Primeira Lista de Exercicio

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Estudo Dirigido #1 – Teoria dos Conjuntos 
 
1. Considere os conjuntos abaixo e determine A, n(A), B, n(B), n(P(A)), n(P(B)), A ∪ B, A ∩ B, A – B, B – A, A’, 
B’ e A ∆ B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = { 4, 8, x, 9, 6 } e B = { 1, 3, x, 10, y, 6 }. Sabendo que a 
interseção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto { 2, 9, 6 }, o valor da expressão y – (3x + 3) é igual a: 
(a) -28. (b) -19. (c) 32. (d) 6. (e) 0. 
 
3. X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 
256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se 
que o número de elementos do conjunto W = Y – X é igual a: 
(a) 4. (b) 6. (c) 8. (d) 0. (e) 1. 
 
4. Considere dois conjuntos, A e B, onde A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 1, 4, 5, 6 }. Sabendo-se que a operação ψ 
é definida por X ψ Y = (X – Y) ∪ (Y – X), então a expressão (A ψ B) ψ B é dada por: 
(a) { 1, 4, 5 }. (b) { 1 , 2 }. (c) { 1, 2, 3, 4 }. (d) { 4, 5, 6 }. (e) { 1, 6 }. 
 
5. Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 
13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de 
trabalhadores dessa empresa é: 
(a) 36. (b) 32. (c) 30. (d) 28. (e) 24. 
 
6. Em uma pesquisa de mercado verificou-se que 300 pessoas não consomem o produto A, 200 não consomem 
o produto B, 100 não consomem A ou B e 50 consomem A e B. O número de consumidores consultados é igual 
a: 
(a) 250. (b) 350. (c) 450. (d) 550. (e) 650. 
 
7. Em uma turma de 32 alunos, o número de alunos que praticam futebol é o triplo da quantidade de alunos 
que só praticam natação. Metade dos alunos dessa turma não pratica nenhum desses dois esportes. A 
percentagem dos alunos da turma que praticam somente natação é: 
(a) 10%. (b) 12,5%. (c) 17%. (d) 22,5%. (e) 25%. 
 
8. Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês 
e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que 
pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende 
estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é: 
(a) 245. (b) 238. (c) 231. (d) 224. (e) 217. 
 
9. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-
se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, 
almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: 
• 5 de alimentam apenas pela manhã. 
• 12 se alimentam apenas no jantar. 
• 53 se alimentam no almoço. 
• 30 se alimentam pela manhã e no almoço. 
• 28 se alimentam pela manhã e no jantar. 
• 26 se alimentam no almoço e no jantar. 
• 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. 
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é: 
(a) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. 
(b) O triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. 
(c) A terça parte dos que fazem as três refeições. 
(d) A metade dos funcionários pesquisados. 
(e) 30% dos que se alimentam no almoço. 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
9 
7 
13 
12 11 
10 
UUUU 
A B 
2 
 
 
10. Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e 
vôlei. Sabe-se que, no atual semestre: 
• 20 alunos praticam vôlei e basquete. 
• 60 alunos praticam futebol. 
• 65 alunos praticam basquete. 
• 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei. 
• O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao de alunos que praticam só vôlei. 
• 17 alunos praticam futebol e vôlei. 
• 45 alunos praticam futebol e basquete; e 30, entre os 45, não praticam vôlei. 
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a: 
(a) 93. (b) 110. (c) 103. (d) 99. (e) 114. 
 
11. Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em 
Matemática e em História, 5 em Matemática e em Desenho, 3 em História e em Desenho e 2 em Matemática, 
História e Desenho. Sejam: 
• v: número de aprovados em pelo menos 1 das 3 disciplinas. 
• w: número de aprovados em pelo menos 2 das 3 disciplinas. 
• x: número de aprovados em exatamente 1 disciplina. 
• y: número de aprovados em exatamente 2 disciplinas. 
• z: número de alunos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. 
Os valores de v, w, x, y, z são, respectivamente: 
(a) 30, 17, 9, 7, 2. 
(b) 30, 12, 23, 3, 2. 
(c) 23, 12, 11, 9, 7. 
(d) 23, 11, 12, 9, 7. 
(e) 23, 11, 9, 7, 2. 
 
12. Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à 
noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que 
compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 
compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas 
compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi 
de um oitavo do total de inscritos. Nessas condições, é verdade que: 
(a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. 
(b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. 
(c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. 
(d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário. 
(e) O número de inscritos no seminário foi menor que 420. 
 
13. Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de alemão, um curso de francês e um curso 
de inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente 
ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de alemão, 30% no curso de francês e 40% no de inglês. 
Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados 
em mais de um curso é igual a: 
(a) 30. (b) 10. (c) 15. (d) 5. (e) 20. 
 
14. O resultado de uma pesquisa com os funcionários de uma empresa sobre a disponibilidade para um dia de 
jornada extra no sábado e/ou domingo, é mostrado na tabela abaixo: 
 
Disponibilidade Número de funcionários 
Apenas no sábado 25 
No sábado 32 
No domingo 37 
 
Dentre os funcionários pesquisados, o total que manifestou disponibilidade para a jornada extra apenas no 
domingo é igual a: 
(a) 7. (b) 14. (c) 27. (d) 30. (e) 37. 
 
15. Em uma turma de 30 alunos, 16 usam óculos e 20 são músicos. O número de alunos desta turma que 
usam óculos e são músicos é: 
(a) Exatamente 16. (b) No mínimo 6. (c) Exatamente 10. (d) No máximo 6. (e) Exatamente 6. 
 
16. Em uma universidade, setorizada por cursos, os alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros 
cursos para integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o secretário do curso de Arquivologia 
informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam disciplinas do curso de Administração, 90, do curso de 
Direito; 55, do curso de Filosofia; 32, dos cursos de Direito e Administração; 23, dos cursos de Filosofia e 
3 
 
Administração; 16, dos cursos de Direito e Filosofia; e 8 cursam disciplinas desses três cursos. O secretário 
informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os alunos do curso de Arquivologia. Com relação a essa 
situação, julgue o item seguinte: 
• “De acordo com os dados da situação em apreço, as informações do secretário estão realmente 
corretas.” 
( ) Verdadeiro. 
( ) Falso. 
 
17. Em uma cidadehá apenas três jornais: X, Y e Z. Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de leitura 
da população da cidade revelou que 150 lêem o jornal X, 170 lêem o jornal Y, 210 lêem o jornal Z, 90 não lêem 
jornal algum, 10 lêem os três jornais, 40 lêem os jornais X e Y, 30 lêem os jornais X e Z, 50 lêem os jornais Y e 
Z. Quantas pessoas foram entrevistadas: 
(a) 510. (b) 320. (c) 420. (d) 400. (e) 500. 
 
18. Em um país estranho sabe-se que as pessoas estão divididas em dois grupos: o grupo dos que têm uma 
ideia original e o grupo dos que têm uma ideia comercializável. Sabe-se também que 60% das pessoas têm 
uma ideia original e apenas 50% têm ideias comercializáveis. Podemos afirmar que: 
(a) 15% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis. 
(b) 60% das pessoas têm ideias originais e não comercializáveis. 
(c) 10% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis. 
(d) 30% das pessoas têm ideias comercializáveis, mas não originais. 
(e) 70% das pessoas têm ideias originais e não comercializáveis. 
 
19. Uma professora levou alguns alunos ao parque de diversões chamado Sonho. Desses alunos: 
• 16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca andaram de montanha russa. 
• 6 já andaram de montanha russa, mas nunca haviam ido ao parque Sonho. 
• Ao todo, 20 já andaram de montanha russa. 
• Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho. 
Pode-se afirmar que a professora levou ao parque Sonho: 
(a) 60 alunos. (b) 48 alunos. (c) 42 alunos. (d) 36 alunos. (e) 32 alunos. 
 
20. Em uma escola de 200 alunos, tem-se que 120 jogam futebol, 100 jogam basquete e 60 jogam futebol e 
basquete. Sabendo-se que não existe outra modalidade de esporte nesta escola, é correto afirmar que o 
número de alunos que não praticam futebol ou basquete é: 
(a) 100. (b) 80. (c) 60. (d) 40. (e) 20. 
 
21. Uma escola de música oferece apenas os cursos de teclado, violão e canto e tem 345 alunos. Sabe-se que: 
• Nenhum aluno estuda apenas canto. 
• Nenhum aluno estuda teclado e violão. 
• 225 alunos estudam teclado. 
• 90 alunos estudam teclado e canto. 
• 50 alunos estudam apenas violão. 
Quantos alunos estudam canto e violão? 
(a) 70. (b) 120. (c) 140. (d) 150. (e) 160. 
 
22. Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem a aulas de francês e 40% assistem a aulas de inglês mas 
não às de francês. Dos que assistem a aulas de francês, 25% também assistem a aulas de inglês. O número de 
estudantes, do grupo de 160 estudantes, que assistem a aulas de inglês é: 
(a) 40. (b) 64. (c) 66. (d) 88. (e) 90. 
 
23. Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo 400 homens e 400 mulheres – mostrou os seguintes 
resultados: 
• Do total de pessoas entrevistadas: 
– 500 assinam o jornal X. 
– 350 têm curso superior. 
– 250 assinam o jornal X e têm curso superior. 
• Do total de mulheres entrevistadas: 
– 200 assinam o jornal X. 
– 150 têm curso superior. 
– 50 assinam o jornal X e têm curso superior. 
O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a: 
(a) 50. (b) 200. (c) 0. (d) 100. (e) 25. 
 
24. Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 15 nunca foram vacinadas; 32 só foram vacinadas contra a 
doença A; 44 já foram vacinadas contra a doença A; 20 só foram vacinadas contra a doença C; 2 foram 
vacinadas contra as doenças A, B e C; 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. De acordo com as 
informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças B e C é: 
(a) 10. (b) 11. (c) 12. (d) 13. (e) 14. 
 
4 
 
25. Uma grande empresa multinacional oferece a seus funcionários cursos de português, inglês e italiano. 
Sabe-se que 20 funcionários cursam italiano e inglês; 60 funcionários cursam português e 65 cursam inglês; 21 
funcionários não cursam nem português nem italiano; o número de funcionários que praticam só português é 
idêntico ao número dos funcionários que praticam só italiano; 17 funcionários praticam português e italiano; 45 
funcionários praticam português e inglês; 30, entre os 45, não praticam italiano. Com estas informações pode- 
se concluir que a diferença entre o total de funcionários da empresa e o total de funcionários que não estão 
matriculados em qualquer um dos cursos é igual a: 
(a) 93. (b) 83. (c) 103. (d) 113. (e) 114. 
 
26. Uma escola, que oferece apenas um curso diurno de Português e um curso noturno de Matemática, possui 
quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60% estão matriculados no curso de Português. Dos que estão 
matriculados no curso de Português, 50% estão matriculados também no curso de Matemática. Dos 
matriculados no curso de Matemática, 15% são paulistas. Portanto, o numero de estudantes matriculados no 
curso de Matemática e que são paulistas é: 
(a) 42. (b) 24. (c) 18. (d) 84. (e) 36. 
 
27. Dos 63 alunos que concluíram o curso técnico no ano passado, em uma escola, 36 tem formação na Área 
Informática e 40 na Área Eletrônica. Somente 6 deles não tem formação nessas áreas. Sobre esses alunos, é 
verdade que: 
(a) Mais de 16 têm formação só na Área Informática. 
(b) Menos de 20 têm formação só na Área Eletrônica. 
(c) O número dos que têm formação nas duas áreas é um número par. 
(d) O número dos que têm formação em pelo menos uma dessas duas áreas é maior que 58. 
(e) O número dos que têm formação só na Área Informática ou só na Área Eletrônica é um numero impar. 
 
28. Em uma cidade em que existem apenas as marcas de sabonete X, Y e Z, tem-se que 10% da população 
usam somente a marca X, 15% usam somente Y e 10% usam somente Z. Sabe-se também que 30% da 
população usam as marcas X e Y, 25% usam as marcas X e Z e 20% usam as marcas Y e Z. Se qualquer 
habitante desta cidade usa pelo menos uma marca de sabonete, então a porcentagem da população que usa as 
três marcas é: 
(a) 25%. (b) 20%. (c) 15%. (d) 10%. (e) 5%. 
 
29. O sangue humano admite uma dupla classificação: 
Fator RH: 
• RH+ se tiver o antígeno RH. 
• RH- se não tiver o antígeno RH. 
Grupo sanguíneo: 
• A se tiver o antígeno A e não tiver o B. 
• B se tiver o antígeno B e não tiver o A. 
• AB se tiver ambos os antígenos, A e B. 
• O se não tiver o antígeno A nem o B. 
Sejam os conjuntos: 
• H = { x / x é uma pessoa com sangue RH+ }. 
• A = { x / x é uma pessoa com sangue do grupo A }. 
• B = { x / x é uma pessoa com sangue do grupo B }. 
• M = H ∩ (A ∆ B). 
• N = H’ ∩ (A ∆ B)’. 
Os conjuntos M e N são os conjuntos dos x tais que x é uma pessoa com sangue: 
M N 
(a) do grupo AB e RH+ de grupo diferente de AB e RH- 
(b) do grupo A ou do grupo B, com RH- do grupo O com RH+ 
(c) do grupo A ou do grupo B, com RH+ do grupo O ou do grupo AB, com RH- 
(d) do grupo A ou do B ou do AB, com RH+ do grupo A ou do B com RH- 
(e) todos os grupos e RH+ todos os grupos e RH- 
 
