AULA 0 - CONCEITOS BÁSICOS

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EEEELL55110044 –– CCIIRRCCUUIITTOOSS EELLÉÉTTRRIICCOOSS PPAARRAA CCOONNTTRROOLLEE EE AAUUTTOOMMAAÇÇÃÃOO 
RROOTTEEIIRROO PPAARRAA AAUULLAA DDEE LLAABBOORRAATTÓÓRRIIOO 
AAUULLAA 00 –– CCOONNCCEEIITTOOSS BBÁÁSSIICCOOSS 
1. INTRODUÇÃO 
A tecnologia moderna exige que as avaliações das grandezas que tomam parte nos 
fenômenos físicos sejam feitas com precisão e exatidão cada vez maiores. Na engenharia 
elétrica, a medida de certas grandezas é de fundamental importância tanto na pesquisa, quanto 
na monitoração, funcionamento seguro, proteção e controle de equipamentos eletroeletrônicos 
e redes elétricas. 
Um dos objetivos desta disciplina é fornecer noções básicas para a realização de 
medições elétricas, através do estudo dos instrumentos mais comumente empregados em tais 
medições. Além disso, tem como finalidade capacitar o aluno para solucionar os problemas 
básicos relacionados às medições elétricas, a saber: 
 O que medir; 
 Com que medir; 
 Como avaliar a medição. 
 
Em engenharia elétrica, as grandezas fundamentais são: 
 Corrente; 
 Tensão; 
 Frequência; 
 Potência. 
 
Além disso, existem outras grandezas que podem ser medidas, tais como: 
 Resistência; 
 Capacitância; 
 Indutância; 
 Fator de potência; 
 Energia. 
 
Os instrumentos utilizados nas medições de grandezas elétricas são do tipo: 
 Bobina móvel (A, V, Ω); 
 Ferro móvel (A, V); 
 Eletrodinâmicos (W, A, V, cos φ); 
 Lâminas vibratórias (Hz); 
 
 
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 Indução (kΩ); 
 Eletrostáticos (V); 
 Eletrônicos (A, V, Hz). 
O conhecimento sobre as grandezas a serem medidas é de fundamental importância 
nas tarefas práticas do curso de Engenharia Elétrica. Assim sendo, nesta aula serão vistos 
alguns conceitos importantes referentes às principais grandezas elétricas. 
2. ERROS EM MEDIDAS 
2.1. Algumas Definições Importantes 
Erro: É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou aceito como 
verdadeiro). 
Valor verdadeiro: É o valor exato da medida de uma grandeza obtido quando 
nenhum tipo de erro incide na medição. Na prática, é impossível eliminar todos os 
erros e obter um valor aceito como verdadeiro, logo, utiliza-se a média da amostra de 
determinado número de medidas técnicas, empregando-se sempre o mesmo material e 
mantendo-se as mesmas condições ambientais, como valor verdadeiro. 
Exatidão: A exatidão exprime o afastamento entre a medida realizada por 
determinado instrumento e o valor de referência aceito como verdadeiro. 
Precisão: Refere-se a maior ou menor aproximação da medida em termos de casas 
decimais. A precisão, portanto, revela o rigor com que um instrumento de medida 
indica o valor de certa grandeza. 
Classe de exatidão: É o limite de erro, garantido pelo fabricante de um instrumento, 
que se pode cometer em qualquer medida efetuada pelo mesmo, ou seja, é uma 
classificação do instrumento de medida para designar sua exatidão. O número que à 
classe de exatidão chama-se índice de classe. 
Índice de classe (IC): Número que designa a classe de exatidão, o qual deve ser 
tomado como uma porcentagem do valor de plena escala de um instrumento. 
Escala de um instrumento: É o intervalo de valores que um instrumento pode medir. 
Normalmente vai de zero a um valor máximo que se denomina calibre ou valor de 
plena escala. 
Valor de plena escala: É o máximo valor da grandeza que um instrumento pode 
medir. 
 
