ALTIMETRIA AULA

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Table of Surveying, from the 1728 ''Cyclopaedia'', Volume 2.
TOPOGRAFIA
[Unidade IV - Altimetria]
Prof.: David Gurion Tiago
david.guriont@gmail.com
Revisão (02) – ago/2014
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
ÍNDICE
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.2 ALTIMETRIA
7.2.1 Definição
7.2.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e
ferramentas de apoio
7.2.3 Cota e Altitude
7.2.4 Origem das altitudes
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ÍNDICE
7.2.5 Erro altimétrico
a) Erro de esfericidade
b) Erro de refração
b) Erro de nível aparente
d) Limitação na extensão da visada
7.2.6 Métodos de levantamento
a) Geométrico
b) Trigonométrico
c) Taqueométrico
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ÍNDICE
d) Barométrico
e) Rastreio a satélites
7.2.7 Curvas de nível
a) Definição geral
b) Formas de gerar
c) Formas dos principais acidentes geográficos
A altimetria ou nivelamento tem por finalidade determinar a distância vertical ou
diferença de nível entre diversos pontos. A diferença de altura entre dois pontos é a
diferença de nível entre estes pontos.
A altimetria trata dos métodos e instrumentos topográficos empregados no estudo e na
representação do relevo do terreno. Com esse objetivo, as medidas são efetuadas
considerando um plano vertical, obtendo-se distâncias verticais ou diferenças de nível em
campo.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.1 Definição
Qual o desnível ?Δh
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ΔhQual o desnível ?
Qual a altura da
mesa em relação
ao piso ?
Δh
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A determinação das diferenças de nível entre dois pontos é possível através de diversos métodos,
podendo destacar:
a) Nivelamento Geométrico;
b) Nivelamento Trigonométrico;
c) Nivelamento Taqueométrico
d) Nivelamento Barométrico
e) Nivelamento por rastreio a satélites
O nivelamento é a operação ou prática topográfica que define a altimetria do terreno, ou seja, busca
determinar as diferenças de altura entre pontos desse terreno. Para tal, são utilizados equipamentos e
acessórios.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.1 Definição
Os equipamentos minimamente necessários, os acessórios e as
ferramentas serão apresentados na sequencia, podendo destacar:
 Equipamentos: Níveis, Barômetros, Receptores de satélites do GPS;
 Acessórios: Mira/Régua, Baliza, Trena, Marco de concreto, Piquete;
 Ferramentas: Facão, Foice.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos
equipamentos
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos
equipamentos | Nível mecânico e digital
[NÍVEIS MECÂNICOS] [NÍVEIS DIGITAIS]
7.2 ALTIMETRIA
7.2.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos
equipamentos | Mira
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos
equipamentos | Mira
1,782m (Fio médio)
1,836m (Fio superior)
1,728m (Fio inferior)
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1,768m (Fio médio)
1,833m (Fio superior) 
1,714m (Fio inferior)
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 Cota
Cota é a diferença de nível entre um ponto e um
plano de referência, escolhido arbitrariamente.
 Altitude
Altitude é a diferença de nível entre um ponto e
uma superfície geoidal (nível médio dos mares
prolongado nos continentes).
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.3 Cota e Altitude
A origem das altitudes é o
nível médio dos mares
(superfície geoidal),
materializado pelo
marégrafo que é
denominado de DATUM
VERTICAL.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.4 Origem das Altitudes
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O Datum vertical oficial para todo o território brasileiro foi determinado pelo marégrafo
de Imbituba, localizado no litoral de Santa Catarina. As observações maregráficas do
marégrafo de Imbituba, cuja régua estava situada no Porto de Imbituba, foram efetuadas
no período de 1949 a 1957.
