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L E UFC 2016.1

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LISTA DE 
 EXERCÍCIOS 
 
 
QUESTÃO 1 
 
Determine se a integral é convergente ou divergente. Se for convergente calcule-a. 
 
a) ∫ 𝑒−𝑥
+∞
0
𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑥2−𝑥
+∞
0
𝑑𝑥 
c) ∫
1
√𝑥
+∞
1
𝑑𝑥 
 
QUESTÃO 2 
 
Prove que a integral impropria ∫
𝑑𝑥
𝑥𝑛
+∞
1
 será convergente se e somente se 𝑛 > 1 
 
QUESTÃO 3 
 
Calcule as integrais abaixo: 
 
a) ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑐𝑜𝑠3(𝑥)𝑠𝑒𝑛²(𝑥) 𝑑𝑥 
d) ∫ (4𝑥² +
1
𝑥³
− 𝑥−2) 𝑑𝑥 
 
QUESTÃO 4 
 
Calcule as derivadas abaixo: 
 
a) 
𝑑
𝑑𝑥
(∫ (3𝑡² − 4)
3
2⁄
4
𝑥
𝑑𝑡) 
 
b) 
𝑑
𝑑𝑥
(∫
1
𝑡
𝑥²
𝑥
𝑑𝑡) com 𝑥 > 0. 
 
c) 
𝑑
𝑑𝑥
(∫
4
1+𝑡²
𝑥
−𝑥
𝑑𝑡) 
 
d) 
𝑑
𝑑𝑥
(∫ ln|𝑡 − 1|𝑡𝑔(𝑡)
4𝑥²+1
−𝑥4
𝑑𝑡) 
 
QUESTÃO 5 
 
 
Calcule a área da região delimitada pelas curvas dadas: 
 
a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥); 𝑦 = −𝑠𝑒𝑛(𝑥); 𝑥 = −
𝜋
2
; 𝑥 =
𝜋
2
 
LISTA DE 
 EXERCÍCIOS 
 
 
b) 𝑦 = |𝑥|; 𝑦 = 𝑥² − 1; 𝑥 = −1; 𝑥 = 1 
 
QUESTÃO 6 
 
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥³, pelo 
eixo x, e pelas retas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 2 é rotacionada em torno do eixo x. 
 
QUESTÃO 7 
 
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de 𝑦 = 4𝑥 −
1
8
𝑥4, pelo 
eixo y e pela reta 𝑦 = 6 em torno da reta 𝑥 = 2

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