 
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Erro absoluto (δX): É a diferença algébrica entre o valor medido (Xm) e o valor aceito 
como verdadeiro (Xv). Assim, pode-se dizer que o valor verdadeiro situa-se entre: 
m v mX X X X X   
 
Neste caso, δX é o limite máximo do erro absoluto ou simplesmente erro absoluto. 
Assim, diz-se que: 
 Se X > Xv, o erro é por excesso; 
 Se X < Xv, o erro é por falta. 
 
Erro relativo (ε): É definido como a relação entre o erro absoluto (δX) e o valor da 
grandeza aceito como verdadeiro (Xv), podendo ou não ser expresso em percentual. 
v
X
X

 
, ou 
% 100
v
X
X

  
 
Para efeito de cálculo do erro relativo, pode-se considerar Xv = Xm, logo: 
m
X
X

 
 
2.2. Classificação dos erros 
Os erros cometidos durante a realização de uma medida podem ser agrupados como: 
Grosseiros: são frutos da pouca prática e de descuidos do experimentador em leituras, 
cálculos e manuseio do material. Erros grosseiros afetam significativamente a acurácia 
de qualquer aplicação que use dados medidos. Portanto, eles devem ser detectados e 
removidos usando-se técnicas de filtragem ou controle estatístico. 
Sistemáticos: ocorrem sempre num mesmo sentido. Podem ser causados devido ao 
experimentador, como atraso (ou antecipação) ao acionar um cronômetro, por 
problemas de calibração ou por paralaxe. 
Acidentais, aleatórios ou residuais: decorrem de fatores imprevisíveis, e são 
compensados pela teoria dos erros. 
2.3. Propagação dos erros 
Frequentemente, deseja-se obter o valor máximo do erro de uma grandeza X, calculado 
a partir do conhecimento de outras grandezas a,b,c,....q quaisquer. Nessa situação, tem-se que 
( , , ,... )X f a b c q
, sendo necessário relacionar o erro 
X
 aos erros inerentes às medições das 
grandezas associadas, isto é: 
 
 
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......
x x x x
X a b c q
a b c q
   
        
   
 
As derivadas parciais podem ser positivas ou negativas e 
qcba  ,,,
 são os erros 
relacionados a cada uma das grandezas medidas. O fato de se tornar o módulo das derivadas 
parciais garante o deslocamento de cada um dos erros parciais na mesma direção. 
3. PADRÕES 
Todas as medições realizadas experimentalmente são feitas através de instrumentos 
previamente calibrados por comparação com outros instrumentos de medidas, denominados 
padrões de medidas. 
3.1. Padrão 
É um instrumento de medida destinado a definir, conservar ou reproduzir a unidade 
base de medida de uma grandeza. Os padrões podem reproduzir a unidade base de medida, 
bem como seus múltiplos e submúltiplos. 
Padrão primário: É como se denomina o padrão que possui as mais elevadas 
qualidades de reprodução de uma unidade de medida de determinada grandeza. Os padrões 
primários nunca são utilizados diretamente para medições, a não ser na geração de padrões 
secundários. São conservados em condições especiais de ambiente (umidade, temperatura, 
pressão, etc.) nos laboratórios nacionais. 
Padrão secundário ou padrão de trabalho: É um padrão intermediário, que viabiliza 
a distribuição das referências de medidas para os laboratórios secundários, onde são utilizados 
para aferição dos instrumentos de medidas. A principal característica desse padrão é a 
permanência, isto é, sua capacidade em conservar a classe de exatidão por maior intervalo de 
tempo, dentro de condições especificadas de utilização. 
3.1.1. Qualidades exigidas para um padrão: Ser constante; 
 Ser de alta precisão; 
 Ser consistente com a definição da unidade correspondente. 
 
