PLANO DE AULA - IFSC - TEORIA DA RELATIVIDADE

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CONCURSO IFSC – PLANO DE AULA
PROVA DE DESEMPENHO DIDÁTICO
EDITAL Nº 42/2014
INSCRIÇÃO: 1500062030
Tema: TEORIA DA RELATIVIDADE[1: Esta aula é introdutória a uma série de, pelo menos, três aulas sobre o assunto. Assim, ela introduz a discussão e os conceitos das Teorias da Relatividade. A definição do aprofundamento da discussão as adequará ao nível de ensino (Ensino Médio, Técnico ou Superior) nas duas aulas seguintes, podendo ser seguidas de uma quarta aula, de exercícios, nas quais os conceitos matemáticos serão introduzidos, discutidos e deduzidos. Também pode ser aula introdutória à discussão e projetos de eletrônica para aprofundamento quanto ao funcionamento do receptor do GPS e satélites.]
Objetivo: Introduzir e discutir os conceitos das Teorias da Relatividade Especial e Geral através da problematização e aplicação destas no funcionamento do GPS.
Recursos Instrucionais: Computador, projetor, quadro negro, giz, material impresso. 
Planejamento da aula:[2: O amplo uso de vídeos como recurso didático nesta aula se justifica pela agilidade de exemplificação, facilidade em visualizar o recurso tecnológico e aspectos discutidos (diferente do que aconteceria caso o professor desenhasse o processo), incentivando o entendimento através das imagens e evitando o engano de interpretação de desenhos.]
Introdução (aprox. 9 min): Breve apresentação da professora. A aula será iniciada com a problematização do funcionamento do GPS. Apesar de ser um equipamento amplamente utilizado e funcionalidade presente na maioria dos smartphones, pouco é sabido sobre seu funcionamento.[3: O foco da aula será nos fenômenos, o que acontece, ficando para aulas seguintes a exploração dos porquês.]
Questões introdutórias:
- Você tem um smartphone?
- Além de ser um sistema embarcado (processamento em equipamentos de tamanho reduzido) o que a maioria dos smartphones do mercado têm em comum? 
Todos têm GPS!
- Mas o que é um GPS?
Global Positioning System – Sistema de Posicionamento Global.
- Para que serve?
Para posicionamento, localização, saber onde estamos e procurar lugares onde queremos ir.
- Como funciona?
Através de triangulação com satélites, ou seja, quatro satélites enviam sinais que são recebidos e interpretados pelo aparelho.
- Mas como exatamente isto se dá?
- Há alguma consequência pelo fato dos satélites estarem translacionando ao redor da Terra há uma grande distância da superfície (e consequentemente do centro) dela?
- Ou os satélites são estacionários, ou seja, estão parados? 
Após estes questionamentos, será passado vídeo explicando como funciona o GPS (através do processo de triangulação) e as correções necessárias em seus relógios, de forma a compensar as variações nesta medição e em seu funcionamento devido à distância da Terra e à velocidade de translação em torno desta.[4: Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=zQdIjwoi-u4>. Acesso em: 12/11/2014. Legenda e recorte feitos por mim.][5: Outro vídeo esclarecedor sobre o assunto pode ser encontrado em “The Geometry of Relativity and why your GPS works”, disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=YnG2ee0WZt4>. Acesso em: 12/11/2014.]
Discussão (aprox. 20 min): Serão repassados rapidamente os cálculos a serem considerados na triangulação usada pelo GPS. Em seguida serão discutidas as razões da necessidade de correção dos relógios dos satélites e quais conceitos das teorias da relatividade especial e geral dão origem a elas.
- Primeiro vamos falar um pouco sobre as teorias da Relatividade Especial (Restrita) e Relatividade Geral.
Relatividade Especial/Restrita (1905): 
*É uma teoria sobre a relatividade do movimento entre dois observadores, dois referenciais, e a forma que isto afeta o espaço e o tempo. Através dela entendemos que não há um referencial absoluto em relação ao qual os movimentos devam ser descritos, ou seja, os movimentos são descritos em um referencial sempre em relação a outro. 