O nível médio do mar teve as seguintes variações no período (medidas a partir do zero da
régua maregráfica):
7.2 ALTIMETRIA
7.2.4 Origem das Altitudes
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. 1949 = 2,2616m
. 1950 = 2,2770m
. 1951 = 2,2587m
. 1952 = 2,2860m
. 1953 = 2,2555m
. 1954 = 2,3044m
. 1955 = 2,2831m
. 1956 = 2,2738m
. 1957 = 2,2587m
. Média = 2,2732m
7.2 ALTIMETRIA
7.2.4 Origem das Altitudes
Em 1958 foi feita a
conexão com o RN
4X, situado a
10,9094m a partir do
zero da régua,
ficando este RN com
altitude H= 8,6362m,
que é, atualmente, o
Datum Vertical
brasileiro.
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DGT
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A topografia altimétrica atua no plano perpendicular a vertical do lugar. A altitude do plano é
a diferença de nível entre este plano e o ponto de interseção da vertical do lugar com o
geóide. Este plano é chamado de plano topográfico.
Erro altimétrico é o erro que se comete nos nivelamentos, ocasionado pela curvatura do
geóide. Este erro também pode ser chamado de Erro de Nível Aparente – ENA, e corresponde
a combinação dos seguintes erros:
 Erro de esfericidade – EE; e
 Erro de refração – ER.
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
GEÓIDE
PLANO TOPOGRÁFICO
(D) Distância na superfície geoidal
(D’) Distância projetada no plano topográfico
(D’’ = MP) Distância inclinada
(H) Diferença de nível entre M e P em relação ao plano topográfico
(Pp’) Cota do ponto P
(Pp) Altitude do ponto P
SUPERF. TOPOGRÁFICA
D
D’
D’’
p
P’
P
p1M
R
O
CEUMA | T O P O G R A F I A 
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Quando se substitui a superfície de nível
verdadeira (superfície do geóide) pela superfície de
nível aparente (Plano topográfico local), comete-se
o (EE), que pode ser desdobrado da seguinte forma:
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
a) Erro de esfericidade – EE = Δh
. Op’² = OM² + Mp’²
OM = R ...................... (2)
Mp’ = D’ .................... (1)
Op’ = (R + Δh)² .......... (3)
Igualando (3) com a soma de (1) e (2), têm-se:
. R² + 2.R.Δh + Δh² = R² + D’²
2.R. Δh + Δh² = D’²
No primeiro membro da equação, tendo em vista
que Δh é um valor muito pequeno em
comparação a 2.R, têm-se:
Op’ = R² + 2.R.Δh + Δh²
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2.R.Δh = D’²  Δh=
𝐷′²
2.𝑅
7.2.5 Erro altimétrico
a) Erro de esfericidade – EE = Δh
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 EE=
𝐷′²
2.𝑅
, onde:
. EE = Erro de esfericidade (m)
. D = Distância entre os pontos (m)
. R = Raio da terra (m)
Exercício 1:
Para uma distância horizontal entre dois
pontos igual a 1.000m, e considerando o raio
da terra igual a 6.370Km, calcule o erro de
esfericidade:
EE =
𝐷′²
2.𝑅
∴
7.2.5 Erro altimétrico
a) Errode esfericidade – EE = Δh
EE =
1.000²
2 𝑥 6.370.000
= 0,078𝑚
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Quando se faz uma determinada visada de um ponto para outro, esta atravessa diversas
camadas atmosféricas que ocasiona um desvio do raio luminoso, que ao invés de percorrer
uma trajetória reta, segue uma curva. As camadas de ar mais densas são as mais próximas
da Terra, resultando em uma trajetória curva cuja concavidade é voltada para a superfície
da Terra.
Em linhas gerais, este erro faz com que o plano abaixe, atenuando desta forma o erro
ocasionado pela esfericidade da Terra (curvatura do geóide). Desta forma, o ER pode ser
dado por:
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
b) Erro de refração – ER
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
b) Erro de refração – ER
ER = 0,1306. 𝐷′²
2.𝑅
. ER = Erro de refração (m)
. D = Distância entre os pontos (m)
. R = Raio da terra (m)
Exercício 2:
Para uma distância horizontal entre dois pontos igual a
1.000m, e considerando o raio da terra igual a 6.370Km,
calcule o erro de refração:
 ER = 0,1306 .