Não existe padrão permanente, mas sim padrões com elevado grau de permanência. 
3.1.2. Calibração e manutenção de padrões: 
A calibração de padrões é feita regularmente através de laboratórios nacionais, 
comparando-os com os padrões definidos como primários para a grandeza especificada. Tal 
 
 
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comparação também é chamada aferição. O processo de aferição permite a criação de padrões 
secundários, que poderão servir de padrões intermediários ou de transferência. 
4. NOTAÇÃO DE MEDIDAS 
4.1. Notação 
O resultado de uma medida (X) é constituído por três itens, a saber: 
 Um número representado por x; 
 Uma unidade representada por u; 
 Uma indicação da confiabilidade, indicada pelo erro provável (Δx) 
 
Dessa forma, tem-se: 
( ) X x x u 
 
Antes da unidade de medida deve haver um caractere de espaço, podendo também 
haver o emprego de prefixos. Os principais prefixos e seus respectivos multiplicadores estão 
representados na Tabela 1: 
Tabela 1 – Prefixos Multiplicadores. 
Nome Símbolo Multiplicador 
giga G 10
9 
= 1 000 000 000 
mega M 10
6 
= 1 000 000 
quilo k 10
3 
= 1 000 
mili m 10
-3 
= 0,001 
micro µ 10
-6 
= 0,000 001 
nano n 10
-9 
= 0,000 000 001 
pico p 10
-12 
= 0,000 000 000 001 
Maiores informações podem ser obtidas no documento “Unidades Legais de Medidas” 
do Inmetro (http://www.inmetro.gov.br). 
4.2. Algarismos significativos 
Os resultados de uma medida devem ser representados com apenas os algarismos de 
que se tem certeza, adicionados de um único algarismo duvidoso. 
4.3. Algarismos significativos 
Ao manipular operações com medidas realizadas em diferentes instrumentos, que 
possuem diferentes números de algarismos significativos, exprime-se o resultado final com 
 
 
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apenas um algarismo duvidoso, isto é, mantém-se o menor número de algarismos 
significativos. 
Durante as operações, podem-se expressar os resultados intermediários com todos os 
algarismos possíveis, a fim de diminuir o erro devido aos arredondamentos. Portanto, deve-se 
arredondar o resultado apenas no final da operação, preservando-se um algarismo duvidoso. A 
regra a ser seguida é: 
 Quantidade após o algarismo duvidoso maior que 5, 500, etc. → arredonda-se o 
algarismo duvidoso para cima; 
 Quantidade após o algarismo duvidoso menor que 5, 500, etc. → arredonda-se o 
algarismo duvidoso para baixo; 
 Quantidade após o algarismo duvidoso igual a 5, 500, etc. → torna-se o algarismo 
duvidoso par. 
5. INSTRUMENTOS ELÉTRICOS DE MEDIÇÃO 
5.1. Instrumentos analógicos para medição de grandezas elétricas 
Os instrumentos analógicos empregados na medição das grandezas elétricas 
apresentam um conjunto móvel que é deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente 
elétrica: efeito térmico, efeito magnético, efeito dinâmico, etc. Preso ao referido conjunto 
móvel, está um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada de valores da 
grandeza que o instrumento é destinado a medir (galvanômetro). 
A leitura é feita através do deslocamento angular do ponteiro, podendo ocorrer, 
durante esse processo, erros grosseiros por parte do experimentador, como o engano na 
leitura, por exemplo. 
Além disso, a utilização de instrumentos analógicos podem implicar leituras 
imprecisas devido a erros de calibração. Contudo, uma vantagem associada aos instrumentos 
analógicos advém do fato de não dependerem de fontes internas de alimentação, durante a 
realização de medidas de tensão ou corrente. 
A título de exemplo, a precisão típica de um multímetro analógico é de ± 2% ou ± 3% 
da escala total. Os instrumentos analógicos mais comumente utilizados são os de bobina 
móvel e imã permanente (BMIP) e os de ferro móvel (FM). 
5.2. Instrumentos digitais para medição de grandezas elétricas 
Até a última década, as medidas de tensão eram realizadas com aparelhos de medida 
com agulha, bobina e ferro móvel, conforme visto anteriormente. Atualmente, em grande 
parte das aplicações, tais aparelhos estão sendo substituídos por multímetros digitais. 
 
