Aula 3 - Extensão do Equilíbrio de Hardy-Weinberg

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Extensões do Equilíbrio de Hardy-Weinberg: 
Dominância, Alelos Múltiplos e Ligados ao Sexo
Genética de Populações
Prof. Dr. Rafael Guimarães
Departamento de Genética
Universidade Federal de Pernambuco
rafael.lguimaraes@ufpe.br
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Dominância Completa
Genótipos heterozigotos não 
podem ser diferenciados 
dos homozigotos 
dominantes.
Como calcular a frequência 
alélica? 
ü Assumir que a população está em 
equilíbrio de Hardy-Weinberg para o 
lócus
Fibrose Cística
ü Desordem autossômica recessiva 
caracterizada por infecções 
respiratórias;
ü Incidência: 1:2000 (Norte 
Americanos Caucasianos)
ü Distinção entre homozigotos 
normais e heterozigotos – difícil;
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Dominância Completa
Fibrose Cística
ü Incidência: 1:2000 (Norte 
Americanos Caucasianos);
ü Ou 0,005
ü Calculando a frequência do alelo 
normal:
p = 1- q 
p = 1 – 0.02
p = 0.98
q = 0.02
üCalculando a frequência genotípica:
p2 + 2pq + q2
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Dominância Completa
Uma amostra da população do Estado de São Paulo, 
constituída de 2.039 indivíduos cujas hemácias 
foram testadas com um anti-soro anti-D (anti-Rh0) 
revelou que dentre os indivíduos examinados, 1.848 
eram D-positivo e 191 D-negativo. 
Quais as frequências alélicas?
Qual a proporção de indivíduos D-positivos são 
heterozigotos?
P(Dd/D_) = 2pq/ p2 + 2pq
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Sistemas Multialélicos
Sistemas Multialélicos – genes com mais de dois 
alelos. 
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Loci com Múltiplos Alelos
Contagem de genótipos:
üContamos o número de cópias de um alelo somando 2 vezes o número de 
homozigotos ao número de heterozigotos que possuem o alelo e dividimos essa 
soma pelo dobro do número de indivíduos.
üPara lócus com 3 alelos (A1, A2, A3) e 6 genótipos (A1A1, A1A2, A1A3, A2A2, A2A3, 
A3A3), calculamos:
p = f (A1) = 2 nA1A1 + nA1A2 + nA1A3 
 2N
q = f (A2) = 2 nA2A2 + nA1A2 + nA2A3 
 2N
r = f (A3) = 2 nA3A3 + nA1A3 + nA2A3 
 2N
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Loci com Múltiplos Alelos
Por frequência genotípica:
p = f (A1A1) + ½ f (A1A2) + ½ f (A1A3)
q = f (A2A2) + ½ f (A1A2) + ½ f (A2A3)
r = f (A3A3) + ½ f (A1A3) + ½ f (A2A3)
p2 + 2pq + 2pr + 2qr + q2 + r2 = 1 
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geno%picas
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Equilíbrio de H-W (Tabela do qui - quadrado)
inheritance of this character is more complicated than was
assumed or perhaps some of the yellow progeny died before
they were counted. Clearly, we need some means of evaluat-
ing how likely it is that chance is responsible for the devia-
tion between the observed and the expected numbers.
To evaluate the role of chance in producing deviations
between observed and expected values, a statistical test
called the goodness-of-fit chi-square test is used. This test
provides information about how well observed values fit
expected values. Before we learn how to calculate the chi
square, it is important to understand what this test does and
does not indicate about a genetic cross.
The chi-square test cannot tell us whether a genetic
cross has been correctly carried out, whether the results are
correct, or whether we have chosen the correct genetic
explanation for the results. What it does indicate is the prob-
ability that the difference between the observed and the
expected values is due to chance. In other words, it indicates
the likelihood that chance alone could produce the devia-
tion between the expected and the observed values.
If we expected 20 brown and 20 yellow progeny from a
genetic cross, the chi-square test gives the probability that
we might observe 25 brown and 15 yellow progeny simply
owing to chance deviations from the expected 20:20 ratio.
When the probability calculated from the chi-square test is
high, we assume that chance alone produced the difference.
When the probability is low, we assume that some factor
other than chance— some significant factor—produced
the deviation.
To use the goodness-of-fit chi-square test, we first de-
termine the expected results. The chi-square test must al-
ways be applied to numbers of progeny, not to proportions
or percentages. Let’s consider a locus for coat color in do-
mestic cats, for which black color (B) is dominant over gray
(b). If we crossed two heterozygous black cats (Bb! Bb), we
would expect a 3:1 ratio of black and gray kittens. A series
of such crosses yields a total of 50 kittens—30 black and 20
gray. These numbers are our observed values. We can obtain
the expected numbers by multiplying the expected propor-
tions by the total number of observed progeny. In this case,
the expected number of black kittens is ! 50 " 37.5 and
the expected number of gray kittens is ! 50 " 12.5. The
chi-square (#2) value is calculated by using the following
formula:
#2
where means the sum of all the squared differences
between observed and expected divided by the expected val-
ues. To calculate the chi-square value for our black and gray 
kittens, we would first subtract the number of expected
black kittens from the number of observed black kittens
(30 $ 37.5 " $7.5) and square this value: $7.52 " 56.25.
We then divide this result by the expected number of black
kittens, 56.25/37.5, " 1.5. We repeat the calculations on the
number of expected gray kittens: (20 $ 12.5)2/12.5 " 4.5.
To obtain the overall chi-square value, we sum the (obser-
ved $ expected)2/expected values: 1.5 % 4.5 " 6.0.
!
" !
(observed $ expected)2
expected
1"4
3"4
66 Chapter 3
P
df .995 .975 .9 .5 .1 .05 .025 .01 .005
1 .000 .000 0.016 0.455 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
2 0.010 0.051 0.211 1.386 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597
3 0.072 0.216 0.584 2.366 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838
4 0.207 0.484 1.064 3.357 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860
5 0.412 0.831 1.610 4.351 9.236 11.070 12.832 15.086 16.750
6 0.676 1.237 2.204 5.348 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548
7 0.989 1.690 2.833 6.346 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278
8 1.344 2.180 3.490 7.344 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955
9 1.735 2.700 4.168 8.343 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589
10 2.156 3.247 4.865 9.342 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188
11 2.603 3.816 5.578 10.341 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757
12 3.074 4.404 6.304 11.340 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300
13 3.565 5.009 7.042 12.340 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819
14 4.075 5.629 7.790 13.339 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319
15 4.601 6.262 8.547 14.339 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801
P, probability; df, degrees of freedom.
Critical values of the #2 distributionTable 3.4
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Loci com Múltiplos Alelos
Genótipos de uma população de 
s a p o s l e o p a r d o s f o r a m 
determinados para o lócus que 
codif ica a enzima malato 
desidrogenase. Os seguintes 
número de genótipos foram 
observados:
a) C a l c u l e a s f r e q u ê n c i a s 
genotípicas e alélicas para 
essa população.
b) Qual o número de genótipos 
esperados se a população 
está em equilíbrio de Hardy-
Weinberg?
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Loci Ligados ao X
üFêmea possui dois cromossomos X, e portanto, têm dois alelos ligados ao X;
üMachos tem apenas 1 único cromossomo X e um alelo ligado ao X;
üSuponhamos que existem dois alelos em um lócus ligado ao X (XA e Xa):
ØFêmeas – Homozigotas (XAXA ou XaXa) e Heterozigotas (XAXa); 
ØMachos – Heterozigotos (XAY ou XaY); 
üEquilíbrio de Hardy-Weinberg – condição primária – p (machos) = p (fêmeas);
p = f (XA) = f (XAXA) + ½ f (XAXa)+ ½ f (XAY) 
Determinação da frequência de XA e Xa por Contagem
p = f (XA) = 2 n XAXA + n XAXa+ n XAY 
 2N fêmeas + N machos
q = f (Xa) = 2 n XaXa + n XAXa + n XaY 
 2N fêmeas + N machos
Determinação da frequência de XA e Xa por frequência genotípicas
q = f (Xa) = f (XaXa) + ½ f (XAXa)+ ½ f (XaY) 
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
Loci Ligados ao X
A	
  cor	
  laranja	
  da	
  pelagem	
  de	
  gatos	
  é	
  devido	
  a	
  um	
  alelo	
  ligado	
  ao	
  
