efeito 
Doppler: 
!
onde ve é a velocidade do transmissor ou receptor.
e0(t) = m(t)
�(t) = � (wc+�w)dc
�fmax =
ve
c fc
Phase-Locked Loop
Sistema PLL possui um papel importante em sistemas modernos de 
comunicações. Seus principais componentes são: 
oscilador controlado por tensão (VCO) 
multiplicador, utilizado para detecção ou comparação de fase 
filtro do looping 
O funcionamento básico do PLL é similar a um sistema com realimentação, 
porém ele funciona de modo que a saída do VCO siga a fase angular 
instantânea do sinal de entrada.
Phase-Locked Loop
A saída do VCO igual a B cos[wct + 𝜭o(t)], a frequência angular instantânea será, 
w(t) = wct + 𝜭o(t). 
Considerando que a saída do VCO é um sinal senoidal com frequência w(t) = wc + c 
e0, onde c é uma constante do VCO, teremos a relação direta: 
!
Agora considere o sinal de entrada como A sin[wct + 𝜭i(t)]. Na saída do 
multiplicador teremos 
!
onde as componentes de alta frequência são filtradas pelo filtro do looping.
✓ˆ0 = ce0
AB sin[wct+✓i(t)] cos[wct+✓o(t)] =
AB
2 {sin[✓i(t)� ✓o(t)] + sin[2wct+ ✓i(t) + ✓o(t)]}
Phase-Locked Loop
Sendo h(t) a resposta ao impulso do filtro do looping, temos: 
!
!
substituindo para encontrar o ângulo do VCO: 
!
onde k=(1/2)cB e 𝜭e(t) = 𝜭i(t) - 𝜭0(t). 
Deve-se ter cuidados com o filtro do looping, para possibilitar a captura e seguir os 
sinais de entrada com diferentes tipos de variação de frequência. 
Também deve-se cuidar do ganho do looping, pois ele afeta a faixa de variações de 
frequência rastreáveis.
e0(t) = h(t) ⇤ 12AB sin[✓i(t)� ✓o(t)]
e0(t) =
1
2AB
R t
0 h(t� ⌧) sin[✓i(⌧)� ✓o(⌧)]d⌧
✓ˆ0(t) = Ak
R t
0 h(t� ⌧) sin[✓e(⌧)]d⌧
Multiplexação por Divisão de Frequência
A multiplexação de sinais permite a transmissão de diversos sinais por um mesmo 
canal. Existem basicamente 3 tipos de multiplicação: 
Time Division Multiplexing (TDM) 
Code Division Multiplexing (CDM) 
Frequency Division Multiplexing (FDM) 
FDM divide vários sinais em portadoras com frequências diferentes para serem 
transmitidos sobre um mesmo canal. 
Bandas de guarda são utilizados para garantir a separabilidade dos sinais, 
reduzindo possíveis interferências.
Multiplexação por Divisão de Frequência
3.9 Theme Examples 145
in Figs. 3.28(a) and 3.28(b) pertain to a specific TV channel. According to this figure, the
picture carrier frequency is at 55.25 MHz, and the sound carrier frequency is at 59.75 MHz.
Note, however, that the information content of the TV signal lies in a baseband spectrum
extending from 1.25 MHz below the picture carrier to 4.5 MHz above it.
With regard to point 2, on page 143, the use of envelope detection (applied to a VSB
modulated wave plus carrier) produces waveform distortion in the video signal recovered
at the detector output. As discussed in Example 3.5, the waveform distortion is produced
by the quadrature component of the VSB modulated wave. As pointed out in that exam-
ple, we may reduce the extent of waveform distortion by reducing the percentage modu-
lation and minimizing the width of the vestigial sideband.
! FREQUENCY-DIVISION MULTIPLEXING
Another important signal processing operation in analog communications is multiplexing,
whereby a number of independent signals can be combined into a composite signal suitable
for transmission over a common channel. Voice frequencies transmitted over telephone systems,
for example, range from 300 to 3100 Hz. To transmit a number of these signals over the same
channel (e.g. cable), the signals must be kept apart so that they do not interfere with each
other, and thus they can be separated at the receiving end. This is accomplished by separating
the signals either in frequency or in time. The technique of separating the signals in frequency
is referred to as frequency-division multiplexing (FDM), whereas the technique of separating
the signals in time is called time-division multiplexing (TDM). In this subsection, we discuss
FDM; the discussion of TDM is deferred to Chapter 5.
A block diagram of an FDM system is shown in Fig. 3.29. The incoming message sig-
nals are assumed to be of the low-pass type, but their spectra do not necessarily have nonzero
LP
Message
inputs
Low-pass
filters
Band-pass
filters
Modulators
1 MOD BP
LP2 MOD BP
Common
channel
LPN MOD
Carrier
supply
Transmitter
LP
Low-pass
filters
Message
outputs
Band-pass
filters
Demodulators
DEMBP
DEM
1
2
NDEM
Carrier
supply
Receiver
BP BP LP
LPBP
FIGURE 3.29 Block diagram of frequency-division multiplexing (FDM) system.