𝐷′²
2.𝑅
∴ ER = 0,1306
1.000²
2 𝑥 6.370.000
= 0,010𝑚
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
c) Erro de nível aparente – ENA
Visto que o ER atenua o EE, têm-se o erro de nível aparente – ENA erro :
 ENA = ER – EE
ENA = =
𝐷′²
2.𝑅
− 0,1306 .
𝐷′2
2.𝑅
Exercício 3:
Para uma distância horizontal entre dois pontos igual a 1.000m, e considerando o raio da terra igual a
6.370Km, calcule o erro de nível aparente:
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
c) Erro de nível aparente – ENA
 ENA = EE – ER
ENA = =
𝐷′²
2.𝑅
− 0,1306 .
𝐷′2
2.𝑅
1.0002
2 𝑥 6.370.000
− 0,1306
1.0002
2 𝑥 6.370.000
= 0,078 – 0,010 = 0,068m
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
d) Limitação da extensão da visada
Nas aplicações práticas de nivelamento, considera-se sem efeito o ENA inferior a 1mm, ou
seja, para distâncias entre visadas menores que 120m, conforme pode ser constatado na
tabela da página seguinte. Quando necessário, a diferença de nível verdadeira poderá ser
determinada somando o ENA a a diferença de nível de visada entre pontos.
Estas correções geralmente são adotadas quando se executa o nivelamento pelo processo
trigonométrico, com o intuito de obter boa precisão. Já o nivelamento Geométrico,
normalmente esta correção é desprezada porque as distâncias entre visadas são
relativamente pequenas.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Erro altimétrico
d) Limitação da extensão da visada
O quadro a seguir apresenta o ENA em função da distância entre pontos visados:
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Conforme visto anteriormente, pode-se entender o nivelamento topográfico como a operação que consiste
na determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos do terreno. Essa operação é realizada
empregando-se métodos e instrumentos adequados, sendo que as diferenças de nível podem ser
determinadas de duas formas:
 Diretamente
Com o emprego de instrumentos de medições chamados níveis.
 Indiretamente
Por meio de visadas e com base em resoluções trigonométricas, pelo princípio barométrico ou, ainda, por
rastreio a satélites.
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
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Um fato importante ao
executar o nivelamento de
uma área destinada à
execução de projetos, cuja
implantação exigirá a
modificação do relevo (p.
ex., a construção de uma
estrada ou obras em via
urbana), é a implantação
de pontos de referência de
nível (RN).
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
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Os RN’s são demarcadas por marcos de concreto, pinos metálicos ou apenas marcas
gravadas na área de trabalho, que devem ter boa durabilidade e estabilidade de
movimentação a ser implantados em pontos afastados do local da obra (porém, com
visibilidade), para evitar que sejam destruídos durante sua execução. Nesses pontos,
devem ser conhecidas (ou arbitradas) a cota ou a altitude.
Os pontos RN servirão para comparação entre uma situação anterior (ou original) e as
cotas a implantar. Também podem servir, por exemplo, para controle de recalque no
terreno e suas respectivas estruturas.
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
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No nivelamento geométrico, ou direto, as diferenças de nível são determinadas com
instrumentos que fornecem visadas no plano horizontal. A geração do plano horizontal,
com a interseção da mira colocada sucessivamente nos pontos topográficos, permite
determinar as alturas de leituras nesses pontos.
Pelo fato de o nivelamento geométrico fornecer maior precisão nos trabalhos topográficos
(na ordem de milímetros), será abordado em detalhes sequencialmente.