X	
  (X0)	
  que	
  é	
  codominante	
  ao	
  alelo	
  para	
  preto	
  (X+).	
  Genó>pos	
  
do	
  locus	
  laranja	
  dos	
  gatos	
  foram	
  determinados	
  e	
  os	
  dados	
  
ob>dos	
  são:
Fêmeas	
  X0X0	
  =	
  11
Fêmeas	
  X0X+	
  =	
  70
Fêmeas	
  X+X+	
  =	
  94
Machos	
  X0Y	
  =	
  36
Machos	
  X+Y	
  =	
  112
Calcule	
  as	
  frequências	
  dos	
  alelos	
  X0	
  e	
  X+	
  para	
  essa	
  população.
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Q 1. Um sistema genético é constituído por quatro alelos autossômicos designados 
pelas letras A, B, C e D. Se em uma população as freqüências desses alelos forem 
A = 10%, B = 20%, C = 30% e D = 40% quais as freqüências genotípicas esperadas em 
equilíbrio genético? 
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Q 4. As amostras de sangue de praticamente todos os indivíduos (180) de uma 
comunidade ribeirinha de Rondônia (Portuchuelo, RO) foram investigadas 
eletroforeticamente para estudar a distribuição genotípica da fosfatase ácida 
eritrocitária, tendo-se observado o seguinte resultado: 
AA = 2; BB = 118; CC = 0; AB = 50; AC = 1; BC = 9 
 
Quer-se saber: as estimativas das freqüências dos alelos A, B e C, e se a 
distribuição genotípica observada pode ser considerada como representativa de uma 
população em equilíbrio de Hardy e Weinberg. 
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Q 3. O gene responsável pela produção de distrofina, uma proteína que se localiza na membrana das 
fibras musculares estriadas e cardíacas das pessoas normais, está localizado no braço superior do 
cromossomo X, na região Xp21.2. Várias mutações nesse gene podem impedir a produção dessa 
proteína e, como conseqüência, determinar a distrofia muscular do tipo Duchenne, que afeta os 
indivíduos do sexo masculino e os impede de atingir a idade reprodutiva. Numa população na qual a 
incidência dessa heredopatia ligada ao sexo tem incidência igual a 4 por 100.000 nascimentos, quer-
se saber qual a estimativa da freqüência de mulheres heterozigotas do gene da distrofina alterado. 
quarta-feira, 23 de janeiro de 13
• A cor branca (white) dos olhos em drosófila é devida a um gene recessivo ligado ao 
sexo (Xw) e o tipo selvagem, olhos de cor vermelha, deve-se ao seu alelo dominante 
(Xw+). Uma população de drosófilas, criada em laboratório, foi encontrada contendo 
170 machos com olhos vermelhos e 30 com olhos brancos.
1. Faça uma estimativa das freqüências dos alelos Xw e Xw+ neste conjunto gênico. 
2. Qual a percentagem de fêmeas possuindo olhos brancos que podemos prever nesta 
população, se a mesma estiver em equilíbrio? 
•
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