*É importante ressaltar também que as correções matemáticas que aparecem quanto às coordenadas (tópico que será visto nas próximas aulas) são tais que as leis da Física permanecem válidas em ambos os referenciais, como deve ser.
*Só lembrando: As pessoas costumam afirmar que Einstein disse que tudo é relativo. Ele não disse isso de forma alguma, conforme poderemos explorar um pouquinho mais.
Então, a Relatividade Especial traz algumas mudanças importantes.
*Para Newton: Tempo absoluto, espaço absoluto, referencial absoluto (estrelas fixas).
*Para Einstein: Tempo e espaço unidos formando um tempo-espaço. Podemos pensar no tempo como uma quarta dimensão. Temos as três coordenadas espaciais que usamos normalmente e o tempo. Relatividade dos movimentos e da simultaneidade. Contração do espaço e dilatação do tempo. A grandeza absoluta é a velocidade da luz.
Relatividade Geral (1916): 
*Traz a relação entre gravidade e aceleração. O exemplo mais comum é de uma pessoa fechada em um, digamos, elevador. Sem poder olhar para fora do ambiente, ele não consegue definir onde está nem qual sua velocidade. Se ele estiver a velocidade constante não saberá se este é seu estado ou se está parado com velocidade igual a zero. Agora, se o elevador for acelerado para cima, ele não saberá se é isto que ocorre ou se ele está na superfície de um corpo massivo, como um planeta.
Assim, como comumente usamos.
*As massas inercial e gravitacional de um corpo são iguais. 
*A massa geral distorção no espaço-tempo. Quando dizemos que a luz é desviada, contorna, um grande planeta, poderíamos pensar, ela apenas está seguindo o caminho mais curto, a menor distância, de acordo com a distorção criada no espaço-tempo por essa massa. Podemos pensar que é como um tecido esticado. Se eu colocar uma grande massa, ou ficar em pé sobre ele, por exemplo, ele ficará distorcido. 
* Esta teoria explica a aberração cromática que vemos ao observar uma estrela. É o efeito Doppler, análogo ao que estudamos para o som, que, podemos dizer, desvia a luz para as frequências do vermelho. Por enquanto basta saber que a relatividade geral o explica, não entraremos em detalhes quanto a este efeito até a terceira aula.
Então, o que temos efetivamente para o caso do GPS?
Esquema a ser passado no quadro:
	Distância à Terra
	Velocidade alta
	Tempo mais rápido
	Tempo mais lento (dilatado)
	Relatividade Geral
	Relatividade Especial
	Mais distante do planeta, menor gravidade, menor aceleração
	Maior velocidade, velocidade da luz deve se manter, dilatação do espaço (e contração do tempo)
Então, revisando o que vimos no vídeo, o que acontece, como é a tecnologia do GPS?
- Há um total de 30 satélites de localização em órbita em torna da Terra.
- Nosso receptor de GPS recebe sinais de quatro satélites. 
- Os sinais enviados informam o horário de envio. A partir disto é calculada nossa distância até o satélite.
Este sinal é uma onda eletromagnética, ou seja, viaja com velocidade da luz, que é
Assim, o tempo percorrido pelo sinal até nós é a diferença entre o horário de envio deste e o de recepção por nosso aparelho de GPS.
Esta distância calculada, conforme vimos no vídeo, informa nossa distância até o GPS, ou seja, afirma que poderíamos estar na superfície esférica cujos pontos são equidistantes do satélite.
Por isso, precisamos de mais sinais. Quando este processo é feito para outros três satélites, a nossa localização é dada pelo ponto comum entre estas esferas, ou seja, o ponto onde elas se tocam, se tangenciam. Por isso o processo é tão exato.
- O horário de envio do sinal, então, deve ser extremamente preciso e compatível com o da Terra.
