CCE0512_AV2_PESQUISA OPERACIONAL 2014

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Avaliação: CCE0512_AV2_PESQUISA OPERACIONAL 2014
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	GERALDO GURGEL FILHO
SILVANA RIBEIRO LIMA
	Turma: 9002/AI
	Nota da Prova: 3,2 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 09/06/2014 11:22:15
	
	 1a Questão (Ref.: 201201415958)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	 
	=
	
	≠
	 
	≥
	
	>
	
	<
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201415236)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
   z      x1       x2          x3         xF1         xF2          xF3           b
	1
	0,50
	0,45
	0,00
	0,00
	0,75
	0,00
	9,00
	0
	0,50
	0,75
	0,00
	1,00
	-0,25
	0,00
	7,00
	0
	0,50
	0,25
	1,00
	0,00
	0,25
	0,00
	3,00
	0
	1,50
	3,25
	0,00
	0,00
	0,25
	1,00
	12,00
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3.
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
		
	
Resposta: Para fabricar p4, preciso forçar as folgs nos recursos, o que implica em perda de 0x1 + 0,85x1 + 0,39x2 = 1,63 O Produto p 4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no minimo 1,63 un
	
Gabarito:
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:
0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201466514)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201466506)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201466512)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201414919)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	0
	
	1
	 
	3,18
	 
	0,91
	
	27,73
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201527017)
	Pontos: 1,2  / 1,5
	            Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule o modelo do problema.
		
	
Resposta: Max Z= x1 + 3x2, sujeito ax1 = 40 x2 =60 x2 = 10 x1 + x2 = 20 3x1 + 2x2 = 180 x1 =0 x2 = 0
	
Gabarito: 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201416275)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	 
	200
	
	250
	 
	100
	
	150
	
	180
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201412584)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III ou IV é falsa
	
	II e IV são verdadeiras
	 
	III é verdadeira
	
	 I é verdadeiro
	
	I ou II é verdadeira
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201414900)
	Pontos: 0,0  / 1,0
		Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
    z    x1    x2         xF1                xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da solução ótima?
		
	
	3,18
	
	27,73
	 
	14,9
	 
	1
	
	0,91