Algarismos Significativos

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AULA L-03 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
Algarismos Significativos (A.S.) – Parte 1 
1. OBJETIVOS 
 Expressar números e executar operações usando o número correto 
de algarismos significativos; 
 Fazer arredondamento de números usando os critérios da ABNT; 
 Escrever números e fazer operações usando a notação científica. 
 
2. MATERIAL 
 Cópia do roteiro disponibilizado no site da disciplina. 
 
3. CONCEITOS INICIAIS 
 
Suponha que se deseje medir o comprimento de uma barra AB 
usando uma régua graduada em centímetros. 
 
 
 LAB = 2,4 cm. 
 
 
 
Nesta indicação temos certeza quanto ao algarismo 2 (correto). No 
entanto, não temos certeza no algarismo 4 (duvidoso), uma vez que ele foi 
apenas avaliado. 
 
Se a medida da mesma barra AB fosse feita com uma régua 
graduada em milímetros teríamos: 
 
 
 LAB = 2,43 cm 
 
 
 
 
Temos certeza, agora, nos algarismos 2 e 4 (corretos); não temos 
certeza no algarismo 3 (duvidoso) pois ele foi apenas avaliado. Outro 
observador poderia ter, por exemplo, atribuído o algarismo 4 e não 3. 
 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
Os números que representam uma medida são formados pelos 
algarismos corretos, isto é, aqueles que temos certeza de seu valor e por 
um algarismo duvidoso, isto é, que não temos certeza sobre seu valor. 
 
Na leitura efetuada, o operador leu: 
2 unidades de centímetro com certeza 
4 unidades de milímetros com certeza 
3 unidades de décimos de milímetros por avaliação – isto é sem 
certeza. 
 
Observe que não teria nenhum sentido indicar o resultado da 
medida como: 
LAB = 2,435 cm 
 
Para indicar corretamente o resultado de uma medida devemos 
utilizar o conceito de algarismo significativo. 
 
 
O ZERO COMO ALGARISMO SIGNIFICATIVO 
 
 Escrito entre dois algarismos é significativo. 
Exemplo: 30,507 m (5 A.S.) 
 
 Escrito à esquerda de um número não é significativo. 
Exemplo 0,000 324 m (3 A.S.) 
 
 Escrito à direita de um número é significativo. 
Exemplo 32,40 m (4 A.S.) 
 
 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
NÚMEROS EXATOS 
Alguns números que aparecem em aplicações científicas são exatos, 
como: 
 
 Números presentes nas equações físicas decorrentes de deduções 
matemáticas como o número 2 no denominador e no expoente da 
expressão para a energia cinética de uma partícula: 2mv
E=
2
. 
 Número obtido pela contagem de pequenos conjuntos de objetos ou 
indivíduos, por exemplo, 30 pessoas, 12 livros. Não é correto, do 
ponto de vista científico, dizer que a população do Brasil é de 
190 000 000 de pessoas, pois isto corresponderia a um número 
exato. Outros exemplos: 
 
 O número  = 3,141 592 654 
 Os números irracionais como 
2, 3
 
 A velocidade da luz c = 299 792 458 m/s 
 A aceleração normal da gravidade g = 9,806 65 m/s2. 
 
OBSERVAÇÕES: 
Suponha que o comprimento de uma barra seja L = 12,3 m. Se 
desejarmos expressar este comprimento em centímetros, lembrando que 
1 m = 100 cm, a conversão seria L = 1230 cm. Esta representação, no 
entanto não é correta, pois contém quatro algarismos significativos, 
enquanto a medida tem três algarismos significativos. Assim, para 
expressar corretamente a medida devemos usar a notação científica, isto 
é: 
 
L= 12,3 m = 1,23 x 103 cm. 
 
Na conversão de unidades deve ser mantido o número de 
algarismos significativos. 
O uso de algarismos significativos está ligado ao processo de 
medição que envolve o tipo de instrumento utilizado e sua sensibilidade. 
Não tem sentido em falar em algarismos significativos caso o número não 
tenha sido obtido por algum tipo de medição. 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
Não se pode usar o conceito de algarismos significativos para 
números que representam avaliações ou usados como base de cálculo. 
 
Por exemplo, se avaliarmos a dimensão de comprimento de uma 
parede como tendo 10 m. Neste caso, não há sentido em dizer que este 
número tem 2 algarismos significativos, pois não houve um processo de 
medição para determiná-lo. 
 