- Pela sua grande precisão, nos satélites são utilizados relógios atômicos.
Ok, mas onde entram as teorias da Relatividade?
Considerando a teoria da Relatividade Especial (Restrita):
Olhando para a tabela, vemos que relacionamos o movimento relativo entre dois referenciais, neste caso entre o satélite e a Terra, e afirmamos que a uma maior velocidade o tempo passará mais lentamente.Ou seja, visto da Terra, o relógio do satélite passa mais lentamente.
Esta diferença, conforme vimos no vídeo, é de 7 microssegundos por dia, ou seja, , o que é calculado considerando o fator de correção γ, que é dado por,
Agora, considerando a teoria da Relatividade Geral: 
Conforme vemos na tabela também, a uma grande distância do planeta haverá uma aceleração do tempo, da passagem do tempo, devido à diminuição da gravidade, pois a relatividade geral é uma teoria que se relaciona com a Gravitação através da alteração do espaço-tempo por uma massa, conforme dissemos acima.
Assim, quanto maior a distância do satélite ao planeta, mais rápida a passagem do tempo, pois menor a gravidade.
A diferença, neste caso, é de 45 microssegundos por dia, ou seja, .
Considerando os dois efeitos, o adiantamento diário do relógio do satélite em relação aos relógios da Terra seria de 
o que resultaria em uma diferença de distância de
Como dito no vídeo, o problema é resolvido atrasando os relógios antes de lança-los, em .
Havendo tempo excedente nesta etapa será passado, como esclarecimento extra sobre o assunto e revisão, um vídeo curto sobre o assunto, cuja abordagem difere do primeiro.[6: Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ky4RgRvVDoA>. Acesso em: 11/11/2014. Legendas feitas por mim. Este é um vídeo da série “Minute Physics”, canal do YouTube, de divulgação científica extremamente simples e acessível, sendo assim adequada ao uso em sala de aula.]
Fechamento (aprox. 5 min): Será entregue a cópia de uma crônica de George Gamow para reflexão dos conceitos discutidos em sala, cujas dúvidas serão discutidas na aula seguinte, sendo este tempo utilizado para esclarecimento da atividade e da origem do material.[7: “Limite da Velocidade da Cidade”. O Incrível Mundo da Física Moderna, George Gamow, 3ª edição, São Paulo: IBRASA. ][8: Anexo 1][9: O livro se originou da série de textos de divulgação científica escritos por George Gamow e publicados na revista científica popular Discovery e tendo sido compilado em formato de livro pela Cambridge University Press.]
Sugestão extra de leitura: “Como construir uma máquina do tempo – Não é fácil, mas também não é impossível”, Paul Davies, Scientific American Brasil.[10: Disponível em: <http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/como_construir_uma_maquina_do_tempo.html>. Acesso em: 11/11/2014.]
Atividade Extra (aprox. 5 min): Havendo tempo disponível, será discutido o Paradoxo dos Gêmeos, por ser problema amplamente comentado em textos de divulgação científica e com o qual os alunos, provavelmente, já tenham tido contato. Para finalizar a discussão, será apresentado vídeo ilustrativo do problema, da série de vídeos “Alice & Bob in Wonderland”, do instituto canadense Perimeter Institute.[11: Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=HHYECUcfC1Y&list=PL224464F48007F658>. Acesso em: 10/11/2014.]
CAMILA GASPARIN.
Criciúma - SC, 13/11/2014.
ANEXO I:
	A discussão com os alunos será guiada para chegarmos aos conceitos conforme:
Temperatura: Determina o estado do sistema – sólido, líquido, gasoso – de acordo com a substância. Então duas substâncias podem não ter o mesmo estado físico a uma mesma temperatura. É a medida da agitação das moléculas do corpo, quanto maior esta agitação maior será a temperatura deste corpo.
