respostas funcoes polinomiais

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Para as funções polinomiais dadas a seguir, determine o resto da divisão pelo monômio 
indicado: 
a) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 𝑥 − 1 
b) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 2 𝑥 + 1 
c) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑥 − 2 
d) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 2 𝑥 + 2 
e) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 16 𝑥 − 2 
f) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 27 𝑥 − 3 
 
a) Para determinar o resto da divisão de um polinômio por um monômio, faz-se a 
substituição na equação polinomial 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 do valor de teste. 
Neste caso o valor de teste é 1 (sempre com sinal contrário ao sinal da constante do 
monômio). Tem-se 𝑓(1) = 13 + 2.12 − 3.1 = 1 + 2 − 3 = 0 O valor do resto da 
divisão é 0 (zero) o que indica que 1 é uma raiz do polinômio. 
 
b) O valor a ser testado é -1, no polinômio 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 2 
resultando 𝑓(−1) = (−1)4 − 3. (−1)3 + 2. (−1)2 − (−1) + 2 = 1 + 3 + 2 + 1 +
2 = 9. O resto é 9, indicando que a divisão não é exata. 
 
 
c) Testando o valor 2 no polinômio 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 3 tem-se : 𝑓(2) =
25 − 3.22 + 2.2 − 3 = 32 − 12 + 4 − 3 = 21. O resto é 21 indicando que a divisão 
não é exata e portanto x = 2 não é raiz do polinômio. 
 
d) Para o polinômio 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 2 testanto o valor -2, vem: 𝑓(−2) =
(−2)4 − (−2)3 + (−2)2 − 2 = 16 + 8 + 4 − 2 = 26 . Sendo o resto não nulo, a 
divisão do polinômio pelo monômio não é exata. 
 
 
e) Para o binômio 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 16 testando o valor 2, vem 𝑓(2) = 24 − 16 =
16 − 16 = 0 O resto da divisão é nulo, indicando que 2 é uma raiz do polinômio. 
 
f) Para o binômio 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 27 testando o valor 3, resulta: 𝑓(3) = 33 − 27 =
27 − 27 = 0 indicando que 3 é raiz do binômio.