Da mesma forma, não há sentido em dizer que um tanque de 5000 
litros tem 4 algarismos significativos enquanto não for realizada a 
medição de sua capacidade. Somente após à medição e dependendo do 
procedimento utilizado é que poderemos afirmar qual o número de 
algarismos significativos referentes à capacidade do tanque. 
 
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
O resultado da adição ou subtração deve ser apresentado com o 
mesmo número de casas decimais correspondentes à parcela que tem 
menor número de casas decimais. 
Observe que só podem ser somados ou subtraídos números que 
correspondem a medidas do mesmo tipo de grandeza. 
 
Exemplo 1: 123,456 m + 12,13 m = 135,59 m 
 
Exemplo 2: 
 434,57 
 + 67,790 
 23,2 
 525,560 = 525,6 
 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 
 
O resultado da operação de multiplicação ou divisão deve ser 
apresentado com o número de algarismos significativos 
correspondentes ao fator que tem menor número de algarismos 
 
Exemplo: 
 
Vamos multiplicar 23,8 N por 1,784 52 m. Para tanto, 
observemos que o primeiro fator contém três algarismos significativos 
enquanto o segundo contém seis algarismos significativos, assim o 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
resultado da multiplicação deverá conter apenas três algarismos 
significativos. A operação feita na calculadora fornece: 
 
23,8 x 1,784 52 = 42,471 576. 
Tal resultado não tem significado, pois tem um excesso de 
algarismos significativos. O resultado correto é: 
 
23,8 N x 1,784 52 m = 42,5 N.m 
 
 
ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
NORMA TÉCNICA NBR 5891 
 
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a 
ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado 
permanecerá sem modificação. 
 
Exemplo: 
1,2324 - Arredondado à primeira decimal: 1,2324. 
 Torna-se: 1,2. 
 
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a 
ser conservado for superior a 5, ou, sendo 5, for seguido de no mínimo 
um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado 
deverá ser aumentado de uma unidade. 
 
Exemplos: 
1,6666 - arredondado à primeira decimal: 1,6666 
 Torna-se: 1,7. 
 
4,8505 - arredondado à primeira decimal: 4,8505 
 Tornar-se: 4,9. 
 
9,95001 - arredondado à primeira decimal: 9,95001 
 Tornar-se: 10,0. 
 
 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a 
ser conservado for 5, seguido de zeros, dever-se-á arredondar o algarismo 
a ser conservado para o algarismo par mais próximo. Consequentemente, 
o último a ser retirado, se for ímpar, aumentará uma unidade. 
 
Exemplo: 
4,7500 - arredondado à primeira decimal: 4,7500 
 Tornar-se: 4,8. 
 
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último a ser 
conservadofor 5, seguido de zeros, ele permanecerá sem modificação se 
for par o algarismo a ser conservado. 
 
Exemplo: 
4,8500 - arredondado à primeira decimal: 4,8500 
 Tornar-se: 4,8. 
 
 
Observação: 
 
Nem sempre é possível fazer arredondamento para um número 
arbitrário de decimais. Por exemplo, o número 0,000346 não pode ser 
arredondado até a primeira, segunda ou terceira decimal. O 
arredondamento máximo deverá ocorrer na quarta decimal, isto é: 
0,0003. 
 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
As medidas de grandezas na Ciência podem levar a números 
extraordinariamente grandes, como a massa da Terra: 
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg 
Ou a números muito pequenos: 0,00000000798 m de 
comprimento. 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
Para representar tais números, faz-se uso da notação científica 
utilizando-se de potências de 10. 
 
Qualquer número N pode ser escrito como um número A, maior 
ou igual a 1 e menor que 10, multiplicado por uma potência B inteira 
positiva ou negativa do número 10. 
 
N = A x 10 B 
 
Exemplos: 
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5,98 x 1024 kg 
0,00000000798 m = 7,98 x 10-9 m 
O uso da notação científica é conveniente para: 
 Representar corretamente o resultado de uma medida utilizando 
todos os algarismos significativos; 
 Facilitar cálculos numéricos; 
 Permitir mudanças de unidades sem alterar a precisão da medida 
efetuada. 
 
 
REGRAS PRÁTICAS 
 
NÚMEROS MAIORES QUE 10 
 Uma vez localizada a vírgula do número decimal, desloque-a para a 
esquerda até o primeiro algarismo não nulo. O número de casas 
deslocadas fornece a potência de 10 da notação científica. 
 