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Denomina-se nivelamento geométrico
simples quando é possível visar, de uma
única estação do nível, a mira colocada
sucessivamente em todos os pontos do
terreno a nivelar. Por exemplo, pode-se
constatar que o nível localizado entre os
pontos A e B consegue levantar todos os
pontos em questão, considerando apenas
uma visada horizontal, sem necessidade de
transferência do instrumento. Os dados são
anotados em cadernetas próprias.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Nesse procedimento de campo, deve-se instalar o nível em uma posição de modo a visar a
mira colocada na vertical em todos os pontos a levantar. A primeira visada a um ponto
cotado, feita no ponto A, início do levantamento, é chamada de visada de Ré (RA). As
demais visadas são denominadas de visadas de vante (VB, VC, VD). Definida a cota ou a
altitude do primeiro ponto, denomina-se plano de referência (PR) a soma da cota ou
altitude desse ponto com a leitura da mira.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Notações:
 Visada de Ré: É a visada que é efetuada no ponto que possui cota ou altitude conhecida
(Ex.: RN).
 Visada de Vante: É a visada nos pontos de cota ou altitude determinada.
 Altitude do instrumento: É a altitude do centro ótico da luneta do nível, e equivale a soma
da altitude do ponto visado em ré (altitude do RN) e a leitura da mira no mesmo ponto.
DGT
A B C D
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VANTE VANTE VANTE
RÉ
A
LT
U
R
A
 D
O
 IN
ST
R
U
M
EN
TO
Geóide
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Exercício 4: Conforme imagem apresentada na página anterior, imaginando que a 10,00m
abaixo do ponto A passe a superfície de nível de comparação (SNC), que neste caso é o
próprio geóide, determinar as altitudes pontos B, C e D:
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Planilha de campo
LINHA
INSTALAÇÃO
MEDIDA DA VISADA 
(m)
ALTITUDE (m)
OBSR E V R V R I V
1 A EST - 2,800 - 10,000
VISADA EM UM VÉRTICE (RN), CUJA ALTITUDE É
10,00m.
2 A EST B - 1,700 -
3 A EST C - 0,400 -
4 A EST D - 0,200 -
R = Ré | E = Estação | V = Vante | I = Instrumento
DGT
A B C D
10,00m 10,00m 10,00m 10,00m
1,70m
2,40m 2,60m
1
1
,1
0
m
1
2
,4
0
m
1
2
,6
0
m
0,40m 0,20m
1,10m
2,80m
Geóide
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Representação final:
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Altitude de partida:
. R (A) = 10,00m
OBS.: Altitude do RN
Resolução:
Medidas das visadas:
. 1ª visada - R (A) = 2,80m
. 2ª visada - V (B) = 1,70m
. 3ª visada - V (C) = 0,40m
. 4ª visada - V (D) = 0,20m
R = Visada de ré | V = Visada de vante
FORNECIDO OBTIDO EM CAMPO
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Diferenças de nível
. Entre (A) e (B)= 2,80m – 1,70 = 1,10m
. Entre (A) e (C)= 2,80m – 0,40 = 2,40m
. Entre (A) e (D)= 2,80m – 0,20 = 2,60m
Altitude do instrumento
. Altitude da estação (EST) = Altitude do ponto de ré (A) + Leitura da mira neste mesmo ponto =
. Altitude da estação (EST) = 10,00m + 2,80m = 12,80m
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Cálculo das altitudes
. Altitude de (A) = Altitude do RN = 10,00m
. Altitude de (B) = Altitude do instrumento (EST) – Visada em (B) = 12,80m – 1,70m = 11,10m
. Altitude de (C) = Altitude do instrumento (EST) – Visada em (C) = 12,80m – 0,40m = 12,40m
. Altitude de (D) = Altitude do instrumento (EST) – Visada em (D) = 12,80m – 0,20m = 12,60m ; ou
. Altitude de (A) = Altitude do RN = 10,00m
. Altitude de (B) = Altitude do ponto (A) + Diferença de nível entre (A) e (B)= 10,00m + 1,10m = 11,10m
. Altitude de (B) = Altitude do ponto (A) + Diferença de nível entre (A) e (C)= 10,00m + 2,40m = 12,40m
. Altitude de (B) = Altitude do ponto (A) + Diferença de nível entre (A) e (D)= 10,00m + 2,60m = 12,60m
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Simples
Planilha calculada
LINHA
INSTALAÇÃO
MEDIDA DA VISADA 
(m)
ALTITUDE (m)
OBS
R E V R V R I V
1 A EST - 2,800 - 10,000 12,800 -
VISADA EM UM VÉRTICE (RN), CUJA ALTITUDE É
10,00m.
