Prova 2

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1a Questão (Ref.: 201402138619)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	
	 (25)i+(25)j+(255)k
	
	(105)i -(105)j+(255)k
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	 
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402124365)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
		
	
	I,II e III  
	 
	I,III e IV      
	
	I,II,III e IV
	
	II,III e IV    
	
	I,II e IV    
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402125598)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x-12y+18       
	
	z=-8x+12y-18     
	
	z=8x - 10y -30
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402135926)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	-wsen(wt)
	
	cos2(wt)
	 
	0
	
	w2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402138099)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendot= 0
		
	
	8
	 
	18
	
	10
	
	20
	
	12