Exemplos: 436 789 = 4,36789 x 105 
72 000, 567 = 7,2000567 x 104 
 
NÚMEROS MENORES QUE 10 
 Uma vez localizada a vírgula do número decimal, desloque-a para 
a direita até o primeiro algarismo não nulo. O valor negativo do 
número de casas deslocadas fornece a potência de 10 da notação 
científica. 
 
Exemplos: 0,436789 = 4,36789 x 10-1 
0,000324 = 3,24 x 10-4 
 
 
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OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
 
ADIÇÃO OU SUBTRAÇÃO 
 
 Dados dois números X e Y para efetuar a adição (ou subtração) 
devemos, inicialmente, representá-los na notação científica usando a 
mesma potência de dez (mesma base) e, a seguir fazemos a operação com 
a parte significativa do número. 
 
Exemplo: Para somar os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escrevemos: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 43,1567 x 102 
X + Y = (3,56797 + 43,1567) x 102 = 46,7246 x 102 = 4,67247 x 103 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
 Dados dois números X e Y para efetuar a multiplicação devemos, 
inicialmente, representá-los na notação científica. A seguir, fazemos a 
operação com a parte significativa do número, multiplicando o resultado 
pelo número 10, com a potência obtida pela soma das potências de 10, 
dos números X e Y, em sua notação científica. 
 
 Exemplo 1: Para multiplicar os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escrevemos: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 4,31567 x 103 
X x Y = 3,56797 x 102 x 4,31567 x 103 = 15,3981810899 x 102 + 3 = 
= 15,39818 x 105 = 1,53982 x 106 
 
Exemplo 2: Para multiplicar os números 
X = 0,0000356797 e Y = 4 315,67 escrevemos: 
X = 3,56797 x 10-5 e Y = 4,31567 x 103 
X x Y = 3,56797 x 10-5 x 4,31567 x 103 = 15,3981810899 x 10-5 + 3 = 
15,39818 x 10-2 = 1,53982 x 10-1 
 
 
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DIVISÃO 
 
Dados dois números X e Y para efetuar a divisão devemos, 
inicialmente, representá-los na notação científica; a seguir fazemos a 
operação com a parte significativa do número multiplicando o resultado 
pelo número 10, com a potência obtida pela diferença entre potências de 
10, dos números X e Y em sua notação científica. 
 
Exemplo 1: Para dividir os números 
X = 356, 797 e Y = 4 315,67 escrevemos: 
X = 3,56797 x 102 e Y = 4,31567 x 103 
X /Y = 3,56797 x 102 / 4,31567 x 103 = 0,826748 x 102 - 3 
= 0,826748 x 10-1 = 8,26748 x 10-2 
 
Exemplo 2: Para dividir os números 
X = 4 315,67 e Y = 0,0000356797 escrevemos: 
 X = 4,31567 x 103 e Y = 3,56797 x 10-5 
X / Y = 4,31567 x 103 / 3,56797 x 10-5= 1,20956 x 103 – (-5) 
= 1,20956 x 103 – (-5) = 1,20956 x 103 +5 = 1,20956 x 108 
 
 
POTENCIAÇÃO 
 
Dado o número X em sua representação científica para efetuar sua 
potenciação elevamos a parte significativa do número à potência 
indicada, multiplicando-a pelo número 10 elevado à potência obtida pelo 
produto entre a potência de 10 do número em sua representação 
científica e a potência indicada. 
 
Exemplos: Dado X = 4,31567 x 103 
X3= (4,31567 x 103)3= 4,31567 3 x 103 x 3 = 80,37939 x 109 
= 8,037939 x 1010 
X4= (4,31567 x 103)4 = 4,315674 x 103 x 4 = 346,8909 x 1012 
= 3,46891 x 1014 
 
 
 
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RADICIAÇÃO 
 
Dado o número X em sua representação científica, para extrair a 
raiz de ordem n, inicialmente escrevemos o número usando a potência de 
10, múltiplo de n, a seguir efetuamos a raiz da parte significativa desta 
representação multiplicando o resultado pelo número 10, elevado à 
potência obtida pelo quociente entre a potência de 10 obtida e o número 
n. 
Exemplos: Dado X = 4,31567 x 105 = 43,1567 x 104 
4 4/2 2X= 43,1567x10 = 43,1567 x 10 =6,5694x10
 
3 3/3 1 23 3X= 431,567x10 = 431,567 x 10 =20,774x10 =2,0774 x10
 
 
 