 
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Uma das vantagens dos multímetros digitais sobre os analógicos é sua facilidade de 
utilização. De fato, o valor medido é diretamente apresentado como uma série de dígitos 
facilmente legíveis, o que permite sempre a mesma interpretação, independente do observador 
(não há paralaxe). Além disso, alguns multímetros possuem posicionamento automático da 
vírgula, detecção automática da polaridade e até mesmo busca e mudança automática da 
escala de medida. 
A mudança automática de escala é importante na medida em que permite ao 
multímetro realizar medições sempre com a resolução otimizada, sem a intervenção do 
operador, quaisquer que forem as circunstâncias. 
Devido à própria natureza do processo utilizado na conversão do sinal para leitura, a 
precisão dos multímetros digitais pode ser muito superior à dos analógicos. Além disso, 
apresentam como vantagem (em relação aos analógicos) o fato de apresentarem uma grande 
resistência de entrada (10
8
 a 10
12
 Ω), permitindo, praticamente, eliminar a influência do 
aparelho de medida no valor obtido na medição. 
Um voltímetro digital, na sua forma mais simples, reduz-se a um circuito integrado 
que inclui um conversor do tipo AD (Analógico→Digital), uma fonte de alimentação de baixa 
tensão (bateria) e um visor de cristal líquido (LCD). O elemento principal do multímetro é o 
conversor AD, que converte a tensão do sinal analógico de entrada em pulsos regulares de 
amplitude fixa que podem ser contados e cujo número é proporcional ao valor da tensão. Essa 
contagem é convertida em caracteres alfanuméricos e apresentada no visor. 
Um multímetro, como o nome indica, também mede outros sinais correspondentes a 
correntes contínuas ou alternadas, resistência, continuidade de um circuito, ganho de 
transistores, etc. 
6. PRINCIPAIS GRANDEZAS ELÉTRICAS 
A seguir serão definidas as principais grandezas elétricas: tensão, corrente, resistência 
e potência. O estudo aqui realizado é apenas introdutório, e serve de base às experiências a 
serem realizadas ao longo do semestre. 
6.1. Corrente 
A corrente elétrica é originada a partir do movimento das cargas elétricas. É, portanto, 
o fluxo de cargas por unidade de tempo. 
Representa-se a corrente elétrica pelas letras I, i ou i(t). A letra maiúscula denota 
variáveis contínuas, que não variam no tempo. Variáveis dependentes do tempo são denotadas 
por letras minúsculas ou por funções de t. Usa-se o formato itálico para diferenciar variáveis 
do texto normal. 
 
 
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A unidade de medida de corrente elétrica é o ampère (A). Normalmente se utiliza os 
prefixos multiplicadores da unidade base (Tabela 1): microampère (μA), miliampère (mA), 
quiloampère (kA), etc. 
6.2. Tensão 
A tensãoelétrica está relacionada com a energia necessária para o deslocamento de 
cargas elétricas. Também conhecida por diferença de potencial. É representada pelas letras V, 
v ou v(t). A unidade de medida de tensão elétrica é o volt (V): quilovolt (kV), milivolt (mV), 
etc. 
6.3. Resistência 
Resistência elétrica é a oposição dos materiais à passagem da corrente elétrica, ou 
mais precisamente, ao movimento de cargas elétricas. O elemento ideal usado como modelo 
para este comportamento é o resistor. Representa-se a resistência pela letra R. 
A unidade de medida de resistência é o ohm (Ω), mas é muito frequente o uso de 
múltiplos como o quilohm (kΩ) e o megaohm (MΩ) e submúltiplos como o miliohm (mΩ) e 
microhm (μΩ). A Figura 1 mostra o símbolo usado para representar o elemento resistor em 
circuitos elétricos. 
 
