Terceira lista de exercícios Algebra Vetorial 2010 01

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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS - ÁLGEBRA VETORIAL - 2010/01 
 
Questão 01: Sejam vetores não – nulos. Demonstre que é perpendicular a 
 
 Questão 02: Dados os vetores , escreva as equações 
paramétricas e cartesianas das retas que contêm as diagonais do paralelogramo 
definido por 
 Questão 03: a) Mostre que x = 3 + 2t e y = 7 – 5t são equações paramétricas da reta 
que passa pelos pontos A ( 3 , 7 ) e B ( 5 , 2 ). 
 b) Que valores devem ser atribuídos a t para que se obtenha os pontos A 
e B? 
 c) Que valores de t dão os pontos entre A e B? 
 d) Localize na reta os pontos para os quais t > 1 e t < 0. 
Questão 04: Dados os pontos P ( 2 , -1 ) e a reta r de equação y = 3x – 5, escreva uma 
equação da reta que contém o ponto P e: 
a) Seja paralela à reta r; 
b) Seja perpendicular à reta r. 
Questão 05: Dados os pontos A ( 3 , -4 , -2 ) e B ( -2 , 1 , 0 ), determinar o ponto N 
pertencente ao segmento AB, tal que 
Questão 06: Dados os pontos A ( 1 , -2 , 3 ), B ( 2 , 1 , -4 ) e C ( -1 , -3 , 1 ), determinar o 
ponto D tal que 
Questão 07: Sabendo que , determinar a, b, e c, sendo 
 
Questão 08: Dados os vetores 
a) Determinar o vetor de modo que 
b) Determinar os números 
 
Questão 09: Sendo A ( 2 , -5 , 3) e B ( 7 , 3 , -1 ) vértices consecutivos de um 
paralelogramo ABCD e M ( 4 , -3 , 3 ) o ponto de interseção das diagonais, determinar 
os vértices C e D. 
Questão 10: Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição 
a) Paralelo ao eixo dos x ; 
b) Representado no eixo dos z; 
c) Ortogonal ao eixo dos z; 
d) Ortogonal ao plano XY. 
Questão 11: Dado o vetor determinar a e b de modo que os vetores 
 sejam paralelos. 
Questão 12: Seja um vetor arbitrário. Em cada parte, descreva o conjunto 
de todos os pontos ( x , y ) no espaço bidimensional que satisfaçam a condição dada. 
a) 
b) 
c) . 
Obs.: O gabarito correspondente será disponibilizado posteriormente. 
 
 
Em, 02/05/2010. 
Prof. Carlos Bastos.