Multiplexação por Divisão de Frequência
146 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
values all the way down to zero frequency. Following each signal input, we have shown a low-
pass filter, which is designed to remove high-frequency components that do not contribute sig-
nificantly to signal representation but are capable of disturbing other message signals that share
the common channel. These low-pass filters may be omitted only if the input signals are suf-
ficiently band-limited initially. The filtered signals are applied to modulators that shift the fre-
quency ranges of the signals so as to occupy mutually exclusive frequency intervals. The
necessary carrier frequencies needed to perform these frequency translations are obtained
from a carrier supply. For the modulation, we may use any one of the methods described in
previous sections of this chapter. However, in telephony, the most widely used method of
modulation in frequency-division multiplexing is single sideband modulation, which, in the
case of voice signals, requires a bandwidth that is approximately equal to that of the origi-
nal voice signal. In practice, each voice input is usually assigned a bandwidth of 4 kHz. The
band-pass filters following the modulators are used to restrict
the band of each modulated
wave to its prescribed range. The resulting band-pass filter outputs are next combined in par-
allel to form the input to the common channel. At the receiving terminal, a bank of band-pass
filters, with their inputs connected in parallel, is used to separate the message signals on a fre-
quency-occupancy basis. Finally, the original message signals are recovered by individual
demodulators. Note that the FDM system shown in Fig. 3.29 operates in only one direction.
To provide for two-way transmission, as in telephony for example, we have to completely
duplicate the multiplexing facilities, with the components connected in reverse order and
with the signal waves proceeding from right to left.
EXAMPLE 3.6 Modulation steps in a 60-channel FDM system
The practical implementation of an FDM system usually involves many steps of modulation
and demodulation, as illustrated in Fig. 3.30. The first multiplexing step combines 12 voice
12108
108 kHz
604 kHz
}
Voice
band
Basic group of 12
voice inputs
0
5612
4564
504
552 kHz
456
408
360
312
3516
2468
1420
11104
10100
996
892
788
684
580
476
372
268
164
Carrier frequencies (in kHz)
of voice inputs
Supergroup of 5 groups
Carrier frequencies (in kHz)
of voice inputs
FIGURE 3.30 Illustration of the modulation steps in an FDM system.
Exemplo de Aplicações
Receptor Superheterodino: 
Sistemas de broadcasting (radiodifusão), o receptor precisa realizar: 
sintonização da frequência de portadora; 
filtragem; 
amplificação. 
o receptor superheterodino realiza essas 3 funções, através de seção de RF, 
seção com misturador e oscilador local, seção IF, seção de demodulação e 
seção de amplificação de potência.
Exemplo de Aplicações
Receptor Superheterodino:
142 CHAPTER 3 ! AMPLITUDE MODULATION
3.9 Theme Examples
In this section, we describe three theme examples, which build on the continuous-wave
modulation theory described in previous sections of the chapter. The presentations empha-
size insight into the operational aspects of analog communication systems rather than
mathematical equations or design details.
! SUPERHETERODYNE RECEIVER
In a broadcasting system, irrespective of whether it is based on amplitude modulation or
frequency modulation, the receiver not only has the task of demodulating the incoming
modulated signal, but also it is required to perform some other system functions:
" Carrier-frequency tuning, the purpose of which is to select the desired signal (i.e.,
desired radio or TV station).
" Filtering, which is required to separate the desired signal from other modulated sig-
nals that may be picked up along the way.
" Amplification, which is intended to compensate for the loss of signal power incurred
in the course of transmission.
The superheterodyne receiver, or superhet as it is often referred to, is a special type of
receiver that fulfills all three functions, particularly the first two, in an elegant and practi-
cal fashion. Specifically, it overcomes the difficulty of having to build a tunable highly
frequency-selective and variable filter. Indeed, practically all radio and TV receivers now
being made are of the superheterodyne type.
Basically, the receiver consists of a radio-frequency (RF) section, a mixer and local
oscillator, an intermediate frequency (IF) section, demodulator, and power amplifier. Typ-
ical frequency parameters of commercial AM radio receivers are listed in Table 3.2. (For
the sake of completeness, the table also includes the corresponding frequency parameters
of commercial FM receivers; frequency modulation (FM) theory is covered in Chapter 4.)
Figure 3.27 shows the block diagram of a superheterodyne receiver for amplitude modu-
lation using an envelope detector for demodulation.
The incoming amplitude-modulated wave is picked up by the receiving antenna and
amplified in the RF section that is tuned to the carrier frequency of the incoming wave. The
combination of mixer and local oscillator (of adjustable frequency) provides a heterodyn-
ing function, whereby the incoming signal is converted to a predetermined fixed interme-
diate frequency, usually lower than the incoming carrier frequency. This frequency
RF
section Mixer
IF
section
Envelope
detector
Local
oscillator
Loudspeaker
Antenna
Common
tuning
Audio
amplifier
FIGURE 3.27 Basic elements of an AM radio receiver of the superheterodyne type.
Exemplo de Aplicações
Transmissão de TV NTSC (Preto e Branco):
Exemplo de Aplicações
Transmissão de TV NTSC (Colorida):
Exemplo de Aplicações
Transmissão de TV NTSC (Colorida):