Figura 1: Símbolo de resistor. 
 
6.4. Potência 
A potência fornecida ou recebida por um elemento é igual ao produto da tensão 
aplicada aos seus terminais pela corrente que o atravessa. Representa-se a potência pela letra 
P, p ou p(t) e sua unidade de medida é o watt (W). 
Em sistemas de energia elétrica (geração, transmissão, distribuição) é mais comum se 
trabalhar com múltiplos do watt como o quilowatt (kW), o megawatt (MW) e o gigawatt 
(GW). Já em aplicações eletrônicas, o consumo de potência normalmente é representado pelos 
submúltiplos miliwatt (mW) e microwatt (μW). 
6.5. Lei de Ohm 
A expressão que relaciona as grandezas tensão, corrente e resistência nos circuitos 
elétricos é denominada de Lei de Ohm, descrita a seguir para grandezas contínuas. 
V RI
 
 
 
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A potência em um elemento de circuito pode ser determinada por: 
P VI
 
Por exemplo, se um resistor de 10 Ω é percorrido por uma corrente de 2 A, a tensão ou 
diferença de potencial entre seus terminais é de 20 V. 
10 2 20 VV RI   
 
Do mesmo modo, a potência dissipada no resistor será de 40 W. 
20 2 40 WP VI   
 
Ainda, a partir da Lei de Ohm, outras relações podem ser escritas: 
 
V V
I R
R I
  
 
2
2 
V
P P RI
R
  
 
7. PARTE PRÁTICA 
7.1. Código de cores de resistores 
Os resistores são identificados por um código de cores empregado para se determinar a 
resistência. A Tabela 2 ilustra a relação existente entre cores e algarismos. 
Tabela 2: Código de cores dos resistores. 
Cor 1ª Faixa 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa 
Prata - - 0,01 10 % 
Dourado - - 0,1 5 % 
Preto 0 0 1 1 % 
Marrom 1 1 10 2 % 
Vermelho 2 2 100 
Laranja 3 3 1.000 
Amarelo 4 4 10.000 
Verde 5 5 100.000 
Azul 6 6 1.000.000 
Violeta 7 7 10.000.000 
Cinza 8 8 - 
Branco 9 9 - 
Ausência - - - 20 % 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 22 kΩ ±5% = vermelho, vermelho, laranja, dourado. 
 6,9 MΩ ±10% = azul, branco, verde, prata. 
 120 Ω ±2% = marrom, vermelho, marrom, marrom. 
 3,3 kΩ ±20% = laranja, laranja, vermelho. 
 0,1 Ω ±1% = preto, marrom, dourado, preto; ou marrom, preto, prata, preto. 
7.2. Matriz de contatos 
Para montagem temporária de circuitos elétricos e eletrônicos, utiliza-se um elemento 
chamado de matriz de contatos ou placa-protótipo (protoboard). Uma matriz de contatos, 
conforme ilustra a Figura 2, possui uma grande quantidade de orifícios com conexões, para 
neles serem encaixados os terminais dos componentes (resistores, capacitores, diodos, 
transistores, leds, etc). Algumas ligações podem ser feitas usando as próprias conexões da 
placa, outras devem ser feitas com fios de pequena seção. 
 
Figura 2: Matriz de contatos de 1680 furos. 
7.3. Ensaios 
Monte na matriz de contatos cada um dos circuitos elétricos apresentados a seguir. 
Teste com o multímetro digital (no lugar da fonte de alimentação) a continuidade do circuito. 
Faça outras medidas que achar conveniente. 
 
Figura 3: Circuito elétrico (a). 
 
 
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Figura 4: Circuito elétrico (b). 
 
Figura 5: Circuito elétrico (c). 
 
Figura 6: Exemplo de montagem do circuito elétrico na matriz de contatos.