30. Uma grande empresa possui 84 funcionários e sabe-se que cada funcionário fala pelo menos uma das 
línguas entre português e inglês. Além disso, 20% dos que falam português também falam inglês e 80% dos 
que falam inglês também falam português. Quantos funcionários falam as duas línguas? 
(a) 12. (b) 14. (c) 15. (d) 16. (e) 18. 
 
31. Em um grupo de 35 crianças, 16 têm cabelos pretos e 24 têm menos de 7 anos. O número de crianças 
deste grupo que têm cabelos pretos e menos de 7 anos é: 
(a) Exatamente 5. 
(b) No mínimo 5. 
(c) Exatamente 10. 
(d) No máximo 5. 
(e) No mínimo 6. 
5 
 
32. Uma pesquisa envolvendo 85 juízes de diversos tribunais revelou que 40 possuíam o título de doutor, 50 
possuíam o título demestre, 20 possuíam somente o titulo de mestre e não eram professores universitários, 10 
possuíam os títulos de doutor e mestre e eram professores universitários, 15 possuíam somente o titulo de 
doutor e não eram professores universitários e 10 possuíam os títulos de mestre e doutor e não eram 
professores universitários. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
Item 1. No máximo 45 desses juízes são professores universitários. 
( ) Certo. ( ) Errado. 
Item 2. Menos de 50 desses juízes possuem o titulo de doutor ou de mestre mas não são professores 
universitários. 
( ) Certo. ( ) Errado. 
Item 3. Mais de 3 desses juízes possuem somente o titulo de doutor e são professores universitários. 
( ) Certo. ( ) Errado. 
 
33. Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais: 24 são pretos; 12 têm rabos curtos; 30 
têm pêlos longos; 4 são pretos, têm rabos curtos e não tem pêlos longos; 4 têm rabos curtos e pêlos longos e 
não são pretos; 2 são pretos, têm rabos curtos e pêlos longos. Considere que qualquer cão deste canil tenha 
pelo menos uma dessas características. Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm 
pêlos longos mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8. 
( ) Certo. ( ) Errado. 
 
34. Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em Matemática, 2/5 em 
Geologia, 1/3 em Economia, 1/4 em Biologia e 1/3 em Química. Sabe-se que não ha participantes do curso com 
outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é o 
número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações? 
(a) 40%. (b) 33%. (c) 57%. (d) 50%. (e) 25%. 
 
Gabarito 
 
1. 
• A = {1,2,3,4,5}. 
• n(a) = 5. 
• B = {4,5,6,7,8,9}. 
• n(b) = 6. 
• n(P(A)) = 32. 
• n(P(B)) = 64. 
• A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 
• A ∩ B = { 4, 5 }. 
• A – B = { 1, 2, 3 }. 
• B – A = { 6, 7, 8, 9 }. 
• A’ = {6,7,8,9,10,11,12,13}. 
• B’ = {1,2,3,10,11,12,13}. 
• A ∆ B = {1,2,3,6,7,8,9}. 
 
2. (e). 
 
3. (b). 
 
4. (c). 
 
5. (d). 
 
6. (c). 
 
7. (b). 
 
8. (e). 
 
9. (b). 
 
10. (d). 
 
11. (d). 
 
12. (d). 
 
13. (a). 
 
14. (d). 
 
15. (b). 
 
16. Falso. 
 
17. (a). 
 
18. (c). 
 
19. (b). 
 
20. (d). 
 
21. (a). 
 
22. (d). 
 
23. (d). 
 
 
24. (c). 
 
25. (a). 
 
26. (a). 
 
27. (a). 
 
28. (e). 
 
29. (c). 
 
30. (d). 
 
31. (b). 
 
32. Item 1. Errado. 
 Item 2. Certo. 
 Item 3. Certo. 
 
33. Certo. 
 
34. (c).