Calor: Nenhum corpo “tem” calor. Calor é energia térmica em trânsito, então acontece quando um corpo 1, cujas moléculas estão mais agitadas, vai aumentar a agitação das moléculas do corpo 2.
Introdução do tema:
	Questionar os alunos sobre o conceito de equilíbrio térmico e o que eles pensam que acontece quando dois corpos são colocados em contato.
Lembrar o experimento realizado na aula anterior quando os dois volumes de água eram colocados em contato com o ar (ambiente envolvendo ambos).
Conceituar equilíbrio térmico entre dois corpos e com um terceiro, apresentando o formalismo matemático da situação. Esclarecer a questão de dois corpos em contato, que formam um sistema onde ocorre a troca de calor mas lembrar que todas as substâncias no dia-a-dia estão sempre envoltas pelos gases que formam o ar que respiramos.
	Apresentar as trocas de calor matematicamente e sua relação com a variação de temperatura. Apresentar os conceitos de calor latente e calor sensível, sendo o primeiro responsável pelas troca de fase (sempre a temperatura constante) e o segundo pela variação de temperatura.
Aprofundar o conceito ao nível molecular e estrutural das substâncias.
A partir das trocas de calor introduzir o funcionamento do termômetro. Questioná-los sobre suas experiências com termômetros de mercúrio e eletrônicos, para a mediação de alguma febre quando já estiveram doentes. Trazer a eles o porquê de se esperar algum tempo para fazer medição. 
	Questioná-los então sobre os tipos de termômetros que conhecem e apresentar o funcionamento dos termômetros clínico, de lâmina bimetálica, de máxima e mínima e o pirômetro óptico.
Se sobrar tempo, iniciar a apresentação das escalas termométricas e pontos fixos.
Parte a ser passada aos alunos por escrito (quadro):
Equilíbrio térmico: dois (ou mais) corpos, colocados em contato (e isolados de influências externas), tendem para um estado final, denominado estado de equilíbrio térmico, que é caracterizado por uma uniformidade na temperatura dos corpos. Ou seja, T1 = T2, Temperatura do corpo 1 é igual à temperatura do corpo 2.
Se um corpo 3, estiver em equilíbrio térmico (mesma temperatura) que o corpo 2, então ele também está em equilíbrio térmico com o corpo 1.
A natureza sempre busca o equilíbrio, então, quando tiramos uma panela do fogo o ar e ela trocarão calor até entrarem em equilíbrio térmico (até atingirem a mesma temperatura).
O calor trocado entre dois corpos até atingirem o equilíbrio térmico é sempre o mesmo. Quando os dois corpos atingem a mesma temperatura a troca de calor cessa. Mas o calor doado pelo corpo 1 será sempre igual ao calor recebido pelo corpo 2.
Os calores cedido e doado são matematicamente dados por Q = m.c.∆T onde m é a massa do corpo, c é o calor específico (característico da matéria de cada corpo) e ∆T é a variação de temperatura do corpo. Então, podemos igualar os calores dos dois corpos que colocamos em contato: Q1 = - Q2 ou seja, m1.c1.∆T1 = - m2.c2.∆T2.
Unidades: 
m = kg ou g
∆T = 1/°C ou 1/K
c = cal ou J sempre sobre g ou kg.K ou °C
Exemplo:
Para aquecer 1 kg de uma substância de 10 0C a 60 0C, foram necessárias 400 cal. Determine o calor específico do material.
São dados do exercício:
m = 1kg = 1000 g
Q = + 400 cal
Ti = 10 0C
Tf = 60 0C.
A variação de temperatura da substância é dada por:
∆T = Tf – Ti
∆T = 60 – 10
∆T = 50 0C
Pela equação da quantidade de calor obtemos o calor específico da substância:
Q = m.c.∆T
400 = 1000 . c . 50
400 = 50 000 . c
400 / 50 000 = c
c = 0,008 (cal / g . 0C )
Exemplo:
Uma massa de 1kg de água a 100°C é colocada em contato 2kg de mercúrio a 20°C. Sabendo que o calor específico da água é 0,1 cal/g.°C e do mercúrio é 0,033 cal/g.°C, e que o calor trocado entre eles é de 500 calorias, qual a temperatura final de ambos no equilíbrio térmico?