ORDEM DE GRANDEZA 
 
"A Ordem de Grandeza de um número é a potência de 10, mais 
próxima deste número". 
É uma forma de avaliação rápida, do intervalo de valores em que o 
resultado deverá ser esperado. Para se determinar com facilidade a 
ordem de grandeza, deve-se escrever o número em notação científica (isto 
é, na forma N = A x 10 B) e verificar se A é maior ou menor que (10) 1/2, 
ou seja, 
10
. 
 Se 
X> 10=3,162278
 a ordem de grandeza será: OG = 10 B+ 1 
 Se 
X< 10=3,162278
 a ordem de grandeza será: OG = 10 B 
 
Exemplos: 267,3456 = 2,673456 x 102  OG = 102 
867,3456 = 8,673456 x 102  OG = 103 
 
 
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PREFIXOS 
 
Os múltiplos e submúltiplos das unidades SI, identificados pelos 
seus respectivos prefixos, devem ser verbalizados por completo, ou seja, 
com o prefixo mais a unidade da grandeza correspondente. 
Isto se justifica pelo fato de que é comum encontrar pessoas que 
ao se referirem, por exemplo, a uma quantidade de massa igual a 14,5 
kg, a identificam como “14,5 quilos” o que é incorreto. 
Cabe lembrar que unidades em múltiplos daquelas do Sistema 
Internacional são consideradas unidades deste sistema. 
 
Por exemplo: 
MPa mega pascal, é múltiplo da unidade pascal; 
pF pico farad é um submúltiplo da unidade farad; 
GHz gigahertz é múltiplo da unidade hertz; 
mN milinewton é submúltiplo da unidade newton; 
cm centímetro é submúltiplo da unidade metro. 
 
Para mais múltiplos de grandezas, veja Rozemberg (2006), página 65. 
 
Referência: 
ROZENBERG, I.M. O Sistema Internacional de Unidades – SI. 3ª ed. 
São Paulo: Instituto Mauá de Tecnologia. 2006. 116p. 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
Algarismos Significativos 
 
Grupo Turma Laboratório Equipe Data Nota 
 
RA NOME ASSINATURA 
 
 
 
 
1. Determine o número de algarismos significativos de: 
a) 23,894 N 
b) 15,780 000 cm 
c) 0,003 456 kg 
d) 1,456 x 10-3 Pa2. Calcule o perímetro de um polígono cujos lados são 5,78 cm, 4,7cm, 
6,891 cm e 3,2 cm. 
 
 
 
 
 
3. Um cubo tem aresta a = 2,456 cm. 
Calcule: 
a)Área de cada face. 
 
 
 
 
b)A área total. 
 
 
 
 
 
 
 
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Algarismos Significativos – Parte 1 
 
4. Uma esfera tem raio R = 0,456 cm. 
a. Calcule o volume (V = 4R3/3). 
 
 
 
 
 
 
b. Expresse os resultados anteriores em m3. 
 
 
 
 
 
5. Para a determinação da aceleração da gravidade num ponto mediu-se 
o período de oscilação T de um pêndulo simples de comprimento L. 
Sabendo que g = 42L /T2, Calcule o valor g para: 
L = 1,250 m e T = 2,23 s. 
 
 
 
 
 
 
 
6. O Índice de Massa Corporal (IMC) é reconhecido como padrão 
internacional para avaliar o grau de obesidade. O IMC é calculado 
dividindo a massa (em kg) pela altura (em m) ao quadrado. Calcule o 
IMC de um dos componentes da sua equipe. 
 
 
 
 
 
 
 
7. Faça o arredondamento dos números abaixo até a casa decimal 
indicada: 
a. Terceira: 7,895505 
b. Primeira: 78,855 
c. Segunda 78,8550 
d. Segunda 0,00156 
 
 
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8. Represente os números abaixo usando a notação científica: 
a. 56 778,879 
b. 78 875 567 345 
c. 0,00003456 
d. 0,03467 
 
9. Efetue as operações indicadas: 
a. 7,55 x 104 + 1,22 x 104 = 
b. 1,33 x 10-3 x 2,44 x 102 = 
c. 1,33 x 10-3 : 2,44 x 10-5 = 
 
10. Calcule e represente o resultado em notação científica: 
a. (7,8 x 10-3) 2 = 
b. (4,2 x 10-2)-3 = 
c. 
46784,23x10
= 
 
11. Determine a ordem de grandeza dos números: 
a. 256 783 654 128 
b. 0,00026782 
c. 856 783 654 128 
d. 0,00056782 
 
12. Represente as grandezas abaixo, usando os prefixos 
convenientes: 
a. 256 783 N 
b. 0,00026782 C 
c. 7,55 x 103 Pa 
d. 7,55 x 10-4 Pa