Listão Cálculo Vetorial

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LISTÃO DE CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - ESTÁCIO
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
		
	
	(-3/5,2/5)
	 
	(-3/5,-4/5)
	 
	(3/5,4/5)
	
	(3/5,-2/5)
	
	(1,5)
	Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
		
	
	(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
	
	(1/V14 , 3/V14 , -2/V14)
	 
	(3/V14 , -2/V14 , 2/V14)
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	
	(2/V14 , -1/V14 , -3/V14)
	
	
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
		
	
	i
	
	i - j - k
	 
	1
	
	2i
	
	i + j +k
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	
	x = 1 e y = 10
	 
	x = 4 e y = 7
	
	x = 5 e y = 9
	 
	x = 6 e y = -8
	
	x = -4 e y = 5
	
	
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
		
	
	130o
	
	110o
	 
	120o
	
	60o
	
	125o
	
	
	Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
		
	
	3
	
	2/3
	 
	3/2
	
	2/5
	 
	3/4
	Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
		
	
	A→D
	
	A→N
	 
	A→M
	
	D→M
	Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2)
		
	
	(-1, 0, 1)
	 
	(1, 3, 5)
	
	(1, 0, 5)
	
	(1, 2, 0)
	
	(0, 1, 2)
	Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u
		
	 
	(37/2 , 8)
	
	(25/4 , 6)
	 
	(6 , 25/4)
	
	(-2 , 7)
	
	(8 , 37/2)
	Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u
		
	 
	(37/2 , 8)
	
	(25/4 , 6)
	 
	(6 , 25/4)
	
	(-2 , 7)
	
	(8 , 37/2)
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	
	(0, 1, 0)
	
	(0, 1, -2)
	
	(1, -1, -1)
	 
	(2, 3, 1)
	
	(1, -2, -1)
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
		
	
	D(-6,8)
	 
	D(3,-5)
	
	D(6,-8)
	
	D(-3,-5)
	
	D(-5,3)
	
	
	Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
		
	
	1 N a -5 N
	
	0N a +5N
	 
	1 N a 5 N
	 
	Sempre igual a 1 N
	
	Sempre igual a 5 N
	A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
		
	
	Os vetores v e w são paralelos.
	
	Os vetores u e w são ortogonais.
	 
	Os vetores u e v são paralelos.
	 
	Os vetores u e w são paralelos.
	
	Os vetores u e v são ortogonais.
	Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	M(-5, -7)
	
	M(3; -4)
	
	M(9; 1)
	 
	M(7; 4)
	
	M(5; 4)
	Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um possível valor para k será:
		
	
	0
	 
	-4
	 
	1
	
	4
	
	-1
	Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do quarto vértice D.
		
	
	(-3,-1,-3)
	 
	(1,-3,3)
	
	(-3,0,3)
	
	(3,1,3)
	 
	(-3,1,3)
	
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w.
		
	
	w=(-2,1,-4)
	
	w=(-2,-2,-4)
	 
	w=(-2,2,4)
	
	w=(-2,-2,4)
	
	W=(-1,-2,4)
	Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será:
		
	
	1/2
	
	3/2
	 
	3
	 
	2
	
	1
	A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida
		
	
	y = 5 x - 1
	 
	y = -2x + 7
	
	y = 7x + 2
	 
	y = -3x + 2
	
	y = -5x - 3
	Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados.
		
	
	x = 2
	 
	x = 4
	
	x = -4
	
	x = -5
	 
	x = 3
	
Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).
		
	
	s: (5, 6, 3) + t.(1, 1, 1)
	 
	s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
	 
	s: (5, 6, 3) + t.(7, - 9, 8)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(2, 4, 11)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(-1, 0, 6)
	Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento AB, com  A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
		
	 
	y = -3x + 10
	 
	2x - 3y + 10 = 0
	
	y = x/3 + 5
	
	y = 3x + 2
	
	x = 3y + 10
	Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s: a2x + b2y + c2 = 0 são paralelas. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo:
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
III. Se (a1, b1, c1) = k.( a2, b2, c2), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	
	III
	 
	I
	
	I e II
	 
	II e III
	Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são paralelas. Nessas condições, o valor de k será:
		
	
	k = 2/3
	
	k = 3/4
	
	k = -2
	 
	k = 2
	 
	k = -4/3
	Dar a equação do plano que passa pelo ponto A(2,4,0) e é paralelo aos vetores u=(1,1,1) e v=((3,1,2)
		
	 
	3x-y+2z-5=0
	
	x+z-6=0
	 
	x+y-2z-6=0
	
	x-y-2z+6=0
	
	2x-2y+3z-7=0
	Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 0
		
	
	x - y + 2z + 4 = 0
	
	x - y + 2 z + 4 = 0
	 
	x - y + 2z - 4 = 0
	
	x - 2y + 2 z - 4 = 0
	
	2x - y + 2 z - 4 = 0
	Sabendo que um plano é um objecto geométrico infinito a duas dimensões, podemos afirmar que a equação do plano que passa pelos pontos A (-1, 2, 0); B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1) é dada por:
		
	
	-4x + 5y + 3z =6
	 
	x ¿ 2y = 0
	
	4x + 5y + 3z = -6
	
	4x + 5y + 3z =0
	 
	4x + 5y + 3z =6
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	  α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	α ; β e  π são planos que passam pela origem.
	
