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LISTA DE EXERCÍCIOS QUESTÃO 1 Determine se a integral é convergente ou divergente. Se for convergente calcule-a. a) ∫ 𝑒−𝑥 +∞ 0 𝑑𝑥 b) ∫ 𝑥2−𝑥 +∞ 0 𝑑𝑥 c) ∫ 1 √𝑥 +∞ 1 𝑑𝑥 QUESTÃO 2 Prove que a integral impropria ∫ 𝑑𝑥 𝑥𝑛 +∞ 1 será convergente se e somente se 𝑛 > 1 QUESTÃO 3 Calcule as integrais abaixo: a) ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 b) ∫ 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 𝑑𝑥 c) ∫ 𝑐𝑜𝑠3(𝑥)𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 𝑑𝑥 d) ∫ (4𝑥² + 1 𝑥³ − 𝑥−2) 𝑑𝑥 QUESTÃO 4 Calcule as derivadas abaixo: a) 𝑑 𝑑𝑥 (∫ (3𝑡² − 4) 3 2⁄ 4 𝑥 𝑑𝑡) b) 𝑑 𝑑𝑥 (∫ 1 𝑡 𝑥² 𝑥 𝑑𝑡) com 𝑥 > 0. c) 𝑑 𝑑𝑥 (∫ 4 1+𝑡² 𝑥 −𝑥 𝑑𝑡) d) 𝑑 𝑑𝑥 (∫ ln|𝑡 − 1|𝑡𝑔(𝑡) 4𝑥²+1 −𝑥4 𝑑𝑡) QUESTÃO 5 Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas: a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥); 𝑦 = −𝑠𝑒𝑛(𝑥); 𝑥 = − 𝜋 2 ; 𝑥 = 𝜋 2 LISTA DE EXERCÍCIOS b) 𝑦 = |𝑥|; 𝑦 = 𝑥² − 1; 𝑥 = −1; 𝑥 = 1 QUESTÃO 6 Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥³, pelo eixo x, e pelas retas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 2 é rotacionada em torno do eixo x. QUESTÃO 7 Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de 𝑦 = 4𝑥 − 1 8 𝑥4, pelo eixo y e pela reta 𝑦 = 6 em torno da reta 𝑥 = 2
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