Resolução: Como o calor cedido pela água é igual ao calor recebido pelo mercúrio podemos fazer: m1.c1.∆T1 = - m2.c2.∆T2 mas como os calores específicos estão em gramas precisamos transformar as massas de kg para g. Assim, a massa da água é 1kg = 1x1000 = 1000g e a massa de mercúrio é 2kg = 2x1000 = 2000g. Vamos reescrever a igualdade abrindo o ∆T que é ∆T = (Tf – Ti) onde Tf é a temperatura final, que é igual para os dois corpos e Ti é a temperatura inicial (diferente para cada um). Então podemos escrever:
Pois a água cede calor e o mercúrio recebe calor, uma vez que a temperatura inicial do mercúrio é mais baixa que a da água.
Mas existe uma grandeza chamada Capacidade Térmica que é dada por 
C = m.c cuja unidade é cal/°C ou cal/K.
Exemplo:
(UF - Paraná) Para aquecer 500 g de certa substânciade 20 ºC para 70 ºC, foram necessárias 4 000 calorias. A capacidade térmica e o calor específico valem respectivamente:
a) 8 cal/ ºC e 0,08 cal/g .ºC
b) 80 cal/ ºC e 0,16 cal/g. ºC
c) 90 cal/ ºC e 0,09 cal/g. ºC
d) 95 cal/ ºC e 0,15 cal/g. ºC
e) 120 cal/ ºC e 0,12 cal/g. ºC
Solução:
Cálculo da capacidade térmica:
Cálculo do calor específico: 
Letra b.
Mas de onde vem a troca de calor e variação de temperatura? A temperatura é a medida da agitação molecular dos corpos, então, quando dois corpos são colocados em contato e há uma diferença de temperatura entre eles, as moléculas mais agitadas do primeiro vão transferir energia e agitar mais as moléculas do segundo. Nesta transferência a energia das moléculas do primeiro corpo cai, e consequentemente sua temperatura. Dependendo da massa dos corpos e dos calores específicos das substâncias de que são feitos esta variação pode ser “grande” ou “pequena”.
Por exemplo, quando você tem febre e precisa medi-la, as moléculas do seu corpo estão mais agitadas que as do termômetro, então, com o calor transferido do seu corpo para ele, as moléculas do termômetro ficam mais agitadas. Assim, em um termômetro de mercúrio, haverá dilatação do mercúrio que subirá de nível no bulbo e assim mostrará a temperatura do corpo no qual está encostado.
Tipos de termômetros: Clínico de mercúrio, de lâmina bimetálica, a gás e de rua.
O termômetro clínico de mercúrio funciona pela dilatação do mercúrio no bulbo. Quanto maior a variação de temperatura do mercúrio, maior seu volume e a marca de indicação de temperatura alcançada no bulbo.
Termômetro de lâmina bimetálica tem uma lâmina com duas camadas, a de fora de um metal com calor específico menor que o da lâmina de dentro. Assim, o ponteiro que indica a temperatura que se deseja medir gira de acordo com a dilatação do conjunto de lâminas, quanto maior a variação de temperatura maior o comprimento da lâmina bimetálica.
O termômetro a gás é muito útil em laboratório para medir baixas temperaturas. Como o volume é mantido constante a medição é feita de acordo com a pressão do gás.
O termômetro de rua funciona pela corrente elétrica em um diodo semicondutor conectado ao gerador de tensão. Esta corrente varia de forma inversa com a temperatura, ou seja, quanto maior a temperatura menor a corrente.
Este plano de aula pode ser continuado na terça-feira seguinte com a parte de escalas termométricas, passando para calor sensível e latente. Chegando em dilatações.