	α é um plano paralelo ao eixo dos y ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	 
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano que passa pela origem.
	Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,2,-4) sendo n=(1,2,3) um vetor normal a esse plano.
		
	
	x+2y+2z+3=0
	 
	x+2y+3z+2=0
	
	x+2y+3z-2=0x-2y-3z-2=0
	
	x-2y+3z+2=0
	Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z +3 = 0
 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0.
		
	 
	19,38°
	
	15,26°
	
	16,74°
	 
	17,71°
	
	17,45°
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
		
	
	5/V38
	 
	6/V38
	
	2/V38
	
	7/V38
	 
	4/V38
	Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que:
r: 2x - 3y + 5 = 0
s: -3x + 4y - 2 = 0
t: 6x + 4y - 2 = 0
		
	
	s e t são coincidentes.
	 
	r e s possuem infinitos pontos de interseção.
	 
	r e t são ortogonais.
	
	r e s são paralelas.
	A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
	
	8
	
	7,5
	 
	10
	
	3
	 
	5,5
	
	
	Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
		
	
	1, 12 u.c
	
	1,98 u.c
	
	3,15
	 
	2,21 u.c
	
	2,65 u.c
	
	
	O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
		
	
	x = 3/7
	
	x = 5/4
	
	x = 4/5
	 
	x = 3/4
	
	x = 3/5
	Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
		
	 
	k=-6 ou k=30
	
	k=6 ou k=30
	
	k=6 ou k=-30
	 
	k=-5 ou k=-30
	
	k=5 ou k=-30
	Dada a elipse 9x2+5y2+54x-40y-19= 0 , a equação na forma reduzida é.
		
	
	x-320-y-436=1
	 
	(x+3)220+(y-4)236=1
	 
	(x+3)220-(y-4)236 =1
	
	x+320+y-436 =1
	
	(x-3)220+(y+4)236=1
	A elipse de  equação 9(x - 3)2 + 8(y - 7)2 = 72 terá seu centro em
		
	
	C = (-3, -7)
	 
	C = (9,8)
	
	C = (-9, -8)
	 
	C = (3, 7)
	
	C = (27, 56)
	
	Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8. Determinar sua equação.
		
	
	x2/16 + y2/25 = 1
	 
	x2/16 + y2/7 = 1
	
	x2/7 + y2/25 = 1
	 
	x2/7 + y2/16 = 1
	
	x2/9 + y2/25 = 1
	Uma equação da forma x2p + y2q = 1
		
	 
	descreve uma elipse se, e somente se, os números reais  p  e  q são distintos e positivos
	
	descreve uma parábola, independentemente dos valores de   p  e  q
	
	descreve uma parábola,  para  p≠0   e q≠0 
	 
	descreve uma elipse se, e somente se, os números reais  p  e  q são de sinais contrários
	
	descreve uma hipérbole
	Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por 16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ?
		
	
	10,5m
	 
	10m
	
	18m
	
	15m
	 
	12m
	Em relação aos vetores A = 3ux + 2uy + uz e B = - ux - 4uy - uz determine (A + B).(2A - B)
		
	 
	- 2
	
	- 4
	 
	2
	
	- 3
	
	- 1
	Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
		
	 
	vértice e eixo
	
	foco e eixo
	 
	foco e diretriz
	
	centro e diretriz
	
	centro e eixo
	Determine o cosseno do ângulo da reta (r): X=(2,0,1) + t (-1,-2,-2) com a reta definida pelos pontos A(4,0,-1) e B(-2,-3,1).
		
	
	521
	
	928
	 
	821
	 
	621
	
	1121
	
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio igual 3 e centro (3, 3)
		
	
	(x-3) + (y-3) = 9
	 
	(x-3)2 + (y-3)2 = 9
	 
	(x-3)2 + (y-3)2 = 3
	
	(x-3)2 + (y-3)2 = 1
	
	(x+3)2 + (y+3)2 = 9
	Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
		
	
	x2+y2-2ky-k2=0
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	x2+y2-k2=0
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2).
		
	
	5
	 
	4
	
	1/2
	
	7
	 
	19