2 A EST B - 1,700 11,100 -
3 A EST C - 0,400 12,400 -
4 A EST D - 0,200 12,600 -
R = Ré | E = Estação | V = Vante | I = Instrumento
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto
Corresponde ao nivelamento em que a determinação da diferença de nível entre dois pontos é
efetuada com o nível estacionado em diversos pontos. Os pontos intermediários são chamados de
pontos de mudança ou pontos auxiliares, sendo recomendável materializá-los através de marcos de
concreto.
O nivelamento geométrico composto pode ser dividido em:
 Nivelamento de poligonal aberta;
 Nivelamento de poligonal fechada.
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta
É o caso mais comum de nivelamento, sendo necessário corrigir o mesmo através de outro
nivelamento, em sentido contrário, denominado de contra-nivelamento.
Exercício 5: Conforme caderneta apresentada na página seguinte, imaginando que a
100,00m abaixo do ponto A passe a superfície Geóide, determinar as altitudes pontos 1, 2,
3, 5 e 6:
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7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta
LINHA
INSTALAÇÃO MEDIDA DA VISADA (m) ALTITUDE (m)
OBS
R E V R V R I V
1 1 A - 2,721 100,000
VISADA EM UM VÉRTICE (RN), CUJA ALTITUDE É 100,00m.
2 1 A 2 0,370
3 2 B - 2,222
4 2 B 3 0,259
5 3 C - 2,347
6 3 C 4 2,351
7 4 D - 0,325
8 4 D 5 2,428
9 5 E - 1,513
10 5 E 6 0,441
R = Ré | E = Estação | V = Vante |
I = Instrumento
Planilha de campo / Caderneta
Geóide
DGT
21
A2
,7
2
1
m
0
,3
7
0
m
1
0
0
,0
0
m
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Geóide
DGT
2 3
B
2
,2
2
2
m 0
,2
5
9
m
1
0
0
,0
0
m
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Geóide
DGT
3 4
C2
,3
4
7
m
2
,3
5
1
m
1
0
0
,0
0
m
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Geóide
DGT
4 5
D
0
,3
2
5
m
2
,4
2
8
m
1
0
0
,0
0
m
T O P O G R A F I A 
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Geóide
DGT
1
,5
1
3
m
5 6
E
0
,4
4
1
m
1
0
0
,0
0
m
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
Geóide
DGT
DGT
DGT
DGT
DGT
1
,5
1
3
m
2 3 4 5 61
B
A
C
D
E
0
,4
4
1
m0
,3
2
5
m
2
,3
4
7
m
2
,2
2
2
m
2
,7
2
1
m
0
,2
5
9
m
2
,3
5
1
m
2
,4
2
8
m
0
,3
7
0
m
1
0
0
,0
0
m
CEUMA | T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta
LINHA
INSTALAÇÃO MEDIDA DA VISADA (m) ALTITUDE (m)
OBS
R E V R V R I V
1 1 A - 2,721 100,000 102,721
VISADA EM UM VÉRTICE (RN), CUJA ALTITUDE É 100,00m.
2 1 A 2 0,370 102,351 -
3 2 B - 2,222 102,351 104,573 -
4 2 B 3 0,259 104,314 -
5 3 C - 2,347 104,314 106,661 -
6 3 C 4 2,351 104,310 -
7 4 D - 0,325 104,310 104,635 -
8 4 D 5 2,428 102,207 -
9 5 E - 1,513 102,207 103,720 -
10 5 E 6 0,441 103,279 -
R = Ré | E = Estação | V = Vante |
I = Instrumento
Planilha calculada
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta
Verificação dos cálculos:
Altitude final = Altitude Inicial + (Σ visadas de ré + Σ visadas
vante) ∴ Assim:
. Σ visadas de ré = 9,128m
. Σ visadas de vante = 5,849m
Altitude final = 100,00m + (9,128 + 5,849) = 103,279m
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta (com mudança de vante)
Exercício 6: Deseja-se construir uma Rodovia, cuja diretriz é indicada na imagem da página seguinte
pela linha de cor amarela. Para que os estudos e projetos possam ser desenvolvidos,
antecipadamente é necessário levantar topograficamente o local onde a estrada será construída.
Desta forma, foi realizado um nivelamento geométrico composto, de poligonal aberta com
mudança de vante, e os dados medidos em campo encontram-se apresentados na caderneta de
campo.
Imaginando que a 100,00m abaixo do ponto A passe a superfície Geóide, determinar as altitudes
dos pontos de 1 a 15:
INÍCIO FINAL
T O P O G R A F I A 
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Prof.: David Gurion Tiago
LINHA
INSTALAÇÃO MEDIDA DA VISADA (m) ALTITUDE (m)
OBS
R E V R V R I V
1 1 A 3,456 100,000
2 1 A 2 1,354
3 1 A 3 0,265
4 1 A 4 3,476
5 1 A 5 2,045
6 1 A 6 1,648
7 6 B 2,343
8 6 B 7 2,876
9 6 B 8 3,126
10 6 B 9 1,469
11 6 B 10 3,023
12 6 B 11 2,348
13 11 C 3,468
14 11C 12 1,568
15 11 C 13 2,444
16 11 C 14 1,770
17 11 C 15 3,421
R = Ré | E = Estação | V = Vante |
I = Instrumento
Planilha de campo / Caderneta
DGT
DGT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
DGT
3
,4
5
6
m
1
,6
4
6
m
2
,3
4
3
m
2
,3
4
8
m
3
,4
6
8
m
1
,7
7
0
m
1
,3
5
4
m
0
,2
6
5
m
3
,4
7
6
m
2
,0
4
5
m
2
,8
7
6
m
3
,1
2
6
m
1
,4
6
9
m
3
,0
2
3
m
2
,4
4
4
m
A B
C
1
,5
6
8
m
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
LINHA
INSTALAÇÃO MEDIDA DA VISADA (m) ALTITUDE (m)
OBS
R E V R V R I V
1 1 A 3,456 100,000 103,456 VISADA EM UM VÉRTICE (RN), CUJA ALTITUDE É 100,00m.
2 1 A 2 3,456 1,354 102,102 -
3 1 A 3 3,456 0,265 103,191 -
4 1 A 4 3,456 3,476 99,980 -
5 1 A 5 3,456 2,045 101,411 -
6 1 A 6 3,456 1,648 101,808 -
7 6 B 2,343 101,808 104,151 -
8 6 B 7 2,343 2,876 101,275 -
9 6 B 8 2,343 3,126 101,025 -
10 6 B 9 2,343 1,469 102,682 -
11 6 B 10 2,343 3,023 101,128 -
12 6 B 11 2,343 2,348 101,803 -
13 11 C 3,468 101,803 105,271 -
14 11 C 12 3,468 1,568 103,703 -
15 11 C 13 3,468 2,444 102,827 -
16 11 C 14 3,468 1,770 103,501 -
17 11 C 15 3,468 3,421 101,850 -
R = Ré | E = Estação | V = Vante |
I = Instrumento
Planilha calculada
T O P O G R A F I A 
[Unidade IV]
Prof.: David Gurion Tiago
7.2 ALTIMETRIA
7.2.5 Métodos de levantamento
a) Nivelamento geométrico | Composto | Poligonal aberta
Verificação dos cálculos:
Altitude final = Altitude Inicial + (Σ visadas de ré + Σ visadas
vante) ∴ Assim:
. Σ visadas de ré = 9,267m
. Σ visadas de vante = 7,417m
Altitude final = 100,00m + (9,267 + 7,417) = 101,850m